Rasyonel Sayılar

1. Tabloda dört tahtanın kalınlıkları verilmiştir. Bu tahtalardan en ince olanı hangisidir?

• A) C tahtası
• B) B tahtası
• C) A tahtası
• D) D tahtası

Doğru cevap: A — Ondalığa çevirince 0,45; 0,4; 0,375 ve 0,5 çıkıyor; en incesi 0,375 ile C tahtasıdır.

1. Kalınlıkları karşılaştırmak için hepsini ondalığa çevirelim.
2. A: 0,45. B: 2/5 = 0,4. C: 3/8 = 3 ÷ 8 = 0,375. D: 0,5.
3. En ince demek en KÜÇÜK değer demek. Sıralayalım: 0,375 < 0,4 < 0,45 < 0,5.
4. Denetleyelim: 0,375 değeri C tahtasına ait ✓.

2. Rasyonel sayıları karşılaştırıldığında aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

5/6 ile 7/9

• A) 7/9 büyüktür; paydası büyük olduğu için.
• B) 5/6 büyüktür; eşit paydada 15/18 > 14/18 olduğu için.
• C) İkisi birbirine eşittir.
• D) 7/9 büyüktür; payı büyük olduğu için.

Doğru cevap: B — Paydalar 18’de eşitlenir: 5/6 = 15/18 ve 7/9 = 14/18; 15 > 14 olduğundan 5/6 büyüktür.

1. Farklı paydalı kesirler doğrudan karşılaştırılamaz; önce paydaları eşitlemeliyiz.
2. 6 ile 9’un en küçük ortak katı 18’dir.
3. Genişletelim: 5/6 = 15/18 (3 ile), 7/9 = 14/18 (2 ile). Paydalar eşit olduğuna göre payları karşılaştırırız: 15 > 14.
4. Denetleyelim: 5 ÷ 6 ≈ 0,833 ve 7 ÷ 9 ≈ 0,778 ✓ — ondalık kontrol de 5/6’yı büyük veriyor.

3. Sayı doğrusunda −2 ile 0 arası eş parçalara ayrılmıştır. K noktasının gösterdiği rasyonel sayı hangisidir?

• A) −7/4
• B) −5/4
• C) −3/2
• D) −3/4

Doğru cevap: B — Her parça 1/4 birimdir; K noktası −2 den 3 parça sağdadır: −2 + 3/4 = −5/4.

1. −2 ile −1 arası 4 parçaya bölünmüş, her parça 1/4 tür.
2. K noktası −2 den 3 bölme sağdadır.
3. −2 + 3/4 = −8/4 + 3/4
4. Sonuç −5/4 tür.

4. Bir manavda elmanın kilogramı 24,5 TL, armudun kilogramı 49/2 TL dir. Buna göre fiyatlar için ne söylenebilir?

• A) Elma daha pahalıdır.
• B) Armut elmanın iki katıdır.
• C) Armut daha pahalıdır.
• D) İkisinin fiyatı eşittir.

Doğru cevap: D — 49/2 = 24,5 olduğundan elma ile armudun kilogram fiyatı eşittir.

1. İki fiyat farklı formda verilmiş: biri ondalık, öteki kesir. Karşılaştırmak için aynı forma getirelim.
2. Armudun fiyatı 49/2 TL; bölelim: 49 ÷ 2 = 24,5 TL.
3. Elmanın fiyatı da 24,5 TL. İki değer birebir aynı.
4. Denetleyelim: 24,5 × 2 = 49 ✓ — kesre geri döndük, çevirme doğru.

5. Şekilde 100 eş kareye ayrılmış bir bölgenin bir kısmı boyanmıştır. Boyalı bölgenin ondalık gösterimi kaçtır?

• A) 0,28
• B) 0,72
• C) 2,8
• D) 0,028

Doğru cevap: A — 100 karenin 28’i boyalı; 28/100 kesrinin ondalık gösterimi 0,28’dir.

1. Şekilde toplam 100 eş kare var ve 28’i boyalı. Boyalı bölge 28/100.
2. Paydası 100 olan bir kesri ondalığa çevirmek kolaydır: virgülden sonra iki basamak olur.
3. Yazalım: 28/100 = 0,28.
4. Denetleyelim: 0,28 × 100 = 28 ✓ — boyalı kare sayısına döndük.

