Eşitlik ve Denklem Problemleri

1. Bir sayının 3 katının 8 eksiği 25'tir. Bu koşulu sağlayan sayı kaçtır?

• A) 9
• B) 11
• C) 13
• D) 15

Doğru cevap: B — 3x − 8 = 25 → 3x = 33 → x = 11.

1. Sayıya x denir.
2. Sayının 3 katı 3x, bunun 8 eksiği 3x − 8'dir.
3. 3x − 8 = 25 denklemi kurulur.
4. 3x = 33 ve x = 11 bulunur.

2. Dengedeki terazinin sol kefesinde 5 eş top ile 6 birim, sağ kefesinde 2 eş top ile 21 birim ağırlık vardır. Bir topun ağırlığı kaç birimdir?

• A) 3
• B) 4
• C) 5
• D) 6

Doğru cevap: C — 5t + 6 = 2t + 21 → 3t = 15 → t = 5 birim.

1. Denge 5t + 6 = 2t + 21 eşitliğini verir.
2. İki taraftan 2t çıkarılır: 3t + 6 = 21.
3. İki taraftan 6 çıkarılır: 3t = 15.
4. 15 ÷ 3 = 5 olduğundan bir top 5 birimdir.

3. Bir baba ile oğlunun yaşları toplamı 54'tür. Baba oğlundan 26 yaş büyük olduğuna göre oğlunun yaşı kaçtır?

• A) 14
• B) 16
• C) 20
• D) 28

Doğru cevap: A — x + (x + 26) = 54 → 2x = 28 → x = 14.

1. Oğulun yaşına x denir.
2. Babanın yaşı x + 26 olur.
3. x + x + 26 = 54 denklemi kurulur.
4. 2x = 28 ve x = 14 bulunur.

4. Bir manav elmanın kilogramını 24 TL'den satmaktadır. Bir müşteri 3 kg elma ile 1 kutu çilek alıp kasaya 132 TL ödediğine göre çileğin kutusu kaç TL'dir?

• A) 36
• B) 48
• C) 54
• D) 60

Doğru cevap: D — 3 × 24 + c = 132 → 72 + c = 132 → c = 60 TL.

1. Çileğin kutu fiyatına c denir.
2. 3 kg elma 3 × 24 = 72 TL tutar.
3. 72 + c = 132 denklemi kurulur.
4. c = 132 − 72 = 60 TL bulunur.

5. Şekildeki dikdörtgenin uzun kenarı kısa kenarının 3 katıdır. Çevresi 64 cm olduğuna göre kısa kenarı kaç santimetredir?

• A) 6
• B) 8
• C) 12
• D) 16

Doğru cevap: B — 2 × (x + 3x) = 64 → 8x = 64 → x = 8 cm.

1. Kısa kenara x denirse uzun kenar 3x olur.
2. Çevre 2 × (x + 3x) biçiminde yazılır.
3. 2 × 4x = 8x olduğundan 8x = 64 denklemi kurulur.
4. 64 ÷ 8 = 8 olduğundan kısa kenar 8 cm'dir.

6. Denklemini sağlayan bilinmeyenin değeri kaçtır?

4 × (x − 3) = 2x + 6

• A) 6
• B) 7
• C) 9
• D) 12

Doğru cevap: C — 4x − 12 = 2x + 6 → 2x = 18 → x = 9.

1. Sol tarafta dağılma yapılır: 4x − 12.
2. İki taraftan 2x çıkarılır: 2x − 12 = 6.
3. İki tarafa 12 eklenir: 2x = 18.
4. İki taraf 2'ye bölünerek x = 9 bulunur.

7. Ardışık iki tam sayının toplamı 47'dir. Bu sayılardan büyük olanı hangisidir?

• A) 21
• B) 22
• C) 23
• D) 24

Doğru cevap: D — x + (x + 1) = 47 → 2x = 46 → x = 23; büyük sayı 24'tür.

1. Küçük sayıya x denirse büyük sayı x + 1 olur.
2. x + x + 1 = 47 denklemi kurulur.
3. 2x = 46 ve x = 23 bulunur.
4. Büyük sayı 23 + 1 = 24'tür.

8. Tabloda bir çiftlikteki hayvanlara ait bilgiler verilmiştir. Çiftlikte yalnızca tavuk ve koyun bulunduğuna göre kaç koyun vardır?

• A) 12
• B) 14
• C) 18
• D) 20

Doğru cevap: A — Koyun sayısı k ise tavuk 30 − k olur: 2 × (30 − k) + 4k = 84 → 60 + 2k = 84 → k = 12.

1. Koyun sayısına k denirse tavuk sayısı 30 − k olur.
2. Ayak sayısı 2 × (30 − k) + 4k = 84 biçiminde yazılır.
3. 60 − 2k + 4k = 84 sadeleştirilir: 60 + 2k = 84.
4. 2k = 24 ve k = 12 koyun bulunur.

9. Bir sayının yarısının 5 fazlası 19 olduğuna göre bu sayı kaçtır?

x ÷ 2 + 5 = 19

• A) 24
• B) 26
• C) 28
• D) 48

Doğru cevap: C — x ÷ 2 = 14 → x = 28.

