Cebirsel İfadeler

1. İki torbadaki karolar şekilde modellenmiştir. Torbalardaki karoların tamamı tek bir torbada birleştirilirse elde edilen değerin en sade gösterimi nedir?

• A) 5x + 13
• B) 6x + 13
• C) 5x + 3
• D) 13x + 5

Doğru cevap: A — Uzun karolar 3x + 2x = 5x, küçük kareler 5 + 8 = 13 olur; toplam 5x + 13.

1. I. torba 3x + 5 değerindedir.
2. II. torba 2x + 8 değerindedir.
3. Uzun karolar toplanır: 3x + 2x = 5x.
4. Küçük kareler toplanır: 5 + 8 = 13, sonuç 5x + 13.

2. İşleminin sonucu en sade biçimde nasıl yazılır?

3 × (2x − 4) + 5x

• A) 11x + 12
• B) 11x − 12
• C) 6x − 12
• D) 11x − 4

Doğru cevap: B — Önce dağılma yapılır: 6x − 12; sonra 5x eklenir: 11x − 12.

1. 3 sayısı parantezdeki terimlerle çarpılır.
2. 3 × 2x = 6x ve 3 × (−4) = −12 bulunur.
3. İfade 6x − 12 + 5x hâline gelir.
4. Benzer terimler toplanır: 6x + 5x = 11x, sonuç 11x − 12.

3. Bir sinema salonunda her sırada (2n + 3) koltuk bulunmaktadır. Salonda 8 sıra olduğuna göre salondaki toplam koltuk sayısını veren ifade nedir?

• A) 2n + 24
• B) 16n + 3
• C) 16n + 24
• D) 10n + 11

Doğru cevap: C — Sıra sayısı ile bir sıradaki koltuk sayısı çarpılır: 8 × (2n + 3) = 16n + 24.

1. Bir sırada (2n + 3) koltuk vardır.
2. Toplam koltuk = 8 × (2n + 3) yazılır.
3. 8 × 2n = 16n hesaplanır.
4. 8 × 3 = 24 eklenerek 16n + 24 bulunur.

4. Şekildeki dikdörtgenin alanı (5x + 15) birim karedir. Kısa kenarı 5 birim olduğuna göre soru işaretli kenar uzunluğu hangi ifadeyle gösterilir?

• A) x + 10
• B) 5x + 3
• C) x + 15
• D) x + 3

Doğru cevap: D — Alan bir kenara bölünür: (5x + 15) ÷ 5 = x + 3.

1. Dikdörtgende alan = kenar × kenar'dır.
2. Bilinmeyen kenar için alan 5'e bölünür.
3. 5x ÷ 5 = x hesaplanır.
4. 15 ÷ 5 = 3 olduğundan kenar x + 3'tür.

5. Şekildeki örüntünün adımlarında sırasıyla 2, 5 ve 8 nokta kullanılmıştır. Aynı kural sürdürülürse 12. adımda kaç nokta olur?

• A) 32
• B) 35
• C) 36
• D) 38

Doğru cevap: B — Artış 3 olduğu için kural 3n − 1'dir; 12. adımda 3 × 12 − 1 = 35 nokta olur.

1. 2, 5, 8 sayıları 3'er artmaktadır.
2. Kuralda 3n bulunur.
3. n = 1 için 3 çıkar, 2 olması için 1 çıkarılır: 3n − 1.
4. 3 × 12 − 1 = 36 − 1 = 35 bulunur.

6. Bir marangoz yaptığı her masada (4a + 6) vida kullanmaktadır. Marangoz 5 masa için toplam 130 vida kullandığına göre a kaçtır?

• A) 3
• B) 4
• C) 5
• D) 6

Doğru cevap: C — 5 × (4a + 6) = 130 → 20a + 30 = 130 → 20a = 100 → a = 5.

1. Toplam vida = 5 × (4a + 6) yazılır.
2. Dağılma ile 20a + 30 elde edilir.
3. 20a + 30 = 130 eşitliğinden 20a = 100 bulunur.
4. 100 ÷ 20 = 5 olduğundan a = 5'tir.

7. İşleminin en sade biçimi aşağıdakilerden hangisidir?

5a − (3a − 7)

• A) 2a − 7
• B) 8a − 7
• C) 2a + 7
• D) 8a + 7

Doğru cevap: C — Parantezin önündeki eksi işareti içerideki terimlerin işaretini değiştirir: 5a − 3a + 7 = 2a + 7.

1. Parantez önünde eksi işareti vardır.
2. İçerideki her terimin işareti değişir: −3a → −3a, −7 → +7.
3. İfade 5a − 3a + 7 hâline gelir.
4. 5a − 3a = 2a olduğundan sonuç 2a + 7'dir.

8. a = −2 değeri verildiğinde aşağıdaki cebirsel ifadelerden hangisinin sayısal değeri en küçüktür?

• A) 3a + 4
• B) 5a + 9
• C) a − 3
• D) 4a + 2

Doğru cevap: D — Değerler sırasıyla −2, −1, −5 ve −6'dır; en küçüğü 4a + 2 ifadesine aittir.

1. 3a + 4 için 3 × (−2) + 4 = −2 bulunur.
2. 5a + 9 için 5 × (−2) + 9 = −1 bulunur.
3. a − 3 için −2 − 3 = −5 bulunur.
4. 4a + 2 için 4 × (−2) + 2 = −6 çıkar ve bu en küçüktür.

