Tam Sayılar

1. Üç şehrin sabah sıcaklıkları termometrelerde gösterilmiştir. Erzurum ile Antalya arasındaki sıcaklık farkı kaç derecedir?

• A) 3
• B) 9
• C) 12
• D) 21

Doğru cevap: D — Antalya 9 °C, Erzurum −12 °C; fark 9 − (−12) = 9 + 12 = 21 °C’dir.

1. Termometrelerden değerleri okuyalım: Erzurum −12 °C, Antalya 9 °C.
2. Fark için büyük değerden küçük değeri çıkarırız: 9 − (−12).
3. Negatif bir sayıyı çıkarmak onu eklemektir: 9 + 12 = 21 °C.
4. Denetleyelim: sayı doğrusunda −12’den 0’a 12 adım, 0’dan 9’a 9 adım var; 12 + 9 = 21 ✓.

2. Sayı doğrusunda A ve B noktaları işaretlenmiştir. Bu iki nokta arasında kaç birim vardır?

• A) 1
• B) 3
• C) 5
• D) 7

Doğru cevap: C — A noktası −3, B noktası 2’dedir; aralarındaki uzaklık 5 birimdir.

1. Sayı doğrusundan noktaları okuyalım: A = −3, B = 2.
2. İki nokta arası uzaklığı adım adım sayalım: −3’ten 0’a 3 birim.
3. 0’dan 2’ye 2 birim. Toplam: 3 + 2 = 5 birim.
4. Denetleyelim: çıkarma ile de yapalım — 2 − (−3) = 2 + 3 = 5 ✓.

3. Aşağıdaki tam sayılardan hangisi en küçüktür?

• A) −3
• B) −8
• C) 0
• D) 5

Doğru cevap: B — Sayı doğrusunda en solda olan sayı en küçüktür; bu −8’dir.

1. Tam sayıları büyüklüğüne göre karşılaştırırken sayı doğrusuna bakarız: solda olan küçüktür.
2. Pozitif olan 5 ile 0’ı hemen eleyebiliriz; her negatif sayı bunlardan küçüktür.
3. Geriye −3 ile −8 kaldı. Sayı doğrusunda −8, −3’ün solundadır. Öyleyse −8 daha küçük.
4. Denetleyelim: negatiflerde mutlak değer büyüdükçe sayı küçülür ✓ — 8 > 3 olduğu için −8 < −3.

4. İşleminin sonucu kaçtır?

(−7) + 4

• A) −3
• B) 3
• C) −11
• D) 11

Doğru cevap: A — Farklı işaretli sayılarda büyük mutlak değerden küçüğü çıkarılır ve işaret büyüğünündür: −3.

1. İki sayının işaretleri farklı: biri negatif, öteki pozitif. Böyle durumda mutlak değerleri çıkarırız.
2. Mutlak değerler 7 ve 4; çıkaralım: 7 − 4 = 3.
3. İşaret, mutlak değeri büyük olan sayınındır. 7 sayısı −7’ye ait olduğu için sonuç negatif: −3.
4. Denetleyelim: sayı doğrusunda −7’den 4 adım sağa gidelim — −6, −5, −4, −3 ✓.

5. Çıkarma işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

(−5) − (−9)

• A) −14
• B) −4
• C) 4
• D) 14

Doğru cevap: C — Negatif bir sayıyı çıkarmak, o sayının pozitifini eklemektir: −5 + 9 = 4.

1. İşlemde iki eksi yan yana geliyor: (−5) − (−9).
2. Bir sayının eksisini çıkarmak, onu eklemek demektir. Öyleyse −(−9) = +9.
3. İşlem (−5) + 9 oldu. Farklı işaretli olduğu için mutlak değerleri çıkaralım: 9 − 5 = 4, işaret büyüğünün (pozitif): 4.
4. Denetleyelim: sayı doğrusunda −5’ten 9 adım sağa gidince 4’e ulaşırız ✓.

