Açılar

1. Şekilde ölçüsü verilen bir açı çizilmiştir. Bu açı, açı çeşitlerinden hangisidir?

• A) Dar açı
• B) Dik açı
• C) Geniş açı
• D) Doğru açı

Doğru cevap: A — Ölçüsü 90°'den küçük açılara dar açı denir; 55° dar açıdır.

1. Dar açı: 0° ile 90° arasındadır.
2. Dik açı tam 90°, geniş açı 90° ile 180° arasındadır.
3. Doğru açı tam 180°'dir.
4. 55° sayısı 90°'den küçük olduğu için açı dar açıdır.

2. Şekildeki iki açı birlikte bir dik açı oluşturmaktadır. Buna göre x kaç derecedir?

• A) 45
• B) 55
• C) 65
• D) 145

Doğru cevap: B — Tümler açıların ölçüleri toplamı 90° olduğu için x = 90 − 35 = 55°’dir.

1. İki açı birlikte bir dik açı oluşturuyorsa toplamları 90°’dir; böyle açı çiftine tümler açı denir.
2. Bilinen açıyı dik açıdan çıkaralım: $x = 90 - 35$.
3. İşlemi yapalım: $x = 55$. Aranan açının ölçüsü 55°’dir.
4. Denetleyelim: $35 + 55 = 90$ ✓ — iki açı gerçekten bir dik açıyı tamamlıyor.

3. Şekilde bir doğru üzerinde oluşan iki açı gösterilmiştir. Buna göre x kaç derecedir?

• A) 55
• B) 75
• C) 85
• D) 65

Doğru cevap: D — Bir doğru üzerinde oluşan bütünler açıların toplamı 180° olduğundan x = 180 − 115 = 65°’dir.

1. Şekildeki iki açı aynı doğru üzerinde yan yana duruyor; böyle açı çiftine bütünler açı (doğrusal çift) denir.
2. Bütünler açıların ölçüleri toplamı bir doğru açıya eşittir: $x + 115 = 180$.
3. x’i yalnız bırakalım: $x = 180 - 115 = 65$.
4. Denetleyelim: $115 + 65 = 180$ ✓ — iki açı birlikte düz bir doğru oluşturuyor.

4. İki doğru şekildeki gibi kesişmiştir. Ters açıların ölçüleri eşit olduğuna göre y kaç derecedir?

• A) 70
• B) 90
• C) 110
• D) 140

Doğru cevap: A — Ters açıların ölçüleri eşit olduğu için y = 70°’dir.

1. İki doğru kesiştiğinde köşesi ortak, kolları birbirinin uzantısı olan açı çiftleri oluşur; bunlara ters açı denir.
2. Ters açıların ölçüleri her zaman birbirine eşittir. Şekilde y, 70°’lik açının tam karşısındadır.
3. Öyleyse $y = 70$°’dir; bir hesap yapmaya gerek yok, eşitlik doğrudan kuraldan geliyor.
4. Denetleyelim: 70°’nin komşusu $180 - 70 = 110$°, onun karşısındaki de 110°’dir; dört açının toplamı $70 + 110 + 70 + 110 = 360$ ✓.

5. Komşu açılarla ilgili aşağıdakilerden hangisi her zaman doğrudur?

• A) Ölçüleri her zaman eşittir
• B) Ölçüleri toplamı 90° olur
• C) Bir kenarları ve köşeleri ortaktır
• D) Ölçüleri toplamı 180° olur

Doğru cevap: C — Komşu açılarda köşe ve bir kenar ortaktır; bu, komşuluğun tanımı olduğu için her zaman doğrudur.

1. Soru “her zaman doğru” olanı istiyor; öyleyse tek bir karşı örnekle çürütülebilen seçenekleri elemeliyiz.
2. Komşu açı tanımı şudur: köşeleri ve bir kenarları ortaktır, iç bölgeleri kesişmez. Ortak kenar ikisini birbirinden ayıran çizgidir.
3. 30° ile 150°’lik komşu iki açı düşünelim: ölçüleri eşit değil, toplamları da 90° değil. Demek ki ölçüyle ilgili seçenekler her zaman doğru olamaz.
4. Denetleyelim: ortak köşe ve ortak kenar koşulu sağlanmazsa iki açıya zaten komşu diyemeyiz ✓ — geriye tek bu seçenek kalıyor.

