Oran ve Orantı

1. Tabloda bir işi bitiren işçi sayısı ile geçen süre verilmiştir. Bu iki çokluk arasında nasıl bir ilişki vardır?

• A) Ters orantılıdır; çarpımları sabittir.
• B) Doğru orantılıdır; oranları sabittir.
• C) Aralarında bir orantı yoktur.
• D) Hem doğru hem ters orantılıdır.

Doğru cevap: A — Her satırda çarpım 60; biri artarken öteki azalıyor, yani ters orantı vardır.

1. Orantı türünü belirlemek için iki işlem denenir: bölüm sabitse doğru, çarpım sabitse ters orantıdır.
2. Çarpımları hesaplayalım: 4 × 15 = 60, 6 × 10 = 60, 10 × 6 = 60. Çarpım sabit.
3. Ayrıca işçi sayısı artarken süre azalıyor. İki gözlem de ters orantıyı gösteriyor.
4. Denetleyelim: bölümler sabit olsaydı doğru orantı olurdu — 4/15, 6/10 ve 10/6 birbirinden farklı ✓.

2. Bir işi 6 işçi 12 günde bitirmektedir. Aynı işi aynı hızla çalışan 8 işçi kaç günde bitirir?

• A) 9
• B) 8
• C) 10
• D) 16

Doğru cevap: A — İşçi ile süre ters orantılı: toplam iş 6 × 12 = 72 işçi-gün; 72 ÷ 8 = 9 gün.

1. İşçi sayısı artarsa süre kısalır; ters orantı.
2. Toplam işi bulalım: 6 × 12 = 72 işçi-gün. Bu değer sabit kalır.
3. 8 işçiyle: 72 ÷ 8 = 9 gün.
4. Denetleyelim: işçi arttı (6 → 8), süre kısaldı (12 → 9) ✓.

3. Tabloda bir aracın harcadığı benzin ile aldığı yol verilmiştir. Bu araç 156 kilometre yol almak için kaç litre benzin harcar?

• A) 11
• B) 12
• C) 13
• D) 15

Doğru cevap: C — Bir litreyle 60 ÷ 5 = 12 km gidiliyor; 156 km için 156 ÷ 12 = 13 litre.

1. Yol arttıkça harcanan benzin de artar; doğru orantı.
2. Bir litrenin kaç km gittiğini bulalım: 60 ÷ 5 = 12 km.
3. 156 km için gereken benzin: 156 ÷ 12 = 13 litre.
4. Denetleyelim: 13 × 12 = 156 km ✓. Başlangıçtaki mesafeye döndük.

4. Bir havuzu aynı debideki 3 musluk 8 saatte doldurmaktadır. Bu havuzu 4 saatte doldurmak için kaç musluk gerekir?

• A) 4
• B) 5
• C) 5,5
• D) 6

Doğru cevap: D — Musluk ile süre ters orantılı: 3 × 8 = 24 ve 24 ÷ 4 = 6 musluk.

1. Musluk sayısı artarsa süre kısalır; ters orantı.
2. Çarpım sabittir: 3 × 8 = 24 musluk-saat.
3. 4 saatte doldurmak için: 24 ÷ 4 = 6 musluk.
4. Denetleyelim: süre yarıya indi (8 → 4), musluk iki katına çıktı (3 → 6) ✓.

5. Grafikte bir atölyede geçen süre ile üretilen ürün sayısı gösterilmiştir. Bu grafik hangi tür orantıya örnektir?

• A) Ters orantı
• B) Doğru orantı
• C) Orantı yoktur
• D) Önce doğru sonra ters orantı

Doğru cevap: B — Ürün sayısının süreye oranı hep 3; biri artarken öteki aynı oranda artıyor — doğru orantı.

1. Grafikteki her noktada bölümü hesaplayalım: 3 ÷ 1 = 3, 6 ÷ 2 = 3.
2. 9 ÷ 3 = 3 ve 12 ÷ 4 = 3. Bölüm sabit kalıyor.
3. Bölümün sabit kalması doğru orantının tanımıdır: bir çokluk artarken öteki aynı oranda artar.
4. Denetleyelim: ters orantı olsaydı ÇARPIM sabit kalırdı — 3 × 1 = 3 ama 6 × 2 = 12; çarpım sabit değil ✓.

