Oran ve Orantı Problemleri

1. Bir satranç kulübündeki kızların erkeklere oranı 3/5 tir. Kulübe 6 kız daha katılırsa bu oran 3/4 olmaktadır. Kulübün ilk mevcudu kaç kişidir?

• A) 64
• B) 56
• C) 72
• D) 80

Doğru cevap: A — Kızlar 3k, erkekler 5k iken (3k + 6)/5k = 3/4 olur; buradan k = 8 ve mevcut 8k = 64 bulunur.

1. Kızlar 3k, erkekler 5k olsun.
2. (3k + 6) / 5k = 3/4 yazalım.
3. İçler dışlar: 12k + 24 = 15k → 3k = 24
4. k = 8 ve mevcut 8 × 8 = 64 kişidir.

2. Tabloda iki karışımın içerikleri verilmiştir. İki karışım birleştirilirse yeni karışımda şurubun tamamına oranı ne olur?

• A) 1/4
• B) 1/3
• C) 3/8
• D) 2/5

Doğru cevap: B — Toplam şurup 1 + 3 = 4 L, toplam karışım 12 L: 4/12 = 1/3.

1. İki karışım birleştirildiğine göre önce toplamları bulalım.
2. Toplam su: 3 + 5 = 8 L. Toplam şurup: 1 + 3 = 4 L.
3. Toplam karışım: 8 + 4 = 12 L. Soru şurubun TAMAMINA oranını istiyor: 4/12 = 1/3.
4. Denetleyelim: suyun tamamına oranı 8/12 = 2/3 ve 1/3 + 2/3 = 1 ✓.

3. Olduğuna göre a / c oranı kaçtır?

a / b = 3 / 4 ve b / c = 2 / 5

• A) 5/9
• B) 3/10
• C) 2/5
• D) 6/9

Doğru cevap: B — Oranlar zincir gibi çarpılır: (3/4) × (2/5) = 6/20 = 3/10.

1. a/c oranını doğrudan bilmiyoruz ama b üzerinden bağlayabiliriz: a/c = (a/b) × (b/c).
2. Çarpalım: (3/4) × (2/5) = 6/20.
3. Sadeleştirelim: 6/20 = 3/10.
4. Denetleyelim: a = 3, b = 4 alalım; b/c = 2/5 ise c = 10 olur ve a/c = 3/10 ✓.

4. Bir işi 4 işçi günde 6 saat çalışarak 15 günde bitirmektedir. Aynı işi 6 işçi günde 5 saat çalışarak kaç günde bitirir?

• A) 9
• B) 10
• C) 11
• D) 12

Doğru cevap: D — Toplam iş 4 × 6 × 15 = 360 işçi-saat; yeni durumda günlük 6 × 5 = 30 işçi-saat ve 360 ÷ 30 = 12 gün.

1. Burada iki çokluk birden değişiyor: işçi sayısı ve günlük çalışma saati. Toplam işi İŞÇİ-SAAT cinsinden yazmak gerekiyor.
2. Toplam iş: 4 işçi × 6 saat × 15 gün = 360 işçi-saat. Bu değer sabit.
3. Yeni durumda günde 6 × 5 = 30 işçi-saat çalışılıyor. Gereken gün: 360 ÷ 30 = 12.
4. Denetleyelim: 6 × 5 × 12 = 360 ✓. Aynı toplam işe ulaşıldı.

5. Haritada iki kent arası 7,5 cm ölçülmüştür. Bu iki kent arasındaki gerçek uzaklık 30 kilometre olduğuna göre haritanın ölçeği nedir?

• A) 1 : 400 000
• B) 1 : 40 000
• C) 1 : 4 000 000
• D) 1 : 225 000

Doğru cevap: A — 30 km = 3 000 000 cm dir: 7,5 cm için ölçek 1 : 400 000 olur.

