Cebirsel İfadeler

1. Şekildeki gibi kibrit çöpleriyle yan yana kareler yapılıyor. Bir kare için 4, iki kare için 7, üç kare için 10 çöp kullanılmıştır. Aynı kuralla 6 kare yapmak için kaç kibrit çöpü gerekir?

• A) 16
• B) 19
• C) 22
• D) 25

Doğru cevap: B — İlk kare 4 çöp, sonraki her kare 3 çöp ekler. 6 kare için 3 × 6 + 1 = 19 çöp gerekir.

1. Sayılar 4, 7, 10 biçiminde 3'er artıyor.
2. Kural: kare sayısının 3 katının 1 fazlası.
3. 6 kare için 3 × 6 = 18 hesaplanır.
4. 18 + 1 = 19 çöp bulunur.

2. Yukarıdaki cebirsel ifadede a değişkeninin katsayısı kaçtır?

5a − 3b + 7

• A) −3
• B) 3
• C) 5
• D) 7

Doğru cevap: C — Bir değişkenin önündeki sayı o değişkenin katsayısıdır; a'nın önünde 5 vardır.

1. İfadenin terimleri 5a, −3b ve 7'dir.
2. a değişkenini içeren terim 5a'dır.
3. Bu terimde a'nın önündeki sayı 5'tir.
4. Öyleyse a'nın katsayısı 5'tir.

3. Bir kalemin fiyatı x TL'dir. Bir defter ise kalemden 4 TL pahalıdır. Buna göre 3 kalem ile 2 defterin toplam tutarını veren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir?

• A) 5x + 8
• B) 5x + 4
• C) 3x + 8
• D) 6x + 8

Doğru cevap: A — Defterin fiyatı (x + 4) TL'dir. 3x + 2(x + 4) = 3x + 2x + 8 = 5x + 8 bulunur.

1. Kalem x TL, defter (x + 4) TL'dir.
2. 3 kalem için 3x yazılır.
3. 2 defter için 2 × (x + 4) = 2x + 8 yazılır.
4. 3x + 2x + 8 = 5x + 8 elde edilir.

4. Şekilde kenar uzunlukları 3 birim ve (x + 2) birim olan bir tarla modellenmiştir. Bu tarlanın alanını veren cebirsel ifade hangisidir?

• A) x + 6
• B) 3x + 2
• C) 3x + 6
• D) 3x + 5

Doğru cevap: C — Dikdörtgenin alanı kenarların çarpımıdır: 3 × (x + 2) = 3x + 6.

1. Alan = kısa kenar × uzun kenar'dır.
2. 3 × (x + 2) çarpımı yazılır.
3. Dağılma özelliği ile 3 × x + 3 × 2 yapılır.
4. Sonuç 3x + 6 birim karedir.

5. İşleminin en sade biçimi aşağıdakilerden hangisidir?

7x − 2x + 5

• A) 5x + 5
• B) 9x
• C) 5x
• D) 10x

Doğru cevap: A — 7x ile −2x benzer terimdir; 7x − 2x = 5x olur, 5 sabit terimi ayrı kalır.

1. Benzer terimler aynı değişkeni taşıyanlardır.
2. 7x ve −2x benzer terimdir.
3. 7x − 2x = 5x hesaplanır.
4. 5 sabit terimi eklenerek 5x + 5 yazılır.

6. Ali'nin yaşı a'dır. Kardeşi Ali'den 5 yaş küçüktür. Buna göre 3 yıl sonra kardeşinin yaşını veren ifade nedir?

• A) a + 8
• B) a − 2
• C) a − 8
• D) a + 2

Doğru cevap: B — Kardeşin bugünkü yaşı a − 5'tir; 3 yıl sonra a − 5 + 3 = a − 2 olur.

1. Ali'nin yaşı a olarak verilmiştir.
2. Kardeş 5 yaş küçük olduğu için yaşı a − 5'tir.
3. 3 yıl sonra herkesin yaşına 3 eklenir.
4. a − 5 + 3 = a − 2 bulunur.

7. Tabloda bir boncuk örüntüsünün ilk dört adımındaki boncuk sayıları verilmiştir. Bu örüntünün n. adımındaki boncuk sayısını veren cebirsel ifade hangisidir?

• A) n + 2
• B) 2n
• C) 2n + 1
• D) 3n

Doğru cevap: C — Sayılar 2'şer arttığı için kuralda 2n vardır; 1. adımda 3 olması için 2n + 1 yazılır.

1. 3, 5, 7, 9 sayıları 2'şer artmaktadır.
2. Artış miktarı 2 olduğundan kuralda 2n bulunur.
3. n = 1 için 2 × 1 = 2 çıkar, oysa 3 olmalıdır.
4. Farkı kapatmak için 1 eklenir: 2n + 1.

8. Terim sayısı 3 olan ve sabit terimi −7 olan bir cebirsel ifade aranmaktadır. Aşağıdaki ifadelerden hangisi bu koşulların ikisini birden sağlar?

• A) 4x − 7
• B) 4x + y − 7
• C) 4x + y + 7
• D) 4xy − 7

Doğru cevap: B — 4x + y − 7 ifadesinde 4x, y ve −7 olmak üzere 3 terim vardır ve sabit terim −7'dir.

