Tam Sayılarla İşlemler

1. İşleminin sonucu kaçtır?

(−2)³ × (−5) + (−40) ÷ 8

• A) 35
• B) 45
• C) −35
• D) 25

Doğru cevap: A — Önce kuvvet, sonra çarpma ve bölme, en son toplama: 40 + (−5) = 35.

1. İşlem önceliğini uygulayalım. Kuvvet: (−2)³ = −8 (üs tek, sonuç negatif).
2. Çarpma: (−8) × (−5) = 40 (aynı işaretli çarpım pozitif).
3. Bölme: (−40) ÷ 8 = −5 (zıt işaretli bölüm negatif).
4. Toplayalım ve denetleyelim: 40 + (−5) = 35 ✓. Üç ara sonuç da işaret kuralına uygun.

2. Bir otelin asansörü göstergede işaretli kattadır. Asansör 7 kat yukarı çıkıyor, 4 kat aşağı iniyor, ardından 5 kat daha yukarı çıkıyor. Asansör son durumda hangi kattadır?

• A) 2. kat
• B) 3. kat
• C) 4. kat
• D) 5. kat

Doğru cevap: D — Hareketler sırayla uygulanır: −3 + 7 − 4 + 5 = 5. kat.

1. Göstergeden başlangıcı okuyalım: −3. kat.
2. 7 kat yukarı: −3 + 7 = 4. kat.
3. 4 kat aşağı: 4 − 4 = 0. kat. Sonra 5 kat yukarı: 0 + 5 = 5. kat.
4. Denetleyelim: net hareket +7 − 4 + 5 = +8 kat; −3 + 8 = 5 ✓. İki yol aynı sonucu verdi.

3. Sayı doğrusunda K ve L noktaları verilmiştir. K ile L arasındaki uzaklığın 3 katı kaç birimdir?

• A) 18
• B) 24
• C) 27
• D) 33

Doğru cevap: C — Uzaklık 4 − (−5) = 9 birim; üç katı 9 × 3 = 27.

1. Sayı doğrusundan okuyalım: K = −5, L = 4.
2. Uzaklık için büyükten küçüğü çıkaralım: 4 − (−5) = 4 + 5 = 9 birim.
3. Soru uzaklığın ÜÇ KATINI istiyor: 9 × 3 = 27 birim.
4. Denetleyelim: −5’ten sıfıra 5 birim, sıfırdan 4’e 4 birim; toplam 9 ✓ ve üç katı 27.

4. Tabloda bir öğrencinin çözüm adımları sırasıyla verilmiştir. Hangi adımda işaret hatası yapılmıştır?

• A) 1. adım
• B) 2. adım
• C) 3. adım
• D) Hiçbir adımda hata yoktur

Doğru cevap: A — Aynı işaretli iki sayının bölümü pozitiftir: −12 ÷ (−3) = 4 olmalıydı.

1. Adımları tek tek denetleyelim. Birinci adım: −12 ÷ (−3) = −4 yazılmış.
2. Bölünen ve bölen ikisi de negatif, yani AYNI işaretli. Aynı işaretlilerin bölümü POZİTİFTİR.
3. Doğrusu −12 ÷ (−3) = 4. Hata birinci adımda.
4. Denetleyelim: sonraki adımlar kendi içinde tutarlı (−4 × 2 = −8 ✓, −8 + 10 = 2 ✓); yanlış olan yalnız başlangıç değeri ✓.

5. Ardışık üç tam sayının toplamı −33 olduğuna göre bu sayıların en büyüğü kaçtır?

• A) −13
• B) −12
• C) −11
• D) −10

Doğru cevap: D — Ardışık üç sayının ortancası toplamın üçte biridir: −33 ÷ 3 = −11 ve en büyüğü −10.

1. Ardışık üç sayıda ortadaki, ötekilerin ortalamasıdır; toplamı üçe bölmek ortancayı verir.
2. −33 ÷ 3 = −11. Ortadaki sayı bu.
3. Ardışık olduklarına göre sayılar −12, −11, −10. En büyüğü −10.
4. Denetleyelim: −12 + (−11) + (−10) = −33 ✓. Toplam tutuyor.

