Tam Sayılar

1. Bir otoparkın −3. katından asansöre binen Ali 8 kat yukarı çıkmıştır. Ali kaçıncı kattadır?

• A) 5
• B) 4
• C) 11
• D) −11

Doğru cevap: A — Otoparkın −3. katından 8 kat yukarı çıkılır: −3 + 8 = 5. Ali 5. kattadır.

1. Bodrum katlar negatif, üst katlar pozitif sayılarla gösterilir. Başlangıç: −3.
2. Yukarı çıkmak toplama demektir: −3 + 8.
3. 8 sayısı 3’ten büyük olduğu için sonuç sıfırı geçer: 8 − 3 = 5, işaret pozitif. Ali 5. kattadır.
4. Denetleyelim: −3’ten 3 kat çıkınca zemine (0) gelinir, kalan 5 kat da bizi 5. kata taşır ✓.

2. Sayı doğrusunda K ve L noktaları işaretlenmiştir. Bu iki noktanın tam ortasındaki sayı kaçtır?

• A) −2
• B) −1
• C) 0
• D) 1

Doğru cevap: B — K = −5 ve L = 3 arası 8 birimdir; ortası −5 + 4 = −1'dir.

1. K = −5, L = 3
2. Aradaki uzaklık: 3 − (−5) = 8 birim
3. Yarısı 4 birimdir.
4. −5 + 4 = −1

3. İşleminin sonucu kaçtır?

(−12) + 7 − (−5)

• A) −10
• B) −4
• C) 0
• D) 4

Doğru cevap: C — Soldan sağa: −12 + 7 = −5, sonra −(−5) = +5 olduğundan −5 + 5 = 0.

1. İşlemi soldan sağa ilerleteceğiz. İlk adım: −12 + 7.
2. Farklı işaretli sayılar: 12 − 7 = 5 ve işaret büyüğünün (negatif) → −5.
3. Şimdi ikinci adım: −5 − (−5). Negatif bir sayıyı çıkarmak onu eklemektir: −5 + 5 = 0.
4. Denetleyelim: sayı doğrusunda −5’ten 5 adım sağa gidince tam sıfıra ulaşırız ✓.

4. Bir markette buzdolabı ve derin dondurucunun sıcaklıkları termometrelerde verilmiştir. Dondurucu buzdolabından kaç derece daha soğuktur?

• A) 14
• B) 16
• C) 20
• D) 22

Doğru cevap: D — Buzdolabı 4 °C, dondurucu −18 °C; fark 4 − (−18) = 4 + 18 = 22 °C’dir.

1. Termometrelerden değerleri okuyalım: buzdolabı 4 °C, dondurucu −18 °C.
2. Fark için büyük değerden küçük değeri çıkaralım: 4 − (−18).
3. Negatif bir sayıyı çıkarmak onu eklemektir: 4 + 18 = 22 °C.
4. Denetleyelim: sayı doğrusunda −18’den 0’a 18 adım, 0’dan 4’e 4 adım; 18 + 4 = 22 ✓.

5. Bir oyuncunun beş turda aldığı puanlar tabloda verilmiştir. Oyuncunun toplam puanı kaçtır?

• A) 3
• B) 5
• C) 7
• D) 9

Doğru cevap: B — Pozitif puanlar 12 + 9 = 21, negatif puanlar 7 + 5 + 4 = 16; toplam 21 − 16 = 5 puandır.

1. Beş turu tek tek toplamak yerine aynı işaretlileri gruplayalım; hata olasılığı düşer.
2. Pozitifler: +12 ve +9 → 12 + 9 = 21.
3. Negatifler: −7, −5 ve −4 → mutlak değerleri 7 + 5 + 4 = 16, yani −16.
4. Denetleyelim: 21 − 16 = 5 ✓. Sırayla da yapalım — 12 − 7 = 5, 5 − 5 = 0, 0 + 9 = 9, 9 − 4 = 5 ✓.