1. Terimler toplama-çıkarma işaretleriyle ayrılan parçalardır.
2. 4x − 7 ve 4xy − 7 ifadeleri 2 terimlidir.
3. 4x + y + 7 ifadesinde sabit terim +7'dir.
4. 4x + y − 7 hem 3 terimli hem de sabit terimi −7'dir.

9. Şekilde uzun karolar x birimi, küçük kareler 1 birimi göstermektedir. İki grubun tamamının değerini veren en sade ifade nedir?

• A) 3x + 8
• B) 2x + 8
• C) 3x + 15
• D) 8x + 3

Doğru cevap: A — Toplam 3 uzun karo ve 8 küçük kare vardır: 3x + 8.

1. I. grupta 2 uzun karo ve 3 küçük kare var: 2x + 3.
2. II. grupta 1 uzun karo ve 5 küçük kare var: x + 5.
3. Uzun karolar toplanır: 2x + x = 3x.
4. Küçük kareler toplanır: 3 + 5 = 8, sonuç 3x + 8.

10. Bir cebirsel ifadede x'in katsayısı 4, sabit terim −9'dur. Bu ifadenin x = 3 için sayısal değeri kaçtır?

• A) −3
• B) 3
• C) 12
• D) 21

Doğru cevap: B — İfade 4x − 9'dur; x = 3 için 4 × 3 − 9 = 12 − 9 = 3 olur.

1. Katsayı 4, sabit terim −9 olduğuna göre ifade 4x − 9'dur.
2. x yerine 3 yazılır.
3. 4 × 3 = 12 hesaplanır.
4. 12 − 9 = 3 bulunur.

11. Çarpımı dağılma özelliği kullanılarak açıldığında hangi ifade elde edilir?

4 × (x + 3)

• A) 4x + 3
• B) x + 12
• C) 4x + 7
• D) 4x + 12

Doğru cevap: D — Dağılma özelliğine göre 4 sayısı parantez içindeki her terimle çarpılır: 4x + 12.

1. Parantez dışındaki 4, içteki her terimle çarpılır.
2. 4 × x = 4x hesaplanır.
3. 4 × 3 = 12 hesaplanır.
4. Sonuçlar toplanarak 4x + 12 yazılır.

12. x = 2 alındığında aşağıdaki cebirsel ifadelerden hangisinin sayısal değeri en büyüktür?

• A) 3x + 1
• B) 5x − 2
• C) 2x + 4
• D) x + 7

Doğru cevap: D — Değerler sırasıyla 7, 8, 8 ve 9'dur; en büyüğü x + 7 ifadesine aittir.

1. 3x + 1 için 3 × 2 + 1 = 7 bulunur.
2. 5x − 2 için 5 × 2 − 2 = 8 bulunur.
3. 2x + 4 için 2 × 2 + 4 = 8 bulunur.
4. x + 7 için 2 + 7 = 9 çıkar ve bu en büyüktür.

13. Bir otobüste x yolcu vardı. İlk durakta 7 yolcu indi, ikinci durakta 12 yolcu bindi. Son durumda otobüsteki yolcu sayısı hangi cebirsel ifade ile gösterilir?

• A) x − 19
• B) x − 5
• C) x + 5
• D) x + 19

Doğru cevap: C — İnen yolcu çıkarılır, binen eklenir: x − 7 + 12 = x + 5.

1. Başlangıçtaki yolcu sayısı x'tir.
2. 7 yolcu indiği için x − 7 yazılır.
3. 12 yolcu bindiği için 12 eklenir: x − 7 + 12.
4. Sabit sayılar toplanır: −7 + 12 = 5, sonuç x + 5.

14. Şekildeki karenin bir kenarı (2a + 1) cm'dir. Bu karenin çevresini veren ifade aşağıdakilerden hangisidir?

• A) 2a + 4
• B) 4a + 4
• C) 8a + 1
• D) 8a + 4

Doğru cevap: D — Karenin çevresi bir kenarın 4 katıdır: 4 × (2a + 1) = 8a + 4.

1. Karenin dört kenarı da eşit uzunluktadır.
2. Çevre = 4 × (2a + 1) yazılır.
3. 4 × 2a = 8a hesaplanır.
4. 4 × 1 = 4 eklenerek 8a + 4 bulunur.

15. Berk, 6x + 4 − 2x işleminin sonucunu 8x olarak buldu. Öğretmeni sonucun yanlış olduğunu söyledi. Berk'in yaptığı hata aşağıdakilerden hangisidir?

• A) Sabit terim 4'ü x'li bir terim gibi işleme katmıştır; doğru sonuç 4x + 4'tür.
• B) Çıkarma işlemini toplama olarak yapmıştır; doğru sonuç 8x + 4'tür.
• C) Katsayıları çarpmıştır; doğru sonuç 12x'tir.
• D) Terimleri sıralamayı unutmuştur; doğru sonuç 4 + 4x'tir.

Doğru cevap: A — 6x ile −2x benzer terimdir, 4 ise sabit terimdir. Doğru işlem 6x − 2x + 4 = 4x + 4'tür.

1. Yalnızca aynı değişkeni taşıyan terimler toplanabilir.
2. 6x ve −2x benzer terimdir: 6x − 2x = 4x.
3. 4 sayısı sabit terimdir, x'li terimlerle toplanamaz.
4. Doğru sonuç 4x + 4'tür.