Bölünebilme Kuralları

1. Bir sayının 3 ile tam bölünebilmesi için hangi koşul sağlanmalıdır?

• A) Son rakamı 3 olmalıdır.
• B) Sayı tek olmalıdır.
• C) Rakamları toplamı 3'ün katı olmalıdır.
• D) Son iki rakamı 3'e bölünmelidir.

Doğru cevap: C — 3 ile bölünebilme kuralı rakamlar toplamına bakar.

1. Örnek olarak 132 sayısını alalım.
2. Rakamları toplamı 1 + 3 + 2 = 6
3. 6 sayısı 3'ün katıdır.
4. Bu yüzden 132 sayısı 3 ile tam bölünür.

2. Kartlarda dört sayı verilmiştir. Bu sayılardan hangisi 4 ile tam bölünür?

• A) 528
• B) 234
• C) 415
• D) 630

Doğru cevap: A — Son iki basamağı 4'e bölünen sayı 4 ile bölünür: 28 ÷ 4 = 7.

1. 4 ile bölünebilme kuralı son iki basamağa bakar.
2. 234 → 34, 4'e bölünmez.
3. 415 → 15 ve 630 → 30, ikisi de bölünmez.
4. 528 → 28 ÷ 4 = 7, tam bölünür.

3. Üç basamaklı sayısı 3 ile tam bölünmektedir. A yerine yazılabilecek en büyük rakam kaçtır?

4A6

• A) 2
• B) 5
• C) 7
• D) 8

Doğru cevap: D — Rakamlar toplamı 10 + A olmalı; A = 2, 5 veya 8 uygundur, en büyüğü 8'dir.

1. Rakamlar toplamı: 4 + A + 6 = 10 + A
2. Bu toplam 3'ün katı olmalı.
3. A = 2 → 12, A = 5 → 15, A = 8 → 18
4. En büyük rakam 8'dir.

4. Bir çiftçi 1 260 yumurtayı 5'li viyollere yerleştirecektir. Bu işlemin sonunda artan yumurta olur mu?

• A) 3 yumurta artar.
• B) Artmaz, tam bölünür.
• C) 1 yumurta artar.
• D) 4 yumurta artar.

Doğru cevap: B — Son rakamı 0 olduğundan 1 260 sayısı 5 ile tam bölünür: 1 260 ÷ 5 = 252.

1. 5 ile bölünebilme kuralı: son rakam 0 ya da 5 olmalı.
2. 1 260 sayısının son rakamı 0'dır.
3. 1 260 ÷ 5 = 252 viyol
4. Artan yumurta olmaz.

5. Tabloda bazı sayılar ve tam bölünebildikleri sayılar yazılmıştır. Hangi satırda yanlışlık vardır?

• A) 308
• B) 120
• C) 145
• D) 252

Doğru cevap: A — 308 sayısının rakamları toplamı 11'dir, bu yüzden 3 ile bölünmez.

1. 308 çifttir, yani 2 ile bölünür.
2. Son iki basamağı 08'dir, 4 ile de bölünür.
3. Rakamları toplamı 3 + 0 + 8 = 11
4. 11 sayısı 3'ün katı olmadığından 3 ile bölünmez.

6. Aşağıdaki sayılardan hangisi 6 ile tam bölünür?

• A) 128
• B) 153
• C) 174
• D) 215

Doğru cevap: C — 6 ile bölünen sayı hem 2 hem 3 ile bölünmelidir; 174 çifttir ve rakamları toplamı 12'dir.

1. 174 çift olduğu için 2 ile bölünür.
2. Rakamları toplamı 1 + 7 + 4 = 12
3. 12, 3'ün katıdır.
4. Hem 2 hem 3 ile bölündüğü için 6 ile de bölünür.

7. Bir öğrenci 936 sayısının 9 ile bölünüp bölünmediğini şemadaki gibi denetlemiştir. Bu denetimdeki hata nedir?

• A) Sonuç doğrudur, 936 sayısı 9 ile bölünmez.
• B) Son rakama değil rakamlar toplamına bakılmalıydı; 9 + 3 + 6 = 18'dir.
• C) Sayı önce 2'ye bölünmeliydi.
• D) Son iki basamağa bakılmalıydı.

Doğru cevap: B — 9 ile bölünebilmede rakamlar toplamı 9'un katı olmalıdır; 18 katı olduğundan 936 sayısı 9'a bölünür.

1. 9 ile bölünebilme kuralı rakamlar toplamına bakar.
2. 9 + 3 + 6 = 18
3. 18 sayısı 9'un katıdır.
4. 936 ÷ 9 = 104, tam bölünür.

8. 10 ile tam bölünen bir sayının kesinlikle sağladığı özellik aşağıdakilerden hangisidir?

• A) Rakamları toplamı 10'dur.
• B) Sayı 3 ile de bölünür.
• C) Sayı tek sayıdır.
• D) Hem 2 hem de 5 ile tam bölünür.

Doğru cevap: D — Son rakamı 0 olan sayı hem 2'ye hem 5'e bölünür.