6. Rasyonel sayısının ondalık gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?

1/3

• A) 0,3
• B) 0,33
• C) 0,333…
• D) 3,0

Doğru cevap: C — 1 ÷ 3 bölmesi hiç bitmez; 3 rakamı devreder ve gösterim 0,333… olur.

1. Kesri ondalığa çevirmek için payı paydaya bölelim: 1 ÷ 3.
2. Bölmeyi yapalım: 10 ÷ 3 = 3, kalan 1. Sonra yine 10 ÷ 3 = 3, kalan 1. Kalan hep 1 çıkıyor.
3. Kalan tekrar ettiği için bölme hiç bitmez; bölüm 0,333… biçiminde sonsuza gider. Buna devirli ondalık gösterim denir.
4. Denetleyelim: 0,333… × 3 = 0,999… = 1 ✓ — üç tanesi tam bir bütün eder, bu da 1/3 olduğunu doğrular.

7. Üç kesir şeritlerle modellenmiştir. Bu kesirlerin büyükten küçüğe sıralanışı hangisidir?

• A) 2/3 > 7/10 > 3/5
• B) 3/5 > 2/3 > 7/10
• C) 7/10 > 2/3 > 3/5
• D) 7/10 > 3/5 > 2/3

Doğru cevap: C — Ondalığa çevrilirse yaklaşık 0,67; 0,6 ve 0,7 olur; sıralama 7/10 > 2/3 > 3/5 tir.

1. 2/3 ≈ 0,67
2. 3/5 = 0,6
3. 7/10 = 0,7
4. Büyükten küçüğe: 7/10 > 2/3 > 3/5

8. Emir'in boyu 1,58 m, kardeşinin boyu ise 3/2 m dir. Emir kardeşinden kaç santimetre uzundur?

• A) 2 cm
• B) 4 cm
• C) 6 cm
• D) 8 cm

Doğru cevap: D — 3/2 = 1,5 m; fark 1,58 − 1,5 = 0,08 m, yani 8 santimetredir.

1. İki boyu aynı forma getirelim. Kardeşin boyu 3/2 m = 3 ÷ 2 = 1,5 m.
2. Farkı bulalım: 1,58 − 1,5 = 0,08 m.
3. Soru santimetre istiyor. 1 m = 100 cm olduğuna göre: 0,08 × 100 = 8 cm.
4. Denetleyelim: 1,5 m = 150 cm ve 1,58 m = 158 cm; 158 − 150 = 8 ✓.

9. Grafikte bir haftanın dört gününe ait gece sıcaklıkları verilmiştir. En düşük sıcaklık hangi gün ölçülmüştür?

• A) Pazartesi
• B) Perşembe
• C) Salı
• D) Çarşamba

Doğru cevap: D — Değerler −2, 1, −4 ve 2 °C; en düşüğü −4 ile çarşamba gününe aittir.

1. Grafikten dört değeri okuyalım: pazartesi −2, salı 1, çarşamba −4, perşembe 2 °C.
2. Negatif sayılar sıfırın altındadır; öyleyse en düşük değer negatifler arasında.
3. İki negatifi karşılaştıralım: −4 sayı doğrusunda −2’den daha soldadır, yani daha küçüktür.
4. Denetleyelim: sıralayalım — −4 < −2 < 1 < 2 ✓. En düşük değer çarşambaya ait.

10. Bir rasyonel sayının hem payı hem paydası 3 ile çarpılırsa sayının değeri nasıl değişir?

• A) 3 katına çıkar.
• B) Değeri değişmez.
• C) Üçte birine iner.
• D) 9 katına çıkar.

Doğru cevap: B — Pay ve payda aynı sayıyla çarpılırsa denk kesir elde edilir; sayının değeri değişmez.

1. Pay ve paydayı aynı sayıyla çarpmak, aslında kesri o sayının kendisiyle oluşturduğu 3/3 kesriyle çarpmak demektir.
2. 3/3 = 1 olduğuna göre kesir 1 ile çarpılmış olur ve bir sayı 1 ile çarpılınca değişmez.
3. Örnekle görelim: 2/5 kesrinin payını ve paydasını 3 ile çarpalım — 6/15. Bu kesir sadeleşince yine 2/5 verir.
4. Denetleyelim: 2 ÷ 5 = 0,4 ve 6 ÷ 15 = 0,4 ✓ — iki kesir de aynı sayıyı gösteriyor.

