İstatistiksel Araştırma Süreci

1. Tabloda gösterim türleri ve kullanım amaçları eşleştirilmiş, biri boş bırakılmıştır. Tabloda eksik kalan bilgi hangisidir?

• A) İki nicel değişken arasındaki ilişki
• B) Tek değişkenin dağılımı
• C) Kategorilerin payı
• D) Zaman içindeki değişim
• E) Uç değerlerin sayısı

Doğru cevap: A — Serpme diyagramı iki nicel değişkenin birlikte davranışını gösterir.

1. Tablonun kurgusu şu: solda gösterim türü, sağda ne için kullanıldığı.
2. Dolu satır: histogram → TEK nicel değişkenin dağılımı. Histogramda her sütun bir aralıktaki gözlem sayısını verir.
3. Serpme diyagramında ise her nokta İKİ değer taşır: biri yatay, öteki düşey eksende. Bu yüzden iki değişken arasındaki ilişkiyi gösterir.
4. Denetleyelim: nokta sayısı gözlem sayısına eşit ✓ — her gözlem iki ölçümüyle birlikte tek bir nokta olarak işaretleniyor.

2. Tabloda ilişki yönleri verilmiş, biri boş bırakılmıştır. Bu boşluğu hangi seçenek tamamlar?

• A) Pozitif
• B) Negatif
• C) Yok
• D) Belirsiz
• E) Doğrusal olmayan

Doğru cevap: B — Ters yönde birlikte değişim negatif ilişkiyi gösterir.

1. Tablonun kurgusu şu: solda gözlenen değişim biçimi, sağda ilişkinin yönü.
2. Dolu satır: bir değişken artarken öteki de artıyor → pozitif. İki değişken AYNI yönde hareket ediyor.
3. İkinci satırda ise biri artarken öteki azalıyor, yani ters yönde hareket var. Bu, negatif ilişkidir.
4. Denetleyelim: negatif ilişki "ilişki yok" demek değil ✓ — ilişki var, yalnız yönü ters.

3. Yukarıda korelasyon katsayısı anılmıştır. Bu katsayının alabileceği değer aralığı sorulmaktadır. Buna göre aralık hangisidir?

Korelasyon katsayısı r

• A) 0 ile 100 arası
• B) 0 ile 1 arası
• C) −1 ile 1 arası
• D) −100 ile 100 arası
• E) Sınırsız

Doğru cevap: C — Korelasyon katsayısı −1 ile 1 arasında değer alır.

1. Katsayının iki ayrı bilgi taşıdığını hatırlayalım: yön ve güç.
2. Yönü İŞARET verir: pozitifse aynı yönde, negatifse ters yönde değişim.
3. Gücü MUTLAK DEĞER verir: 1’e yaklaştıkça ilişki güçlenir, 0’a yaklaştıkça zayıflar. Bu iki bilgiyi birden taşıması için aralık −1 ile 1 arasıdır.
4. Denetleyelim: r = 1 kusursuz pozitif, r = −1 kusursuz negatif, r = 0 doğrusal ilişki yok ✓.

4. Tabloda korelasyon katsayıları yorumlanmış, biri boş bırakılmıştır. Tablodaki boşluk nasıl doldurulmalıdır?

• A) Kusursuz
• B) Güçlü
• C) Orta
• D) Zayıf
• E) Negatif

Doğru cevap: D — Sıfıra yakın katsayı zayıf bir doğrusal ilişkiyi gösterir.

1. Tablonun kurgusu şu: solda korelasyon katsayısı, sağda ilişkinin gücü.
2. Dolu satır: r = 0,95 → güçlü. Değer 1’e çok yakın, yani noktalar bir doğru üzerinde neredeyse tam diziliyor.
3. r = 0,12 ise 0’a çok yakın. Noktalar geniş bir bulut oluşturur ve doğrusal bir eğilim güçlükle seçilir. Bu, zayıf ilişkidir.
4. Denetleyelim: gücü belirleyen şey mutlak değer ✓ — işaret yalnız yönü söylüyor.

5. Yukarıda bir korelasyon katsayısı verilmiştir. Bu değerin yorumu sorulmaktadır. Buna göre doğru yanıt hangisidir?

r = −0,92

• A) Hesaplama hatası
• B) Zayıf negatif ilişki
• C) Güçlü pozitif ilişki
• D) İlişki yok
• E) Güçlü negatif doğrusal ilişki

Doğru cevap: E — İşaret negatif, mutlak değer 1’e yakın olduğu için ilişki güçlü ve terstir.