1. 30 km yi santimetreye çevirelim: 3 000 000 cm
2. Ölçek = harita uzunluğu / gerçek uzunluk
3. 7,5 / 3 000 000 oranını sadeleştirelim.
4. 1 / 400 000, yani 1 : 400 000

6. Üç arkadaş bir ödülü 4 : 5 : 7 oranında paylaşmıştır. En çok alan ile en az alan arasındaki fark 900 TL olduğuna göre ödülün tamamı kaç TL dir?

• A) 4 200
• B) 5 400
• C) 4 800
• D) 6 000

Doğru cevap: C — Fark 3 birimdir: 900 ÷ 3 = 300 ve toplam 16 × 300 = 4 800 TL olur.

1. Paylar 4k, 5k ve 7k dır.
2. Fark: 7k − 4k = 3k = 900
3. k = 300 bulunur.
4. Toplam: 16 × 300 = 4 800 TL

7. Grafikte bir kutudaki bilyelerin renklerine göre sayıları verilmiştir. Mavi bilyelerin diğer bilyelere oranı kaçtır?

• A) 1/5
• B) 2/9
• C) 1/4
• D) 1/3

Doğru cevap: C — Öteki bilyeler 18 + 30 = 48 tane; oran 12/48 = 1/4.

1. Soru "diğer bilyelere oranı" diyor; payda mavi DIŞINDAKİLERİN toplamıdır.
2. Mavi 12; öteki bilyeler 18 + 30 = 48.
3. Oran: 12/48. Sadeleştirelim: 1/4.
4. Denetleyelim: mavinin TAMAMINA oranı 12/60 = 1/5 olurdu — iki soru farklı sonuç verir, payda dikkatle seçilmeli ✓.

8. İki sayının oranı 5/8 dir. Her iki sayıya 6 eklenirse oran 2/3 olmaktadır. Buna göre küçük sayı kaçtır?

• A) 18
• B) 24
• C) 28
• D) 30

Doğru cevap: D — (5k + 6)/(8k + 6) = 2/3 denkleminden k = 6 ve küçük sayı 30 bulunur.

1. Sayılar 5k ve 8k olsun.
2. (5k + 6) / (8k + 6) = 2/3 yazalım.
3. İçler dışlar: 15k + 18 = 16k + 12
4. k = 6 ve küçük sayı 5 × 6 = 30 dur.

9. Tabloda iki ürünün kütlesi ve fiyatı verilmiştir. Kilogram başına hangi ürün daha ucuzdur ve aradaki fark kaç TL dir?

• A) A ürünü, 5 TL
• B) B ürünü, 25 TL
• C) A ürünü, 20 TL
• D) B ürünü, 5 TL

Doğru cevap: D — Birim fiyatlar bulunur: A 80 TL/kg, B 75 TL/kg; B ürünü 5 TL daha ucuzdur.

1. Farklı kütlelerdeki ürünler doğrudan karşılaştırılamaz; önce kilogram fiyatına indirgemek gerekir.
2. A ürünü: 200 ÷ 2,5 = 80 TL/kg.
3. B ürünü: 300 ÷ 4 = 75 TL/kg. Fark: 80 − 75 = 5 TL ve ucuz olan B.
4. Denetleyelim: B’nin toplam fiyatı daha yüksek ama kütlesi de daha fazla; birim fiyat karşılaştırması bunu düzeltiyor ✓.

10. Bir dikdörtgenin kenar uzunluklarının oranı 3 : 5 tir. Dikdörtgenin çevresi 96 santimetre olduğuna göre alanı kaç santimetrekaredir?

• A) 480
• B) 540
• C) 600
• D) 720

Doğru cevap: B — Çevreden 16k = 96 → k = 6; kenarlar 18 ve 30 cm, alan 18 × 30 = 540 cm².

1. Kenarları ortak çarpanla yazalım: kısa 3k, uzun 5k.
2. Çevre iki kenarın toplamının iki katıdır: 2 × (3k + 5k) = 16k = 96 → k = 6.
3. Kenarlar: 3 × 6 = 18 cm ve 5 × 6 = 30 cm. Alan: 18 × 30 = 540 cm².
4. Denetleyelim: çevre 2 × (18 + 30) = 96 cm ✓ ve 18 : 30 oranı sadeleşince 3 : 5 ✓.