1. Sayının yarısı x ÷ 2 biçiminde yazılır.
2. x ÷ 2 + 5 = 19 denklemi kurulur.
3. İki taraftan 5 çıkarılır: x ÷ 2 = 14.
4. İki taraf 2 ile çarpılarak x = 28 bulunur.

10. Emre, 3x + 7 = 22 denklemini çözmeye önce iki tarafı 3'e bölerek başladı. Bu yaklaşımla ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

• A) Bölme işlemi hiçbir zaman denklemde kullanılmaz; işlem baştan yanlıştır.
• B) Önce iki taraftan 7 çıkarılmalı, sonra 3'e bölünmelidir; doğru sonuç x = 5'tir.
• C) Bölmeden önce iki tarafa 7 eklenmelidir; doğru sonuç x = 9'dur.
• D) Yapılan işlem doğrudur ve sonuç x = 7 olarak bulunur.

Doğru cevap: B — Toplama-çıkarma önce giderilir; 3x = 15 elde edilip 3'e bölününce x = 5 bulunur.

1. 3'e bölerken sağ taraftaki 22 de bölünmek zorundadır, bu tam bölünmez.
2. Doğru sıra önce sabit terimi yok etmektir.
3. İki taraftan 7 çıkarılır: 3x = 15.
4. İki taraf 3'e bölünerek x = 5 bulunur.

11. Şekildeki üçgenin iç açılarının ölçüleri derece cinsinden x, x + 20 ve 2x olarak verilmiştir. Bu üçgenin en büyük açısının ölçüsü kaç derecedir?

• A) 40
• B) 60
• C) 70
• D) 80

Doğru cevap: D — x + x + 20 + 2x = 180 → 4x = 160 → x = 40; açılar 40°, 60°, 80° olup en büyüğü 80°'dir.

1. Bir üçgenin iç açıları toplamı 180°'dir.
2. x + (x + 20) + 2x = 180 denklemi kurulur.
3. 4x + 20 = 180 → 4x = 160 → x = 40 bulunur.
4. Açılar 40°, 60° ve 80°'dir; en büyüğü 80°'dir.

12. Bir servis aracı her turda 12 öğrenci taşımaktadır. Tüm turlar bittiğinde taşınamayan 8 öğrenci kalmış ve okuldaki öğrenci sayısı 92 olarak bilinmektedir. Servis kaç tur yapmıştır?

• A) 7
• B) 8
• C) 9
• D) 12

Doğru cevap: A — 12t + 8 = 92 → 12t = 84 → t = 7 tur.

1. Tur sayısına t denir.
2. Taşınan öğrenci 12t, kalan 8'dir.
3. 12t + 8 = 92 denklemi kurulur.
4. 12t = 84 ve t = 7 tur bulunur.

13. Şekildeki dengeli terazide her iki kefeden 9'ar birim alınıyor, ardından kalan ağırlıklar iki eş parçaya ayrılıyor. Bu işlemlerin sonunda bir kutunun ağırlığı kaç birim olarak bulunur?

• A) 6
• B) 8
• C) 10
• D) 12

Doğru cevap: B — 2x + 9 = 25 → 2x = 16 → x = 8 birim.

1. Denge 2x + 9 = 25 eşitliğini verir.
2. Her iki kefeden 9 birim alınır: 2x = 16.
3. Kalanlar iki eş parçaya ayrılır, yani 2'ye bölünür.
4. 16 ÷ 2 = 8 olduğundan bir kutu 8 birimdir.

14. Tabloda bir kırtasiyedeki ürünlerin fiyatları kalemin fiyatına bağlı olarak verilmiştir. 2 kalem, 3 silgi ve 1 defter alan Kaan toplam 63 TL ödediğine göre bir kalem kaç TL'dir?

• A) 5
• B) 6
• C) 8
• D) 9

Doğru cevap: C — 2k + 3(k − 3) + 4k = 63 → 9k − 9 = 63 → 9k = 72 → k = 8 TL.

1. 2 kalem 2k, 3 silgi 3 × (k − 3), 1 defter 4k TL tutar.
2. Toplam 2k + 3k − 9 + 4k = 63 yazılır.
3. Benzer terimler toplanır: 9k − 9 = 63.
4. 9k = 72 ve k = 8 TL bulunur.

15. Aşağıdaki problemlerden hangisi kurulduğunda çözümü x = 6 olan bir denklem verir?

• A) Bir sayının 4 katının 3 fazlası 27'dir.
• B) Bir sayının 5 katının 2 eksiği 33'tür.
• C) Bir sayının yarısının 4 fazlası 12'dir.
• D) Bir sayının 3 katının 9 fazlası 36'dır.

Doğru cevap: A — 4x + 3 = 27 → 4x = 24 → x = 6 olur; diğer seçeneklerde sonuç 7, 16 ve 9 çıkar.

1. Birinci seçenek 4x + 3 = 27 denklemini verir.
2. 4x = 24 ve x = 6 bulunur.
3. İkinci seçenek 5x − 2 = 33 → x = 7 verir.
4. Üçüncü seçenek x = 16, dördüncü seçenek x = 9 verdiği için uygun değildir.