Alan Ölçme

1. Şekilde birim karelerden oluşan bir dikdörtgen verilmiştir. Bu dikdörtgenin alanı kaç birim karedir?

• A) 10
• B) 20
• C) 24
• D) 28

Doğru cevap: C — Dikdörtgen 6 sütun ve 4 satırdan oluşuyor: 6 × 4 = 24 birim kare.

1. Alan, şeklin içine sığan birim kare sayısıdır. Bunları tek tek saymak yerine düzenlerinden yararlanalım.
2. Kareler satır ve sütunlar hâlinde dizilmiş: yatayda 6, düşeyde 4 birim kare var.
3. Her satırda 6 kare varsa 4 satırda 6 × 4 = 24 kare bulunur.
4. Denetleyelim: çarpma zaten tekrarlı toplamadır ✓ — 6 + 6 + 6 + 6 = 24, tek tek sayımla aynı sonuç.

2. Kenar uzunlukları şekilde verilen dikdörtgenin alanı kaç santimetrekaredir?

• A) 15
• B) 30
• C) 54
• D) 60

Doğru cevap: C — Dikdörtgenin alanı iki kenarın çarpımıdır: 9 × 6 = 54 santimetrekare.

1. Dikdörtgeni birim karelere bölünmüş gibi düşünelim: her satırda 9, toplam 6 satır kare olur.
2. Öyleyse alan iki kenarın çarpımıdır: 9 × 6.
3. Hesaplayalım: 9 × 6 = 54 cm².
4. Denetleyelim: birim cm² çıkıyor ✓ — iki uzunluk çarpıldığı için sonuç kare birim olmalı, bu da doğru.

3. Şekilde taban uzunluğu ve yüksekliği verilen paralelkenarın alanı kaç santimetrekaredir?

• A) 19
• B) 38
• C) 76
• D) 84

Doğru cevap: D — Paralelkenarın alanı taban ile yüksekliğin çarpımıdır: 12 × 7 = 84 santimetrekare.

1. Paralelkenarı bir ucundan dik kesip öteki uca taşırsak tam bir dikdörtgen elde ederiz.
2. Bu dikdörtgenin kenarları paralelkenarın TABANI ve YÜKSEKLİĞİDİR. Öyleyse alan da taban × yüksekliktir.
3. Dikkat: yükseklik yan kenar değil, tabana DİK olan uzunluktur — şekilde kesikli çizgiyle gösterilen 7 cm.
4. Denetleyelim: 12 × 7 = 84 cm² ✓.

4. Tabanı ve yüksekliği şekilde verilen üçgenin alanı kaç santimetrekaredir?

• A) 40
• B) 18
• C) 36
• D) 80

Doğru cevap: A — Üçgenin alanı (taban × yükseklik) ÷ 2 formülüyle bulunur: (10 × 8) ÷ 2 = 40 santimetrekare.

1. Bir üçgenin aynısından iki tane alıp birini ters çevirerek yan yana koyarsak tam bir paralelkenar olur.
2. Bu paralelkenarın alanı taban × yükseklik = 10 × 8 = 80 cm². Üçgen bunun tam yarısıdır.
3. Bölelim: 80 ÷ 2 = 40 cm².
4. Denetleyelim: formüldeki "÷ 2" işte bu yarım olma durumundan geliyor ✓ — atlanırsa sonuç iki katı çıkar.

5. Bir bahçe dikdörtgen biçimindedir. Uzun kenarı 15 m, kısa kenarı 8 m olan bu bahçenin tamamına çim ekilecektir. Kaç metrekare çim gerekir?

• A) 23
• B) 46
• C) 115
• D) 120

Doğru cevap: D — Bahçe dikdörtgen olduğuna göre alan 15 × 8 = 120 metrekaredir; bu kadar çim gerekir.

