Çokgenler

1. Şekildeki düzgün beşgende bütün kenarlar ve bütün açılar eşittir. Bu beşgenin bir iç açısının ölçüsü kaç derecedir?

• A) 72
• B) 108
• C) 120
• D) 540

Doğru cevap: B — İç açılar toplamı (5 − 2) × 180 = 540°; düzgün olduğu için 540 ÷ 5 = 108°.

1. n kenarlı çokgenin iç açıları toplamı (n − 2) × 180°'dir.
2. Beşgen için (5 − 2) × 180 = 540° bulunur.
3. Düzgün çokgende bütün iç açılar eşittir.
4. 540 ÷ 5 = 108° bulunur.

2. Şekilde altı kenarlı bir çokgen verilmiştir. Bu çokgenin iç açılarının ölçüleri toplamı kaç derecedir?

• A) 360
• B) 540
• C) 600
• D) 720

Doğru cevap: D — (6 − 2) × 180 = 4 × 180 = 720°.

1. Kenar sayısı n = 6'dır.
2. İç açılar toplamı formülü (n − 2) × 180°'dir.
3. (6 − 2) = 4 hesaplanır.
4. 4 × 180 = 720° bulunur.

3. Şekildeki düzgün sekizgenin bir kenarı uzatılarak bir dış açı oluşturulmuştur. Bu dış açının ölçüsü kaç derecedir?

• A) 45
• B) 60
• C) 135
• D) 360

Doğru cevap: A — Düzgün çokgende dış açılar toplamı 360°'dir: 360 ÷ 8 = 45°.

1. Her çokgende dış açıların ölçüleri toplamı 360°'dir.
2. Düzgün sekizgende 8 eş dış açı vardır.
3. 360 ÷ 8 işlemi yapılır.
4. Bir dış açı 45°'dir.

4. Bir düzgün çokgenin bir dış açısının ölçüsü 36°'dir. Buna göre bu çokgenin kaç kenarı vardır?

• A) 6
• B) 8
• C) 10
• D) 12

Doğru cevap: C — Dış açılar toplamı 360° olduğundan kenar sayısı 360 ÷ 36 = 10'dur.

1. Düzgün çokgende bütün dış açılar eşittir.
2. Dış açıların toplamı her zaman 360°'dir.
3. Kenar sayısı = 360 ÷ bir dış açı biçiminde bulunur.
4. 360 ÷ 36 = 10 kenar bulunur.

5. Şekildeki dörtgenin üç iç açısı 80°, 95° ve 110° olarak verilmiştir. Soru işaretiyle gösterilen dördüncü açının ölçüsü kaç derecedir?

• A) 65
• B) 75
• C) 85
• D) 105

Doğru cevap: B — Dörtgenin iç açıları toplamı 360°'dir: 360 − (80 + 95 + 110) = 75°.

1. Dörtgenin iç açıları toplamı (4 − 2) × 180 = 360°'dir.
2. Bilinen açılar toplanır: 80 + 95 + 110 = 285°.
3. 360 − 285 işlemi yapılır.
4. Dördüncü açı 75°'dir.

6. Bir park düzgün altıgen biçiminde tasarlanmış ve her köşesine bir aydınlatma direği dikilmiştir. Direklerin bulunduğu köşelerdeki iç açının ölçüsü kaç derecedir?

• A) 60
• B) 90
• C) 108
• D) 120

Doğru cevap: D — İç açılar toplamı (6 − 2) × 180 = 720°; düzgün olduğu için 720 ÷ 6 = 120°.

1. Altıgenin iç açıları toplamı (6 − 2) × 180 = 720°'dir.
2. Düzgün altıgende 6 iç açı eşittir.
3. 720 ÷ 6 işlemi yapılır.
4. Her köşedeki açı 120°'dir.

7. Şekilde bir yedigenin yalnızca bir köşesinden çizilen köşegenler gösterilmiştir. Bu yedigenin tüm köşegenlerinin sayısı kaçtır?

• A) 7
• B) 10
• C) 14
• D) 21

Doğru cevap: C — Köşegen sayısı n × (n − 3) ÷ 2 formülüyle bulunur: 7 × 4 ÷ 2 = 14.

1. Her köşeden (n − 3) köşegen çizilebilir: 7 − 3 = 4.
2. 7 köşe için 7 × 4 = 28 çizim sayılır.
3. Her köşegen iki kez sayıldığı için 2'ye bölünür.
4. 28 ÷ 2 = 14 köşegen bulunur.

8. Şekildeki paralelkenarın bir iç açısı 65°'dir. Bu açının komşusu olan x açısının ölçüsü kaç derecedir?

• A) 115
• B) 125
• C) 130
• D) 65

Doğru cevap: A — Paralelkenarda ardışık iki açının toplamı 180°'dir: 180 − 65 = 115°.

1. Paralelkenarda karşılıklı kenarlar paraleldir.
2. Ardışık iki açı karşı durumlu açılardır.
3. Bu yüzden toplamları 180°'dir.
4. 180 − 65 = 115° bulunur.

9. Şekildeki yamukta üst ve alt kenarlar birbirine paraleldir. Aynı yan kenar üzerinde bulunan a ve b açılarının ölçüleri toplamı kaç derecedir?

