Doğal Sayılarla İşlemler

1. İşleminin sonucu kaçtır?

60 − [4 × (7 + 2) ÷ 3]

• A) 36
• B) 40
• C) 48
• D) 52

Doğru cevap: C — İç parantez 9, çarpım 36, bölüm 12; 60 − 12 = 48 bulunur.

1. İç içe parantezlerde en içten başlanır: 7 + 2 = 9.
2. Köşeli parantezin içi kaldı: 4 × 9 ÷ 3. Çarpma ve bölme eşit öncelikte, soldan sağa yapılır.
3. 4 × 9 = 36, sonra 36 ÷ 3 = 12. Köşeli parantez 12 verdi.
4. Denetleyelim: son adım 60 − 12 = 48 ✓ — çıkarma en sona bırakıldı.

2. Bir tur şirketi tablodaki ücretlerle bilet satmaktadır. 3 yetişkin ve 2 öğrenci bileti alan bir aile toplam kaç TL öder?

• A) 795
• B) 830
• C) 740
• D) 915

Doğru cevap: A — 3 yetişkin 3 × 185 = 555 TL, 2 öğrenci 2 × 120 = 240 TL; toplam 795 TL.

1. Tablodan gereken iki fiyatı alalım: yetişkin 185 TL, öğrenci 120 TL. Bagaj alınmamış, o satır kullanılmayacak.
2. Yetişkin biletleri: 3 × 185 = 555 TL.
3. Öğrenci biletleri: 2 × 120 = 240 TL. Toplam: 555 + 240 = 795 TL.
4. Denetleyelim: 5 bilet alınmış ve ortalama fiyat 159 TL civarı ✓ — 5 × 159 ≈ 795, sonuç makul.

3. Bir sayının 6 katından 14 çıkarıldığında 100 elde ediliyor. Bu sayının 3 katı kaçtır?

• A) 38
• B) 48
• C) 54
• D) 57

Doğru cevap: D — 6 katı 100 + 14 = 114, sayı 114 ÷ 6 = 19; istenen 3 katı ise 19 × 3 = 57’dir.

1. Cümleyi denkleme çevirelim: sayının 6 katından 14 çıkarılınca 100 kalıyor.
2. Geri gidelim: 100 + 14 = 114. Bu, sayının 6 katı.
3. Sayıyı bulalım: 114 ÷ 6 = 19. Ama soru sayıyı değil, 3 KATINI istiyor: 19 × 3 = 57.
4. Denetleyelim: 19 × 6 = 114 ve 114 − 14 = 100 ✓ — verilen bilgiye döndük.

4. Deniz bir işlemi şemadaki adımlarla çözmüştür. Bu çözümde ilk hata hangi adımda yapılmıştır?

• A) 3. adımda
• B) 1. adımda
• C) 2. adımda
• D) Hata yoktur

Doğru cevap: B — Bölme çıkarmadan önce yapılmalıydı; doğrusu 12 ÷ 4 = 3 ve 40 − 3 + 3 = 40’tır. İlk hata 1. adımdadır.

1. Deniz’in 1. adımına bakalım: 40 − 12 = 28 yapmış, yani çıkarmayı en başa almış.
2. Oysa öncelik sırası şudur: önce bölme, sonra toplama ve çıkarma.
3. Doğru çözüm: 12 ÷ 4 = 3, sonra soldan sağa 40 − 3 = 37 ve 37 + 3 = 40.
4. Denetleyelim: Deniz 10 bulmuş, doğru sonuç 40 ✓ — sapma ilk adımdan başladığı için sonraki adımlar da bozulmuş.

5. Bir kütüphanede dört ay boyunca ödünç verilen kitap sayısı grafikte verilmiştir. Ocak ayındaki sayı Nisan ayındakinin kaç katıdır?

• A) 3
• B) 2
• C) 4
• D) 5

Doğru cevap: A — Ocak 240, Nisan 80 kitap; 240 ÷ 80 = 3, yani Ocak Nisan’ın 3 katıdır.

1. "Kaç katıdır" sorusu bölme ister: büyük değer küçüğe bölünür.
2. Grafikten değerleri okuyalım: Ocak 240, Nisan 80.
3. Bölelim: 240 ÷ 80 = 3.
4. Denetleyelim: 80 × 3 = 240 ✓ — çarpma yönünde geri döndük.

