Asal Sayılar

1. Bir doğal sayının asal sayı olabilmesi için kaç tane pozitif çarpanı olmalıdır?

• A) Yalnızca 2 tane (1 ve kendisi)
• B) 1 tane
• C) 3 tane
• D) En az 4 tane

Doğru cevap: A — Asal sayının yalnızca iki çarpanı vardır: 1 ve kendisi.

1. 7 sayısını inceleyelim: çarpanları 1 ve 7.
2. Başka çarpanı yoktur.
3. Bu nedenle 7 asaldır; asalların iki çarpanı olur.

2. Tabloda 1'den 30'a kadar olan sayılar verilmiş, bazı hücreler boyanmıştır. Boyalı sayıların ortak özelliği nedir?

• A) Hepsi tek sayıdır.
• B) Hepsi asal sayıdır.
• C) Hepsi çift sayıdır.
• D) Hepsi 3'ün katıdır.

Doğru cevap: B — Boyalı sayılar 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 ve 29'dur; hepsi asaldır.

1. Boyalı sayılardan 2 çifttir, yani hepsi tek değildir.
2. 9 ve 15 boyalı değildir, yani 3'ün katları değildir.
3. Her birinin yalnızca 1 ve kendisi çarpanıdır.
4. Ortak özellik: asal sayı olmalarıdır.

3. Kartlarda dört sayı yazılıdır. Bu sayılardan hangisi asal sayıdır?

• A) 21
• B) 27
• C) 31
• D) 33

Doğru cevap: C — 21 = 3 × 7, 27 = 3 × 9 ve 33 = 3 × 11 iken 31 yalnızca 1 ve 31'e bölünür.

1. 21, 27 ve 33 sayılarının rakamları toplamı 3'ün katıdır.
2. Bu üç sayı 3 ile tam bölünür, asal değildir.
3. 31 sayısı 2, 3 ve 5 ile bölünmez.
4. Bu nedenle 31 asaldır.

4. 1 sayısı neden asal kabul edilmez?

• A) Çift sayı olduğu için
• B) Tek sayı olduğu için
• C) Kendisinden başka çarpanı bulunduğu için
• D) Yalnızca bir tane çarpanı bulunduğu için

Doğru cevap: D — 1 sayısının tek çarpanı yine 1'dir; asal sayının iki farklı çarpanı olmalıdır.

1. Asal sayının 1 ve kendisi olmak üzere iki farklı çarpanı olmalıdır.
2. 1 sayısında bu iki çarpan aynı sayıdır.
3. Yani 1'in yalnızca bir çarpanı vardır, asal değildir.

5. Şemadaki ağaca göre 84 sayısının birbirinden farklı asal çarpanlarının toplamı kaçtır?

• A) 9
• B) 12
• C) 14
• D) 16

Doğru cevap: B — 84 = 2² × 3 × 7 olduğundan farklı asallar 2, 3 ve 7'dir; toplamı 12.

1. Ağacın uçları: 2, 2, 3, 7
2. Farklı asal çarpanlar: 2, 3, 7
3. 2 + 3 + 7 = 12

6. Öğretmen tahtaya kartlardaki sayıları yazmıştır. Öğrencilerden asal olanları seçmeleri istendiğine göre kaç sayı seçilmelidir?

• A) 3
• B) 2
• C) 4
• D) 5

Doğru cevap: A — Asal olanlar 2, 17 ve 23'tür; 9 = 3 × 3 ve 21 = 3 × 7 asal değildir.

1. 2 asaldır (tek çift asal sayı).
2. 9 = 3 × 3, asal değil.
3. 17 ve 23 yalnızca 1 ve kendilerine bölünür.
4. 21 = 3 × 7, asal değil. Toplam 3 sayı seçilir.

7. 20 ile 30 arasındaki asal sayıların toplamı kaçtır?

20 < x < 30

• A) 29
• B) 46
• C) 50
• D) 52

Doğru cevap: D — Bu aralıktaki asallar 23 ve 29'dur; 23 + 29 = 52.

1. 21, 24, 25, 26, 27, 28 sayıları bölünebildiği için elenir.
2. 22 çift olduğu için elenir.
3. Geriye 23 ve 29 kalır.
4. 23 + 29 = 52

8. Bir öğrenci "Bütün tek sayılar asaldır." demiştir. Bu ifadenin yanlış olduğunu gösteren örnek hangisidir?

• A) 7 sayısı tektir ve asaldır.
• B) 2 sayısı çifttir ve asaldır.
• C) 9 sayısı tektir ama asal değildir.
• D) 11 sayısı tektir ve asaldır.

