Tam Sayılarla İşlemler

1. Aynı sabah iki şehirde ölçülen sıcaklıklar termometrelerde gösterilmiştir. Bu iki şehir arasındaki sıcaklık farkı kaç °C olur?

• A) 6
• B) 14
• C) 22
• D) 26

Doğru cevap: C — Fark için büyükten küçük çıkarılır: 8 − (−14) = 8 + 14 = 22 °C.

1. Termometrelerden okuyalım: İzmir 8 °C, Kars −14 °C.
2. Fark, büyük değerden küçüğün çıkarılmasıdır: 8 − (−14).
3. İki eksi birbirini götürür: 8 + 14 = 22 °C.
4. Denetleyelim: sayı doğrusunda −14’ten 8’e giderken önce 14 birim sıfıra, sonra 8 birim daha gidilir; toplam 22 ✓.

2. İşleminin sonucu kaçtır?

(−18) + 25

• A) 7
• B) −7
• C) 43
• D) −43

Doğru cevap: A — Zıt işaretli sayılarda mutlak değerler çıkarılır: 25 − 18 = 7 ve işaret büyüğünkü, yani +7.

1. İşaretler zıt: biri eksi, biri artı.
2. Mutlak değerlerin farkını alalım: 25 − 18 = 7.
3. Mutlak değeri büyük olan 25 ve o pozitif; sonuç +7.
4. Denetleyelim: −18’den 25 adım sağa gidilince önce 18 adımda sıfıra, kalan 7 adımda +7’ye ulaşılır ✓.

3. Bir asansör göstergede işaretli katta beklemektedir. Asansör önce 4 kat aşağı iniyor, ardından 3 kat yukarı çıkıyor. Asansör kaçıncı kata gelmiştir?

• A) −2
• B) 1
• C) 3
• D) 5

Doğru cevap: B — Aşağı inmek çıkarma, yukarı çıkmak toplamadır: 2 − 4 + 3 = 1.

1. Göstergeden başlangıç katını okuyalım: 2.
2. 4 kat aşağı inmek çıkarmadır: 2 − 4 = −2. Asansör eksi ikinci kata inmiş.
3. 3 kat yukarı çıkmak toplamadır: −2 + 3 = 1. Asansör 1. kattadır.
4. Denetleyelim: net hareket 4 aşağı ve 3 yukarı, yani 1 kat aşağı; 2 − 1 = 1 ✓. İki yol aynı sonucu verdi.

4. Sayı doğrusunda A ve B noktaları işaretlenmiştir. A ile B noktaları arasında kaç birim vardır?

• A) 5
• B) 6
• C) 7
• D) 9

Doğru cevap: C — İki nokta arası uzaklık farkın mutlak değeridir: 3 − (−4) = 7 birim.

1. Sayı doğrusundan okuyalım: A noktası −4, B noktası 3.
2. Uzaklık için büyükten küçüğü çıkaralım: 3 − (−4).
3. İki eksi birbirini götürür: 3 + 4 = 7 birim.
4. Denetleyelim: −4’ten sıfıra 4 birim, sıfırdan 3’e 3 birim; toplam 7 ✓.

5. Bir dalgıç deniz yüzeyinden 25 m aşağıda çalışmaktadır. Önce 12 m daha dalıyor, ardından 7 m yükseliyor. Dalgıç son durumda deniz yüzeyinden kaç metre aşağıdadır?

• A) 30
• B) 20
• C) 44
• D) 18

Doğru cevap: A — Konum −25 − 12 + 7 = −30; dalgıç yüzeyden 30 m aşağıdadır.

1. Deniz yüzeyi sıfır, altı negatif. Başlangıç konumu −25 m.
2. 12 m daha dalmak konumu düşürür: −25 − 12 = −37 m.
3. 7 m yükselmek konumu yukarı taşır: −37 + 7 = −30 m. Yüzeyden 30 m aşağıda.
4. Denetleyelim: net hareket 12 aşağı ve 7 yukarı, yani 5 m daha derin; 25 + 5 = 30 ✓.

6. Çarpımının sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

(−7) × (−4)

• A) 28
• B) −28
• C) 11
• D) −11

Doğru cevap: A — Aynı işaretli iki sayının çarpımı pozitiftir: 7 × 4 = 28.

1. İki sayı da negatif, yani işaretler aynı.
2. Sayıları çarpalım: 7 × 4 = 28.
3. Aynı işaretlilerin çarpımı pozitiftir; sonuç +28.
4. Denetleyelim: (−7) × 4 = −28 olurdu; ikinci çarpanın işareti de değişince sonuç işaret değiştirip +28 olur ✓.

7. Tabloda üç şehrin gece ve gündüz sıcaklıkları verilmiştir. Gece ile gündüz sıcaklığı arasındaki fark hangi şehirde en büyüktür?

• A) Rize
• B) Sivas
• C) Ardahan
• D) Üç şehirde de fark eşittir

Doğru cevap: C — Farklar sırasıyla Ardahan 11, Sivas 9, Rize 8 olur; en büyük fark Ardahan'dadır.

1. Ardahan: 2 − (−9) = 11
2. Sivas: 5 − (−4) = 9
3. Rize: 11 − 3 = 8
4. En büyük fark 11 ile Ardahan'dadır.

8. Bölme işleminin sonucu kaçtır?

(−36) ÷ 9

• A) −4
• B) 4
• C) −27
• D) −45

Doğru cevap: A — Zıt işaretli sayıların bölümü negatiftir: 36 ÷ 9 = 4 ve sonuç −4.

1. Bölünen negatif, bölen pozitif; işaretler zıt.
2. Sayıları bölelim: 36 ÷ 9 = 4.
3. Zıt işaretlilerin bölümü negatiftir; sonuç −4.
4. Denetleyelim: çarpmayla sınayalım — (−4) × 9 = −36 ✓. Başlangıçtaki sayıya döndük.

