İstatistiksel Araştırma Süreci

1. Tabloda kavramlar tanımlanmış, biri boş bırakılmıştır. Tabloda eksik kalan bilgi hangisidir?

• A) Evreni temsil etmek üzere seçilen alt küme
• B) Bütün birimler
• C) Ölçüm hatası
• D) Veri türü
• E) Grafik çeşidi

Doğru cevap: A — Örneklem, evreni temsil etmek üzere evrenden seçilen alt kümedir.

1. Tablonun kurgusu şu: solda kavram, sağda o kavramın anlamı.
2. Dolu satır: evren → araştırmanın kapsadığı bütün birimler. Yani evren, hakkında bilgi edinmek istediğimiz topluluğun tamamı.
3. Bütün birimlere ulaşmak çoğu zaman zaman ve maliyet açısından olanaksızdır. Bu yüzden evrenin içinden bir parça seçilir; seçilen bu alt kümeye örneklem denir.
4. Örneklemin taşıması gereken özellik temsil gücüdür: evrendeki çeşitliliği yansıtmalıdır, yoksa ondan çıkan sonuç evrene genellenemez.
5. Denetleyelim: örneklem evrenin bir parçası olduğu için birim sayısı evrenden küçüktür ✓ — tanımda çelişki yok.

2. Yukarıda beş ölçüm değeri verilmiştir. Bu verilerin aritmetik ortalaması sorulmaktadır. Buna göre ortalama kaçtır?

12, 15, 18, 11, 14

• A) 15
• B) 14
• C) 13
• D) 12
• E) 16

Doğru cevap: B — Aritmetik ortalama değerlerin toplamının veri sayısına bölümüdür: $70 \div 5 = 14$.

1. Önce beş değeri toplayalım: $12 + 15 = 27$, $27 + 18 = 45$, $45 + 11 = 56$, $56 + 14 = 70$.
2. Veri sayısı 5’tir.
3. Ortalama: $70 \div 5 = 14$.
4. Denetleyelim: her değerin 14’ten farkını toplayalım — $-2 + 1 + 4 - 3 + 0 = 0$ ✓. Sapmaların toplamının sıfır çıkması ortalamanın doğru bulunduğunu gösterir.

3. Yukarıda altı veri verilmiştir. Bu verilerin ortancası sorulmaktadır. Buna göre ortanca kaçtır?

7, 3, 9, 5, 11, 4

• A) 7
• B) 5
• C) 6
• D) 9
• E) 4

Doğru cevap: C — Sıralı veri 3, 4, 5, 7, 9, 11'dir; ortadaki iki değerin ortalaması (5 + 7) ÷ 2 = 6.

1. Veriler sıralanır: 3, 4, 5, 7, 9, 11.
2. Veri sayısı çift olduğu için iki orta değer alınır.
3. (5 + 7) ÷ 2 = 6 bulunur.

4. Tabloda değerler ve sıklıkları verilmiştir. Bu veri kümesinin tepe değeri sorulmaktadır. Tabloya göre doğru yanıt hangisidir?

• A) 7
• B) 3
• C) 8
• D) 5
• E) 4

Doğru cevap: D — Tepe değer en çok tekrar eden değerdir; en büyük sıklık 7 olduğuna göre tepe değer 5’tir.

1. Tablonun kurgusu şu: solda veri değeri, sağda o değerin kaç kez görüldüğü (sıklığı). Değer 3 için sıklık 2, değer 5 için 7, değer 8 için 4.
2. Tepe değer, kümede en sık görülen DEĞERDİR. Öyleyse sıklık sütununun en büyüğünü aramamız gerekir.
3. Sıklıklar 2, 7 ve 4; en büyüğü 7.
4. Bu sıklık 5 değerine ait olduğuna göre tepe değer 5’tir.
5. Denetleyelim: kümeyi açık yazsaydık 3 sayısı 2 kez, 5 sayısı 7 kez, 8 sayısı 4 kez geçerdi ✓ — en kalabalık olan gerçekten 5.