6. Bir markette 6 şişelik su paketi 42 TL, 12 şişelik paket 78 TL olarak satılmaktadır. 36 şişe suyu en ucuza almak isteyen biri kaç TL öder?

• A) 252 TL
• B) 240 TL
• C) 234 TL
• D) 228 TL

Doğru cevap: C — 12 şişelik paket daha ucuzdur; 3 paket alınırsa 3 × 78 = 234 TL ödenir.

1. 6 şişelik pakette şişe başı 42 ÷ 6 = 7 TL
2. 12 şişelik pakette şişe başı 78 ÷ 12 = 6,5 TL
3. 12 şişelik paket daha ucuz.
4. 36 ÷ 12 = 3 paket, 3 × 78 = 234 TL

7. İşleminin sonucu kaç olur?

(15 + 25) ÷ 8 × 3

• A) 5
• B) 15
• C) 40
• D) 1

Doğru cevap: B — Parantez 40 verir; 40 ÷ 8 = 5 ve 5 × 3 = 15 bulunur.

1. Önce parantezi çözelim: 15 + 25 = 40.
2. Geriye 40 ÷ 8 × 3 kaldı. Bölme ve çarpma eşit öncelikte olduğu için soldan sağa gideceğiz.
3. Soldaki işlem bölme: 40 ÷ 8 = 5. Sonra çarpalım: 5 × 3 = 15.
4. Denetleyelim: sağdaki çarpma önce yapılsaydı 8 × 3 = 24 ve 40 ÷ 24 tam bölünmezdi ✓ — soldan sağa kuralı doğru sonucu veriyor.

8. Kartlardaki rakamların her biri birer kez kullanılarak dört basamaklı sayılar yazılacaktır. Yazılabilecek en küçük çift sayı hangisidir?

• A) 2538
• B) 3582
• C) 2385
• D) 2358

Doğru cevap: D — Birler basamağı 2 ya da 8 olmalıdır; en küçük sayı için 8 sona, kalan rakamlar küçükten büyüğe yazılır: 2358.

1. Sayının çift olması için son rakam 2 ya da 8 olmalı.
2. Son rakam 2 olursa en küçük sayı 3582 olur.
3. Son rakam 8 olursa en küçük sayı 2358 olur.
4. 2358 < 3582 olduğundan cevap 2358'dir.

9. Bir depoda 5 ton un bulunmaktadır. Her gün 125 kg un kullanıldığına göre depodaki un kaç günde biter?

• A) 25
• B) 35
• C) 40
• D) 45

Doğru cevap: C — 5 ton 5 000 kg eder; günde 125 kg kullanılırsa 5 000 ÷ 125 = 40 günde biter.

1. Önce birimleri eşitleyelim; ton ile kilogram doğrudan bölünemez.
2. 1 ton = 1 000 kg olduğuna göre 5 ton = 5 000 kg.
3. Günlük tüketim 125 kg. Bölelim: 5 000 ÷ 125 = 40 gün.
4. Denetleyelim: 125 × 40 = 5 000 ✓ — depodaki un miktarına geri döndük.

10. Uzunluğu 400 metre olan bir parkurda koşan iki sporcunun tur sayıları tabloda verilmiştir. Ece, Ali'den kaç kilometre fazla koşmuştur?

• A) 0,4 km
• B) 0,8 km
• C) 1,2 km
• D) 2 km

Doğru cevap: B — Tur farkı 7 − 5 = 2; mesafe farkı 2 × 400 = 800 m, yani 0,8 kilometredir.

1. Soru FARKI istiyor; öyleyse önce kaç tur fazla koşulduğunu bulalım: 7 − 5 = 2 tur.
2. Her tur 400 metre olduğuna göre fark: 2 × 400 = 800 metre.
3. Soru kilometre istiyor. 1 km = 1 000 m olduğuna göre 800 m = 0,8 km.
4. Denetleyelim: Ece 7 × 400 = 2 800 m, Ali 5 × 400 = 2 000 m; fark 800 m ✓ — uzun yol da aynı sonucu veriyor.

11. Aşağıdaki işlemlerden hangisinin sonucu en büyüktür?

• A) (20 − 3) × 4 − 15
• B) 20 − 3 × 4 + 15
• C) 20 ÷ 4 + 3 × 5
• D) (20 + 4) ÷ 3 × 2

Doğru cevap: A — Sonuçlar sırasıyla 53, 23, 20 ve 16 olur; en büyüğü 53'tür.

