Eşitlik ve Denklem

1. Terazinin sol kefesinde x ağırlığındaki bir kutu ile 4 birimlik ağırlık, sağ kefesinde ise 11 birimlik ağırlık vardır. Terazi dengede olduğuna göre kutunun ağırlığı kaç birimdir?

• A) 5
• B) 6
• C) 7
• D) 8

Doğru cevap: C — Denge x + 4 = 11 demektir; iki taraftan 4 çıkarılınca x = 7 bulunur.

1. Terazinin dengesi bir eşitlik anlamına gelir: x + 4 = 11.
2. Eşitlik bozulmasın diye iki taraftan da 4 çıkarılır.
3. x + 4 − 4 = 11 − 4 yazılır.
4. x = 7 birim bulunur.

2. Denkleminin çözüm kümesindeki değer kaçtır?

x + 9 = 15

• A) 6
• B) 7
• C) 8
• D) 24

Doğru cevap: A — İki taraftan 9 çıkarılır: x = 15 − 9 = 6.

1. Bilinmeyeni yalnız bırakmak gerekir.
2. Eşitliğin iki tarafından 9 çıkarılır.
3. x + 9 − 9 = 15 − 9 yazılır.
4. x = 6 bulunur.

3. Dengedeki terazinin sol kefesinde 3 eş kutu, sağ kefesinde 12 birimlik ağırlık bulunmaktadır. Bir kutunun ağırlığı kaç birimdir?

• A) 3
• B) 4
• C) 6
• D) 9

Doğru cevap: B — 3k = 12 denkleminde iki taraf 3'e bölünür: k = 4.

1. Kutular eş olduğu için her birine k denir.
2. Denge 3k = 12 eşitliğini verir.
3. Eşitliğin iki tarafı da 3'e bölünür.
4. 12 ÷ 3 = 4 olduğundan k = 4 birimdir.

4. Ayşe biriktirdiği paraya annesinden aldığı 45 TL'yi ekleyince toplamı 120 TL oldu. Ayşe'nin daha önce biriktirdiği para kaç TL'dir?

• A) 45
• B) 65
• C) 70
• D) 75

Doğru cevap: D — p + 45 = 120 denkleminden p = 120 − 45 = 75 TL bulunur.

1. Biriktirilen paraya p denir.
2. Durum p + 45 = 120 denklemiyle yazılır.
3. İki taraftan 45 çıkarılır.
4. p = 75 TL bulunur.

5. Eşitliğini sağlayan x değeri aşağıdakilerden hangisidir?

5x = 40

• A) 8
• B) 9
• C) 35
• D) 200

Doğru cevap: A — İki taraf 5'e bölünür: x = 40 ÷ 5 = 8.

1. x sayısı 5 ile çarpılmış durumdadır.
2. Çarpmayı gidermek için iki taraf 5'e bölünür.
3. 5x ÷ 5 = 40 ÷ 5 yazılır.
4. x = 8 bulunur.

6. Bir öğrenci defterine dört matematik cümlesi yazmıştır. Bu cümlelerden hangisi bir denklemdir?

• A) 3x + 5
• B) 2x − 7 = 9
• C) x > 4
• D) 4 + 8

Doğru cevap: B — İçinde bilinmeyen bulunan ve eşitlik içeren cümleler denklemdir; 2x − 7 = 9 bu koşulu sağlar.

1. Denklemde mutlaka eşittir işareti bulunur.
2. 3x + 5 bir cebirsel ifadedir, eşitlik yoktur.
3. x > 4 bir eşitsizliktir.
4. 2x − 7 = 9 hem bilinmeyen hem eşitlik içerdiği için denklemdir.

7. x − 6 = 10 denkleminin çözümü sayı doğrusunda K noktasıyla gösterilmiştir. K noktasının gösterdiği sayı kaçtır?

• A) 4
• B) 10
• C) 14
• D) 16

Doğru cevap: D — İki tarafa 6 eklenir: x = 10 + 6 = 16; bu değer sayı doğrusunda K noktasına karşılık gelir.

1. Bilinmeyeni yalnız bırakmak için iki tarafa 6 eklenir.
2. x − 6 + 6 = 10 + 6 yazılır.
3. x = 16 bulunur.
4. Sayı doğrusunda 16 sayısı K noktasıdır.

8. Bir otobüsteki yolcuların 8'i durakta indikten sonra otobüste 27 yolcu kalmıştır. Otobüste başlangıçta kaç yolcu bulunmaktaydı?

• A) 19
• B) 27
• C) 35
• D) 43

Doğru cevap: C — y − 8 = 27 denkleminden y = 27 + 8 = 35 bulunur.

1. Başlangıçtaki yolcu sayısına y denir.
2. 8 yolcu indiği için y − 8 yazılır.
3. y − 8 = 27 denklemi kurulur.
4. İki tarafa 8 eklenerek y = 35 bulunur.

