Rasyonel Sayılarla İşlemler

1. İşleminin sonucu kaçtır?

(−3/4 + 1/2) ÷ (−1/8)

• A) −2
• B) 1/2
• C) −1/2
• D) 2

Doğru cevap: D — Parantez −1/4 verir; (−1/4) ÷ (−1/8) = 2 olur.

1. İşlem önceliği gereği önce parantezi çözelim: −3/4 + 1/2.
2. Paydaları eşitleyelim: −3/4 + 2/4 = −1/4.
3. Şimdi bölelim: (−1/4) ÷ (−1/8) = (−1/4) × (−8/1) = 8/4 = 2. İki negatifin bölümü pozitiftir.
4. Denetleyelim: 2 × (−1/8) = −1/4 ✓ — bölünene geri döndük.

2. Bir kitabın 1/3 ü birinci gün, kalan sayfaların 1/4 ü ikinci gün okunmuştur. Kitabın kaçta kaçı henüz okunmamıştır?

• A) 5/12
• B) 1/2
• C) 7/12
• D) 2/3

Doğru cevap: B — İkinci gün 2/3 × 1/4 = 1/6 okunur; toplam okunan 1/2, okunmayan da 1/2’dir.

1. Dikkat: ikinci gün okunan 1/4, kitabın değil KALAN SAYFALARIN 1/4’üdür. Bu ayrım sorunun kilidi.
2. Birinci günden sonra kalan: 1 − 1/3 = 2/3.
3. İkinci gün okunan: 2/3 × 1/4 = 2/12 = 1/6. Toplam okunan: 1/3 + 1/6 = 2/6 + 1/6 = 3/6 = 1/2.
4. Denetleyelim: okunmayan = 1 − 1/2 = 1/2 ✓. Ondalık kontrol: 0,333 + 0,167 = 0,5.

3. Tabloda bir bölme işleminin çözüm adımları verilmiştir. Bu çözüm için ne söylenebilir?

• A) Birinci adım yanlıştır.
• B) İkinci adım yanlıştır.
• C) Çözüm doğrudur; sonuç 3/2 dir.
• D) Sonuç 2/3 olmalıydı.

Doğru cevap: C — Bölen ters çevrilip çarpılmış, çarpım ve sadeleştirme doğru yapılmış; çözüm doğrudur, sonuç 3/2’dir.

1. Adımları tek tek denetleyelim. 1. adım: 2/3 ÷ 4/9 işlemi 2/3 × 9/4 olarak yazılmış.
2. Bölmede bölenin tersiyle çarpılır; 4/9’un tersi 9/4’tür ✓ — birinci adım doğru.
3. 2. adım: 2 × 9 = 18 ve 3 × 4 = 12, yani 18/12 ✓. 3. adım: 18/12 kesri 6 ile sadeleşir ve 3/2 verir ✓.
4. Denetleyelim: (3/2) × (4/9) = 12/18 = 2/3 ✓ — bölünene geri döndük, çözümün tamamı doğru.

4. İşleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

(1 1/4 − 0,5) × (−4/3)

• A) −1
• B) 1
• C) 1/3
• D) −1/3

Doğru cevap: A — Parantez 3/4 verir; 3/4 × (−4/3) = −1 olur.

1. Önce parantezi çözelim. 1 1/4 = 1,25 olduğuna göre 1,25 − 0,5 = 0,75.
2. 0,75 sayısını kesre çevirelim: 0,75 = 3/4. Çarpmada kesir formu daha kullanışlı.
3. Çarpalım: 3/4 × (−4/3). Pay ve paydalar birbirini götürür: (3 × 4) / (4 × 3) = 12/12 = 1, işaret negatif olduğu için sonuç −1.
4. Denetleyelim: 0,75 × (−1,333) = −1 ✓.

5. Bir su deposunun 3/5 i doludur. Depoya 240 litre su eklendiğinde depo tamamen dolmaktadır. Deponun tamamı kaç litre su alır?

• A) 600
• B) 400
• C) 500
• D) 720

Doğru cevap: A — Boş kısım 2/5 tir ve 240 litreye karşılık gelir: 240 ÷ 2 × 5 = 600.

