Alan Ölçme

1. Izgaradaki her bir kare 1 metrekaredir. Buna göre L biçimli bahçenin alanı kaç metrekaredir?

• A) 42
• B) 46
• C) 48
• D) 52

Doğru cevap: C — Şekil 10 × 3 = 30 ve 6 × 3 = 18 birimlik iki dikdörtgene ayrılır: 30 + 18 = 48

1. Şekli iki dikdörtgene bölelim.
2. Üst dikdörtgen: 10 × 3 = 30 metrekare
3. Alt dikdörtgen: 6 × 3 = 18 metrekare
4. Toplam alan: 30 + 18 = 48 metrekare

2. Bir paralelkenarın komşu kenarları 12 cm ve 8 cm'dir. Uzun kenara ait yükseklik şekildeki gibi 6 cm olduğuna göre kısa kenara ait yükseklik kaç cm'dir?

• A) 4
• B) 6
• C) 9
• D) 10

Doğru cevap: C — Alan 12 × 6 = 72'dir; 72 = 8 × yükseklik → yükseklik 9 cm.

1. Hangi kenar taban alınırsa alınsın alan değişmez.
2. Alan: 12 × 6 = 72 santimetrekare
3. 8 cm'lik kenar taban alınırsa: 72 = 8 × h
4. h = 72 ÷ 8 = 9 cm

3. Bir üçgenin alanı 96 santimetrekaredir. Tabanı 16 cm olduğuna göre bu tabana ait yükseklik kaç cm'dir?

• A) 6
• B) 8
• C) 12
• D) 24

Doğru cevap: C — (16 × h) ÷ 2 = 96 → 16h = 192 → h = 12 cm

1. Üçgende alan = (taban × yükseklik) ÷ 2
2. 96 = (16 × h) ÷ 2
3. İki taraf 2 ile çarpılır: 16h = 192
4. h = 192 ÷ 16 = 12 cm

4. Bir salonun tabanı 7 m ve 5 m ölçülerindedir. Salonun ortasına 3 m ve 2 m ölçülerinde bir halı serilmiştir. Halının kaplamadığı alan kaç metrekaredir?

• A) 24
• B) 29
• C) 30
• D) 35

Doğru cevap: B — Salonun alanı 7 × 5 = 35 m², halının alanı 3 × 2 = 6 m²; kaplanmayan alan 35 − 6 = 29 m²’dir.

1. Soru halının kaplaMAdığı alanı istiyor. Öyleyse önce iki alanı ayrı ayrı bulup çıkaracağız.
2. Salonun alanı: 7 × 5 = 35 m².
3. Halının alanı: 3 × 2 = 6 m². Kaplanmayan alan: 35 − 6 = 29 m².
4. Denetleyelim: 29 + 6 = 35 ✓ — halının kapladığı ve kaplamadığı alan birlikte salonu veriyor.

5. Bir tarlanın alanı 24.000 metrekaredir. 1 dekar 1000 metrekare olduğuna göre bu tarla kaç dekardır?

• A) 2,4
• B) 24
• C) 240
• D) 2400

Doğru cevap: B — Metrekareden dekara geçerken 1000’e bölünür: 24.000 ÷ 1000 = 24 dekar.

1. Çevrim yönünü belirleyelim: metrekareden dekara gidiyoruz. Dekar daha büyük bir birim olduğu için sayı KÜÇÜLECEK, yani böleceğiz.
2. 1 dekar = 1000 m² olduğuna göre bölen 1000’dir.
3. Hesaplayalım: 24.000 ÷ 1000 = 24 dekar.
4. Denetleyelim: 24 × 1000 = 24.000 ✓ — ters işlemle metrekareye döndük.

6. Birim karelerden oluşan ızgarada taralı bir üçgen çizilmiştir. Bu üçgenin alanı kaç birim karedir?

• A) 12
• B) 8
• C) 10
• D) 24

Doğru cevap: A — Izgaradan taban 6, yükseklik 4 birim okunur: (6 × 4) ÷ 2 = 12 birim kare.