6. Açıölçer üzerinde bir açı çizilmiştir. Bu açının ölçüsü kaç derecedir?

• A) 60
• B) 110
• C) 120
• D) 130

Doğru cevap: C — Açının bir kenarı 0° çizgisinde, öteki kenarı 120° bölmesindedir; açının ölçüsü 120°’dir.

1. Açıölçer okunurken önce merkezin açının köşesine oturduğuna ve bir kenarın 0° çizgisiyle çakıştığına bakılır; şekilde sağa uzanan kenar 0° çizgisindedir.
2. Ölçü, bu sabit kenardan başlanarak sayılır. Serbest kenar 90° bölmesini geçiyor ama 150° bölmesine varmadan duruyor.
3. Kenarın gösterdiği bölme 120°’dir; öyleyse açının ölçüsü 120°’dir.
4. Denetleyelim: $120 > 90$ olduğu için bu bir geniş açıdır ✓ — şekilde de açı dik açıdan belirgin biçimde açıktır.

7. Duvar saati tam 3'ü göstermektedir. Akrep ile yelkovan arasındaki dar açının ölçüsü kaç derecedir?

• A) 30
• B) 90
• C) 60
• D) 120

Doğru cevap: B — Saat 3'te akrep ile yelkovan arasında 3 saat aralığı vardır: 3 × 30 = 90°

1. Saat kadranı 12 eşit aralığa bölünmüştür.
2. Bir aralık: 360 ÷ 12 = 30°
3. Saat 3'te aradaki aralık sayısı 3'tür.
4. 3 × 30 = 90° (dik açı)

8. Bir açının tümleyeninin ölçüsü, açının kendi ölçüsünün 4 katıdır. Bu açı kaç derecedir?

• A) 15
• B) 18
• C) 20
• D) 22

Doğru cevap: B — Açıya x dersek tümleyeni 4x olur; $5x = 90$ denkleminden x = 18°’dir.

1. Bilinmeyeni adlandıralım: açının ölçüsü $x$ olsun. Tümleyeni bunun 4 katı, yani $4x$’tir.
2. Tümler açıların ölçüleri toplamı 90°’dir: $x + 4x = 90$, yani $5x = 90$.
3. Her iki tarafı 5’e bölelim: $x = 18$. Açının ölçüsü 18°’dir.
4. Denetleyelim: tümleyen $4 \times 18 = 72$ ve $18 + 72 = 90$ ✓ — 72 gerçekten 18’in tam 4 katı.

9. Bir doğru üzerindeki iki açıdan biri diğerinden 40° büyüktür. Şekle göre küçük açı kaç derecedir?

• A) 60
• B) 65
• C) 70
• D) 75

Doğru cevap: C — x + (x + 40) = 180 → 2x = 140 → x = 70°

1. Küçük açıya x dersek büyük açı x + 40 olur.
2. Doğru üzerindeki açıların toplamı 180°'dir.
3. x + x + 40 = 180 → 2x = 140
4. x = 70° (büyük açı 110°, toplam 180 ✓)

10. Şekilde bir doğru üzerinde üç açı oluşmuştur. Buna göre x kaç derecedir?

• A) 50
• B) 55
• C) 70
• D) 60

Doğru cevap: D — Bir doğru üzerindeki üç açının toplamı 180° olduğundan x = 180 − (50 + 70) = 60°’dir.

1. Şekilde üç açı aynı doğru üzerinde, aynı noktada yan yana duruyor; birlikte bir doğru açı oluşturuyorlar.
2. Doğru açının ölçüsü 180°’dir: $50 + 70 + x = 180$.
3. Bilinenleri toplayalım: $50 + 70 = 120$. Buradan $x = 180 - 120 = 60$.
4. Denetleyelim: $50 + 70 + 60 = 180$ ✓ — üç açı birlikte düz bir doğruyu tamamlıyor.

11. Kartlarda dört açının ölçüleri yazılmıştır. Bu açılardan kaç tanesi geniş açıdır?

• A) 1
• B) 2
• C) 3
• D) 4

Doğru cevap: B — Geniş açı 90° ile 180° arasındadır; 95° ve 170° bu aralıkta olduğu için 2 tane geniş açı vardır.