1. Bahçenin tamamına çim ekileceğine göre gereken çim miktarı bahçenin ALANINA eşittir.
2. Bahçe dikdörtgen biçiminde; alan iki kenarın çarpımıdır.
3. Hesaplayalım: 15 × 8 = 120 m².
4. Denetleyelim: 15 × 8 = 15 × 10 − 15 × 2 = 150 − 30 = 120 ✓ — ikinci yol da aynı sonucu veriyor.

6. Yukarıdaki eşitlikte soru işareti yerine hangi sayı yazılmalıdır?

1 m² = ? cm²

• A) 100
• B) 1000
• C) 10.000
• D) 100.000

Doğru cevap: C — 1 m = 100 cm olduğundan 1 m² = 100 × 100 = 10.000 cm²'dir.

1. Kenarı 1 m olan kare düşünelim.
2. 1 m = 100 cm olduğuna göre kenar 100 cm'dir.
3. Alan: 100 × 100
4. 100 × 100 = 10.000 cm²

7. Alanı 72 santimetrekare olan bir paralelkenarın yüksekliği 6 cm'dir. Bu paralelkenarın tabanı kaç cm'dir?

• A) 9
• B) 12
• C) 10
• D) 14

Doğru cevap: B — Alan = taban × yükseklik olduğuna göre 72 = taban × 6 ve taban = 72 ÷ 6 = 12 cm.

1. Bu soru formülü ters yönde kullanmayı gerektiriyor: alan biliniyor, taban aranıyor.
2. Formülü yazalım: alan = taban × yükseklik, yani 72 = taban × 6.
3. Bilinmeyeni yalnız bırakmak için iki tarafı 6’ya bölelim: taban = 72 ÷ 6 = 12 cm.
4. Denetleyelim: 12 × 6 = 72 ✓ — verilen alana geri döndük.

8. Bir çiftçinin 5 dekarlık tarlası vardır. 1 dekar 1000 metrekare olduğuna göre bu tarlanın alanı kaç metrekaredir?

• A) 500
• B) 1000
• C) 5000
• D) 50.000

Doğru cevap: C — 1 dekar 1000 metrekare olduğuna göre 5 dekar 5 × 1000 = 5000 metrekaredir.

1. Dekar, arazi ölçmede kullanılan bir alan birimidir ve 1 dekar = 1000 m²’dir.
2. Dekardan metrekareye geçiyoruz. Metrekare daha küçük bir birim olduğu için sayı BÜYÜYECEK, yani çarpacağız.
3. Hesaplayalım: 5 × 1000 = 5000 m².
4. Denetleyelim: 5000 ÷ 1000 = 5 ✓ — ters işlemle dekara geri döndük.

9. Izgaradaki taralı bölge birim karelerden oluşmaktadır. Taralı bölgenin alanı kaç birim karedir?

• A) 9
• B) 7
• C) 8
• D) 10

Doğru cevap: A — Taralı bölge 3 satır ve 3 sütundan oluşuyor: 3 × 3 = 9 birim kare.

1. Taralı bölgeye bakalım: kenarları eşit, yani bir kare oluşturuyor.
2. Izgaradan sayalım: yatayda 3, düşeyde 3 birim kare var.
3. Alan satır × sütun ile bulunur: 3 × 3 = 9 birim kare.
4. Denetleyelim: kareleri tek tek de sayabiliriz — üç satırda üçer kare, toplam 9 ✓.

10. Bir odanın tabanı 5 m ve 4 m ölçülerindedir. Bu tabana 1 metrekarelik fayanslar döşenecektir. Kaç fayans gerekir?

• A) 9
• B) 20
• C) 18
• D) 25

Doğru cevap: B — Taban alanı 5 × 4 = 20 m²; her fayans 1 m² olduğuna göre 20 fayans gerekir.

1. Fayansların kaplayacağı yüzey odanın tabanıdır; önce onun alanını bulalım.
2. Taban dikdörtgen: 5 × 4 = 20 m².
3. Her fayans 1 m² kapladığına göre gereken sayı: 20 ÷ 1 = 20 fayans.
4. Denetleyelim: 20 fayans × 1 m² = 20 m² ✓ — tabanı tam kaplıyor, artan ya da eksik kalmıyor.