6. Bir asansör 3. kattadır. Önce 5 kat aşağı, sonra 2 kat yukarı gittiğine göre asansör hangi kata gelir?

• A) −3
• B) −1
• C) 1
• D) 0 (zemin kat)

Doğru cevap: D — 3 − 5 + 2 = 0 olduğundan asansör zemin kata gelir.

1. Kat numaralarını tam sayı gibi düşünelim: yukarı çıkmak toplama, aşağı inmek çıkarma.
2. Başlangıç 3. kat. 5 kat aşağı: 3 − 5 = −2, yani 2. bodrum kat.
3. Sonra 2 kat yukarı: −2 + 2 = 0. Sıfır, zemin kata karşılık gelir.
4. Denetleyelim: toplam hareket −5 + 2 = −3 kat ve 3 − 3 = 0 ✓ — iki yol aynı sonucu veriyor.

7. Bir tam sayının mutlak değeri neyi ifade eder?

• A) Sayının sayı doğrusunda sıfıra olan uzaklığını
• B) Sayının işaretini
• C) Sayının bir eksiğini
• D) Sayının karesini

Doğru cevap: A — Mutlak değer, sayının sayı doğrusunda sıfıra olan uzaklığını gösterir.

1. Mutlak değer bir uzaklıktır ve uzaklık hiçbir zaman negatif olmaz.
2. Örneğe bakalım: |−6| = 6, çünkü −6 sayısı sıfırdan 6 birim uzaktadır.
3. |6| = 6, çünkü 6 sayısı da sıfırdan 6 birim uzaktadır. İki sayı zıt yönlerde ama uzaklıkları aynı.
4. Denetleyelim: bu yüzden mutlak değer işareti yok sayar, yalnız uzaklığı verir ✓.

8. İfadesinin değeri kaçtır?

|−6| + |3|

• A) 3
• B) 9
• C) −9
• D) 18

Doğru cevap: B — |−6| = 6 ve |3| = 3 olduğundan toplam 6 + 3 = 9’dur.

1. Önce mutlak değerleri ayrı ayrı bulalım; işlem ancak ondan sonra yapılır.
2. |−6| = 6, çünkü −6 sıfırdan 6 birim uzakta.
3. |3| = 3. Şimdi toplayalım: 6 + 3 = 9.
4. Denetleyelim: mutlak değer sonuçları pozitif olduğu için toplam da pozitif ✓.

9. Bir dalgıç deniz yüzeyinin 18 metre altındadır. Önce 7 metre yükselip sonra 12 metre daha daldığına göre kaç metre derinliktedir?

• A) 13
• B) 17
• C) 23
• D) 37

Doğru cevap: C — −18 + 7 − 12 = −23 olduğundan dalgıç 23 metre derinliktedir.

1. Deniz yüzeyini sıfır alalım; aşağısı negatif, yukarısı pozitif olur. Başlangıç: −18 m.
2. Yükselmek toplama demektir: −18 + 7 = −11 m.
3. Dalmak çıkarma demektir: −11 − 12 = −23 m. Yani 23 metre derinlikte.
4. Denetleyelim: toplam hareket +7 − 12 = −5 m ve −18 − 5 = −23 ✓.

10. Sayı doğrusunda işaretli noktadan 5 birim sağa gidilirse hangi sayıya ulaşılır?

• A) 3
• B) −7
• C) 2
• D) 7

Doğru cevap: A — İşaretli nokta −2’dir; sağa gitmek toplamadır: −2 + 5 = 3.

1. Sayı doğrusundan işaretli noktayı okuyalım: −2.
2. Sağa gitmek toplama demektir. Öyleyse −2 + 5 hesaplanacak.
3. 5 sayısı 2’den büyük olduğu için sonuç sıfırı geçer: −2 + 5 = 3.
4. Denetleyelim: adım adım sayalım — −1, 0, 1, 2, 3 ✓, beş adımda 3’e ulaştık.

11. Aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur?

• A) −2 < −5
• B) 0 < −1
• C) −7 > −3
• D) −9 < −4

Doğru cevap: D — Negatif sayılarda mutlak değeri büyük olan daha küçüktür: −9 < −4.

1. −2, −5'ten büyüktür, A yanlıştır.
2. 0 her negatif sayıdan büyüktür, B yanlıştır.
3. −7, −3'ten küçüktür, C yanlıştır.
4. −9 sayı doğrusunda −4'ün solundadır, D doğrudur.

12. Gece sıcaklığı termometrede gösterilen şehirde gündüz sıcaklık 11 derece artmıştır. Gündüz sıcaklığı kaç derece olmuştur?

• A) −17
• B) 5
• C) 17
• D) −5

Doğru cevap: B — Artış toplama demektir: −6 + 11 = 5 °C.

1. Termometreden gece sıcaklığını okuyalım: −6 °C.
2. Sıcaklığın artması toplama demektir: −6 + 11.
3. 11 sayısı 6’dan büyük olduğu için sonuç sıfırı geçer: 11 − 6 = 5, işaret pozitif. Gündüz sıcaklığı 5 °C.
4. Denetleyelim: −6’dan 6 derece artınca 0 olur, kalan 5 derece de bizi +5’e taşır ✓.

13. Aşağıdaki toplama işlemlerinden hangisinin sonucu pozitiftir?

• A) (−2) + 8
• B) (−9) + 4
• C) (−3) + (−6)
• D) 0 + (−5)

Doğru cevap: A — (−2) + 8 = 6 pozitiftir; öteki üç işlemin sonucu negatiftir.

1. Dört seçeneği tek tek hesaplayalım.
2. (−2) + 8: mutlak değerler 2 ve 8, farkları 6 ve işaret büyüğünün (pozitif) → +6.
3. (−9) + 4 = −5. (−3) + (−6) = −9. 0 + (−5) = −5. Üçü de negatif.
4. Denetleyelim: bir toplamın pozitif olması için pozitif sayının mutlak değeri büyük olmalı ✓ — yalnız birinci seçenekte 8 > 2.

14. Tabloda dört şehrin sabah sıcaklıkları verilmiştir. Sıcaklıklar küçükten büyüğe sıralandığında ortadaki iki şehir hangileridir?

• A) Kars ve Sivas
• B) Kars ve İzmir
• C) Konya ve İzmir
• D) Sivas ve Konya

Doğru cevap: D — Sıralama −14, −5, −2, 12 biçimindedir; ortadaki iki şehir Sivas ve Konya’dır.

1. Dört sıcaklığı küçükten büyüğe dizelim. Önce negatifler: −14 (Kars), −5 (Sivas), −2 (Konya).
2. Negatiflerde mutlak değer büyüdükçe sayı küçülür; bu yüzden −14 en başta.
3. Pozitif olan 12 (İzmir) en sona gelir. Sıralama: Kars, Sivas, Konya, İzmir. Ortadaki ikisi Sivas ve Konya.
4. Denetleyelim: dört değerden ilki ve sonuncusu uçlarda ✓ — geriye ortadaki ikisi kalıyor.

15. Bir sayıya (−8) eklendiğinde sonuç (−3) olmaktadır. Bu sayı kaçtır?

• A) −11
• B) −5
• C) 5
• D) 11

Doğru cevap: C — x + (−8) = −3 denkleminden x = −3 + 8 = 5 bulunur.

1. Aranan sayıya x diyelim ve cümleyi denkleme çevirelim: x + (−8) = −3.
2. x’i yalnız bırakmak için iki tarafa da 8 ekleyelim: x = −3 + 8.
3. Farklı işaretli sayılar: 8 − 3 = 5 ve işaret büyüğünün (pozitif) → x = 5.
4. Denetleyelim: 5 + (−8) = −3 ✓ — soruda verilen sonuca döndük.