9. Bir marketin dondurucusu −18 °C de çalışmaktadır. Elektrik kesildiğinde dondurucunun sıcaklığı her saat 3 °C artmaktadır. Kesintinin 5. saatinin sonunda dondurucu kaç °C olur?

• A) 3
• B) −3
• C) −15
• D) −33

Doğru cevap: B — 5 saatte toplam 15 °C artış olur: −18 + 15 = −3 °C.

1. Önce toplam artışı bulalım: saatte 3 °C, 5 saatte 5 × 3 = 15 °C.
2. Artışı başlangıç sıcaklığına ekleyelim: −18 + 15.
3. İşaretler farklı; 18 − 15 = 3 ve mutlak değeri büyük olan 18 eksili, sonuç −3 °C.
4. Denetleyelim: dondurucu hâlâ sıfırın altında olmalı — 15 derecelik artış 18 dereceyi kapatmıyor ✓.

10. Şemadaki işlem makinesine −5 sayısı giriyor. Makinenin çıkışında hangi sayı elde edilir?

• A) −32
• B) −8
• C) 8
• D) 32

Doğru cevap: B — Önce 4 ile çarpılır: −20; sonra 12 eklenir: −8.

1. Şemadaki işlemleri sırayla uygulayalım; makine önce çarpıyor, sonra topluyor.
2. Birinci işlem: (−5) × 4 = −20 (farklı işaretli çarpım negatif).
3. İkinci işlem: −20 + 12. Mutlak değerlerin farkı 20 − 12 = 8 ve büyük olan eksili, sonuç −8.
4. Denetleyelim: geri gidelim — −8’den 12 çıkarınca −20, 4’e bölünce −5 ✓. Girişe döndük.

11. Kartlardaki tam sayılar küçükten büyüğe sıralandığında ortadaki kart hangisidir?

• A) −20
• B) −12
• C) −7
• D) 0

Doğru cevap: C — Sıralama −20 < −12 < −7 < 0 < 5; ortadaki üçüncü sayı −7’dir.

1. Negatif sayılarda mutlak değeri büyük olan daha küçüktür; sıralarken buna dikkat edelim.
2. Küçükten büyüğe: −20, −12, −7, 0, 5.
3. Beş sayı var; ortadaki üçüncü sıradadır: −7.
4. Denetleyelim: −7’nin solunda iki (−20, −12), sağında iki (0, 5) sayı kalıyor ✓.

12. Deniz yukarıdaki işlemi iki adımda çözmüştür. Deniz'in çözümü için ne söylenebilir?

• A) Çözüm doğrudur; sonuç −13 olur.
• B) İşlem soldan sağa değil sağdan sola yapılmalıydı.
• C) İkinci adımda toplama hatası vardır; sonuç −5 olmalıydı.
• D) Birinci adım yanlıştır; −(−9) ifadesi +9 olarak yazılmalıydı.

Doğru cevap: D — Bir sayının eksisini çıkarmak onu eklemektir: −(−9) = +9, doğrusu −4 + 9 = 5.

1. Deniz’in birinci adımı −4 − (−9) ifadesini −4 − 9 yapmış; hata burada.
2. −(−9) ifadesindeki iki eksi birbirini götürür ve +9 olur.
3. Doğru işlem: −4 + 9 = 5.
4. Denetleyelim: sayı doğrusunda −4 ile −9 arasındaki uzaklık 5 birim ✓. Çıkarma tam olarak bunu vermeli.

13. Bir tam sayıya 8 eklendiğinde sonuç −5 oluyor. Bu tam sayı kaçtır?

• A) 3
• B) −3
• C) 13
• D) −13

Doğru cevap: D — Denklem kurulur: x + 8 = −5 → x = −5 − 8 = −13.

1. Bilinmeyene x diyelim: x + 8 = −5.
2. x’i yalnız bırakmak için her iki taraftan 8 çıkaralım: x = −5 − 8.
3. Aynı işaretli sayılar toplanır ve işaret korunur: x = −13.
4. Denetleyelim: −13 + 8 = −5 ✓. Başlangıçtaki eşitlik sağlanıyor.

14. Tabloda iki oyuncunun üç eldeki puanları verilmiştir. Oyun sonunda hangi oyuncunun toplam puanı daha yüksektir ve fark kaçtır?

• A) Ada, 5 puan farkla
• B) Efe, 10 puan farkla
• C) Ada, 10 puan farkla
• D) Efe, 5 puan farkla

Doğru cevap: B — Ada −5, Efe 5 puan toplar; fark 5 − (−5) = 10 ve Efe öndedir.

1. Her oyuncunun toplamını ayrı hesaplayalım.
2. Ada: −15 + 20 − 10 = 5 − 10 = −5 puan.
3. Efe: 25 − 30 + 10 = −5 + 10 = 5 puan. Efe önde.
4. Denetleyelim: fark 5 − (−5) = 10 puan ✓. İki eksi birbirini götürdüğü için fark toplamdır.

15. İşleminin eşiti kaçtır?

(−3)² − (−3)

• A) −12
• B) −6
• C) 6
• D) 12

Doğru cevap: D — Negatif sayının çift kuvveti pozitiftir: 9 + 3 = 12.

1. İşlem önceliği önce kuvveti alır: (−3)² = (−3) × (−3) = 9.
2. İkinci terim: −(−3) = +3 (iki eksi birbirini götürür).
3. Toplayalım: 9 + 3 = 12.
4. Denetleyelim: üs tek olsaydı (−3)³ = −27 çıkardı ve sonuç bambaşka olurdu ✓. Çift üs sonucu pozitif yapıyor.