Doğrular ve Açılar

1. Şekilde iki açı birlikte bir dik açı oluşturmaktadır. Açılardan birinin ölçüsü 35° olduğuna göre soru işaretli açının ölçüsü kaç derecedir?

• A) 45
• B) 55
• C) 65
• D) 145

Doğru cevap: B — Ölçüleri toplamı 90° olan açılar tümlerdir: 90° − 35° = 55°.

1. İki açı birlikte dik açı oluşturuyorsa toplamları 90°'dir.
2. Bu açılara tümler açılar denir.
3. 90° − 35° işlemi yapılır.
4. Soru işaretli açı 55°'dir.

2. Şekilde bir doğru üzerindeki noktadan çıkan ışın iki açı oluşturmuştur. Açılardan biri 115° olduğuna göre x kaç derecedir?

• A) 55
• B) 60
• C) 65
• D) 75

Doğru cevap: C — Doğru üzerindeki iki açı bütünlerdir; toplamları 180°: 180° − 115° = 65°.

1. Doğrunun oluşturduğu açı 180°'dir.
2. Işın bu açıyı iki parçaya ayırmıştır.
3. Bu açılara bütünler açılar denir.
4. 180° − 115° = 65° bulunur.

3. Şekilde iki doğru bir noktada kesişmiştir. Karşılıklı açılardan birinin ölçüsü 70° ise x ile gösterilen açı kaç derecedir?

• A) 70
• B) 90
• C) 110
• D) 140

Doğru cevap: A — Kesişen iki doğrunun oluşturduğu karşılıklı (ters) açıların ölçüleri eşittir.

1. İki doğru kesiştiğinde dört açı oluşur.
2. Karşılıklı duran açılara ters açılar denir.
3. Ters açıların ölçüleri her zaman eşittir.
4. Bu yüzden x = 70°'dir.

4. Şekilde bir doğru üzerinde oluşan iki açıdan biri diğerinin 3 katıdır. Buna göre küçük açının ölçüsü kaç derecedir?

• A) 30
• B) 35
• C) 40
• D) 45

Doğru cevap: D — x + 3x = 180 → 4x = 180 → x = 45°.

1. Doğru üzerindeki açıların toplamı 180°'dir.
2. Küçük açıya x denirse büyük açı 3x olur.
3. x + 3x = 180 denklemi kurulur.
4. 4x = 180 ve x = 45° bulunur.

5. Şekilde d₁ ile d₂ paralel doğrularını k doğrusu kesmektedir. İşaretli açılar yöndeş açılar olduğuna göre x kaç derecedir?

• A) 60
• B) 80
• C) 120
• D) 130

Doğru cevap: C — Paralel iki doğruyu kesen doğrunun oluşturduğu yöndeş açıların ölçüleri eşittir.

1. d₁ ile d₂ paraleldir.
2. Kesen üzerinde aynı tarafta ve aynı konumda olan açılar yöndeştir.
3. Yöndeş açıların ölçüleri eşittir.
4. x = 120° bulunur.

6. Şekilde paralel iki doğru bir kesen tarafından kesilmiştir. İşaretli açılar iç ters açılar olduğuna göre x kaç derecedir?

• A) 65
• B) 75
• C) 105
• D) 115

Doğru cevap: A — Paralel doğrular arasında ve kesenin farklı taraflarında bulunan iç ters açıların ölçüleri eşittir.

1. Her iki açı da paralel doğruların arasında kalmaktadır.
2. Açılar kesenin farklı taraflarındadır.
3. Bu konumdaki açılara iç ters açılar denir.
4. İç ters açılar eşit olduğundan x = 65°'dir.

7. Ölçüleri toplamı 90° olan iki açıya verilen özel ad aşağıdakilerden hangisidir?

• A) Komşu açı
• B) Tümler açı
• C) Bütünler açı
• D) Ters açı

Doğru cevap: B — Toplamı 90° olan açılar tümler, toplamı 180° olan açılar bütünlerdir.

1. Tümler açıların ölçüleri toplamı 90°'dir.
2. Bütünler açıların ölçüleri toplamı 180°'dir.
3. Komşu açı ortak kola sahip olmayı anlatır.
4. Ters açılar kesişen doğrularda karşılıklı duran açılardır.

8. Bir merdiven yere dik olan duvara dayanmıştır. Merdivenin duvarla yaptığı açı 25° olduğuna göre merdivenin yerle yaptığı açı kaç derecedir?

• A) 25
• B) 35
• C) 55
• D) 65

Doğru cevap: D — Duvar ile yer 90°'lik açı yapar; merdivenle oluşan üçgende kalan açı 90° − 25° = 65°'dir.

1. Duvar yere diktir, aradaki açı 90°'dir.
2. Merdiven, duvar ve yer bir üçgen oluşturur.
3. Üçgenin iç açıları toplamı 180°'dir: 90 + 25 + ? = 180.
4. 180 − 115 = 65° bulunur.

9. Şekildeki d₁ ve d₂ paralel doğrularında işaretli açılar karşı durumlu (iç yan) açılardır. Verilen açı 110° iken x kaç derecedir?

