Rasyonel Sayılar

1. Sayı doğrusunda −1 ile 0 arası dört eş parçaya ayrılmıştır. A noktası hangi rasyonel sayıyı gösterir?

• A) −3/4
• B) −1/2
• C) −1/4
• D) 1/4

Doğru cevap: A — −1 ile 0 arası dört eş parçaya bölünmüş; her parça 1/4 birim ve A noktası −3/4’ü gösterir.

1. Önce bir parçanın kaç birim olduğunu bulalım. −1 ile 0 arası 1 birimdir ve 4 parçaya bölünmüş: her parça 1/4.
2. A noktası −1’den başlayarak 1 parça sağda.
3. Sağa gitmek toplamadır: −1 + 1/4 = −4/4 + 1/4 = −3/4.
4. Denetleyelim: −3/4 = −0,75 ve bu sayı −1 ile 0 arasında ✓ — sıfıra değil, −1’e daha yakın olması da doğru.

2. Bir rasyonel sayı a/b biçiminde yazılır. Buna göre b yerine aşağıdakilerden hangisi yazılamaz?

• A) −5
• B) 0
• C) 1
• D) 7

Doğru cevap: B — Paydası sıfır olan kesir tanımsızdır; bu yüzden b yerine 0 yazılamaz.

1. Rasyonel sayı a/b biçiminde yazılır ve burada a ile b birer tam sayıdır.
2. Kesir çizgisi aslında bölme demektir: a/b, a ÷ b işlemidir.
3. Bir sayıyı sıfıra bölmenin sonucu yoktur; bu işlem tanımsızdır. Bu yüzden b ≠ 0 koşulu konur.
4. Denetleyelim: −5, 1 ve 7 sıfırdan farklı tam sayılar ✓ — üçü de payda olabilir, yalnız 0 olamaz.

3. Şeritlerde iki kesir modellenmiştir. Bu iki kesir için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

• A) 3/4 < 5/8
• B) 3/4 = 5/8
• C) 3/4 > 5/8
• D) Karşılaştırılamazlar

Doğru cevap: C — Paydalar 8 de eşitlenirse 3/4 = 6/8 olur ve 6/8 > 5/8 dir.

1. 3/4 kesrini 8 li paydaya çevirelim.
2. 3/4 = 6/8
3. 6/8 ile 5/8 karşılaştırılır.
4. 6 > 5 olduğundan 3/4 > 5/8 tir.

4. Rasyonel sayısının en sade kesir biçimi aşağıdakilerden hangisidir?

−2,4

• A) −24/10
• B) −12/5
• C) −5/12
• D) −2/4

Doğru cevap: B — −2,4 sayısı −24/10 biçiminde yazılır; 2 ile sadeleşince −12/5 olur.

1. Ondalık sayıyı kesre çevirirken virgülden sonraki basamak sayısına bakarız. Burada bir basamak var, öyleyse payda 10 olur.
2. Yazalım: −2,4 = −24/10.
3. Şimdi sadeleştirelim. 24 ile 10’un ortak böleni 2’dir: 24 ÷ 2 = 12, 10 ÷ 2 = 5. Sonuç −12/5.
4. Denetleyelim: −12 ÷ 5 = −2,4 ✓ — başlangıçtaki sayıya döndük.

5. Şekilde bir pasta 8 eş dilime ayrılmış, dilimlerden bir kısmı yenmiştir. Yenen pasta miktarını gösteren rasyonel sayının ondalık gösterimi hangisidir?

• A) 0,3
• B) 0,35
• C) 0,375
• D) 0,38

Doğru cevap: C — Pasta 8 dilime ayrılmış ve 3 dilim yenmiş; 3/8 = 3 ÷ 8 = 0,375.

1. Şekilde pasta 8 eş dilime ayrılmış ve bunlardan 3’ü yenmiş. Yenen kısım 3/8.
2. Kesri ondalığa çevirmek için payı paydaya böleriz: 3 ÷ 8.
3. Bölmeyi yapalım: 3,000 ÷ 8 = 0,375.
4. Denetleyelim: 0,375 × 8 = 3 ✓ — pastanın 3 dilimine geri döndük.

6. Kartlarda dört rasyonel sayı verilmiştir. Bu sayılardan en küçüğü hangisidir?

• A) −0,6
• B) −3/5
• C) −0,58
• D) −2/3

Doğru cevap: D — Ondalığa çevirince −0,6; −0,6; −0,58 ve yaklaşık −0,67 çıkıyor; en küçüğü −2/3’tür.

