Çember ve Daire

1. Yarıçapı 7 cm olan bir çember çizilmiştir. π yerine 22/7 alındığında bu çemberin uzunluğu kaç santimetredir?

• A) 22
• B) 33
• C) 44
• D) 154

Doğru cevap: C — Çemberin uzunluğu 2πr'dir: 2 × (22/7) × 7 = 44 cm.

1. Çember uzunluğu formülü 2 × π × r'dir.
2. r = 7 cm ve π = 22/7 yerine yazılır.
3. 2 × (22/7) × 7 hesaplanır; 7'ler sadeleşir.
4. 2 × 22 = 44 cm bulunur.

2. Yarıçapı 5 cm olan bir dairenin alanı hesaplanacaktır. π yerine 3 alındığında bu alan kaç santimetre karedir?

• A) 75
• B) 30
• C) 150
• D) 25

Doğru cevap: A — Daire alanı πr² formülüyle bulunur: 3 × 5 × 5 = 75 cm².

1. Daire alanı π × r × r biçiminde hesaplanır.
2. r = 5 cm yerine yazılır.
3. 5 × 5 = 25 hesaplanır.
4. 3 × 25 = 75 cm² bulunur.

3. Şekilde taralı daire diliminin merkez açısı 90°'dir. Bu dilimin alanı, dairenin tüm alanının kaçta kaçıdır?

• A) 1/2
• B) 1/4
• C) 1/3
• D) 1/8

Doğru cevap: B — Tam açı 360°'dir; 90 ÷ 360 = 1/4 olduğu için dilim dairenin dörtte biridir.

1. Bir dairenin merkezindeki tam açı 360°'dir.
2. Dilimin merkez açısı 90°'dir.
3. Oran 90 ÷ 360 biçiminde yazılır.
4. 90/360 kesri sadeleştirilince 1/4 bulunur.

4. Yarıçapı 6 cm olan çemberde 60°'lik merkez açının gördüğü yayın uzunluğu isteniyor. π yerine 3 alındığında bu uzunluk kaç santimetredir?

• A) 3
• B) 4
• C) 5
• D) 6

Doğru cevap: D — Çember uzunluğu 2 × 3 × 6 = 36 cm; yay bunun 60/360 = 1/6'sıdır: 36 ÷ 6 = 6 cm.

1. Çemberin tamamı 2 × π × r = 2 × 3 × 6 = 36 cm'dir.
2. Yayın merkez açısı 60°'dir.
3. Yay, çemberin 60/360 = 1/6'sı kadardır.
4. 36 ÷ 6 = 6 cm bulunur.

5. Bir bisikletin tekerleğinin yarıçapı 35 cm'dir. Tekerlek 10 tam tur döndüğünde bisiklet kaç metre yol alır? (π = 22/7)

• A) 22
• B) 2200
• C) 220
• D) 44

Doğru cevap: A — Bir turda alınan yol çember uzunluğudur: 2 × (22/7) × 35 = 220 cm; 10 turda 2200 cm = 22 m.

1. Bir tam turda alınan yol çemberin uzunluğuna eşittir.
2. 2 × (22/7) × 35 = 220 cm hesaplanır.
3. 10 tur için 10 × 220 = 2200 cm bulunur.
4. 2200 cm = 22 m olarak yazılır.

6. Şekilde bir çember üzerinde I, II ve III ile üç eleman gösterilmiştir. Bu elemanların adları sırasıyla hangi seçenekte doğru verilmiştir?

• A) Yarıçap – çap – kiriş
• B) Kiriş – çap – yarıçap
• C) Çap – yarıçap – kiriş
• D) Çap – kiriş – yarıçap

Doğru cevap: C — I merkezden geçip çemberi iki noktada kesen çap, II merkezi çembere bağlayan yarıçap, III uçları çember üzerinde olan kiriştir.

1. I doğru parçası merkezden geçmekte ve çemberi iki noktada kesmektedir; bu çaptır.
2. II doğru parçasının bir ucu merkez, diğeri çember üzerindedir; bu yarıçaptır.
3. III doğru parçasının iki ucu da çember üzerindedir ve merkezden geçmez; bu kiriştir.
4. Sıralama çap – yarıçap – kiriş olur.

7. Yuvarlak bir pizza şekildeki gibi 8 eş dilime bölünmüştür. Bir dilimin merkezdeki açısının ölçüsü kaç derecedir?

• A) 30
• B) 45
• C) 60
• D) 90

Doğru cevap: B — Merkez etrafındaki tam açı 360°'dir: 360 ÷ 8 = 45°.

1. Dairenin merkezindeki tam açı 360°'dir.
2. Pizza 8 eş dilime bölünmüştür.
3. Her dilimin merkez açısı eşittir.
4. 360 ÷ 8 = 45° bulunur.

8. Merkez açısı 120° olan bir daire diliminin alanı 108 cm²'dir. Buna göre dairenin tamamının alanı kaç santimetre karedir?

• A) 144
• B) 216
• C) 288
• D) 324

Doğru cevap: D — 120° dilim dairenin 1/3'üdür; tüm alan 108 × 3 = 324 cm²'dir.

1. Dilimin merkez açısı 120°'dir.
2. 120 ÷ 360 = 1/3 olduğundan dilim dairenin üçte biridir.
3. Dairenin alanı dilimin 3 katıdır.
4. 108 × 3 = 324 cm² bulunur.