• A) 60
• B) 70
• C) 80
• D) 110

Doğru cevap: B — Karşı durumlu açıların ölçüleri toplamı 180°'dir: 180° − 110° = 70°.

1. Açıların ikisi de paralel doğruların arasındadır.
2. Her ikisi de kesenin aynı tarafındadır.
3. Bu açılara karşı durumlu (iç yan) açılar denir ve toplamları 180°'dir.
4. 180° − 110° = 70° bulunur.

10. Şekilde kesişen iki doğrunun oluşturduğu komşu açılardan biri 40°'dir. Yanındaki x açısının ölçüsü kaç derecedir?

• A) 40
• B) 50
• C) 140
• D) 150

Doğru cevap: C — Komşu bütünler açıların toplamı 180°'dir: 180° − 40° = 140°.

1. İki açı ortak kola sahiptir ve birlikte bir doğru açı oluşturur.
2. Doğru açının ölçüsü 180°'dir.
3. 180° − 40° işlemi yapılır.
4. x = 140° bulunur.

11. Bir mahalle krokisinde Bahar Caddesi ile Çınar Caddesi paraleldir ve bir ara sokak ikisini de kesmektedir. Kroki üzerindeki işaretli açılarla ilgili doğru yorum hangisidir?

• A) Yöndeş açılar olduğu için ölçüleri eşittir, y = 70°'dir.
• B) Ters açılar olduğu için toplamları 180°'dir, y = 110°'dir.
• C) Komşu açılar olduğu için toplamları 90°'dir, y = 20°'dir.
• D) İç ters açılar olduğu için biri diğerinin 2 katıdır, y = 140°'dir.

Doğru cevap: A — Paralel iki caddeyi kesen ara sokakta aynı konumda bulunan açılar yöndeştir ve eşittir.

1. Caddeler paralel, ara sokak kesendir.
2. İşaretli açılar kesenin aynı tarafında ve aynı konumdadır.
3. Bu konumdaki açılara yöndeş açılar denir.
4. Yöndeş açılar eşit olduğundan y = 70°'dir.

12. Şekilde O noktası etrafında üç açı oluşmuştur. Bu açılardan ikisi 90° ve 130° ise x ile gösterilen açının ölçüsü kaçtır?

• A) 110
• B) 120
• C) 130
• D) 140

Doğru cevap: D — Bir nokta etrafındaki açıların toplamı 360°'dir: 360° − 90° − 130° = 140°.

1. Bir noktanın etrafındaki tam dönme 360°'dir.
2. Bilinen açılar toplanır: 90° + 130° = 220°.
3. 360° − 220° işlemi yapılır.
4. x = 140° bulunur.

13. Ölçüsü 62° olan bir açının bütünleri ile tümleri hesaplanıyor. Bulunan bu iki açının ölçüleri arasındaki fark kaç derecedir?

• A) 28
• B) 56
• C) 90
• D) 118

Doğru cevap: C — Bütünleri 180° − 62° = 118°, tümleri 90° − 62° = 28°; fark 118° − 28° = 90°'dir.

1. Bütünler açı için 180° − 62° = 118° bulunur.
2. Tümler açı için 90° − 62° = 28° bulunur.
3. İki sonuç arasındaki fark alınır.
4. 118° − 28° = 90° bulunur.

14. Şekilde d₁ // d₂ olup açılar numaralandırılmıştır. m(∠1) = 55° verildiğine göre numaralandırılmış açılardan hangisinin ölçüsü 125°'dir?

• A) ∠4
• B) ∠6
• C) ∠5
• D) ∠8

Doğru cevap: B — ∠1 ile ∠6 karşı durumlu açılardır; toplamları 180° olduğundan m(∠6) = 125°'dir.

1. ∠1 ile ∠4 ters açıdır, ikisi de 55°'dir.
2. ∠1 ile ∠5 yöndeştir, m(∠5) = 55°'dir.
3. ∠5 ile ∠8 ters açıdır, m(∠8) = 55°'dir.
4. Geriye kalan ∠6 ise 180° − 55° = 125°'dir.

15. Kerem defterine "Kesişen iki doğrunun ters açılarının ölçüleri toplamı 180°'dir." cümlesini yazdı. Öğretmeni bu cümlenin yanlış olduğunu belirtti. Doğru bilgi hangisidir?

• A) Ters açıların ölçüleri birbirine eşittir; toplamı 180° olan açılar komşu bütünler açılardır.
• B) Ters açıların ölçüleri toplamı 90°'dir.
• C) Ters açıların ölçüleri toplamı 360°'dir.
• D) Ters açılardan biri her zaman diğerinin 2 katıdır.

Doğru cevap: A — Kesişen doğrularda karşılıklı duran ters açılar eşittir; 180°'yi veren komşu bütünler açılardır.

1. Kesişen iki doğru dört açı oluşturur.
2. Karşılıklı duran açılara ters açı denir ve eşittirler.
3. Yan yana duran açılar bir doğru açı oluşturur.
4. Toplamı 180° olan bu açılara komşu bütünler açılar denir.