6. Bir günde üç ayrı saatte ölçülen sıcaklıklar termometrelerde gösterilmiştir. En yüksek ile en düşük sıcaklık arasındaki fark kaç °C olur?

• A) 7
• B) 10
• C) 15
• D) 17

Doğru cevap: C — En yüksek 4 °C, en düşük −11 °C; fark 4 − (−11) = 15 °C.

1. Üç değeri okuyalım: −6, 4 ve −11 °C.
2. En yüksek 4, en düşük −11. (−11, −6’dan daha küçüktür çünkü mutlak değeri büyük.)
3. Fark: 4 − (−11) = 4 + 11 = 15 °C.
4. Denetleyelim: −11’den sıfıra 11 derece, sıfırdan 4’e 4 derece; toplam 15 ✓.

7. Toplamı kaçtır?

(−1)²⁰²⁶ + (−1)²⁰²⁵

• A) −1
• B) 0
• C) 1
• D) 2

Doğru cevap: B — −1 sayısının çift kuvveti 1, tek kuvveti −1’dir: 1 + (−1) = 0.

1. Büyük üslerde hesap yapılmaz, kural işletilir: (−1) sayısının kuvveti üssün tek mi çift mi olduğuna bağlıdır.
2. 2026 çift sayı olduğuna göre (−1)²⁰²⁶ = 1 (eksiler ikişer ikişer eşleşip yok oluyor).
3. 2025 tek sayı olduğuna göre (−1)²⁰²⁵ = −1 (bir eksi açıkta kalıyor).
4. Toplayalım ve denetleyelim: 1 + (−1) = 0 ✓. Zıt işaretli eşit sayılar birbirini götürüyor.

8. Bir bilgi yarışmasında doğru cevap +15, yanlış cevap −8 puan getirmektedir. Eren 12 soruyu doğru, 9 soruyu yanlış cevaplamıştır. Eren'in toplam puanı kaç olur?

• A) 96
• B) 108
• C) 116
• D) 124

Doğru cevap: B — Doğrulardan 12 × 15 = 180, yanlışlardan 9 × (−8) = −72; toplam 180 − 72 = 108.

1. Puanları ayrı ayrı hesaplayalım.
2. Doğrular: 12 soru × 15 puan = 180 puan.
3. Yanlışlar: 9 soru × (−8) puan = −72 puan.
4. Toplayalım ve denetleyelim: 180 + (−72) = 108 ✓. Yanlışlar puan DÜŞÜRDÜĞÜ için sonuç 180’den küçük çıkmalıydı.

9. Tabloda bir işletmenin dört aylık kâr ve zarar durumu verilmiştir. Dört ayın sonunda işletmenin genel durumu nedir?

• A) 3 500 TL zarar
• B) 1 500 TL kâr
• C) 3 500 TL kâr
• D) 5 700 TL kâr

Doğru cevap: C — Zararlar negatif alınır: −4 500 + 2 800 − 1 200 + 6 400 = 3 500 TL kâr.

1. Zararlar negatif, kârlar pozitiftir.
2. Negatifler: −4 500 − 1 200 = −5 700
3. Pozitifler: 2 800 + 6 400 = 9 200
4. 9 200 − 5 700 = 3 500 TL kâr

10. İşleminin sonucu kaçtır?

(−45 + 27) ÷ (−6)

• A) −3
• B) 3
• C) −12
• D) 12

Doğru cevap: B — Önce parantez: −45 + 27 = −18; sonra bölme: (−18) ÷ (−6) = 3.

1. İşlem önceliği parantezi öne alır.
2. Parantez içi: −45 + 27. İşaretler farklı, mutlak değerlerin farkı 45 − 27 = 18 ve büyük olan eksili, sonuç −18.
3. Şimdi bölme: (−18) ÷ (−6). Aynı işaretlilerin bölümü pozitiftir: 18 ÷ 6 = 3.
4. Denetleyelim: 3 × (−6) = −18 ✓. Parantezin sonucuna döndük.