9. Denklemi çözüldüğünde bilinmeyenin değeri ne olur?

2x + 3 = 17

• A) 5
• B) 7
• C) 10
• D) 20

Doğru cevap: B — Önce 3 çıkarılır: 2x = 14; sonra 2'ye bölünür: x = 7.

1. İki taraftan 3 çıkarılır: 2x = 14.
2. Şimdi x sayısı 2 ile çarpılmış durumdadır.
3. İki taraf 2'ye bölünür.
4. 14 ÷ 2 = 7 olduğundan x = 7'dir.

10. Şekildeki terazi dengededir. Her iki kefeden de 5'er birimlik ağırlık alınırsa terazinin durumu ne olur?

• A) Terazi yine dengede kalır.
• B) Sol kefe aşağı iner.
• C) Sağ kefe aşağı iner.
• D) Terazi bozulur ve ölçüm yapılamaz.

Doğru cevap: A — Eşitliğin korunumu: iki taraftan aynı miktar çıkarılırsa eşitlik bozulmaz.

1. Terazinin dengesi bir eşitliktir.
2. İki kefeden de aynı miktar alınmaktadır.
3. Eşitliğin korunumu ilkesine göre eşitlik bozulmaz.
4. Bu yüzden terazi dengede kalır.

11. Çözümü x = 9 olan bir denklem aranmaktadır. Aşağıdaki denklemlerden hangisi bu koşulu sağlar?

• A) x + 4 = 12
• B) 2x − 3 = 15
• C) 3x = 24
• D) x − 5 = 14

Doğru cevap: B — x = 9 yerine konursa 2 × 9 − 3 = 18 − 3 = 15 olur ve eşitlik sağlanır.

1. Her denklemde x yerine 9 yazılır.
2. x + 4 = 12 için 9 + 4 = 13, eşitlik sağlanmaz.
3. 2x − 3 = 15 için 18 − 3 = 15, eşitlik sağlanır.
4. 3x = 24 için 27 ≠ 24 ve x − 5 = 14 için 4 ≠ 14'tür.

12. Bir kalemin fiyatı 6 TL'dir. Selin aynı kalemden birkaç tane alıp kasaya 48 TL ödediğine göre kaç kalem almıştır?

• A) 5
• B) 6
• C) 7
• D) 8

Doğru cevap: D — 6x = 48 denkleminden x = 48 ÷ 6 = 8 kalem bulunur.

1. Alınan kalem sayısına x denir.
2. Ödenen tutar 6x TL'dir.
3. 6x = 48 denklemi kurulur.
4. İki taraf 6'ya bölünerek x = 8 bulunur.

13. Dengedeki terazinin sol kefesinde 3 eş kutu ile 2 birim, sağ kefesinde 14 birim ağırlık vardır. Bir kutu kaç birimdir?

• A) 2
• B) 3
• C) 4
• D) 6

Doğru cevap: C — 3x + 2 = 14 → 3x = 12 → x = 4 birim.

1. Denge 3x + 2 = 14 eşitliğini verir.
2. İki taraftan 2 çıkarılır: 3x = 12.
3. İki taraf 3'e bölünür.
4. 12 ÷ 3 = 4 olduğundan bir kutu 4 birimdir.

14. Deniz, x + 7 = 12 denklemini çözerken eşitliğin her iki tarafına 7 ekledi ve x = 19 sonucuna ulaştı. Deniz'in çözümündeki hata nedir?

• A) 7 eklemek yerine iki taraftan da 7 çıkarmalıydı; doğru sonuç x = 5'tir.
• B) İki tarafı 7'ye bölmeliydi; doğru sonuç x = 12'dir.
• C) Yalnızca sağ tarafa 7 eklemeliydi; doğru sonuç x = 19'dur.
• D) İki tarafı 7 ile çarpmalıydı; doğru sonuç x = 84'tür.

Doğru cevap: A — Bilinmeyenin yanındaki +7'yi yok etmek için iki taraftan 7 çıkarılmalıdır: x = 12 − 7 = 5.

1. Amaç x'i yalnız bırakmaktır.
2. x'in yanında +7 vardır, bunu yok etmek için 7 çıkarılır.
3. x + 7 − 7 = 12 − 7 yazılır.
4. Doğru sonuç x = 5'tir.

15. Denklemini sağlayan sayı hangisidir?

x ÷ 4 = 5

• A) 9
• B) 16
• C) 20
• D) 24

Doğru cevap: C — İki taraf 4 ile çarpılır: x = 5 × 4 = 20.

1. x sayısı 4'e bölünmüş durumdadır.
2. Bölmeyi gidermek için iki taraf 4 ile çarpılır.
3. (x ÷ 4) × 4 = 5 × 4 yazılır.
4. x = 20 bulunur.