6. k ile m çoklukları ters orantılıdır. k = 8 iken m = 15 olduğuna göre k = 12 iken m kaç olur?

• A) 9
• B) 10
• C) 11
• D) 22,5

Doğru cevap: B — Ters orantıda çarpım sabittir: 8 × 15 = 120 ve 120 ÷ 12 = 10.

1. Ters orantının tanımı: iki çokluğun çarpımı sabittir.
2. Verilen değerlerden sabiti bulalım: 8 × 15 = 120.
3. k = 12 için: 12 × m = 120 → m = 10.
4. Denetleyelim: k arttı (8 → 12), m azaldı (15 → 10) ✓. Ters orantıda beklenen davranış bu.

7. Bir çiftlikte 24 tavuk için 30 günlük yem bulunmaktadır. Çiftliğe 6 tavuk daha alınırsa mevcut yem kaç gün yeter?

• A) 20
• B) 22
• C) 24
• D) 26

Doğru cevap: C — Toplam yem 24 × 30 = 720 tavuk-gün; 30 tavukla 720 ÷ 30 = 24 gün yeter.

1. Tavuk sayısı artarsa yem daha çabuk biter; ters orantı.
2. Toplam yemi sabit bir büyüklük olarak yazalım: 24 × 30 = 720 tavuk-gün.
3. Yeni tavuk sayısı: 24 + 6 = 30. Yem 720 ÷ 30 = 24 gün yeter.
4. Denetleyelim: tavuk arttı (24 → 30), süre kısaldı (30 → 24) ✓.

8. Tabloda x ile y çoklukları doğru orantılı olarak verilmiştir. Buna göre x = 8 iken y kaç olur?

• A) 36
• B) 40
• C) 48
• D) 44

Doğru cevap: C — Doğru orantıda bölüm sabittir: y/x = 6 ve x = 8 için y = 48.

1. Doğru orantıda y/x oranı sabit kalır; önce bu sabiti bulalım.
2. 12 ÷ 2 = 6 ve 30 ÷ 5 = 6. Sabit k = 6, yani y = 6x.
3. x = 8 için: y = 6 × 8 = 48.
4. Denetleyelim: 48 ÷ 8 = 6 ✓. Oran sabit kaldı.

9. Aşağıdaki çokluk çiftlerinden hangisi ters orantılıdır?

• A) Bir aracın hızı ile aynı yolu bitirme süresi
• B) Alınan ürün sayısı ile ödenen para
• C) Karenin kenar uzunluğu ile çevresi
• D) Çalışılan gün sayısı ile kazanılan ücret

Doğru cevap: A — Hız arttıkça aynı yol daha kısa sürede alınır; hız × süre = yol sabittir.

1. Ters orantıda bir çokluk artarken öteki AZALIR ve çarpımları sabit kalır.
2. Seçenekleri tarayalım: ürün sayısı artınca ödenen para artar, kenar artınca çevre artar, çalışılan gün artınca ücret artar — üçü de doğru orantı.
3. Hız ile süre ise farklı: hız artarsa aynı yolu daha kısa sürede alırız. Çarpımları (yol) sabit — ters orantı.
4. Denetleyelim: 60 km/sa ile 2 saatte 120 km, 120 km/sa ile 1 saatte 120 km ✓. Çarpım değişmedi.

10. Bir harç karışımında çimento ile kumun oranı şekildeki gibidir. 42 kilogram harç hazırlamak için kaç kilogram kum kullanılır?

• A) 12
• B) 30
• C) 32
• D) 35

Doğru cevap: B — Karışım 2 + 5 = 7 birim; bir birim 42 ÷ 7 = 6 kg ve kum 5 birimdir: 30 kg.

