Kümeler

1. Venn şemasında A ve B kümeleri gösterilmiştir. Buna göre A ∩ B kümesinin eleman sayısı kaçtır?

• A) 1
• B) 2
• C) 3
• D) 4

Doğru cevap: B — Ortak bölgede 3 ve 4 vardır; kesişimin 2 elemanı bulunur.

1. Kesişim, iki dairenin ortak bölgesidir.
2. Ortak bölgedeki elemanlar: 3 ve 4
3. s(A ∩ B) = 2

2. Aynı Venn şemasına göre A ∪ B kümesinin eleman sayısı kaçtır?

• A) 3
• B) 4
• C) 7
• D) 5

Doğru cevap: D — Birleşimde 1, 2, 3, 4 ve 5 vardır; ortak elemanlar bir kez sayılır.

1. Birleşim, iki kümedeki bütün elemanlardır.
2. Elemanlar: 1, 2, 3, 4, 5
3. Ortak elemanlar tekrar sayılmaz.
4. s(A ∪ B) = 5

3. Aşağıdakilerden hangisi bir küme belirtir?

• A) Bir haftanın günleri
• B) Güzel şarkılar
• C) Uzun boylu öğrenciler
• D) Lezzetli yemekler

Doğru cevap: A — Küme, elemanları kesin olarak belirlenebilen topluluktur; günler bellidir.

1. Kümede hangi nesnenin eleman olduğu tartışmasız bilinmelidir.
2. "Güzel", "uzun boylu", "lezzetli" kişiden kişiye değişir.
3. Bir haftanın günleri kesin olarak yedi tanedir.
4. Bu nedenle yalnızca A seçeneği küme belirtir.

4. Kümesinin eleman sayısının gösterimi hangisidir?

A = {a, b, c, d}

• A) A = 4
• B) n = 4
• C) s(A) = 4
• D) A(s) = 4

Doğru cevap: C — Eleman sayısı s(A) biçiminde yazılır ve burada 4'tür.

1. Kümenin elemanları a, b, c ve d'dir.
2. Eleman sayısı 4'tür.
3. Gösterim: s(A) = 4

5. Bir sınıftaki 30 öğrenciden 18'i basketbol, 14'ü voleybol oynamaktadır. Her öğrenci en az bir spor yaptığına göre iki sporu da yapan kaç öğrenci vardır?

• A) 4
• B) 6
• C) 8
• D) 2

Doğru cevap: D — 18 + 14 = 32 iken sınıf 30 kişiliktir; fark olan 2 kişi iki kez sayılmıştır.

1. s(A) + s(B) = 18 + 14 = 32
2. Birleşim 30 öğrencidir.
3. Kesişim = 32 − 30 = 2
4. İki sporu da yapan 2 öğrenci vardır.

6. K kümesi 10'dan küçük çift doğal sayılardan oluşmaktadır. K kümesinin liste yöntemiyle gösterimi hangisidir?

• A) {2, 4, 6, 8}
• B) {0, 2, 4, 6, 8}
• C) {2, 4, 6, 8, 10}
• D) {1, 3, 5, 7, 9}

Doğru cevap: B — 0 da çift bir doğal sayıdır ve 10'dan küçüktür, bu yüzden kümeye dâhildir.

1. Doğal sayılar 0'dan başlar.
2. 10'dan küçük çift doğal sayılar: 0, 2, 4, 6, 8
3. 10 sayısı "küçük" koşulunu sağlamaz.
4. Liste: {0, 2, 4, 6, 8}

7. Yukarıdaki Venn şemasında iki küme verilmiştir. A kümesinde bulunup B kümesinde bulunmayan elemanlar hangi bölgededir?

• A) İki dairenin kesiştiği ortak bölge
• B) B dairesinin dışındaki tüm alan
• C) Yalnızca A dairesine ait olan sol bölge
• D) İki dairenin tamamı

Doğru cevap: C — A'ya ait olup ortak bölgeye girmeyen kısım, sol taraftaki A bölgesidir.

1. Ortak bölge her iki kümede de bulunan elemanlardır.
2. A'da olup B'de olmayanlar ortak bölgenin dışında kalır.
3. Bu elemanlar A dairesinin sol kısmındadır: 1 ve 2

8. Boş kümenin eleman sayısı kaçtır?

• A) 0
• B) 1
• C) 2
• D) Belirsizdir

Doğru cevap: A — Boş kümede hiç eleman yoktur; s(∅) = 0'dır.