5. Yukarıda bir veri kümesinin uç değerleri verilmiştir. Bu kümenin açıklığı sorulmaktadır. Buna göre açıklık kaçtır?

En büyük değer 46, en küçük değer 19

• A) 23
• B) 65
• C) 46
• D) 19
• E) 27

Doğru cevap: E — Açıklık, en büyük değer ile en küçük değerin farkıdır: $46 - 19 = 27$.

1. Açıklık bir yayılım ölçüsüdür; verinin ne kadar geniş bir aralığa yayıldığını tek sayıyla anlatır.
2. En büyük değer 46, en küçük değer 19 olarak verilmiş.
3. Fark alınır: $46 - 19 = 27$.
4. Denetleyelim: 19’a 27 eklersek $19 + 27 = 46$ ile en büyük değere ulaşırız ✓ — bulunan açıklık iki ucu tam olarak birbirine bağlıyor.

6. Yukarıda bir veri kümesinin birinci ve üçüncü çeyrek değerleri verilmiştir. Çeyrekler açıklığı sorulmaktadır. Buna göre bu değer kaçtır?

Q₁ = 24, Q₃ = 41

• A) 17
• B) 65
• C) 41
• D) 24
• E) 32,5

Doğru cevap: A — Çeyrekler açıklığı $Q_3 - Q_1$ farkıdır: $41 - 24 = 17$.

1. Çeyrekler açıklığı, sıralanmış verinin ORTA YARISININ genişliğini ölçer. Alt çeyrek $Q_1$ ile üst çeyrek $Q_3$ arasındaki bölüm bu orta yarıdır.
2. Verilenler: $Q_1 = 24$ ve $Q_3 = 41$.
3. Fark alınır: $41 - 24 = 17$.
4. Denetleyelim: verinin yaklaşık %50’si 24 ile 41 arasında yer alır ve bu aralığın uzunluğu 17 ✓ — uç değerler hesaba hiç girmediği için bu ölçü açıklıktan daha dayanıklıdır.

7. Tabloda bir kutu grafiğinin beş özet değeri verilmiştir. Verinin orta yarısının hangi aralıkta yer aldığı sorulmaktadır. Tabloya göre doğru aralık hangisidir?

• A) 10 ile 48 arası
• B) 18 ile 32 arası
• C) 25 ile 32 arası
• D) 10 ile 25 arası
• E) 32 ile 48 arası

Doğru cevap: B — Kutu grafiğinde kutu $Q_1$ ile $Q_3$ arasını gösterir; verinin orta yarısı 18 ile 32 arasındadır.

1. Tabloda kutu grafiğinin beş özet değeri var: en küçük 10, $Q_1 = 18$, ortanca 25, $Q_3 = 32$, en büyük 48.
2. Kutu grafiğinde çizilen kutunun alt kenarı $Q_1$’e, üst kenarı $Q_3$’e denk gelir. Bıyıklar ise uç değerlere uzanır.
3. Verinin yaklaşık dörtte biri $Q_1$’in altında, dörtte biri $Q_3$’ün üstünde kalır. Geriye kalan yaklaşık yarısı kutunun içindedir; yani 18 ile 32 arasında.
4. Denetleyelim: ortanca 25, bulduğumuz aralığın içinde kalıyor ✓ — orta yarının tam ortasında bir değerin bulunması beklenen durumdur.

8. Tabloda bir histogramın sınıf aralıkları ve sıklıkları verilmiştir. Toplam veri sayısı sorulmaktadır. Tabloya göre bu sayı kaçtır?

• A) 30
• B) 9
• C) 19
• D) 13
• E) 15

Doğru cevap: C — Histogramda toplam veri sayısı sınıf sıklıklarının toplamıdır: $4 + 9 + 6 = 19$.