11. Bir üçgenin alanı 54 santimetrekare, bu tabana ait yüksekliği ise 12 cm'dir. Üçgenin tabanı kaç cm'dir?

• A) 4,5
• B) 9
• C) 6
• D) 12

Doğru cevap: B — (taban × 12) ÷ 2 = 54 → taban × 12 = 108 → taban = 9 cm

1. Üçgende alan = (taban × yükseklik) ÷ 2
2. 54 = (taban × 12) ÷ 2
3. İki taraf 2 ile çarpılır: taban × 12 = 108
4. Taban = 108 ÷ 12 = 9 cm

12. Kartlarda bir paralelkenar ile bir üçgenin ölçüleri verilmiştir. Bu iki şeklin alanları için ne söylenebilir?

• A) Alanları eşittir
• B) Paralelkenarın alanı büyüktür
• C) Üçgenin alanı büyüktür
• D) Karşılaştırılamaz

Doğru cevap: A — Paralelkenar 8 × 5 = 40, üçgen (16 × 5) ÷ 2 = 40 → alanlar eşittir.

1. Paralelkenarın alanı: 8 × 5 = 40 santimetrekare
2. Üçgenin alanı: (16 × 5) ÷ 2
3. 80 ÷ 2 = 40 santimetrekare
4. İki alan da 40 olduğu için eşittir.

13. Bir duvarın eni 6 m, yüksekliği 3 m'dir. Bir kutu boya 9 metrekare alanı boyayabildiğine göre duvarın tamamı için en az kaç kutu boya gerekir?

• A) 2
• B) 3
• C) 4
• D) 6

Doğru cevap: A — Duvarın alanı 6 × 3 = 18 m²; bir kutu 9 m² boyadığına göre 18 ÷ 9 = 2 kutu yeter.

1. İki adımlı bir soru: önce boyanacak alanı, sonra kaç kutu gerektiğini bulacağız.
2. Duvarın alanı: 6 × 3 = 18 m².
3. Bir kutu 9 m² boyuyor. Gereken kutu sayısı: 18 ÷ 9 = 2.
4. Denetleyelim: 2 × 9 = 18 ✓ — tam bölündüğü için artan alan kalmıyor, ek kutu gerekmiyor.

14. 50.000 santimetrekarelik bir yüzey kaç metrekaredir?

• A) 0,5
• B) 5
• C) 50
• D) 500

Doğru cevap: B — 1 m² = 10.000 cm² olduğundan 50.000 ÷ 10.000 = 5 m² bulunur.

1. Önce çevrim katsayısını doğru kuralım. 1 m = 100 cm’dir; alanda hem en hem boy 100 katına çıkar.
2. Öyleyse 1 m² = 100 × 100 = 10.000 cm². Katsayı 100 değil, 10.000’dir.
3. Santimetrekareden metrekareye geçerken 10.000’e böleriz: 50.000 ÷ 10.000 = 5 m².
4. Denetleyelim: 5 × 10.000 = 50.000 ✓ — ters işlemle başlangıç değerine döndük.

15. Kartlarda dört şeklin ölçüleri verilmiştir. Bu şekillerden hangisinin alanı en büyüktür?

• A) Kare
• B) Dikdörtgen
• C) Üçgen
• D) Paralelkenar

Doğru cevap: D — Alanlar sırasıyla 49, 45, 48 ve 50 santimetrekare; en büyüğü 50 ile paralelkenardır.

1. Şekiller farklı türde olduğu için ölçülere bakarak tahmin edemeyiz; dördünü de hesaplamalıyız.
2. Kare: 7 × 7 = 49. Dikdörtgen: 9 × 5 = 45.
3. Üçgen: (12 × 8) ÷ 2 = 96 ÷ 2 = 48. Paralelkenar: 10 × 5 = 50.
4. Denetleyelim: sıralayalım — 45 < 48 < 49 < 50 ✓, en büyük alan paralelkenarınki.