1. Boş küme { } ya da ∅ ile gösterilir.
2. İçinde hiçbir eleman bulunmaz.
3. s(∅) = 0

9. Bir kütüphanede 25 öğrenci roman, 20 öğrenci şiir kitabı almıştır. 8 öğrenci her iki türden de aldığına göre toplam kaç farklı öğrenci kitap almıştır?

• A) 45
• B) 40
• C) 33
• D) 37

Doğru cevap: D — s(A ∪ B) = 25 + 20 − 8 = 37 öğrenci olur.

1. Yalnızca roman alan: 25 − 8 = 17
2. Yalnızca şiir alan: 20 − 8 = 12
3. Her ikisini alan: 8
4. 17 + 8 + 12 = 37 öğrenci

10. A = {1, 3, 5, 7} kümesi için 3 ∈ A ifadesi ne anlama gelir?

3 ∈ A

• A) 3 sayısı A kümesinin elemanıdır.
• B) 3 sayısı A kümesinin elemanı değildir.
• C) A kümesinin 3 elemanı vardır.
• D) A kümesi 3 sayısına eşittir.

Doğru cevap: A — ∈ sembolü "elemanıdır" anlamına gelir.

1. ∈ sembolü elemanı olmayı gösterir.
2. ∉ sembolü ise elemanı olmamayı gösterir.
3. 3 sayısı listede bulunduğundan 3 ∈ A doğrudur.

11. Kartlarda MATEMATİK kelimesinin harfleri verilmiştir. Bu harflerden oluşan kümenin kaç elemanı vardır?

• A) 9
• B) 8
• C) 6
• D) 7

Doğru cevap: C — Kümede aynı eleman bir kez yazılır: M, A, T, E, İ, K → 6 eleman.

1. Kelimede 9 harf vardır ama bazıları tekrar eder.
2. Tekrar eden harfler: M, A, T
3. Farklı harfler: M, A, T, E, İ, K
4. Küme 6 elemanlıdır.

12. Kesişimi boş küme olan iki kümeye ne ad verilir?

• A) Eşit kümeler
• B) Ayrık kümeler
• C) Alt küme
• D) Evrensel küme

Doğru cevap: B — Ortak elemanı olmayan kümelere ayrık kümeler denir.

1. Ortak eleman yoksa kesişim boş kümedir.
2. Örnek: {1, 2} ve {5, 6}
3. Bu tür kümelere ayrık kümeler denir.

13. Yukarıdaki eleman sayıları verilen kümelerde s(B) kaçtır?

s(A) = 12, s(A ∩ B) = 5, s(A ∪ B) = 20

• A) 7
• B) 8
• C) 15
• D) 13

Doğru cevap: D — 20 = 12 + s(B) − 5 eşitliğinden s(B) = 13 bulunur.

1. Kural: s(A ∪ B) = s(A) + s(B) − s(A ∩ B)
2. 20 = 12 + s(B) − 5
3. 20 = 7 + s(B)
4. s(B) = 13

14. Bir okuldaki 40 öğrenciden 22'si satranç, 18'i müzik kulübüne katılmaktadır. 6 öğrenci her iki kulüpte de olduğuna göre hiçbir kulübe katılmayan kaç öğrenci vardır?

• A) 4
• B) 6
• C) 8
• D) 10

Doğru cevap: B — Kulübe katılanlar 22 + 18 − 6 = 34 kişidir; 40 − 34 = 6 öğrenci katılmamıştır.

1. Yalnızca satranç: 22 − 6 = 16
2. Yalnızca müzik: 18 − 6 = 12
3. Katılan toplam: 16 + 6 + 12 = 34
4. 40 − 34 = 6 öğrenci hiçbir kulüpte değildir.

15. Ortak özellik yöntemiyle verilen A kümesinin elemanları hangileridir?

A = {x | x, 5'ten küçük sayma sayısı}

• A) 1, 2, 3, 4
• B) 0, 1, 2, 3, 4
• C) 1, 2, 3, 4, 5
• D) 2, 3, 4

Doğru cevap: A — Sayma sayıları 1'den başlar; 5'ten küçük olanlar 1, 2, 3 ve 4'tür.

1. Sayma sayıları: 1, 2, 3, 4, 5, ...
2. Doğal sayılardan farkı 0'ı içermemesidir.
3. 5'ten küçük olanlar: 1, 2, 3, 4