9. Şekildeki üçgenin kenar uzunlukları santimetre cinsinden verilmiştir. Bu üçgenin çevre uzunluğunu gösteren ifade nedir?

• A) 6x + 5
• B) 5x + 5
• C) 6x + 13
• D) 6x − 3

Doğru cevap: A — Çevre kenarların toplamıdır: (2x + 1) + (3x − 4) + (x + 8) = 6x + 5.

1. Çevre için üç kenar toplanır.
2. x'li terimler toplanır: 2x + 3x + x = 6x.
3. Sabit terimler toplanır: 1 − 4 + 8 = 5.
4. Çevre 6x + 5 cm'dir.

10. Nil, 4 × (3x − 2) işleminin sonucunu 12x − 2 olarak yazdı. Bu çözümdeki yanlışlık aşağıdakilerden hangisidir?

• A) 4 sayısını x ile de çarpmamıştır; doğru sonuç 3x − 8'dir.
• B) Parantezi kaldırırken işaret değiştirmemiştir; doğru sonuç 12x + 8'dir.
• C) Terimleri toplamıştır; doğru sonuç 12x'tir.
• D) 4 sayısını yalnızca ilk terimle çarpmış, −2 ile çarpmayı unutmuştur; doğru sonuç 12x − 8'dir.

Doğru cevap: D — Dağılma özelliğinde parantez dışındaki sayı her terimle çarpılmalıdır: 4 × 3x − 4 × 2 = 12x − 8.

1. Dağılma özelliğinde çarpan tüm terimlere dağıtılır.
2. 4 × 3x = 12x doğru yapılmıştır.
3. 4 × (−2) = −8 işlemi atlanmıştır.
4. Doğru sonuç 12x − 8'dir.

11. Bir su deposunda 250 litre su bulunmaktadır. Depodan her saat b litre su çekilmektedir. Buna göre 6 saat sonra depoda kalan su miktarını veren ifade nedir?

• A) 250 + 6b
• B) 250 − 6b
• C) 6b − 250
• D) 244b

Doğru cevap: B — 6 saatte çekilen su 6b litredir; kalan su 250 − 6b olur.

1. Başlangıçta 250 litre su vardır.
2. Her saat b litre çekilir.
3. 6 saatte çekilen miktar 6 × b = 6b litredir.
4. Kalan su 250 − 6b litredir.

12. Tabloda bir kare örüntüsünün adımlarındaki kare sayıları verilmiştir. Aynı kuralla devam edilirse 61 kare kaçıncı adımda kullanılır?

• A) 13
• B) 14
• C) 15
• D) 16

Doğru cevap: C — Kural 4n + 1'dir; 4n + 1 = 61 → 4n = 60 → n = 15.

1. 5, 9, 13, 17 sayıları 4'er artmaktadır.
2. Kural 4n + 1 biçimindedir.
3. 4n + 1 = 61 eşitliğinden 4n = 60 bulunur.
4. 60 ÷ 4 = 15 olduğundan 15. adımdır.

13. Şekilde bir kenarı x cm olan kare ile kenarları x cm ve 3 cm olan bir dikdörtgen verilmiştir. Bu iki şeklin çevre uzunlukları toplamı nedir?

• A) 4x + 6
• B) 6x + 6
• C) 5x + 6
• D) 6x + 3

Doğru cevap: B — Kare 4x, dikdörtgen 2 × (x + 3) = 2x + 6 çevre verir; toplam 6x + 6'dır.

1. Karenin çevresi 4 × x = 4x cm'dir.
2. Dikdörtgenin çevresi 2 × (x + 3) = 2x + 6 cm'dir.
3. İki çevre toplanır: 4x + 2x + 6.
4. Benzer terimler toplanarak 6x + 6 bulunur.

14. 2x + 5y − 3 cebirsel ifadesini inceleyen bir öğrenci dört bilgi yazmıştır. Bu bilgilerden hangisi yanlıştır?

• A) İfade 3 terimlidir.
• B) Sabit terim −3'tür.
• C) y'nin katsayısı 5'tir.
• D) x'in katsayısı −2'dir.

Doğru cevap: D — x'in katsayısı +2'dir; −2 değildir.

1. Terimler 2x, 5y ve −3'tür, yani 3 terim vardır.
2. Değişken içermeyen terim −3'tür, sabit terimdir.
3. y'nin önündeki sayı 5'tir.
4. x'in önündeki sayı +2 olduğundan son bilgi yanlıştır.

15. Bir tişörtün fiyatı t TL'dir. Bir şapkanın fiyatı ise tişörtün 2 katından 15 TL azdır. Ece 2 tişört ve 3 şapka aldığına göre ödeyeceği tutarı veren ifade nedir?

• A) 8t − 45
• B) 8t + 45
• C) 6t − 45
• D) 8t − 15

Doğru cevap: A — Şapka (2t − 15) TL'dir. 2t + 3 × (2t − 15) = 2t + 6t − 45 = 8t − 45.

1. Tişört t TL, şapka (2t − 15) TL'dir.
2. 2 tişört için 2t yazılır.
3. 3 şapka için 3 × (2t − 15) = 6t − 45 yazılır.
4. 2t + 6t − 45 = 8t − 45 bulunur.