11. Kartlarda a ve b tam sayıları verilmiştir. Buna göre a² ÷ b − a işleminin değeri kaçtır?

• A) 6
• B) 12
• C) 18
• D) 24

Doğru cevap: C — a² = 36, 36 ÷ 3 = 12 ve 12 − (−6) = 18.

1. İşlem önceliği: önce kuvvet, sonra bölme, en son çıkarma.
2. a² = (−6)² = 36 (çift kuvvet, sonuç pozitif).
3. 36 ÷ b = 36 ÷ 3 = 12. Şimdi çıkarma: 12 − a = 12 − (−6) = 12 + 6 = 18.
4. Denetleyelim: son adımda iki eksi birbirini götürdü; a negatif olduğu için onu çıkarmak EKLEMEK oldu ✓.

12. Aşağıdakilerden hangisinin sonucu her zaman negatif bir tam sayıdır?

• A) Negatif bir tam sayının tek kuvveti
• B) İki negatif tam sayının çarpımı
• C) Negatif bir tam sayının karesi
• D) İki negatif tam sayının bölümü

Doğru cevap: A — Tek kuvvette işaret korunur; öteki üç durumda sonuç pozitiftir.

1. Her seçeneği ayrı ayrı sınayalım.
2. İki negatifin çarpımı pozitif: (−2) × (−3) = 6. İki negatifin bölümü de pozitif: (−6) ÷ (−3) = 2.
3. Negatif sayının karesi (çift kuvvet) pozitif: (−2)² = 4. Tek kuvvette ise bir eksi açıkta kalır: (−2)³ = −8 — HER ZAMAN negatif.
4. Denetleyelim: kural şu — eksiler ikişer ikişer eşleşip yok olur; üs tekse bir eksi eşleşemez ve sonuca geçer ✓.

13. Bir markette buzdolabının sıcaklığı 4 °C ölçülmüştür. Derin dondurucunun sıcaklığı buzdolabından 22 °C daha düşüktür. Buna göre derin dondurucu kaç °C dir?

• A) −26
• B) −22
• C) −14
• D) −18

Doğru cevap: D — "Daha düşük" olmak çıkarma demektir: 4 − 22 = −18 °C.

1. Buzdolabı 4 °C ve derin dondurucu ondan 22 °C DAHA DÜŞÜK; öyleyse çıkarma yapacağız.
2. 4 − 22 işleminde işaretler farklı gibi düşünelim: 22 − 4 = 18 ve mutlak değeri büyük olan 22 çıkarılan taraf.
3. Sonuç −18 °C.
4. Denetleyelim: −18’den 22 derece yükselince 4 °C’ye ulaşılır ✓. Başlangıçtaki değere döndük.

14. Üç oyuncunun çektiği kartlardaki sayılar tabloda verilmiştir. Kartlarındaki sayıların toplamı en küçük olan oyuncu kimdir?

• A) Sude
• B) Mert
• C) Can
• D) Mert ile Can eşittir

Doğru cevap: A — Toplamlar Mert −5, Sude −9, Can −5 olur; en küçüğü Sude'nindir.

1. Mert: −9 + 4 = −5
2. Sude: −7 + (−2) = −9
3. Can: 6 + (−11) = −5
4. −9 < −5 olduğundan en küçüğü Sude'dir.

15. Aşağıdaki işlemlerden hangisinin sonucu diğerlerinden büyüktür?

• A) (−12) ÷ (−4)
• B) (−2) × (−3)
• C) (−15) + 8
• D) (−4)²

Doğru cevap: D — Sonuçlar 3, 6, −7 ve 16; en büyüğü (−4)² = 16’dır.

1. Karşılaştırma için hepsini hesaplamak gerekiyor.
2. (−12) ÷ (−4) = 3 (aynı işaretli bölüm pozitif). (−2) × (−3) = 6 (aynı işaretli çarpım pozitif).
3. (−15) + 8 = −7 (farklı işaretli toplama). (−4)² = 16 (çift kuvvet pozitif).
4. Denetleyelim: 16 > 6 > 3 > −7 ✓. En büyük değer kare işleminden geliyor.