1. (20 − 3) × 4 − 15 = 68 − 15 = 53
2. 20 − 3 × 4 + 15 = 20 − 12 + 15 = 23
3. 20 ÷ 4 + 3 × 5 = 5 + 15 = 20
4. (20 + 4) ÷ 3 × 2 = 8 × 2 = 16

12. Şemadaki makinenin çıkışında 60 sayısı elde edilmiştir. Makineye giren sayı kaçtır?

• A) 6
• B) 9
• C) 10
• D) 12

Doğru cevap: D — Geriye gidelim: 60 − 12 = 48 ve 48 ÷ 4 = 12; makineye giren sayı 12’dir.

1. Makine önce 4 ile çarpıyor, sonra 12 ekliyor. Çıkış biliniyor, giriş aranıyor; öyleyse ters yönde gideceğiz.
2. Geri giderken işlemleri ters sırayla ve ters işlemle alırız. Son işlem +12 idi: 60 − 12 = 48.
3. Ondan önceki işlem × 4 idi: 48 ÷ 4 = 12. Giren sayı 12.
4. Denetleyelim: ileri yönde deneyelim — 12 × 4 = 48 ve 48 + 12 = 60 ✓.

13. Bir sınıftaki 30 öğrencinin her biri 3'er kitap okumuştur. Öğretmen her 5 kitap için 1 rozet verdiğine göre sınıfa toplam kaç rozet verilir?

• A) 18
• B) 15
• C) 20
• D) 24

Doğru cevap: A — Toplam 30 × 3 = 90 kitap okunmuş; her 5 kitaba 1 rozet verildiğine göre 90 ÷ 5 = 18 rozet verilir.

1. İki basamaklı bir soru: önce toplam kitabı, sonra rozet sayısını bulacağız.
2. Okunan kitap sayısı: 30 öğrenci × 3 kitap = 90 kitap.
3. Her 5 kitap için 1 rozet: 90 ÷ 5 = 18 rozet.
4. Denetleyelim: 18 × 5 = 90 ✓ — tam bölündüğü için artan kitap kalmıyor.

14. Nihal, tanesi 45 TL olan kurabiye kutularından almak için kasaya 500 TL veriyor. Nihal en fazla kaç kutu alır ve kaç TL parası kalır?

500 ÷ 45

• A) 10 kutu, 50 TL
• B) 11 kutu, 15 TL
• C) 11 kutu, 5 TL
• D) 12 kutu, 40 TL

Doğru cevap: C — 500 ÷ 45 işleminde bölüm 11, kalan 5’tir: Nihal 11 kutu alır ve 5 TL parası kalır.

1. Kaç kutu alınabileceğini bulmak için parayı fiyata bölelim: 500 ÷ 45.
2. 45 × 11 = 495. Geriye 500 − 495 = 5 TL kalıyor.
3. Bir kutu daha almaya 5 TL yetmez (bir kutu 45 TL). Öyleyse en fazla 11 kutu alınır ve 5 TL para kalır.
4. Denetleyelim: dikkat — burada soru "EN FAZLA kaç kutu" diyor, bu yüzden kalan için bir kutu EKLENMEZ ✓; "tümünü taşımak için en az kaç kutu" deseydi 12 olurdu.

15. Bir okulda sınıfların topladığı atık kâğıt miktarı kilogram olarak grafikte verilmiştir. Toplanan miktar 240 kg hedefini kaç kilogram aşmıştır?

• A) Aşmamıştır.
• B) 5 kg
• C) 10 kg
• D) 15 kg

Doğru cevap: D — Toplam 68 + 74 + 52 + 61 = 255 kg toplanmış; hedef 240 kg olduğuna göre 255 − 240 = 15 kg aşılmıştır.

1. Grafikten dört değeri okuyalım: 68, 74, 52 ve 61 kg.
2. İkişerli gruplayarak toplayalım: 68 + 74 = 142 ve 52 + 61 = 113.
3. İki grubu toplayalım: 142 + 113 = 255 kg. Hedefi ne kadar aştığını bulalım: 255 − 240 = 15 kg.
4. Denetleyelim: 255 > 240 ✓ — hedef gerçekten aşılmış, "aşmamıştır" seçeneği elenir.