Dikdörtgenler Prizması

1. Ayrıtları 8 cm, 5 cm ve 3 cm olan bir dikdörtgenler prizmasının hacmi kaç santimetre küptür?

• A) 80
• B) 120
• C) 158
• D) 40

Doğru cevap: B — Hacim, üç ayrıtın çarpımıdır: 8 × 5 × 3 = 120 cm³.

1. Dikdörtgenler prizmasının hacmi en × boy × yükseklik ile bulunur.
2. 8 × 5 = 40 hesaplanır.
3. 40 × 3 = 120 bulunur.
4. Hacim 120 cm³'tür.

2. Aynı prizmanın yüzey alanı kaç santimetre karedir?

• A) 158
• B) 120
• C) 79
• D) 316

Doğru cevap: A — Karşılıklı yüzler eşittir: 2(8×5 + 8×3 + 5×3) = 2(40 + 24 + 15) = 158 cm².

1. Prizmanın altı yüzü vardır, karşılıklı olanlar eşittir.
2. Üç farklı yüzün alanı bulunur: 8×5 = 40, 8×3 = 24, 5×3 = 15.
3. Bu üç alan toplanır: 40 + 24 + 15 = 79.
4. Karşılıkları için 2 ile çarpılır: 2 × 79 = 158 cm².

3. Bir kutunun tabanına şekildeki gibi 15 birim küp sığmaktadır. Kutu tam olarak 4 kat birim küple dolduğuna göre kutunun hacmi kaç birim küptür?

• A) 19
• B) 45
• C) 60
• D) 75

Doğru cevap: C — Bir kattaki küp sayısı kat sayısıyla çarpılır: 15 × 4 = 60 birim küp.

1. Tabana dizilen küp sayısı bir katın küp sayısını verir: 15.
2. Kutu 4 katla dolduğuna göre 4 kat vardır.
3. 15 × 4 = 60 hesaplanır.
4. Hacim 60 birim küptür.

4. Tabanına 6 sütun ve 4 satır hâlinde birim küp dizilen bir prizma, üst üste 3 katla tamamen doluyor. Bu prizmanın hacmi kaç birim küptür?

• A) 13
• B) 24
• C) 96
• D) 72

Doğru cevap: D — Taban 6 × 4 = 24 küp alır; 3 katla 24 × 3 = 72 birim küp olur.

1. Tabandaki küp sayısı 6 × 4 = 24'tür.
2. Prizma 3 katla dolduğuna göre kat sayısı 3'tür.
3. 24 × 3 = 72 hesaplanır.
4. Hacim 72 birim küptür.

5. Hacmi 1 dm³ olan bir kabın alabileceği su miktarı kaç santimetre küptür?

• A) 1000
• B) 100
• C) 10
• D) 10 000

Doğru cevap: A — 1 dm = 10 cm olduğundan 1 dm³ = 10 × 10 × 10 = 1000 cm³'tür.

1. 1 desimetre 10 santimetreye eşittir.
2. Hacimde üç boyut da çevrildiği için 10 üç kez çarpılır.
3. 10 × 10 × 10 = 1000 hesaplanır.
4. 1 dm³ = 1000 cm³ bulunur.

6. 2,5 m³ hacmindeki bir depo kaç desimetre küp su alır?

• A) 250
• B) 25 000
• C) 2500
• D) 250 000

Doğru cevap: C — 1 m³ = 1000 dm³ olduğuna göre 2,5 × 1000 = 2500 dm³'tür.

1. 1 metre 10 desimetredir; hacimde 10 × 10 × 10 = 1000 kat olur.
2. Yani 1 m³ = 1000 dm³'tür.
3. 2,5 × 1000 = 2500 hesaplanır.
4. Depo 2500 dm³ alır.

7. Aylin, taban ayrıtları 40 cm ve 20 cm, yüksekliği 25 cm olan dikdörtgenler prizması biçimindeki akvaryumunu ağzına kadar dolduruyor. Akvaryuma kaç litre su girer?

• A) 2
• B) 20
• C) 200
• D) 2000

Doğru cevap: B — Hacim 40 × 20 × 25 = 20 000 cm³, yani 20 000 : 1000 = 20 litredir.

1. Hacim en × boy × yükseklik ile bulunur.
2. 40 × 20 = 800 hesaplanır.
3. 800 × 25 = 20 000 cm³ bulunur.
4. 1 litre 1000 cm³ olduğundan 20 000 : 1000 = 20 litre girer.

8. Taban ayrıtları 30 cm ile 20 cm, yüksekliği 10 cm olan bir koli kargoya verilecektir. Kolinin dış yüzeyi tamamen kaplanacağına göre kaç santimetre kare kâğıt gerekir?

• A) 1100
• B) 600
• C) 6000
• D) 2200

Doğru cevap: D — Yüzey alanı 2(30×20 + 30×10 + 20×10) = 2(600 + 300 + 200) = 2200 cm²'dir.