1. Tabloda üç sınıf aralığı ve her birinin sıklığı verilmiş: 0-10 aralığında 4, 10-20 aralığında 9, 20-30 aralığında 6 veri.
2. Sıklık, o aralığa kaç verinin düştüğünü söyler. Her veri yalnızca bir aralığa girdiği için aralıklar arasında tekrar sayım olmaz.
3. Toplam veri sayısı: $4 + 9 = 13$, $13 + 6 = 19$.
4. Denetleyelim: histogramda sütunların yükseklikleri toplamı veri sayısını verir ve 4, 9, 6 sütunlarının hiçbiri ötekiyle çakışmaz ✓ — toplam 19.

9. Tabloda iki grubun ortalama ve standart sapma değerleri verilmiştir. Bu tabloya göre yapılabilecek en uygun çıkarım hangisidir?

• A) B grubunun ortalaması daha yüksektir.
• B) A grubunda değerler daha dağınıktır.
• C) İki grup birebir aynıdır.
• D) Ortalamalar eşit olsa da B grubunda değerler daha dağınıktır.
• E) Standart sapma dağılımı göstermez.

Doğru cevap: D — Ortalamalar eşit olsa bile standart sapması büyük olan B grubunda değerler daha dağınıktır.

1. Tabloyu okuyalım: iki grubun da ortalaması 70; A grubunun standart sapması 4, B grubununki 15.
2. Ortalama merkezi gösterir, yayılımı değil. İki grubun merkezi aynı olduğuna göre farkı yalnızca ikinci sütun anlatabilir.
3. Standart sapma, değerlerin ortalamadan ortalama olarak ne kadar uzakta durduğunu ölçer. Büyüdükçe değerler merkezden uzağa saçılır.
4. $15 > 4$ olduğuna göre B grubundaki değerler daha dağınık, A grubundakiler ortalamanın çevresinde daha toplu.
5. Denetleyelim: A grubundaki değerler kabaca 66-74 bandında beklenirken B grubunda 55-85 gibi çok daha geniş bir banda yayılırlar ✓.

10. Yukarıdaki uygulamanın taşıdığı sorun sorulmaktadır. Buna göre doğru yanıt hangisidir?

• A) Grafik çizilmemiştir.
• B) Örneklem çok büyüktür.
• C) Anket sorusu yoktur.
• D) Veri türü yanlıştır.
• E) Örneklem evreni temsil etmemektedir.

Doğru cevap: E — Yalnızca voleybol takımından seçilen örneklem okulun tamamını temsil etmediği için sonuç genellenemez.

1. Önce evreni ve örneklemi ayıralım: genelleme okulun TAMAMI için yapılıyor, yani evren bütün okul öğrencileri. Anket ise yalnız voleybol takımı oyuncularına uygulanmış.
2. Voleybol takımı belirli bir özelliği paylaşan bir gruptur: hepsi düzenli spor yapan, seçilerek takıma alınmış öğrenciler.
3. Okulda spor yapmayan, başka branşlarla ilgilenen ya da farklı sınıflardan öğrencilerin örnekleme girme şansı hiç olmamış. Evrenin büyük bölümü sistematik olarak dışarıda kalmış.
4. Denetleyelim: aynı anket bütün sınıflardan rastgele seçilen öğrencilere uygulansaydı her kesimin seçilme şansı olurdu ✓ — sorun örneklemin büyüklüğü değil, seçilme biçimi.

11. Yukarıda beş veri verilmiştir. Bu veriler için ortalama yerine ortancanın tercih edilmesinin gerekçesi sorulmaktadır. Buna göre doğru yanıt hangisidir?

18, 20, 21, 19, 96

• A) 96 değeri uç değer olduğu için ortalamayı yukarı çekmektedir.
• B) Veriler çok azdır.
• C) Ortanca her zaman daha büyüktür.
• D) Ortalama hesaplanamaz.
• E) Veriler sıralanamaz.

Doğru cevap: A — 96 uç bir değer olduğu ve ortalamayı yukarı çektiği için merkez ölçüsü olarak ortanca yeğlenir.