1. 10 ile bölünen sayının son rakamı 0'dır.
2. Son rakamı 0 olan sayı çifttir, 2 ile bölünür.
3. Son rakamı 0 olduğu için 5 ile de bölünür.
4. Örnek: 70 sayısı hem 2'ye hem 5'e bölünür.

9. Bir okulun mevcudu 2B4 biçiminde üç basamaklı bir sayıdır ve 9 ile tam bölünmektedir. B rakamı kaçtır?

2B4

• A) 1
• B) 2
• C) 3
• D) 5

Doğru cevap: C — Rakamlar toplamı 6 + B olmalı ve 9'un katı olmalı; B = 3 seçilir.

1. Rakamlar toplamı: 2 + B + 4 = 6 + B
2. Bu toplam 9'un katı olmalı.
3. 6 + B = 9 → B = 3
4. Mevcut 234'tür ve 234 ÷ 9 = 26'dır.

10. Tabloda bazı sayılar boyanmıştır. Boyalı sayıların hepsi hangi iki sayıya birden tam bölünür?

• A) 2 ve 5
• B) 2 ve 3
• C) 3 ve 5
• D) 4 ve 9

Doğru cevap: B — Boyalı sayılar 6, 12, 18, 24 ve 30'dur; hepsi hem 2 hem 3 ile bölünür.

1. Boyalı sayılar: 6, 12, 18, 24, 30
2. Hepsi çift olduğundan 2 ile bölünür.
3. Rakamları toplamı 6, 3, 9, 6, 3 olup hepsi 3'ün katıdır.
4. Yani hepsi 2 ve 3 ile bölünür.

11. Aşağıdaki sayılardan hangisi 5 ile tam bölünmez?

• A) 432
• B) 405
• C) 560
• D) 725

Doğru cevap: A — 432 sayısının son rakamı 2'dir; 0 ya da 5 olmadığından 5'e bölünmez.

1. 5 ile bölünebilme kuralı: son rakam 0 ya da 5.
2. 405, 560 ve 725 bu kurala uyar.
3. 432 sayısının son rakamı 2'dir.
4. Bu yüzden 432 sayısı 5 ile bölünmez.

12. Bir depoda 3 456 kutu bulunmaktadır. Kutular sırayla 2'şerli, 4'erli ve 9'arlı gruplanmak istenmektedir. Hangi gruplamada artık kutu kalır?

• A) 2'şerli gruplamada
• B) 4'erli gruplamada
• C) 9'arlı gruplamada
• D) Hiçbirinde artık kalmaz

Doğru cevap: D — 3 456 çifttir, son iki basamağı 56 olup 4'e bölünür, rakamları toplamı 18 olup 9'a bölünür.

1. 3 456 çift olduğundan 2 ile tam bölünür.
2. Son iki basamak 56, 56 ÷ 4 = 14
3. Rakamlar toplamı 3 + 4 + 5 + 6 = 18
4. 18, 9'un katı olduğundan 9 ile de bölünür.

13. Kartlardaki sayılardan hangisi hem 4 hem de 9 ile tam bölünür?

• A) 396
• B) 248
• C) 315
• D) 522

Doğru cevap: A — 396 sayısının son iki basamağı 96'dır (4'e bölünür) ve rakamları toplamı 18'dir (9'a bölünür).

1. 396 → 96 ÷ 4 = 24, 4 ile bölünür.
2. 396 → 3 + 9 + 6 = 18, 9 ile bölünür.
3. 248 sayısı 4'e bölünür ama rakam toplamı 14'tür.
4. 315 tek sayıdır, 522 sayısının son iki basamağı 4'e bölünmez.

14. Rakamları toplamı 27 olan bir sayı hangi sayılara kesinlikle tam bölünür?

• A) 2 ve 5
• B) 5 ve 10
• C) 3 ve 9
• D) 4 ve 6

Doğru cevap: C — 27 hem 3'ün hem 9'un katı olduğundan sayı 3'e ve 9'a bölünür.

1. Rakamlar toplamı 3'ün katıysa sayı 3 ile bölünür.
2. 27 = 3 × 9, yani 3'ün katıdır.
3. Rakamlar toplamı 9'un katıysa sayı 9 ile bölünür.
4. 27 = 9 × 3, yani 9'un da katıdır.

15. Bir firma tablodaki yolcuları, otobüsler tam dolacak biçimde taşımak istemektedir. Bu taşıma nasıl gerçekleşir?

• A) 50 otobüs kalkar, 90 yolcu kalır.
• B) 51 otobüs kalkar, 45 yolcu kalır.
• C) 53 otobüs kalkar, yolcu kalmaz.
• D) 52 otobüs kalkar, yolcu kalmaz.

Doğru cevap: D — 2 340 ÷ 45 = 52 olduğundan 52 otobüs tam dolar ve artan yolcu kalmaz.

1. 45 × 50 = 2 250
2. 2 340 − 2 250 = 90
3. 90 ÷ 45 = 2 otobüs daha gerekir.
4. 50 + 2 = 52 otobüs, artan yolcu yoktur.