Cisimlerin Farklı Yönlerden Görünümü

1. Yukarıdaki birim küp yapısına tam karşıdan bakılmaktadır. Altta verilen I, II, III ve IV numaralı çizimlerden hangisi bu yapının önden görünümüdür?

• A) I
• B) II
• C) III
• D) IV

Doğru cevap: B — Önden bakıldığında alt sırada 3, orta sırada 2, üst sırada 1 kare görünür.

1. Önden görünümde arka arkaya duran küpler tek kare olarak görünür.
2. Alt katta yan yana 3 küp vardır, alt sıra 3 karedir.
3. Orta katta yan yana 2 küp vardır, orta sıra 2 karedir.
4. En üstte 1 küp olduğu için üst sıra 1 karedir; bu II numaralı çizimdir.

2. Şekilde birim küplerden oluşturulmuş bir yapı verilmiştir. Arkada gizli kalan küpler de düşünüldüğünde bu yapıda toplam kaç birim küp kullanılmıştır?

• A) 6
• B) 7
• C) 8
• D) 9

Doğru cevap: C — Alt katta 5, orta katta 2, üst katta 1 küp vardır: 5 + 2 + 1 = 8.

1. Yapı kat kat sayılır.
2. En alt katta 5 birim küp bulunmaktadır.
3. Orta katta 2 birim küp bulunmaktadır.
4. En üstte 1 küp vardır: 5 + 2 + 1 = 8.

3. Yapının üstten görünümü altta çizilmiştir. Bu görünümde toplam kaç kare bulunmaktadır?

• A) 5
• B) 6
• C) 7
• D) 8

Doğru cevap: A — Üstten bakıldığında taban alanındaki küpler görünür: arka sırada 2, ön sırada 3 kare vardır.

1. Üstten görünümde üst üste duran küpler tek kare sayılır.
2. Yapının tabanı iki sıradan oluşur.
3. Ön sırada 3, arka sırada 2 küp vardır.
4. 3 + 2 = 5 kare bulunur.

4. Aynı yapıya sağ yandan bakılmaktadır. Altta verilen çizimlerden hangisi bu yapının sağdan görünümüdür?

• A) I
• B) II
• C) III
• D) IV

Doğru cevap: D — Sağdan bakıldığında derinlikte alt sırada 2, üstteki iki sırada 1'er kare görünür.

1. Sağdan görünümde yan yana duran küpler tek kare olarak görünür.
2. Alt katta derinlikte 2 küp olduğu için alt sıra 2 karedir.
3. Orta katta derinlikte 1 küp vardır.
4. Üst katta da 1 küp vardır; bu IV numaralı çizimdir.

5. Bu yapının sağ ucundaki küpün üzerine bir birim küp daha yerleştiriliyor. Eklenen bu küp yapının görünümlerinden hangisini değiştirir?

• A) Yalnızca üstten görünümü
• B) Yalnızca önden görünümü
• C) Yalnızca sağdan görünümü
• D) Üç görünümü de

Doğru cevap: B — Yeni küp taban alanını genişletmediği için üstten görünüm, derinliği değiştirmediği için sağdan görünüm aynı kalır; yalnızca öndeki yükseklik değişir.

1. Üstten görünüm tabandaki kare sayısına bağlıdır, taban değişmemiştir.
2. Sağdan görünüm derinlik ve yüksekliğe bağlıdır; o sütunun derinliği zaten 1'dir.
3. Önden görünümde sağ sütunun yüksekliği 1'den 2'ye çıkar.
4. Bu yüzden yalnızca önden görünüm değişir.

6. Masanın üzerinde şekildeki gibi duran bir silindire tam tepeden bakılmaktadır. Bu bakış açısında görülen şekil hangisidir?

• A) Daire
• B) Kare
• C) Üçgen
• D) Dikdörtgen

Doğru cevap: A — Silindirin tabanı dairedir; tepeden bakıldığında bu taban dairesi görülür.

1. Silindirin alt ve üst yüzeyleri dairedir.
2. Tepeden bakışta üst yüzey görülür.
3. Yan yüzey bu bakışta görünmez.
4. Görülen şekil bir dairedir.

7. Şekildeki kare piramit yere konulmuş ve tam karşıdan bakılmıştır. Bu bakışta görülen şekil aşağıdakilerden hangisidir?

• A) Kare
• B) Daire
• C) Üçgen
• D) Yamuk

Doğru cevap: C — Kare piramidin yan yüzleri üçgendir; önden bakışta tabandan tepeye daralan bir üçgen görülür.

1. Kare piramidin tabanı kare, yan yüzleri üçgendir.
2. Önden bakışta taban bir doğru parçası gibi görünür.
3. Tepe noktası tabanın orta kısmının üstündedir.
4. Görülen şekil bir üçgendir.

8. Bir yapının üstten görünümü tek sıra hâlinde 3 kare, önden görünümü ise alt sırada 3, üst sırada 1 karedir. Bu yapı en az kaç birim küpten oluşabilir?

• A) 5
• B) 6
• C) 3
• D) 4

Doğru cevap: D — Üstten görünüm tabanın 3 küpten oluştuğunu, önden görünüm bunlardan birinin üzerinde 1 küp daha olduğunu gösterir: 3 + 1 = 4.

