Geometrik Cisimler

1. Şekilde birim küplerle oluşturulmuş bir yapı verilmiştir. Bu yapıda toplam kaç birim küp kullanılmıştır?

• A) 18
• B) 20
• C) 24
• D) 28

Doğru cevap: C — Yapı 3 × 4 × 2 ölçülerindedir: 3 × 4 × 2 = 24 birim küp.

1. Ön yüzde yatayda 3, düşeyde 4 küp görünüyor.
2. Bir katta 3 × 4 = 12 küp vardır.
3. Derinlikte 2 sıra bulunur.
4. 12 × 2 = 24 birim küp

2. Ayrıt uzunlukları şekilde verilen dikdörtgenler prizmasının hacmi kaç santimetreküptür?

• A) 15
• B) 60
• C) 120
• D) 148

Doğru cevap: C — Hacim = 6 × 4 × 5 = 120 santimetreküp

1. Dikdörtgenler prizmasında hacim = en × boy × yükseklik
2. Önce taban alanı: 6 × 4 = 24 santimetrekare
3. Taban alanı yükseklikle çarpılır: 24 × 5
4. Hacim 120 santimetreküptür.

3. Ayrıtları 5 cm, 4 cm ve 3 cm olan dikdörtgenler prizmasının yüzey alanı kaç santimetrekaredir?

• A) 47
• B) 60
• C) 94
• D) 120

Doğru cevap: C — 2 × (5 × 4 + 5 × 3 + 4 × 3) = 2 × 47 = 94

1. Prizmanın karşılıklı yüzleri ikişer ikişer eştir.
2. Farklı üç yüzün alanları: 5 × 4 = 20, 5 × 3 = 15, 4 × 3 = 12
3. Toplamları: 20 + 15 + 12 = 47
4. Yüzey alanı: 2 × 47 = 94 santimetrekare

4. Şekilde bir geometrik cismin açınımı verilmiştir. Bu açınım katlandığında hangi cisim oluşur?

• A) Küp
• B) Dikdörtgenler prizması
• C) Kare piramit
• D) Silindir

Doğru cevap: B — Açınımda altı dikdörtgen yüz vardır ve karşılıklı yüzler eştir; bu bir dikdörtgenler prizmasıdır.

1. Açınımda 6 tane dörtgen yüz sayılır.
2. Yüzlerin hepsi kare olsaydı küp olurdu; burada farklı ölçülerde dikdörtgenler var.
3. Piramit açınımında üçgen yüzler, silindir açınımında daireler bulunur.
4. Bu açınım dikdörtgenler prizmasına aittir.

5. Bir ayrıtının uzunluğu 7 cm olan küpün hacmi kaç santimetreküptür?

• A) 49
• B) 196
• C) 294
• D) 343

Doğru cevap: D — 7 × 7 × 7 = 343 santimetreküp

1. Küpün bütün ayrıtları eşit uzunluktadır.
2. Hacim = ayrıt × ayrıt × ayrıt
3. 7 × 7 = 49, sonra 49 × 7
4. Hacim 343 santimetreküptür.

6. Bir ayrıtı 6 cm olan küpün yüzey alanı kaç santimetrekaredir?

• A) 36
• B) 144
• C) 216
• D) 360

Doğru cevap: C — Küpün 6 eş yüzü vardır: 6 × (6 × 6) = 216

1. Küpün 6 yüzü de eş karedir.
2. Bir yüzün alanı: 6 × 6 = 36 santimetrekare
3. Yüzey alanı: 6 × 36
4. Yüzey alanı 216 santimetrekaredir.

7. Bir akvaryumun taban ölçüleri 40 cm ve 30 cm, yüksekliği 25 cm'dir. Akvaryum ağzına kadar suyla doldurulursa kaç santimetreküp su alır?

• A) 30.000
• B) 24.000
• C) 28.000
• D) 36.000

Doğru cevap: A — 40 × 30 × 25 = 30.000 santimetreküp

1. Akvaryum dikdörtgenler prizması biçimindedir.
2. Taban alanı: 40 × 30 = 1200 santimetrekare
3. Hacim: 1200 × 25
4. Hacim 30.000 santimetreküptür.

8. Hacmi 240 santimetreküp olan bir dikdörtgenler prizmasının taban alanı 40 santimetrekaredir. Prizmanın yüksekliği kaç cm'dir?