1. Kolinin altı yüzü kaplanacaktır.
2. Farklı üç yüzün alanı hesaplanır: 600, 300 ve 200 cm².
3. Toplanır: 600 + 300 + 200 = 1100 cm².
4. Karşılıklı yüzler için 2 ile çarpılır: 2200 cm² kâğıt gerekir.

9. Şekilde bir dikdörtgenler prizmasının açınımı verilmiştir. Bu açınımın toplam alanı prizmanın hangi büyüklüğünü verir?

• A) Yüzey alanını
• B) Hacmini
• C) Taban çevresini
• D) Ayrıtlarının toplam uzunluğunu

Doğru cevap: A — Açınım prizmanın bütün yüzlerinin düzleme serilmiş hâlidir; alanların toplamı yüzey alanına eşittir.

1. Açınım, prizmanın yüzlerinin kesilip düzleme yayılmış hâlidir.
2. Açınımda altı dikdörtgen vardır ve bunlar prizmanın altı yüzüdür.
3. Yüzlerin alanları toplamı yüzey alanının tanımıdır.
4. Bu yüzden açınımın alanı yüzey alanını verir.

10. Taban alanı 36 cm² olan bir dikdörtgenler prizmasının hacmi 252 cm³'tür. Bu prizmanın yüksekliği kaç santimetredir?

• A) 6
• B) 8
• C) 7
• D) 9

Doğru cevap: C — Hacim = taban alanı × yükseklik olduğundan yükseklik 252 : 36 = 7 cm'dir.

1. Dikdörtgenler prizmasında hacim, taban alanı ile yüksekliğin çarpımıdır.
2. Yükseklik aranıyorsa hacim taban alanına bölünür.
3. 252 : 36 işlemi yapılır.
4. Yükseklik 7 cm bulunur.

11. Bir küpün bir ayrıtı 4 cm'dir. Küp de bir dikdörtgenler prizması olduğuna göre yüzey alanı kaç santimetre karedir?

• A) 64
• B) 48
• C) 16
• D) 96

Doğru cevap: D — Küpün altı yüzü de eş karedir: 6 × (4 × 4) = 96 cm².

1. Küpte bütün yüzler eş karedir.
2. Bir yüzün alanı 4 × 4 = 16 cm²'dir.
3. Altı yüz olduğu için 6 ile çarpılır.
4. 6 × 16 = 96 cm² bulunur.

12. Bir dikdörtgenler prizmasının yüksekliği 2 katına çıkarılıyor, taban ayrıtları değiştirilmiyor. Yeni prizmanın hacmi eskisinin kaç katı olur?

• A) Değişmez
• B) 2 katı
• C) 4 katı
• D) 8 katı

Doğru cevap: B — Hacim taban alanı ile yüksekliğin çarpımıdır; yalnız yükseklik 2 katına çıkarsa hacim de 2 katına çıkar.

1. Hacim, taban alanı × yükseklik biçiminde yazılır.
2. Taban ayrıtları sabit kaldığı için taban alanı değişmez.
3. Çarpanlardan yalnız biri 2 katına çıkıyor.
4. Bu yüzden hacim de 2 katına çıkar.

13. Emre, iç ölçüleri 50 cm, 30 cm ve 40 cm olan bir sandığı tamamen dolduracak kadar kum taşıyacaktır. Sandık kaç desimetre küp kum alır?

• A) 60
• B) 6
• C) 600
• D) 6000

Doğru cevap: A — Hacim 50 × 30 × 40 = 60 000 cm³; 1 dm³ = 1000 cm³ olduğundan 60 dm³'tür.

1. Sandığın hacmi 50 × 30 × 40 ile bulunur.
2. 50 × 30 = 1500 hesaplanır.
3. 1500 × 40 = 60 000 cm³ bulunur.
4. 60 000 : 1000 = 60 dm³ kum alır.

14. Bir havuzun hacmi 18 m³'tür. Havuza dakikada 300 litre su akıtan bir musluk açılıyor. Havuz kaç dakikada tamamen dolar?

• A) 6
• B) 18
• C) 60
• D) 600

Doğru cevap: C — 18 m³ = 18 000 litredir; 18 000 : 300 = 60 dakika sürer.

1. 1 m³ 1000 litredir.
2. Havuzun hacmi 18 × 1000 = 18 000 litredir.
3. Dakikada 300 litre aktığı için toplam süre 18 000 : 300 olur.
4. Havuz 60 dakikada dolar.

15. Taban ayrıtları 6 cm ile 4 cm olan bir dikdörtgenler prizmasının yan yüzlerinin alanları toplamı 100 cm²'dir. Bu prizmanın yüksekliği kaç santimetredir?

• A) 4
• B) 5
• C) 6
• D) 10

Doğru cevap: B — Yan yüzler alanı taban çevresi ile yüksekliğin çarpımıdır: 20 × h = 100, h = 5 cm.

1. Yan yüzlerin alanı, taban çevresi ile yüksekliğin çarpımına eşittir.
2. Taban çevresi 2 × (6 + 4) = 20 cm'dir.
3. 20 × yükseklik = 100 denklemi kurulur.
4. Yükseklik 100 : 20 = 5 cm bulunur.