1. Karşılaştırma için hepsini aynı forma, ondalığa çevirelim.
2. −0,6 zaten ondalık. −3/5 = −0,6. −0,58 zaten ondalık. −2/3 ≈ −0,67.
3. Negatif sayılarda sayı doğrusunda daha SOLDA olan küçüktür. −0,67 dördünün en solundadır.
4. Denetleyelim: sıralayalım — −0,67 < −0,6 = −0,6 < −0,58 ✓. En küçük değer −2/3.

7. Bir su şişesindeki suyun 3/8 i içilmiştir. Şişede kalan suyun ondalık gösterimi kaçtır?

• A) 0,375
• B) 0,58
• C) 0,625
• D) 0,875

Doğru cevap: C — Şişenin 3/8’i içilmişse kalan 5/8’tir; 5 ÷ 8 = 0,625.

1. Şişenin tamamı 1, yani 8/8’dir.
2. İçilen kısmı çıkaralım: 8/8 − 3/8 = 5/8. Kalan su bu.
3. Ondalığa çevirelim: 5 ÷ 8 = 0,625.
4. Denetleyelim: 0,375 + 0,625 = 1 ✓ — içilen ile kalan birlikte şişenin tamamını veriyor.

8. Sayı doğrusunda P ve R noktaları birer tam sayıyı göstermektedir. P ile R arasında kaç tane rasyonel sayı vardır?

• A) 1
• B) 2
• C) 3
• D) Sayılamayacak kadar çok

Doğru cevap: D — İki rasyonel sayı arasında sayılamayacak kadar çok, yani sonsuz sayıda rasyonel sayı bulunur.

1. Sayı doğrusunda P = −1 ve R = 1. Aradaki her kesir bir rasyonel sayıdır.
2. 0, 1/2, 1/4, 1/8, 1/16… hepsi bu aralıkta. Liste bitmiyor.
3. Nedenini gösterelim: aldığımız herhangi iki sayının ortalaması her zaman ikisinin arasındadır. Bu işlem sonsuza dek sürdürülebilir.
4. Denetleyelim: 0 ile 1/2 arasında 1/4, 0 ile 1/4 arasında 1/8 var ✓ — aralık ne kadar daralsa da içine sayı sığıyor.

9. Tabloda dört öğrencinin koştuğu yollar verilmiştir. En uzun yolu koşan öğrenci hangisidir?

• A) Ali
• B) Beren
• C) Can
• D) Deniz

Doğru cevap: A — Ondalığa çevirince 0,75; 0,7; 0,625 ve 0,72 çıkıyor; en büyüğü 0,75 ile Ali’dir.

1. Tabloda hem kesir hem ondalık var. Karşılaştırmak için hepsini ondalığa çevirelim.
2. Ali: 3/4 = 3 ÷ 4 = 0,75. Beren: 0,7. Can: 5/8 = 5 ÷ 8 = 0,625. Deniz: 0,72.
3. Sıralayalım: 0,625 < 0,7 < 0,72 < 0,75. En büyük değer 0,75.
4. Denetleyelim: 0,75 değeri Ali’ye ait ✓ — en uzun yolu Ali koşmuş.

10. Rasyonel sayısına eşit olan gösterim aşağıdakilerden hangisidir?

−7/12

• A) 7/12
• B) (−7)/(−12)
• C) −(−7/12)
• D) 7/(−12)

Doğru cevap: D — Bir kesirde eksi işareti payda da olabilir; 7/(−12) = −7/12’dir.

1. Bir kesirde eksi işareti üç yerde durabilir: payda, paydada ya da kesrin önünde. Üçü de aynı değeri verir.
2. Seçenekleri deneyelim: 7/12 pozitif, aranan sayı ise negatif — olmaz.
3. (−7)/(−12): iki negatif bölünürse sonuç pozitif olur, yani 7/12 — olmaz. −(−7/12) = +7/12 — o da olmaz.
4. Denetleyelim: 7/(−12) işlemi pozitifin negatife bölümü, sonuç negatif ✓ — bu da −7/12’ye eşit.

11. Şekilde 100 eş kareden bir kısmı boyanmıştır. Boyalı bölgeyi gösteren rasyonel sayının en sade biçimi hangisidir?