• A) 4
• B) 6
• C) 8
• D) 10

Doğru cevap: B — Hacim = taban alanı × yükseklik → 240 = 40 × h → h = 6 cm

1. Prizmada hacim = taban alanı × yükseklik
2. 240 = 40 × yükseklik
3. Yükseklik = 240 ÷ 40
4. Yükseklik 6 cm'dir.

9. Ayrıtları 10 cm, 8 cm ve 5 cm olan bir hediye kutusunun bütün yüzeyleri kâğıtla kaplanacaktır. En az kaç santimetrekare kâğıt gerekir?

• A) 170
• B) 300
• C) 400
• D) 340

Doğru cevap: D — 2 × (10 × 8 + 10 × 5 + 8 × 5) = 2 × 170 = 340

1. Kaplama işi yüzey alanı ister.
2. Farklı üç yüz: 10 × 8 = 80, 10 × 5 = 50, 8 × 5 = 40
3. Toplam: 80 + 50 + 40 = 170
4. Yüzey alanı: 2 × 170 = 340 santimetrekare

10. Birim küplerle oluşturulan bir dikdörtgenler prizmasının hacmi 60 birim küptür. Tabanı 5 birim ve 4 birim olduğuna göre yüksekliği kaç birimdir?

• A) 2
• B) 3
• C) 4
• D) 5

Doğru cevap: B — Taban alanı 20'dir; 60 ÷ 20 = 3 birim yükseklik.

1. Taban alanı: 5 × 4 = 20 birim kare
2. Hacim = taban alanı × yükseklik
3. 60 = 20 × yükseklik → yükseklik = 60 ÷ 20
4. Yükseklik 3 birimdir.

11. Bir küpün açınımı çizildiğinde kaç tane eş kare elde edilir?

• A) 4
• B) 6
• C) 8
• D) 12

Doğru cevap: B — Küpün 6 yüzü vardır ve hepsi eş karedir.

1. Küp, altı yüzü de kare olan bir prizmadır.
2. Açınım, cismin bütün yüzlerinin düzleme açılmış hâlidir.
3. Her yüz için bir kare çizilir.
4. Toplam 6 eş kare elde edilir.

12. Kartlarda iki dikdörtgenler prizmasının ayrıt uzunlukları verilmiştir. Bu prizmaların hacimleri için ne söylenebilir?

• A) Hacimleri eşittir
• B) Birincinin hacmi büyüktür
• C) İkincinin hacmi büyüktür
• D) Karşılaştırılamaz

Doğru cevap: A — İki prizmanın hacmi de 60 santimetreküptür.

1. Birinci prizma: 4 × 3 × 5
2. 4 × 3 = 12, 12 × 5 = 60 santimetreküp
3. İkinci prizma: 6 × 2 × 5 = 60 santimetreküp
4. İki hacim de 60 olduğu için eşittir.

13. Bir dikdörtgenler prizmasının yüz, ayrıt ve köşe sayılarının toplamı kaçtır?

• A) 20
• B) 24
• C) 30
• D) 26

Doğru cevap: D — 6 yüz + 12 ayrıt + 8 köşe = 26

1. Dikdörtgenler prizmasının 6 yüzü vardır.
2. Ayrıt sayısı 12'dir.
3. Köşe sayısı 8'dir.
4. 6 + 12 + 8 = 26

14. Taban alanı 200 santimetrekare olan dikdörtgenler prizması biçimindeki bir kapta 3000 santimetreküp su vardır. Sudaki yükseklik kaç cm'dir?

• A) 15
• B) 10
• C) 12
• D) 20

Doğru cevap: A — 3000 ÷ 200 = 15 cm

1. Suyun oluşturduğu şekil de dikdörtgenler prizmasıdır.
2. Hacim = taban alanı × yükseklik
3. 3000 = 200 × yükseklik
4. Yükseklik = 3000 ÷ 200 = 15 cm

15. Bir öğrenci ayrıtları 3 cm, 4 cm ve 5 cm olan prizmanın hacmini yukarıdaki gibi hesaplamıştır. Öğrencinin ilk hatası hangi adımdadır?

• A) I
• B) II
• C) III
• D) Hata yok

Doğru cevap: A — I. adımda yüzey alanı formülü kullanılmış; hacim için ayrıtlar çarpılmalıydı: 3 × 4 × 5 = 60

1. I. adımdaki formül yüzey alanı formülüdür.
2. Hacim = en × boy × yükseklik biçiminde hesaplanır.
3. Doğru hesap: 3 × 4 × 5 = 60 santimetreküp
4. İlk hata I. adımdadır.