1. Dolu kısım 3/5 ise boş kısım 2/5 tir.
2. 2/5 lik kısım 240 litredir.
3. 1/5 lik kısım: 240 ÷ 2 = 120 litre
4. Tamamı: 120 × 5 = 600 litre

6. Tabloda üç kaptaki sıvı miktarları verilmiştir. A kabındaki sıvı, B ve C kaplarındaki toplam sıvıdan kaç litre azdır?

• A) 0,75
• B) 1,25
• C) 1
• D) 1,5

Doğru cevap: C — B ve C toplamı 3,5 L, A ise 2,5 L; fark 3,5 − 2,5 = 1 litredir.

1. Tablodaki üç değeri ondalığa çevirelim: A = 2 1/2 = 2,5 L, B = 1,75 L, C = 7/4 = 1,75 L.
2. B ile C aslında aynı miktar; 7/4 = 7 ÷ 4 = 1,75.
3. Toplayalım: 1,75 + 1,75 = 3,5 L. Farkı bulalım: 3,5 − 2,5 = 1 litre.
4. Denetleyelim: soru A’nın ne kadar AZ olduğunu soruyor ✓ — büyük değerden küçüğü çıkardık, sonuç pozitif.

7. Bir sayının 2/5 inin 3 eksiği 9 olmaktadır. Bu sayı kaçtır?

• A) 15
• B) 24
• C) 30
• D) 36

Doğru cevap: C — Sayının 2/5’i 12’dir; 1/5’i 6 olduğuna göre sayı 6 × 5 = 30’dur.

1. Cümleyi denkleme çevirelim: sayıya x diyelim, x’in 2/5’inin 3 eksiği 9.
2. Sondan geri gidelim: 3 eksiği 9 ise, x’in 2/5’i 9 + 3 = 12’dir.
3. 2/5’i 12 ise 1/5’i 12 ÷ 2 = 6. Bütün (5/5) ise 6 × 5 = 30.
4. Denetleyelim: 30’un 2/5’i 12, 12 − 3 = 9 ✓ — soruda verilen sonuca döndük.

8. Şemadaki makinenin çıkışında −1 sayısı elde edilmiştir. Girişteki x sayısı kaçtır?

• A) −2
• B) 1/2
• C) 3/2
• D) 2

Doğru cevap: D — Geriye gidelim: −1 − 1/2 = −3/2 ve (−3/2) ÷ (−3/4) = 2.

1. Makine iki iş yapıyor: önce −3/4 ile çarpıyor, sonra 1/2 ekliyor. Geri giderken SIRAYI ve İŞLEMİ ters çevireceğiz.
2. Son işlem +1/2 idi; geri almak için çıkaralım: −1 − 1/2 = −3/2.
3. Ondan önceki işlem × (−3/4) idi; geri almak için bölelim: (−3/2) ÷ (−3/4) = (−3/2) × (−4/3) = 12/6 = 2.
4. Denetleyelim: ileri yönde deneyelim — 2 × (−3/4) = −3/2, sonra −3/2 + 1/2 = −1 ✓.

9. Bir bisikletli 1 saatte 12 1/2 kilometre yol almaktadır. Aynı hızla 2 3/4 saatte kaç kilometre yol alır?

• A) 34 3/8
• B) 33 1/2
• C) 35 1/4
• D) 36

Doğru cevap: A — Hız × süre = yol: 12,5 × 2,75 = 34,375 km, yani 34 3/8 km.

1. Sabit hızda alınan yol, hız ile sürenin çarpımıdır.
2. İki değeri de ondalığa çevirelim: 12 1/2 = 12,5 km/sa ve 2 3/4 = 2,75 saat.
3. Çarpalım: 12,5 × 2,75 = 34,375 km.
4. Denetleyelim: 0,375 = 3/8 olduğuna göre 34,375 = 34 3/8 ✓. Kabaca 12,5 × 3 = 37,5 olurdu; sonucumuz bundan biraz küçük, mantıklı.

10. Kartlarda a ve b rasyonel sayıları verilmiştir. Buna göre aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

• A) a + b < 0
• B) a × b > a ÷ b
• C) a − b > 0
• D) a ÷ b > 0

Doğru cevap: B — a × b = −1/2 ve a ÷ b = −8/9 dur; −1/2 > −8/9 olduğundan B doğrudur.

1. a + b = −8/12 + 9/12 = 1/12 > 0, A yanlıştır.
2. a − b negatiftir, C yanlıştır.
3. Zıt işaretli bölüm negatiftir, D yanlıştır.
4. a × b = −1/2 ≈ −0,5 ve a ÷ b ≈ −0,89 dur; −0,5 daha büyüktür.