11. Kartlardaki rasyonel sayılar küçükten büyüğe sıralanmaktadır. Baştan üçüncü sırada hangi kart yer alır?

• A) −0,8
• B) −3/4
• C) −0,72
• D) −7/10

Doğru cevap: C — Değerler −0,75; −0,8; −0,7 ve −0,72; küçükten büyüğe sıralamada üçüncü sayı −0,72’dir.

1. Hepsini ondalığa çevirelim: −3/4 = −0,75; −0,8 zaten ondalık; −7/10 = −0,7; −0,72 zaten ondalık.
2. Negatiflerde sayı doğrusunda daha solda olan küçüktür. Mutlak değeri en büyük olan en soldadır.
3. Sıralayalım: −0,8 < −0,75 < −0,72 < −0,7. Baştan üçüncü sıradaki değer −0,72.
4. Denetleyelim: sıralama sıfıra doğru ilerliyor ✓ — dört değer de küçükten büyüğe dizildi.

12. Şemada iki rasyonel sayının karşılaştırılması gösterilmiştir. Bu karşılaştırmada hangi adım yanlıştır?

• A) Üçüncü adım
• B) Birinci adım
• C) İkinci adım
• D) Hiçbir adımda hata yoktur

Doğru cevap: A — Payda eşitleme doğru yapılmış ama −9/12 < −8/12 olduğu için sonuç ters yazılmış; hata üçüncü adımdadır.

1. Adımları tek tek denetleyelim. 1. adım: karşılaştırılacak sayılar −3/4 ile −2/3 — doğru yazılmış.
2. 2. adım: paydalar 12’de eşitlenmiş. −3/4 = −9/12 ✓ ve −2/3 = −8/12 ✓ — bu adım da doğru.
3. 3. adım sonucu −3/4 > −2/3 diyor. Oysa paydalar eşitken payları karşılaştırırız: −9 < −8 olduğu için −9/12 < −8/12.
4. Denetleyelim: −0,75 < −0,667 ✓ — doğru sonuç −3/4 < −2/3, yani üçüncü adımdaki yön ters.

13. Sayısının en sade kesir biçimi hangisidir?

−0,375

• A) −3/8
• B) −375/100
• C) −5/8
• D) −3/80

Doğru cevap: A — −0,375 = −375/1000; pay ve payda 125 ile sadeleşince −3/8 olur.

1. Virgülden sonra üç basamak var, öyleyse payda 1000 olur: −0,375 = −375/1000.
2. Şimdi sadeleştirelim. 375 ile 1000’in en büyük ortak böleni 125’tir.
3. 375 ÷ 125 = 3 ve 1000 ÷ 125 = 8. Sonuç −3/8.
4. Denetleyelim: 3 ÷ 8 = 0,375 ✓ — başlangıçtaki ondalık sayıya döndük.

14. Tabloda sınıfların kitap okuyan öğrenci oranları verilmiştir. Kitap okuma oranı en düşük olan sınıf hangisidir?

• A) 7-A
• B) 7-B
• C) 7-C
• D) 7-D

Doğru cevap: C — Oranlar 0,6; 0,55; 0,52 ve 0,62; en düşüğü 0,52 ile 7-C sınıfıdır.

1. Karşılaştırmak için hepsini ondalığa çevirelim.
2. 7-A: 3/5 = 0,6. 7-B: 0,55. 7-C: 13/25 = 52/100 = 0,52. 7-D: 0,62.
3. En düşük oranı arıyoruz. Sıralayalım: 0,52 < 0,55 < 0,6 < 0,62.
4. Denetleyelim: 0,52 değeri 7-C’ye ait ✓.

15. Aşağıdaki rasyonel sayılardan hangisi 1/2 ile 3/4 arasında bulunur?

• A) 2/5
• B) 5/8
• C) 7/8
• D) 1/4

Doğru cevap: B — Sınırlar 0,5 ile 0,75; 5/8 = 0,625 bu aralıkta bulunur.

1. Önce aralığın sınırlarını ondalığa çevirelim: 1/2 = 0,5 ve 3/4 = 0,75.
2. Aranan sayı 0,5’ten büyük, 0,75’ten küçük olmalı.
3. Seçenekleri çevirelim: 2/5 = 0,4 (küçük), 1/4 = 0,25 (küçük), 7/8 = 0,875 (büyük), 5/8 = 0,625.
4. Denetleyelim: 0,5 < 0,625 < 0,75 ✓ — koşulu sağlayan tek sayı 5/8.