1. Ölçütü yazalım: bir açı geniş açıdır ancak ve ancak ölçüsü 90°’den büyük, 180°’den küçükse.
2. Kartları tek tek sınayalım: $35 < 90$ olduğundan 35° dar açıdır; 95° ise 90 ile 180 arasında kaldığı için geniş açıdır.
3. 90° sınırın kendisidir ve dik açıdır, geniş sayılmaz; 170° ise 90 ile 180 arasında olduğundan geniş açıdır.
4. Denetleyelim: geniş çıkanlar yalnız 95° ile 170° ✓ — sayıları 2.

12. Bir açının tümleyeninin ölçüsü 25°'dir. Buna göre bu açının bütünleyeni kaç derecedir?

• A) 65
• B) 105
• C) 115
• D) 155

Doğru cevap: C — Tümleyeni 25° olan açı 65°’dir; bu açının bütünleyeni 180 − 65 = 115°’dir.

1. Önce açının kendisini bulalım. Tümler açıların toplamı 90° olduğundan açı $90 - 25 = 65$°’dir.
2. Şimdi bütünleyeni arıyoruz. Bütünler açıların toplamı 180°’dir: bütünleyen $= 180 - 65$.
3. İşlemi yapalım: $180 - 65 = 115$. Bütünleyen 115°’dir.
4. Denetleyelim: $65 + 25 = 90$ ✓ ve $65 + 115 = 180$ ✓ — iki koşul birden sağlanıyor.

13. Bir bilardo topu masanın kenarına 40°'lik açıyla çarpıp aynı ölçüde açıyla geri sekmektedir. Topun geliş ve gidiş doğrultuları arasında kalan açı kaç derecedir?

• A) 100
• B) 80
• C) 90
• D) 110

Doğru cevap: A — Masa kenarı bir doğru olduğu için 40 + x + 40 = 180 olur ve doğrultular arasındaki açı 100°’dir.

1. Topun çarptığı masa kenarı düz bir çizgidir; çarpma noktasında oluşan açılar birlikte bir doğru açı verir.
2. Bu açılardan ikisi verilmiş: gelen doğrultunun kenarla yaptığı 40° ve giden doğrultunun kenarla yaptığı 40°.
3. Doğru açı 180° olduğundan aradaki açı $180 - (40 + 40) = 180 - 80 = 100$°’dir.
4. Denetleyelim: $40 + 100 + 40 = 180$ ✓ — üç açı kenar boyunca düz çizgiyi tamamlıyor.

14. Bir doğru açı şekildeki gibi eşit ölçülü dört açıya ayrılmıştır. Bu açılardan birinin ölçüsü kaç derecedir?

• A) 45
• B) 30
• C) 36
• D) 60

Doğru cevap: A — Doğru açı 180° olduğundan 4 eşit parçaya ayrıldığında her açı 180 ÷ 4 = 45°’dir.

1. Şekilde en alttaki iki kol aynı doğru üzerindedir; aralarındaki açı bir doğru açı, yani 180°’dir.
2. Bu 180°’lik açı, aradaki ışınlarla eşit ölçülü dört açıya ayrılmış.
3. Eşit parçalarda ölçü bölmeyle bulunur: $180 \div 4 = 45$. Her bir açı 45°’dir.
4. Denetleyelim: $45 + 45 + 45 + 45 = 180$ ✓ — dört açı doğru açıyı tam olarak dolduruyor.

15. Bir dar açının ölçüsü için aşağıdaki değerlerden hangisi olamaz?

• A) 15°
• B) 45°
• C) 89°
• D) 91°

Doğru cevap: D — Dar açının ölçüsü 0° ile 90° arasındadır; 91° bu aralığın dışında kaldığı için dar açı olamaz.

1. Tanımı yazalım: bir açı dar açıdır ancak ve ancak ölçüsü 0°’den büyük, 90°’den küçükse.
2. Değerleri sınayalım: 15° ve 45° açıkça 90’dan küçüktür; 89° de 90’a çok yakın olsa bile hâlâ küçüktür, üçü de dar açıdır.
3. 91° ise 90°’den büyüktür; 90 ile 180 arasında kaldığı için dar değil geniş açıdır.
4. Denetleyelim: sınır olan 90° dik açıdır ✓ — dar açı 90’a istediği kadar yaklaşabilir ama onu geçemez.