1. Üstten görünüm tek sıra olduğu için yapının derinliği 1'dir.
2. Tabanda yan yana 3 küp bulunur.
3. Önden görünümde üst sırada 1 kare vardır.
4. En az küp için tabana yalnızca 1 küp eklenir: 3 + 1 = 4.

9. Bir basketbol topu masanın üzerinde durmaktadır. Topa önden, yandan ve üstten bakan üç öğrenci hangi şekli görür?

• A) Kare
• B) Daire
• C) Üçgen
• D) Her birinde farklı bir şekil

Doğru cevap: B — Küreye hangi yönden bakılırsa bakılsın görünen şekil dairedir.

1. Basketbol topu küre biçimindedir.
2. Kürenin bütün yönlerden görünümü aynıdır.
3. Bu görünüm bir dairedir.
4. Üç öğrenci de daire görür.

10. Bir mimar tasarladığı binanın önden, yandan ve üstten görünümlerini ayrı ayrı çizmektedir. Mimarın tek bir görünümle yetinmemesinin nedeni nedir?

• A) Tek bir görünüm cismin bütün boyutlarını göstermez; üç görünüm birlikte yapıyı tam olarak tanımlar.
• B) Her görünüm cismin farklı bir rengini gösterir.
• C) Görünüm sayısı arttıkça cismin hacmi artar.
• D) Tek görünüm çizmek matematiksel olarak yasaktır.

Doğru cevap: A — Bir görünüm yalnızca iki boyutu gösterir; derinlik, yükseklik ve genişliğin tamamı ancak üç görünümle anlaşılır.

1. Önden görünüm genişlik ve yüksekliği gösterir.
2. Yandan görünüm derinlik ve yüksekliği gösterir.
3. Üstten görünüm genişlik ve derinliği gösterir.
4. Üçü birlikte yapının tamamını tanımlar.

11. Şekilde yeni bir birim küp yapısı verilmiştir. Bu yapının üstten görünümü hangi numaralı çizimdir?

• A) I
• B) II
• C) III
• D) IV

Doğru cevap: C — Tabanda ön sırada 3, arka sırada yalnızca en sağdaki konumda 1 küp vardır.

1. Üstten görünümde yalnızca taban alanı sayılır.
2. Ön sırada yan yana 3 küp bulunmaktadır.
3. Arka sırada yalnızca sağ uçta 1 küp vardır.
4. Bu düzen III numaralı çizime uyar.

12. Bir yapının önden görünümü ile arkadan görünümü karşılaştırılmaktadır. Bu iki görünüm arasındaki ilişki nedir?

• A) İkisi her zaman tamamen aynıdır.
• B) İkisi birbirinin yansımasıdır, yani sağ-sol yer değiştirir.
• C) Arkadan görünümdeki kare sayısı her zaman daha fazladır.
• D) Aralarında bir ilişki kurulamaz.

Doğru cevap: B — Yapıya ters yönden bakıldığında yükseklikler aynı kalır ama sağ ile sol yer değiştirir.

1. Önden ve arkadan bakış birbirinin tam tersidir.
2. Sütunların yükseklikleri değişmez.
3. Ancak soldaki sütun arkadan bakışta sağda görünür.
4. Bu yüzden iki görünüm birbirinin yansımasıdır.

13. Şekilde dört geometrik cisim verilmiştir. Bu cisimlerden hangisinin üstten görünümü bir karedir?

• A) Silindir
• B) Koni
• C) Küre
• D) Küp

Doğru cevap: D — Küpün bütün yüzleri karedir; üstten bakışta üst yüz olan kare görülür.

1. Silindirin üst yüzeyi dairedir.
2. Koniye tepeden bakıldığında taban dairesi görülür.
3. Kürenin her yönden görünümü dairedir.
4. Küpün üst yüzü kare olduğundan üstten görünümü karedir.

14. Ali bir yapının önden görünümünü çizerken arkada kalan küpleri de ayrı kareler hâlinde çizdi ve 8 kare elde etti. Ali'nin yaptığı hata nedir?

• A) Önden görünümde arka arkaya duran küpler tek kare olarak çizilir; arkadaki küpler ayrıca gösterilmez.
• B) Önden görünümde her küp iki kare ile gösterilmelidir.
• C) Önden görünüm yalnızca en üstteki katı gösterir.
• D) Önden görünümde kareler değil üçgenler çizilir.

Doğru cevap: A — Görünüm çizimi bir izdüşümdür; aynı doğrultuda arka arkaya duran küpler tek kare olarak görünür.

1. Görünüm, cisme tek bir yönden bakışın çizimidir.
2. Bakış doğrultusunda arka arkaya duran küpler üst üste düşer.
3. Bu küpler tek bir kare olarak görünür.
4. Bu yüzden arkadaki küpler ayrıca çizilmez.

15. Şekildeki yapıya sol yandan bakan bir öğrenci kaç kare görür?

• A) 2
• B) 4
• C) 3
• D) 5

Doğru cevap: C — Soldan bakışta derinlikte 2 sütun görünür; ön sütun 2 kare, arka sütun 1 kare yüksekliğindedir.

1. Soldan bakışta yan yana duran küpler üst üste düşer.
2. Ön sırada bir küp ve onun üzerinde bir küp vardır: 2 kare.
3. Arka sırada tek katlı bir küp vardır: 1 kare.
4. Toplam 2 + 1 = 3 kare görünür.