• A) 90
• B) 180
• C) 270
• D) 360

Doğru cevap: B — Paralel kenarları kesen yan kenar bir kesendir; aynı taraftaki iç açılar karşı durumludur ve toplamları 180°'dir.

1. Yamukta iki kenar paraleldir.
2. Yan kenar bu iki paraleli kesen doğrudur.
3. Aynı taraftaki iç açılar karşı durumlu açılardır.
4. Karşı durumlu açıların toplamı 180°'dir.

10. Bir zemin, aynı türden düzgün çokgen karolarla boşluk kalmayacak biçimde döşenmek isteniyor. Aşağıdaki düzgün çokgenlerden hangisi bu işi tek başına yapamaz?

• A) Eşkenar üçgen
• B) Kare
• C) Düzgün beşgen
• D) Düzgün altıgen

Doğru cevap: C — Bir köşe etrafındaki 360°, iç açıya tam bölünmelidir. Düzgün beşgenin iç açısı 108°'dir ve 360 ÷ 108 tam sayı değildir.

1. Karoların birleştiği köşede toplam 360° olmalıdır.
2. Eşkenar üçgende 60° vardır: 360 ÷ 60 = 6 tamdır.
3. Karede 90°, altıgende 120° vardır: 4 ve 3 tamdır.
4. Beşgende 108° olup 360 ÷ 108 tam sayı vermez.

11. İç açılarının ölçüleri toplamı 1080° olan bir çokgen çizilmek isteniyor. Bu çokgenin kaç kenarı olmalıdır?

• A) 6
• B) 7
• C) 8
• D) 9

Doğru cevap: C — (n − 2) × 180 = 1080 → n − 2 = 6 → n = 8.

1. İç açılar toplamı (n − 2) × 180° formülüyle bulunur.
2. (n − 2) × 180 = 1080 denklemi kurulur.
3. İki taraf 180'e bölünür: n − 2 = 6.
4. n = 8 kenar bulunur.

12. Şekilde köşegenleri çizilmiş bir eşkenar dörtgen verilmiştir. Bu dörtgen için aşağıdakilerden hangisi her zaman doğrudur?

• A) Bütün kenarlarının uzunlukları birbirine eşittir.
• B) Bütün iç açıları 90°'dir.
• C) Köşegenlerinin uzunlukları her zaman eşittir.
• D) Yalnızca bir simetri ekseni vardır.

Doğru cevap: A — Eşkenar dörtgenin tanımı dört kenarının da eşit olmasıdır; açıları 90° olmak zorunda değildir.

1. Eşkenar dörtgende dört kenar da eşit uzunluktadır.
2. Açıların 90° olması durumunda şekil kare adını alır.
3. Köşegenler birbirini dik keser ama uzunlukları farklı olabilir.
4. Eşkenar dörtgenin iki simetri ekseni vardır.

13. Bir öğrenci köşegenleri birbirini dik kesen bir dörtgen aramaktadır. Aşağıdaki dörtgenlerden hangisi bu özelliği taşır?

• A) Dikdörtgen
• B) Yamuk
• C) Paralelkenar
• D) Eşkenar dörtgen

Doğru cevap: D — Eşkenar dörtgende köşegenler birbirini dik keser ve ortalar.

1. Dikdörtgende köşegenler eşittir ama dik kesişmez.
2. Paralelkenarda köşegenler birbirini ortalar, dik kesmez.
3. Yamukta böyle bir özellik yoktur.
4. Eşkenar dörtgende köşegenler birbirini dik keser.

14. Zeynep bir düzgün çokgenin iç açısını 150° olarak ölçtü ve kenar sayısını 150 ÷ 30 = 5 diye hesapladı. Zeynep'in çözümündeki hata nedir?

• A) İç açıyı 180'e bölmeliydi; doğru sonuç 15 kenardır.
• B) Önce dış açıyı 180 − 150 = 30° bulup 360'ı buna bölmeliydi; doğru sonuç 12 kenardır.
• C) İç açıyı 2 ile çarpmalıydı; doğru sonuç 10 kenardır.
• D) İşlem doğrudur, çokgenin 5 kenarı vardır.

Doğru cevap: B — Kenar sayısı dış açıdan bulunur: dış açı 30°, kenar sayısı 360 ÷ 30 = 12'dir.

1. İç açı ile dış açı bütünlerdir: 180 − 150 = 30°.
2. Dış açıların toplamı her çokgende 360°'dir.
3. Kenar sayısı 360 ÷ 30 biçiminde hesaplanır.
4. Doğru sonuç 12 kenardır.

15. Trafikteki "DUR" levhası düzgün sekizgen biçimindedir. Bu levhanın bir köşesindeki iç açının ölçüsü kaç derecedir?

• A) 135
• B) 120
• C) 144
• D) 108

Doğru cevap: A — Bir dış açı 360 ÷ 8 = 45°; iç açı bunun bütünleridir: 180 − 45 = 135°.

1. Düzgün sekizgende bir dış açı 360 ÷ 8 = 45°'dir.
2. İç açı ile dış açı bütünler açılardır.
3. 180 − 45 işlemi yapılır.
4. Bir iç açı 135°'dir.