1. Verileri inceleyelim: 18, 20, 21, 19 değerleri birbirine çok yakın, 96 ise bu topluluğun çok dışında duruyor. Böyle bir değere uç değer denir.
2. Ortalamayı hesaplayalım: $18 + 20 + 21 + 19 + 96 = 174$ ve $174 \div 5 = 34{,}8$. Oysa verilerin dördü 18-21 arasında; 34,8 bunların hiçbirine yakın değil.
3. Şimdi ortancayı bulalım. Sıralarsak 18, 19, 20, 21, 96 olur ve ortadaki değer 20’dir. Bu sayı kümenin yoğunlaştığı yeri doğru anlatıyor.
4. Ortalama bütün değerleri toplama kattığı için tek bir uç sayıdan sürüklenir; ortanca ise sıradaki konuma baktığından etkilenmez.
5. Denetleyelim: 96 yerine 900 yazsaydık ortalama $186$’ya fırlar, ortanca yine 20 kalırdı ✓.

12. Tabloda değişkenler ve türleri eşleştirilmiş, biri boş bırakılmıştır. Bu boşluğu hangi seçenek tamamlar?

• A) Nicel
• B) Nitel (kategorik)
• C) Sürekli
• D) Kesikli
• E) Sayısal

Doğru cevap: B — Göz rengi sayıyla ölçülmeyip kategoriyle ifade edildiği için nitel (kategorik) bir değişkendir.

1. Tablonun kurgusu şu: solda değişken, sağda türü.
2. Dolu satır: boy uzunluğu → nicel. Boy santimetreyle ölçülür, iki boyun ortalaması ya da farkı alınabilir; bu yüzden sayısaldır.
3. Göz rengi ise kahverengi, mavi, yeşil gibi kategorilerle yazılır. Bu kategoriler bir gruba ait olmayı anlatır, bir miktar bildirmez.
4. Üzerinde toplama, çıkarma ya da ortalama alma işlemi yapılamayan böyle değişkenlere nitel (kategorik) değişken denir.
5. Denetleyelim: "iki kişinin ortalama boyu" hesaplanabilir, "iki kişinin ortalama göz rengi" hesaplanamaz ✓ — ayrım doğru kurulmuş.

13. Yukarıda bir öğrencinin sınav bilgileri verilmiştir. Altı sınavın ortalaması sorulmaktadır. Buna göre yeni ortalama kaçtır?

Beş sınav ortalaması 78, altıncı sınav 90

• A) 79
• B) 84
• C) 80
• D) 82
• E) 78

Doğru cevap: C — Beş sınav toplamı 390'dır; 390 + 90 = 480 ve 480 ÷ 6 = 80.

1. Beş sınav toplamı 78 × 5 = 390'dır.
2. Altıncı sınavla toplam 480 olur.
3. 480 ÷ 6 = 80 bulunur.

14. Tabloda amaçlar ve grafik türleri eşleştirilmiş, biri boş bırakılmıştır. Tablodaki boşluk nasıl doldurulmalıdır?

• A) Çizgi grafiği
• B) Daire grafiği
• C) Sütun grafiği
• D) Kutu grafiği
• E) Serpme grafiği

Doğru cevap: D — Verinin dağılımını ve uç değerlerini birlikte göstermek için kutu grafiği kullanılır.

1. Tablonun kurgusu şu: solda gösterimin amacı, sağda o amaca uygun grafik türü.
2. Dolu satır: bir bütünün parçalarını göstermek → daire grafiği. Daire grafiği payları karşılaştırır ama verinin nasıl yayıldığını söylemez.
3. İkinci satırdaki amaç farklı: dağılımı ve uç değerleri görmek. Bunun için verinin beş özet değerini gösteren bir grafiğe gereksinim var.
4. Kutu grafiği tam bunu yapar: kutu $Q_1$ ile $Q_3$ arasını, içindeki çizgi ortancayı, bıyıklar ise uçları gösterir; ayrıksı değerler ayrı işaretlenir.
5. Denetleyelim: tek bir kutu grafiğine bakarak hem verinin ortasını hem yayılımını hem de uç değerleri okuyabiliyoruz ✓ — istenen üç bilgi de orada.