1. Izgara sorusunda ölçüleri saymak yeter; birim kareler cetvel görevi görüyor.
2. Tabanı sayalım: 6 birim. Yüksekliği sayalım (tabana dik uzaklık): 4 birim.
3. Üçgenin alanı: (6 × 4) ÷ 2 = 24 ÷ 2 = 12 birim kare.
4. Denetleyelim: aynı taban ve yükseklikli dikdörtgen 24 birim kare olurdu ✓ — üçgen onun yarısı.

7. Bir öğrenci tabanı 10 cm, yüksekliği 6 cm olan üçgenin alanını yukarıdaki gibi hesaplamıştır. Öğrencinin ilk hatası hangi adımdadır?

• A) I
• B) II
• C) III
• D) Hata yok

Doğru cevap: A — Üçgende alan formülü (taban × yükseklik) ÷ 2'dir; doğru sonuç 30 santimetrekaredir.

1. I. adımda paralelkenar formülü yazılmış.
2. Üçgen, aynı taban ve yükseklikli paralelkenarın yarısıdır.
3. Doğru formül: (taban × yükseklik) ÷ 2
4. Doğru alan: (10 × 6) ÷ 2 = 30 santimetrekare; ilk hata I. adımdadır.

8. Çevresi 36 cm olan bir karenin alanı kaç santimetrekaredir?

• A) 36
• B) 64
• C) 81
• D) 144

Doğru cevap: C — Karenin çevresi 4 × kenar olduğuna göre kenar 36 ÷ 4 = 9 cm; alan 9 × 9 = 81 santimetrekaredir.

1. Verilen bilgi çevre, aranan ise alan. Doğrudan geçiş yok; önce KENARI bulmalıyız.
2. Karenin dört kenarı eşittir, öyleyse çevre = 4 × kenar. Buradan kenar = 36 ÷ 4 = 9 cm.
3. Şimdi alanı hesaplayalım: kenar × kenar = 9 × 9 = 81 cm².
4. Denetleyelim: 9 × 4 = 36 ✓ — kenardan çevreye geri döndük.

9. Bir duvarın eni 8 m, yüksekliği 3 m'dir. Metrekaresi 45 TL olan seramikle kaplanacak bu duvar için toplam kaç TL ödenir?

• A) 960
• B) 1020
• C) 1200
• D) 1080

Doğru cevap: D — Duvarın alanı 8 × 3 = 24 m²; metrekaresi 45 TL olduğuna göre toplam 24 × 45 = 1080 TL.

1. İki adımlı bir soru: önce kaplanacak alan, sonra toplam ücret.
2. Duvarın alanı: 8 × 3 = 24 m².
3. Her metrekare 45 TL olduğuna göre toplam: 24 × 45. Parçalayarak hesaplayalım — 24 × 45 = 24 × 40 + 24 × 5 = 960 + 120 = 1080 TL.
4. Denetleyelim: 1080 ÷ 45 = 24 ✓ — ters işlemle alana döndük.

10. Izgara üzerine çizilen paralelkenarın alanı kaç birim karedir?

• A) 12
• B) 15
• C) 18
• D) 20

Doğru cevap: B — Izgaradan taban 5, yükseklik 3 birim okunur: 5 × 3 = 15 birim kare.

1. Paralelkenarda alan taban × yüksekliktir; yan kenar hesaba girmez.
2. Alt tabanın uzunluğunu ızgaradan sayalım: 5 birim.
3. Yüksekliği sayalım — bu, iki taban arasındaki DİK uzaklıktır: 3 birim. Alan: 5 × 3 = 15 birim kare.
4. Denetleyelim: paralelkenarı kesip kaydırırsak 5 × 3’lük bir dikdörtgen olur ✓ — alan değişmez.