6. Bir öğrencinin çözümü şemada verilmiştir. Bu çözümdeki hatanın nedeni nedir?

• A) Negatifin negatifi pozitiftir; işlem (−9) + 4 = −5 olmalıydı.
• B) (−9) sayısı 9 olarak yazılmalıydı.
• C) Tam sayılarda çıkarma işlemi yapılamaz.
• D) Hata yoktur, sonuç doğrudur.

Doğru cevap: A — Negatifin negatifi pozitiftir; işlem (−9) + 4 olmalıydı ve sonuç −5’tir.

1. Öğrencinin yazdığı adım şu: (−9) − (−4) = −9 − 4. Yani iki eksiyi toplama gibi işlemiş.
2. Oysa bir sayının eksisini çıkarmak, o sayıyı EKLEMEK demektir: −(−4) = +4.
3. Doğru işlem (−9) + 4’tür. Farklı işaretli: 9 − 4 = 5 ve işaret büyüğünün (negatif) → −5.
4. Denetleyelim: sayı doğrusunda −9’dan 4 adım sağa gidince −5’e ulaşırız ✓; öğrencinin bulduğu −13 ise 4 adım SOLA gitmek olurdu.

7. Tam sayılarla ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi her zaman doğrudur?

• A) İki negatif sayının toplamı pozitiftir.
• B) Mutlak değeri büyük olan sayı her zaman büyüktür.
• C) Sıfır pozitif bir tam sayıdır.
• D) İki negatif tam sayının toplamı negatiftir.

Doğru cevap: D — Negatif sayılar toplandıkça sayı doğrusunda sola gidilir; iki negatif tam sayının toplamı her zaman negatiftir.

1. Bir yargının "her zaman doğru" olması için tek bir karşı örneğinin bile bulunmaması gerekir. Seçenekleri deneyelim.
2. "İki negatifin toplamı pozitiftir" — (−3) + (−5) = −8, yani yanlış.
3. "Mutlak değeri büyük olan her zaman büyüktür" — |−9| > |−4| ama −9 < −4, yanlış. "Sıfır pozitiftir" — sıfır ne pozitif ne negatif, yanlış.
4. Denetleyelim: iki negatif toplanınca sıfırdan daha da uzaklaşılır, sonuç hep negatif kalır ✓ — bu yargı her zaman doğru.

8. İşleminin sonucu kaçtır?

|−15| − |−9|

• A) −24
• B) −6
• C) 6
• D) 24

Doğru cevap: C — |−15| = 15 ve |−9| = 9 olduğundan 15 − 9 = 6 bulunur.

1. Önce mutlak değerleri ayrı ayrı bulalım; işlem ancak ondan sonra yapılır.
2. |−15| = 15, çünkü mutlak değer uzaklıktır ve negatif olamaz.
3. |−9| = 9. Şimdi çıkaralım: 15 − 9 = 6.
4. Denetleyelim: mutlak değer alındıktan sonra iki sayı da pozitif ✓ — bu yüzden sonuç da pozitif.

9. Bir dağcı 1 250 metre yükseklikteki kamptan yola çıkmıştır. Tablodaki hareketleri yaptıktan sonra deniz seviyesinden kaç metre yüksektedir?

• A) 1470
• B) 1030
• C) 1990
• D) 990

Doğru cevap: A — 1 250 + 480 − 260 = 1 470 metre; dağcı deniz seviyesinden 1 470 metre yüksektedir.

1. Başlangıç yüksekliği 1 250 metre. Tablodaki değişimleri sırayla uygulayacağız.
2. Tırmanış +480 m, yani toplama: 1 250 + 480 = 1 730 m.
3. İniş −260 m, yani çıkarma: 1 730 − 260 = 1 470 m.
4. Denetleyelim: net değişim +480 − 260 = +220 m ve 1 250 + 220 = 1 470 ✓.

10. Sayı doğrusunda işaretli noktadan 6 birim sola gidilirse hangi sayıya ulaşılır?

• A) 3
• B) −3
• C) −9
• D) 9

Doğru cevap: C — İşaretli nokta −3’tür; sola gitmek çıkarmadır: −3 − 6 = −9.