15. Yukarıda beş veri verilmiştir. Bu veri kümesinin standart sapması sorulmaktadır. Buna göre standart sapma kaçtır?

5, 5, 5, 5, 5

• A) Hesaplanamaz
• B) 1
• C) 5
• D) 2,5
• E) 0

Doğru cevap: E — Bütün değerler birbirine eşit olduğu için ortalamadan sapma yoktur; standart sapma 0’dır.

1. Önce ortalamayı bulalım: $(5 + 5 + 5 + 5 + 5) \div 5 = 25 \div 5 = 5$.
2. Şimdi her değerin ortalamadan farkını yazalım: $5 - 5 = 0$ ve bu beş değer için de aynı.
3. Standart sapma bu farkların karelerinin ortalamasının kareköküdür. Bütün farklar 0 olduğu için kareler de 0, ortalamaları da 0 ve karekökü 0 çıkar.
4. Denetleyelim: standart sapma değerlerin ne kadar saçıldığını ölçer; hiç saçılma olmayan bir kümede bu ölçünün sıfır çıkması gerekir ✓.

16. Tabloda bir anketin sonuçları verilmiştir. Kitap tercih edenlerin yüzde kaç olduğu sorulmaktadır. Tabloya göre bu oran hangisidir?

• A) %40
• B) %60
• C) %24
• D) %36
• E) %50

Doğru cevap: A — Kitap tercih edenlerin oranı, kitap sayısının toplam katılımcıya bölümüdür: $24 \div 60 = \%40$.

1. Önce paydayı bulalım. Yüzde, parçanın bütüne oranıdır; bütün burada toplam katılımcı sayısıdır: $24 + 36 = 60$.
2. Pay, kitabı tercih edenlerin sayısı olan 24’tür.
3. Oranı hesaplayalım: $\dfrac{24}{60} = \dfrac{2}{5} = 0{,}40$, yani %40.
4. Denetleyelim: film tercih edenler $36 \div 60 = 0{,}60 = \%60$ ve iki oran $\%40 + \%60 = \%100$ ile bütünü tamamlıyor ✓.

17. Yukarıdaki anket sorusunun taşıdığı sorun sorulmaktadır. Buna göre hangi seçenek doğrudur?

• A) Soru çok kısadır.
• B) Soru yanıtlayanı belirli bir yanıta yönlendirmektedir.
• C) Soru sayısal veri istemektedir.
• D) Soruda seçenek yoktur.
• E) Soru anlaşılırdır, sorun yoktur.

Doğru cevap: B — Soruda "güzel" nitelemesi ve olumsuz kuruluş bir arada kullanıldığı için yanıtlayan belirli bir yanıta yönlendirilmektedir.

1. İyi bir anket sorusu tarafsız olmalı, yani yanıtlayana hangi yanıtın beklendiğini sezdirmemelidir.
2. Sorudaki "bu güzel projeyi" ifadesi, proje hakkındaki değerlendirmeyi sorudan önce yapmış oluyor. Yanıtlayan daha yanıt vermeden projenin güzel sayıldığını öğreniyor.
3. "Desteklemiyor musunuz?" kuruluşu da olumsuzlama içerdiği için desteklememeyi beklenmedik bir tutum gibi gösteriyor. İki öge birlikte yanıtlayanı "evet" demeye itiyor.
4. Denetleyelim: tarafsız biçimi "Bu projeyi destekliyor musunuz?" olurdu ✓ — burada ne bir değerlendirme ne de yönlendiren bir olumsuzlama var.