11. Tabanları eşit olan iki üçgenden birincisinin yüksekliği ikincisinin 2 katıdır. Bu iki üçgenin alanları arasındaki ilişki nedir?

• A) Alanları eşittir
• B) Birincinin alanı 2 katıdır
• C) Birincinin alanı 4 katıdır
• D) İkincinin alanı büyüktür

Doğru cevap: B — Taban aynı kalıp yükseklik 2 katına çıkarsa alan da 2 katına çıkar.

1. Alan = (taban × yükseklik) ÷ 2
2. Tabana t, ikinci üçgenin yüksekliğine h diyelim.
3. 2. üçgenin alanı: (t × h) ÷ 2; 1. üçgenin alanı: (t × 2h) ÷ 2
4. (t × 2h) ÷ 2 = 2 × [(t × h) ÷ 2] → birincinin alanı 2 katıdır.

12. 3 metrekare 500 santimetrekarelik bir yüzey toplam kaç santimetrekaredir?

• A) 30.500
• B) 3500
• C) 35.000
• D) 300.500

Doğru cevap: A — 3 m² = 30.000 cm²; üzerine 500 cm² eklenince toplam 30.500 santimetrekare olur.

1. İki farklı birim verilmiş; toplamak için ikisini de aynı birime çevirmeliyiz. Soru cm² istiyor.
2. 1 m² = 10.000 cm² olduğuna göre 3 m² = 3 × 10.000 = 30.000 cm².
3. Kalan 500 cm²’yi ekleyelim: 30.000 + 500 = 30.500 cm².
4. Denetleyelim: 500 cm² bir metrekarenin yirmide birinden az ✓ — bu yüzden toplam 30.000’e çok yakın çıkıyor.

13. Bir dikdörtgenin uzun kenarı kısa kenarının 3 katıdır. Kısa kenar 7 cm olduğuna göre dikdörtgenin alanı kaç santimetrekaredir?

• A) 49
• B) 98
• C) 196
• D) 147

Doğru cevap: D — Uzun kenar kısa kenarın 3 katı, yani 3 × 7 = 21 cm; alan 21 × 7 = 147 santimetrekaredir.

1. Alan için iki kenar da gerekli ama yalnız kısa kenar verilmiş. Önce uzun kenarı bulacağız.
2. Uzun kenar kısa kenarın 3 katı: 3 × 7 = 21 cm.
3. Şimdi alanı hesaplayalım: 21 × 7 = 147 cm².
4. Denetleyelim: 21 × 7 = 20 × 7 + 1 × 7 = 140 + 7 = 147 ✓.

14. Alanı 121 santimetrekare olan bir karenin çevresi kaç cm'dir?

• A) 33
• B) 44
• C) 48
• D) 55

Doğru cevap: B — Kenar 11 cm'dir; çevre 4 × 11 = 44 cm'dir.

1. Karede alan = kenar × kenar
2. 11 × 11 = 121 olduğuna göre kenar 11 cm'dir.
3. Çevre = 4 × kenar
4. 4 × 11 = 44 cm

15. Kartlarda dört şeklin ölçüleri verilmiştir. Bu şekillerden hangisinin alanı diğerlerinden farklıdır?

• A) Dikdörtgen
• B) Üçgen
• C) Paralelkenar
• D) Kare

Doğru cevap: D — İlk üç şeklin alanı 48, karenin alanı 49 santimetrekare; farklı olan karedir.

1. Dört şeklin de alanını hesaplayıp karşılaştıracağız.
2. Dikdörtgen: 8 × 6 = 48. Üçgen: (16 × 6) ÷ 2 = 96 ÷ 2 = 48.
3. Paralelkenar: 12 × 4 = 48. Kare: 7 × 7 = 49.
4. Denetleyelim: üç şekil 48, biri 49 ✓ — farklı olan kare ve fark yalnız 1 cm², bu yüzden hesap yapmadan görülemez.