1. Sayı doğrusundan işaretli noktayı okuyalım: −3.
2. Sola gitmek çıkarma demektir: −3 − 6.
3. Negatif bir sayıdan çıkarma yapınca sıfırdan daha da uzaklaşırız: −3 − 6 = −9.
4. Denetleyelim: adım adım sayalım — −4, −5, −6, −7, −8, −9 ✓, altı adımda −9’a ulaştık.

11. −7 ile 4 arasındaki (bu iki sayı dâhil olmadan) tam sayıların toplamı kaçtır?

• A) −12
• B) −15
• C) −18
• D) 0

Doğru cevap: B — −6'dan 3'e kadar olan sayılarda −3 ile 3 birbirini götürür; geriye −6 − 5 − 4 = −15 kalır.

1. Sayılar: −6, −5, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3
2. −3 ile 3, −2 ile 2, −1 ile 1 toplamda 0 verir.
3. Geriye −6, −5 ve −4 kalır.
4. −6 − 5 − 4 = −15

12. Bir şirketin iki aylık kâr-zarar durumu tabloda verilmiştir. İki aylık sonuç ne olmuştur?

• A) 3 800 TL kâr
• B) 20 800 TL zarar
• C) 4 200 TL zarar
• D) 3 800 TL zarar

Doğru cevap: D — 8 500 + (−12 300) = −3 800; sonuç negatif olduğu için iki aylık sonuç 3 800 TL zarardır.

1. Kâr pozitif, zarar negatif sayı ile gösterilir. Ocak +8 500, Şubat −12 300 TL.
2. Toplayalım: 8 500 + (−12 300). Farklı işaretli oldukları için mutlak değerleri çıkarırız: 12 300 − 8 500 = 3 800.
3. İşaret, mutlak değeri büyük olanındır; 12 300 negatif olduğu için sonuç −3 800.
4. Denetleyelim: negatif sonuç ZARAR demektir ✓ — iki aylık sonuç 3 800 TL zarar.

13. Üç şehrin gece sıcaklıkları termometrelerde gösterilmiştir. En sıcak şehir ile en soğuk şehir arasındaki fark kaç derecedir?

• A) 9
• B) 11
• C) 19
• D) 21

Doğru cevap: C — En sıcak 4 °C, en soğuk −15 °C; fark 4 + 15 = 19 °C'dir.

1. En sıcak şehir Rize: 4 °C
2. En soğuk şehir Kars: −15 °C
3. 4 − (−15) = 4 + 15
4. Fark 19 °C'dir.

14. Bir sayının 5 eksiği −12 olmaktadır. Bu sayının mutlak değeri kaçtır?

• A) 7
• B) −7
• C) 17
• D) 12

Doğru cevap: A — x − 5 = −12 → x = −7 ve |−7| = 7'dir.

1. x − 5 = −12 yazalım.
2. Her iki tarafa 5 ekleyelim: x = −12 + 5
3. x = −7
4. |−7| = 7

15. Bir oyunda taş 0 noktasından başlamaktadır. Taş sırasıyla +6, −9, +4 ve −7 adım hareket ettiğine göre hangi sayının üzerindedir?

• A) −4
• B) −6
• C) 6
• D) 4

Doğru cevap: B — 0 + 6 − 9 + 4 − 7 = −6 olduğundan taş −6 sayısının üzerindedir.

1. Taş 0 noktasından başlıyor. Hareketleri sırayla uygulayacağız: sağa gitmek toplama, sola gitmek çıkarma.
2. 0 + 6 = 6. Sonra 6 − 9 = −3 (sıfırın soluna geçtik).
3. −3 + 4 = 1. Son olarak 1 − 7 = −6.
4. Denetleyelim: hareketleri toplayalım — 6 − 9 + 4 − 7 = −6 ✓, başlangıç sıfır olduğu için sonuç doğrudan konumu veriyor.