Doğru cevap: C — 9 = 3 × 3 olduğundan tek olmasına rağmen asal değildir; iddiayı çürütür.

1. İddiayı çürütmek için tek ama asal olmayan bir sayı gerekir.
2. 9 sayısı tektir.
3. 9'un çarpanları 1, 3 ve 9'dur.
4. Üç çarpanı olduğu için asal değildir.

9. Tabloda 2'nin ve 3'ün katları boyanmıştır. Boyanmamış sayılardan kaç tanesi asaldır?

• A) 6
• B) 5
• C) 7
• D) 8

Doğru cevap: A — Boyanmamışlar 1, 5, 7, 11, 13, 17 ve 19'dur; 1 asal olmadığından 6 asal kalır.

1. Boyanmamış sayılar: 1, 5, 7, 11, 13, 17, 19
2. 1 sayısı asal değildir.
3. Kalanların hepsi asaldır.
4. Toplam 6 asal sayı vardır.

10. Aşağıdaki sayı çiftlerinden hangisi aralarında asaldır?

• A) 6 ve 9
• B) 10 ve 15
• C) 8 ve 15
• D) 12 ve 18

Doğru cevap: C — 8 = 2³ ve 15 = 3 × 5; ortak çarpanları yalnızca 1'dir.

1. 6 ile 9'un ortak çarpanı 3'tür.
2. 10 ile 15'in ortak çarpanı 5'tir.
3. 12 ile 18'in ortak çarpanı 6'dır.
4. 8 ile 15'in 1 dışında ortak çarpanı yoktur.

11. Bir kilidin şifresi 50 ile 60 arasında bir asal sayıdır. Şifrenin rakamları toplamı 8 olduğuna göre şifre kaçtır?

• A) 51
• B) 53
• C) 57
• D) 59

Doğru cevap: B — 50-60 arasındaki asallar 53 ve 59'dur; rakamları toplamı 8 olan 53'tür.

1. 51 = 3 × 17 ve 57 = 3 × 19, asal değil.
2. Kalan asallar 53 ve 59'dur.
3. 5 + 3 = 8 ve 5 + 9 = 14
4. Şart sağlayan sayı 53'tür.

12. Bir sayı asal çarpanlarına ayrıldığında 2 × 3 × 5 × 5 elde edilmiştir. Bu sayı kaçtır?

2 × 3 × 5 × 5

• A) 30
• B) 60
• C) 75
• D) 150

Doğru cevap: D — 2 × 3 = 6, 5 × 5 = 25 ve 6 × 25 = 150.

1. Önce 2 × 3 = 6
2. Sonra 5 × 5 = 25
3. 6 × 25 = 150

13. Ağaçtaki uç değerlere göre 36 sayısının asal çarpanlara ayrılmış üslü biçimi hangisidir?

• A) 6 × 6
• B) 4 × 9
• C) 2² × 3²
• D) 2 × 18

Doğru cevap: C — Uçlarda iki tane 2 ve iki tane 3 vardır: 2² × 3².

1. Uç değerler: 2, 3, 2, 3
2. İki tane 2 var: 2²
3. İki tane 3 var: 3²
4. Sonuç: 2² × 3²

14. Bir sınıfta 29 öğrenci vardır. Öğretmen öğrencileri her grupta eşit sayıda ve birden fazla grup olacak biçimde ayıramamaktadır. Bunun nedeni nedir?

• A) 29 asal olduğu için yalnızca 1 ve 29 çarpanı vardır.
• B) 29 çift sayı olduğu için gruplanamaz.
• C) 29 sayısı 3'e tam bölündüğü için
• D) Grup sayısı verilmediği için

Doğru cevap: A — Asal olan 29 yalnızca 1 ve 29'a bölünür; eşit gruplama ya 1 grup ya 29 grup olur.

1. Eşit gruplama için grup sayısı, mevcudun çarpanı olmalıdır.
2. 29'un çarpanları yalnızca 1 ve 29'dur.
3. 29 asal sayıdır.
4. Bu yüzden farklı bir eşit gruplama yapılamaz.

15. Tabloda dört öğrencinin seçtiği sayılar verilmiştir. Hangi öğrencinin seçtiği sayı asal değildir?

• A) Ada
• B) Mert
• C) Efe
• D) Zeynep

Doğru cevap: B — 51 = 3 × 17 olduğundan asal değildir; 19, 23 ve 37 asaldır.

1. 51 sayısının rakamları toplamı 5 + 1 = 6'dır.
2. 6, 3'ün katı olduğundan 51 sayısı 3 ile tam bölünür.
3. 51 = 3 × 17
4. Mert asal olmayan sayıyı seçmiştir.