11. Şemada bir alışverişin hesabı adım adım gösterilmiştir. Bu hesapta hangi adım yanlıştır?

• A) Birinci adım
• B) İkinci adım
• C) Üçüncü adım; doğrusu 160 TL dir
• D) Hiçbir adımda hata yoktur

Doğru cevap: C — Bir kalem 8 TL ise 20 kalem 20 × 8 = 160 TL eder; şemadaki 180 TL yanlıştır.

1. Adımları tek tek denetleyelim. Birinci adım veriyi aktarıyor: 12 kalem 96 TL.
2. İkinci adım birim fiyatı buluyor: 96 ÷ 12 = 8 TL ✓ doğru.
3. Üçüncü adım 20 kalem için 180 TL diyor. Oysa 20 × 8 = 160 TL. Hata burada.
4. Denetleyelim: 180 TL doğru olsaydı birim fiyat 9 TL olurdu, oysa ikinci adımda 8 TL bulunmuştu ✓ — şema kendi içinde çelişiyor.

12. Bir haritada 1 santimetre gerçekte 2,5 kilometreyi göstermektedir. Gerçekte 40 kilometre olan iki nokta arası bu haritada kaç santimetre olur?

• A) 16
• B) 10
• C) 12
• D) 14

Doğru cevap: A — Ölçek 1 cm = 2,5 km; 40 km için 40 ÷ 2,5 = 16 cm.

1. Gerçek mesafeden harita mesafesine gidiyoruz; ölçeğe BÖLMEK gerekir.
2. 40 ÷ 2,5 işlemini kolaylaştıralım: pay ve paydayı 10 ile çarpalım, 400 ÷ 25.
3. 400 ÷ 25 = 16 cm.
4. Denetleyelim: 16 × 2,5 = 40 km ✓. Başlangıçtaki mesafeye döndük.

13. Bir kuruyemiş karışımı şekildeki oranda hazırlanmaktadır. 3 kilogram karışımda kaç gram badem bulunur?

• A) 1 250
• B) 1 000
• C) 750
• D) 1 500

Doğru cevap: A — Karışım 12 birimdir: 3 000 ÷ 12 = 250 g ve badem 5 × 250 = 1 250 g olur.

1. Toplam: 3 + 4 + 5 = 12 birim
2. 3 kg = 3 000 gramdır.
3. Bir birim: 3 000 ÷ 12 = 250 g
4. Badem 5 birim: 5 × 250 = 1 250 g

14. Aynı hızda çalışan 6 makine 4 saatte 720 ürün üretmektedir. Bu makinelerden 9 tanesi 6 saatte kaç ürün üretir?

• A) 1 080
• B) 1 620
• C) 1 440
• D) 2 160

Doğru cevap: B — Bir makine bir saatte 30 ürün üretir: 9 × 6 × 30 = 1 620.

1. Toplam makine-saat: 6 × 4 = 24
2. Bir makine-saatte: 720 ÷ 24 = 30 ürün
3. Yeni durum: 9 × 6 = 54 makine-saat
4. 54 × 30 = 1 620 ürün

15. Ayşe ile Kemal birlikte yaptıkları iş için 1 500 TL almıştır. Parayı çalıştıkları gün sayısıyla doğru orantılı paylaştıklarına göre Kemal kaç TL alır?

• A) 600
• B) 750
• C) 900
• D) 1 000

Doğru cevap: C — Toplam 20 birimdir: 1 500 ÷ 20 = 75 ve Kemal 12 × 75 = 900 TL alır.

1. Toplam gün: 8 + 12 = 20
2. Bir güne düşen: 1 500 ÷ 20 = 75 TL
3. Kemal 12 gün çalışmıştır.
4. 12 × 75 = 900 TL