18. Tabloda merkezî eğilim ölçüleri karşılaştırılmış, biri boş bırakılmıştır. Eksik bırakılan bölüm hangi seçenektedir?

• A) Aynı
• B) Yüksek
• C) Düşük
• D) Ölçülemez
• E) Belirsiz

Doğru cevap: C — Ortanca sıralamadaki konuma dayandığı için uç değerlerden etkilenmesi düşüktür.

1. Tablonun kurgusu şu: solda merkezî eğilim ölçüsü, sağda uç değerden ne kadar etkilendiği.
2. Dolu satır: aritmetik ortalama → yüksek. Ortalama bütün değerleri toplama kattığı için tek bir aşırı sayı sonucu kendine doğru çeker.
3. Ortanca ise sıralanmış verinin ortasındaki değerdir. Bir uç değer büyüse de küçülse de sıradaki yeri değişmediği sürece ortanca aynı kalır.
4. Öyleyse boşluğa "düşük" gelmelidir.
5. Denetleyelim: 18, 19, 20, 21, 96 kümesinde ortanca 20; son değeri 900 yapsak ortanca yine 20 kalır, oysa ortalama 34,8’den 195,6’ya fırlar ✓.

19. Şemada istatistiksel araştırma sürecinin basamakları verilmiştir. Şemaya göre sürecin ilk adımının önemi sorulmaktadır. Buna göre aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

• A) Yorum ilk adımdır.
• B) İlk adım önemsizdir.
• C) Veri sorudan önce toplanır.
• D) Araştırma sorusu, hangi verinin toplanacağını belirler.
• E) Sıralama değiştirilebilir.

Doğru cevap: D — Süreç soruyla başlar; hangi verinin toplanacağını belirleyen şey araştırma sorusudur.

1. Şemadaki basamakları okuyalım: soru belirlenir → veri toplanır → sonuç çözümlenip yorumlanır.
2. İlk adımın neden başta durduğunu sınayalım. Veri toplamak için kimden, neyin, hangi ölçekle toplanacağını bilmek gerekir; bu üç bilginin kaynağı araştırma sorusudur.
3. Soru belirsizse toplanan veri de amaçsız olur: elde bir yığın sayı birikir ama bunların hangi soruya yanıt verdiği bilinemez.
4. Denetleyelim: son basamakta yapılan yorum da ilk basamaktaki soruya geri döner ✓ — süreç soruyla açılıp sorunun yanıtıyla kapanıyor, bu yüzden sıra değiştirilemez.

20. Kartlarda bu temada işlenen üç aşama verilmiştir. Kartlar birlikte değerlendirildiğinde ulaşılabilecek en kapsayıcı sonuç hangisidir?

• A) Kartlar birbirinden bağımsızdır.
• B) İstatistik yalnızca ortalama hesaplar.
• C) Yayılım ölçülmez.
• D) Grafik gereksizdir.
• E) İstatistik; veriyi toplayan, merkez ve yayılımıyla özetleyen ve grafikle yorumlayan bir süreçtir.

Doğru cevap: E — İstatistik; veriyi toplayan, merkez ve yayılım ölçüleriyle özetleyen ve grafikle yorumlayan bir süreçtir.

1. Soru "en kapsayıcı" sonucu istiyor; öyleyse üç kartın hepsini birden karşılayan seçeneği aramalıyız.
2. Birinci kart süreci başlatıyor: veri toplanır. Bu aşama olmadan elde çözümlenecek bir şey bulunmaz.
3. İkinci kart özetlemeyi ekliyor: merkez ve yayılım ölçülür. Ortalama ya da ortanca verinin nerede toplandığını, açıklık ya da standart sapma ne kadar saçıldığını söyler; ikisi birlikte kümenin resmini verir.
4. Üçüncü kart yorumu getiriyor: grafik yorumlanır. Sayılar görsele dönüştürülünce karşılaştırma ve eğilim okunabilir hâle gelir.
5. Denetleyelim: her kart bir öncekinin çıktısını kullanıyor ✓ — bu yüzden kartlar bağımsız başlıklar değil, tek bir sürecin ardışık basamakları.