1. Oran soruları pay hesabıyla çözülür: çimento 2, kum 5, toplam 7 birim.
2. Bir birimin ağırlığı: 42 ÷ 7 = 6 kg.
3. Kum 5 birim: 5 × 6 = 30 kg.
4. Denetleyelim: çimento 2 × 6 = 12 kg; 12 + 30 = 42 kg ✓ ve 12 : 30 oranı sadeleşince 2 : 5 ✓.

11. Bir işi 15 işçi 8 günde bitirmektedir. Aynı işin 5 günde bitirilmesi için kaç işçi daha gerekir?

• A) 5
• B) 8
• C) 9
• D) 24

Doğru cevap: C — 120 ÷ 5 = 24 işçi gerekir; 24 − 15 = 9 işçi daha alınmalıdır.

1. Toplam iş: 15 × 8 = 120 işçi-gün
2. 5 gün için: 120 ÷ 5 = 24 işçi
3. Mevcut işçi 15 tir.
4. 24 − 15 = 9 işçi daha gerekir.

12. Kartta iki kasaba arasında haritada ölçülen uzunluk ve haritanın ölçeği verilmiştir. Bu iki kasaba arasındaki gerçek uzaklık kaç kilometredir?

• A) 4,5
• B) 6
• C) 8
• D) 9

Doğru cevap: D — 4,5 × 200 000 = 900 000 cm eder; bu da 9 km dir.

1. Haritadaki 1 cm gerçekte 200 000 cm dir.
2. 4,5 × 200 000 = 900 000 cm
3. 1 km = 100 000 cm dir.
4. 900 000 ÷ 100 000 = 9 km

13. Bir manavda 3 kilogram elmanın fiyatı 96 TL dir. Aynı manavdan 5 kilogram elma alan bir müşteri kaç TL öder?

• A) 160
• B) 150
• C) 144
• D) 176

Doğru cevap: A — Birim fiyat 96 ÷ 3 = 32 TL; 5 kg için 5 × 32 = 160 TL.

1. Kütle arttıkça ödenen para da artar; doğru orantı.
2. Bir kilogramın fiyatını bulalım: 96 ÷ 3 = 32 TL.
3. 5 kg için: 32 × 5 = 160 TL.
4. Denetleyelim: 3 kg 96 TL, 6 kg 192 TL olurdu; 5 kg bunun altında ve 160 uygun ✓.

14. Tabloda aynı işi yapan makine sayısı ile üretim süresi verilmiştir. Üretim 8 makine ile kaç saat sürer?

• A) 12
• B) 15
• C) 16
• D) 18

Doğru cevap: B — Makine ile süre ters orantılı: 6 × 20 = 120 ve 120 ÷ 8 = 15 saat.

1. Makine sayısı artarsa üretim daha kısa sürer; ters orantı.
2. Çarpım sabittir: 6 × 20 = 120 makine-saat.
3. 8 makine için: 120 ÷ 8 = 15 saat.
4. Denetleyelim: makine arttı (6 → 8), süre kısaldı (20 → 15) ✓.

15. Şemada bir öğrencinin akıl yürütmesi verilmiştir. Bu akıl yürütmedeki hata nedir?

• A) Hata yoktur, sonuç doğrudur.
• B) İşçi sayısı iki katına çıkınca süre de iki katına çıkar.
• C) İşçi sayısı ile süre doğru orantılıdır; süre 20 gün olmalıydı.
• D) İşçi sayısı ile süre ters orantılıdır; süre 6 gün olmalıydı.

Doğru cevap: D — İşçi ile süre ters orantılıdır: 5 × 12 = 60 ve 60 ÷ 10 = 6 gün olmalıydı.

1. Şemadaki akıl yürütme "işçi artınca süre artar" diyor; buradaki hata tam olarak bu cümle.
2. İşçi sayısı arttığında iş daha ÇABUK biter, yani süre KISALIR — ters orantı.
3. Toplam iş sabit: 5 × 12 = 60 işçi-gün. 10 işçi için: 60 ÷ 10 = 6 gün.
4. Denetleyelim: işçi iki katına çıktı, süre yarıya indi (12 → 6) ✓. Şemadaki 24 gün ise iki katı, tam ters yönde.