9. Yarıçapı 10 cm olan bir dairenin alanı ile çemberinin uzunluğu π = 3 alınarak hesaplanmıştır. Bulunan iki sayısal değer arasındaki ilişki nedir?

• A) Alanın değeri, çember uzunluğunun değerinin 5 katıdır.
• B) Çember uzunluğunun değeri, alanın değerinin 5 katıdır.
• C) İki değer birbirine eşittir.
• D) Alanın değeri, çember uzunluğunun değerinin 3 katıdır.

Doğru cevap: A — Alan 3 × 10 × 10 = 300, çember uzunluğu 2 × 3 × 10 = 60'tır; 300 ÷ 60 = 5.

1. Alan π × r × r = 3 × 100 = 300 cm²'dir.
2. Çember uzunluğu 2 × π × r = 2 × 3 × 10 = 60 cm'dir.
3. İki sayı oranlanır: 300 ÷ 60.
4. Oran 5 olduğundan alan değeri çember değerinin 5 katıdır.

10. Yarıçapı 14 metre olan dairesel bir bahçenin çevresi boyunca tel çekilecektir. π = 22/7 alındığında kaç metre tel gerekir?

• A) 44
• B) 66
• C) 88
• D) 176

Doğru cevap: C — Çevre 2πr = 2 × (22/7) × 14 = 88 metredir.

1. Tel bahçenin çemberi boyunca çekilecektir.
2. Çember uzunluğu 2 × π × r formülüyle bulunur.
3. 2 × (22/7) × 14 işleminde 14 ile 7 sadeleşir.
4. 2 × 22 × 2 = 88 metre bulunur.

11. Bir çemberde merkez açı ile bu açının gördüğü yayın ölçüleri karşılaştırılmaktadır. Aralarındaki ilişki için doğru olan hangisidir?

• A) Yay ölçüsü merkez açının yarısıdır.
• B) Yay ölçüsü merkez açının ölçüsüne eşittir.
• C) Yay ölçüsü merkez açının 2 katıdır.
• D) İkisi arasında bir ilişki kurulamaz.

Doğru cevap: B — Bir merkez açının ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsüne eşittir.

1. Merkez açının köşesi çemberin merkezindedir.
2. Kolları çemberi iki noktada keser ve bir yay ayırır.
3. Tam açı 360°, tam çember yayı da 360°'dir.
4. Bu yüzden merkez açı ile gördüğü yayın ölçüleri eşittir.

12. Daire grafiğinde bir sınıfın ilgi alanları gösterilmiştir. Kitap dilimine ait merkez açının ölçüsü kaç derecedir?

• A) 30
• B) 45
• C) 60
• D) 90

Doğru cevap: D — Tüm daire 360° ve %100'dür; %25 için 360 × 25 ÷ 100 = 90°.

1. Daire grafiğinin tamamı 360°'ye karşılık gelir.
2. Kitap dilimi %25'tir.
3. %25, tamamın dörtte biridir.
4. 360 ÷ 4 = 90° bulunur.

13. Yarıçapı 4 cm olan bir dairenin yarısı taranmıştır. π = 3 alındığında taralı bölgenin alanı kaç santimetre karedir?

• A) 24
• B) 48
• C) 12
• D) 96

Doğru cevap: A — Tam alan 3 × 4 × 4 = 48 cm²; yarısı 24 cm²'dir.

1. Dairenin alanı π × r × r = 3 × 16 = 48 cm²'dir.
2. Taralı bölge dairenin yarısıdır.
3. 48 ÷ 2 işlemi yapılır.
4. Taralı alan 24 cm²'dir.

14. Serkan, yarıçapı 6 cm olan bir dairenin çevresini bulmak için 3 × 6 × 6 = 108 işlemini yaptı. Serkan'ın çözümündeki hata nedir?

• A) π yerine 3 almamalıydı; doğru sonuç 36'dır.
• B) Yarıçapı çapa çevirmeliydi; doğru sonuç 72'dir.
• C) Alan formülünü kullanmıştır; çevre için 2 × π × r işlemi yapılmalı, sonuç 36 cm olmalıdır.
• D) Sonucu 2'ye bölmeliydi; doğru sonuç 54'tür.

Doğru cevap: C — π × r × r daire alanının formülüdür; çember uzunluğu 2 × π × r = 2 × 3 × 6 = 36 cm'dir.

1. Serkan π × r × r işlemini yapmıştır.
2. Bu işlem dairenin alanını verir, çevresini değil.
3. Çember uzunluğu 2 × π × r formülüyle bulunur.
4. 2 × 3 × 6 = 36 cm doğru sonuçtur.

15. Şekilde dış yarıçapı 10 cm, iç yarıçapı 6 cm olan bir halka verilmiştir. π = 3 alındığında halkanın alanı kaç santimetre karedir?

• A) 128
• B) 192
• C) 256
• D) 64

Doğru cevap: B — Büyük daire 3 × 100 = 300, küçük daire 3 × 36 = 108; fark 300 − 108 = 192 cm².

1. Büyük dairenin alanı 3 × 10 × 10 = 300 cm²'dir.
2. Küçük dairenin alanı 3 × 6 × 6 = 108 cm²'dir.
3. Halka, büyük daireden küçük dairenin çıkarılmasıyla elde edilir.
4. 300 − 108 = 192 cm² bulunur.