11. Şekilde 100 eş kareden 36 sı boyanmıştır. Boyalı karelerin 5/9 u taranırsa taralı kareler tüm şeklin kaçta kaçı olur?

• A) 1/25
• B) 1/5
• C) 1/10
• D) 9/20

Doğru cevap: B — 36’nın 5/9’u 20 kare eder; 20/100 sadeleşince 1/5 olur.

1. Taranan kareler boyalı karelerin bir bölümü. Önce kaç kare tarandığını bulalım.
2. 36’nın 1/9’u = 36 ÷ 9 = 4 kare. Öyleyse 5/9’u = 4 × 5 = 20 kare.
3. Soru bu 20 karenin TÜM ŞEKLE oranını istiyor. Şekilde 100 kare var: 20/100.
4. Denetleyelim: 20/100 kesrini 20 ile sadeleştirelim — 1/5 ✓.

12. İşleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

2,4 ÷ (−0,8) + (−1,5)

• A) −1,5
• B) −3
• C) −4
• D) −4,5

Doğru cevap: D — Bölme önce yapılır: 2,4 ÷ (−0,8) = −3; sonra −3 + (−1,5) = −4,5.

1. İşlem önceliği: bölme toplamadan önce gelir.
2. Bölelim: 2,4 ÷ 0,8 = 3. İşaretler zıt olduğu için sonuç negatif: −3.
3. Şimdi toplayalım: −3 + (−1,5) = −4,5. İki negatif sayı toplanınca mutlak değerler toplanır, işaret negatif kalır.
4. Denetleyelim: −3 ile −1,5 arasında sayı doğrusunda 1,5 birim daha sola gidiyoruz ✓ — sonuç −4,5.

13. Tabloda dört günün gece sıcaklıkları verilmiştir. Bu dört günün sıcaklık ortalaması kaç °C olur?

• A) −0,375
• B) −0,5
• C) −0,25
• D) 0,375

Doğru cevap: A — Toplam −1,5 °C’dir; dört güne bölününce ortalama −0,375 °C bulunur.

1. Ortalama için önce toplam gerekli. Değerleri ondalığa çevirelim: 1 1/4 = 1,25 ve −3/4 = −0,75.
2. Toplayalım: −2,5 + 1,25 = −1,25; −1,25 − 0,75 = −2; −2 + 0,5 = −1,5 °C.
3. Dört gün olduğuna göre ortalama: −1,5 ÷ 4 = −0,375 °C.
4. Denetleyelim: toplam negatif olduğu için ortalama da negatif olmalı ✓ ve −0,375 dört değerin arasında kalıyor.

14. Sayı doğrusunda −1 ile 1 arası eş parçalara bölünmüştür. M ile N noktalarının gösterdiği sayıların çarpımı kaçtır?

• A) −1
• B) −1/4
• C) 1/4
• D) 0

Doğru cevap: B — Her parça 1/4 birim; M = −1/2 ve N = 1/2 olduğundan çarpımları −1/4’tür.

1. Sayı doğrusunda −1 ile 1 arası 2 birim uzunluğunda ve eş parçalara bölünmüş. Şekilde 8 parça var, yani her parça 2 ÷ 8 = 1/4 birim.
2. M noktası −1’den 2 parça sağda: −1 + 2 × (1/4) = −1 + 1/2 = −1/2.
3. N noktası 0’dan 2 parça sağda: 0 + 1/2 = 1/2. Çarpalım: (−1/2) × (1/2) = −1/4.
4. Denetleyelim: M ile N sıfıra göre simetrik ✓ — bu yüzden çarpımları negatif ve mutlak değeri 1/4.

15. Bir manav 40 kilogram elmanın 2/5 ini sabah satmıştır. Kalan elmanın 3/4 ünü de öğleden sonra sattığına göre manavda kaç kilogram elma kalmıştır?

• A) 4
• B) 5
• C) 6
• D) 8

Doğru cevap: C — Sabah 16 kg satılır, kalan 24 kg olur; öğleden sonra 18 kg satılır ve 6 kg kalır.

1. 40 ın 2/5 i = 16 kg satılmıştır.
2. Kalan: 40 − 16 = 24 kg
3. 24 ün 3/4 ü = 18 kg satılır.
4. 24 − 18 = 6 kg kalır.