• A) 9/20
• B) 4/5
• C) 9/25
• D) 45/1000

Doğru cevap: A — 100 karenin 45’i boyalı; 45/100 kesri 5 ile sadeleşince 9/20 olur.

1. Şekilde toplam 100 eş kare var ve bunlardan 45’i boyalı. Boyalı bölge 45/100.
2. En sade biçim için pay ile paydanın ortak bölenini bulalım: ikisi de 5 ile bölünür.
3. 45 ÷ 5 = 9 ve 100 ÷ 5 = 20. Sonuç 9/20; 9 ile 20’nin başka ortak böleni yok, bu en sade biçim.
4. Denetleyelim: 9 ÷ 20 = 0,45 ve 45/100 = 0,45 ✓ — değer değişmedi.

12. Kartlardan üçü aynı rasyonel sayıyı göstermektedir. Diğerlerinden farklı olan kart hangisidir?

• A) 0,25
• B) 2/5
• C) 25/100
• D) 1/4

Doğru cevap: B — 0,25 = 25/100 = 1/4 aynı sayıdır; 2/5 ise 0,4 eder ve ötekilerden farklıdır.

1. Dört kartı da aynı forma, ondalığa çevirelim.
2. 25/100 kesri 25 ile sadeleşince 1/4 olur ve 1 ÷ 4 = 0,25. Demek ki 0,25, 25/100 ve 1/4 aynı sayı.
3. 2/5 kesrini çevirelim: 2 ÷ 5 = 0,4. Bu değer 0,25’ten farklı.
4. Denetleyelim: üç kart 0,25, bir kart 0,4 ✓ — farklı olan 2/5.

13. Aşağıdaki rasyonel sayılardan hangisi −1 ile 0 arasında yer alır?

• A) −5/6
• B) −7/5
• C) −1
• D) −9/8

Doğru cevap: A — −1 ile 0 arasındaki sayının mutlak değeri 1’den küçük olmalı; −5/6 ≈ −0,83 bu aralıktadır.

1. Aralığı tanımlayalım: −1 ile 0 arası demek, sayının −1’den büyük ve 0’dan küçük olması demek.
2. Seçenekleri ondalığa çevirelim: −7/5 = −1,4 ve −9/8 = −1,125. İkisi de −1’den KÜÇÜK, yani aralığın dışında.
3. −1 sayısı ise aralığın ucu; "arasında" denince uç değerler sayılmaz. Geriye −5/6 ≈ −0,83 kalıyor.
4. Denetleyelim: −1 < −0,83 < 0 ✓ — koşulu sağlayan tek sayı bu.

14. Sayı doğrusunda 0 ile 1 arası beş eş parçaya ayrılmıştır. M noktasının gösterdiği sayının ondalık gösterimi kaçtır?

• A) 0,2
• B) 0,25
• C) 0,4
• D) 0,5

Doğru cevap: C — 0 ile 1 arası beş eş parçaya bölünmüş; M noktası 2 parça ilerde, yani 2/5 = 0,4.

1. Bir parçanın değerini bulalım: 0 ile 1 arası 1 birim ve 5 parçaya bölünmüş, her parça 1/5.
2. M noktası sıfırdan 2 parça sağda: 2 × (1/5) = 2/5.
3. Ondalığa çevirelim: 2 ÷ 5 = 0,4.
4. Denetleyelim: M nokta doğrunun ortasından biraz solda ✓ — 0,4 gerçekten 0,5’ten küçük.

15. Tabloda dört şehrin gece sıcaklıkları verilmiştir. Bu verilere göre aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

• A) En düşük sıcaklık Rize'dedir.
• B) Van ile Kars'ın sıcaklıkları eşittir.
• C) En yüksek sıcaklık Muş'tadır.
• D) Kars, Muş'tan daha soğuktur.

Doğru cevap: B — −9/2 = −4,5 olduğundan Van ile Kars’ın sıcaklıkları eşittir.

1. Tabloda hem ondalık hem kesir var; karşılaştırmak için hepsini ondalığa çevirelim.
2. Van: −4,5. Kars: −9/2 = −9 ÷ 2 = −4,5. Rize: −3,75. Muş: −5,2.
3. Van ile Kars’ın değerleri birebir aynı çıktı: ikisi de −4,5 °C.
4. Denetleyelim: en düşük −5,2 ile Muş, en yüksek −3,75 ile Rize ✓ — öteki seçenekler bu yüzden yanlış.