1. Katsayıyı iki parçada okuyalım: işaret ve mutlak değer.
2. İşaret negatif: bir değişken artarken öteki azalıyor, yani yön ters.
3. Mutlak değer 0,92 ve bu 1’e çok yakın: noktalar bir doğruya yakın diziliyor, yani ilişki güçlü. İkisi birlikte güçlü negatif doğrusal ilişki demek.
4. Denetleyelim: negatif olması ilişkiyi zayıflatmıyor ✓ — güç mutlak değerle ölçülüyor.

6. Yukarıdaki bulgudan çıkarılabilecek en uygun yargı sorulmaktadır. Buna göre doğru yanıt hangisidir?

• A) Yaş gibi üçüncü bir değişken her iki büyüklüğü birlikte etkiliyor olabilir.
• B) Büyük ayak okuma hızını artırır.
• C) Hızlı okumak ayağı büyütür.
• D) İki değişken ilişkisizdir.
• E) Veri hatalıdır.

Doğru cevap: A — Çocuklarda yaş arttıkça hem ayak numarası hem okuma hızı artar; ilişki dolaylıdır.

1. Bulguyu okuyalım: ayakkabı numarası ile okuma hızı arasında güçlü pozitif ilişki var.
2. İki büyüklük arasında doğrudan bir mekanizma düşünelim — ayağın büyümesi okumayı nasıl hızlandırabilir? Böyle bir bağ kurulamıyor.
3. Öyleyse ortak bir etken aramalıyız. Çocuklarda yaş arttıkça hem ayak büyür hem okuma hızı artar. İlişki doğrudan değil, yaş üzerinden dolaylıdır.
4. Denetleyelim: yalnız aynı yaştaki çocuklara bakılsaydı ilişki yok olurdu ✓ — bu, üçüncü değişkenin etkisini doğrular.

7. Yukarıdaki noktanın çözümlemedeki durumu sorulmaktadır. Buna göre bulunacak değer hangisidir?

• A) Etkisi yoktur.
• B) Uç değerdir; korelasyon katsayısını belirgin biçimde etkileyebilir.
• C) Her zaman silinmelidir.
• D) Ölçüm hatasıdır.
• E) İlişkiyi güçlendirir.

Doğru cevap: B — Uç değerler korelasyonu olduğundan güçlü ya da zayıf gösterebilir; önce incelenir.

1. Gözlemi belirleyelim: bir nokta öteki noktaların oluşturduğu bulutun çok uzağında duruyor. Bu bir uç değerdir.
2. Korelasyon katsayısı bütün noktaların konumundan hesaplanır. Uzakta duran tek bir nokta hesabı belirgin biçimde çekebilir.
3. Bu nokta ilişkiyi olduğundan güçlü de gösterebilir, zayıf da. Bu yüzden önce incelenir: ölçüm hatası mı, gerçek ama sıra dışı bir gözlem mi?
4. Denetleyelim: uç değer her zaman silinmez ✓ — silmeden önce nedeni araştırılır.

8. Tabloda iki nicel değişkenin değerleri verilmiştir. Bu verilerin gösterdiği ilişki sorulmaktadır. Tabloya göre doğru yargı hangisidir?

• A) İlişki yoktur.
• B) Güçlü negatif ilişki vardır.
• C) Güçlü pozitif doğrusal ilişki vardır.
• D) İlişki doğrusal değildir.
• E) Veri yetersizdir.

Doğru cevap: C — Süre arttıkça puan düzenli biçimde artıyor; güçlü pozitif doğrusal ilişki var.

1. Tablodaki değer çiftlerini sırayla okuyalım: (1, 45), (3, 62), (5, 78), (7, 91).
2. Çalışma süresi 1’den 7’ye çıkarken puan 45’ten 91’e yükseliyor. İki değişken AYNI yönde artıyor, yani ilişki pozitif.
3. Artışlar da düzenli: 17, 16, 13. Yaklaşık eşit oldukları için noktalar bir doğruya yakın diziliyor; ilişki güçlü ve doğrusal.
4. Denetleyelim: her adımda süre 2 saat artarken puan yaklaşık 15 artıyor ✓ — bu düzenlilik doğrusallığın göstergesi.

9. Tabloda amaçlar ve araçlar eşleştirilmiş, biri boş bırakılmıştır. Eksik bırakılan bölüm hangi seçenektedir?

• A) Daire grafiği
• B) Histogram
• C) Kutu grafiği
• D) En küçük kareler doğrusu (eğilim çizgisi)
• E) Sıklık tablosu

Doğru cevap: D — İki nicel değişken arasındaki doğrusal ilişki eğilim çizgisiyle özetlenir.

1. Tablonun kurgusu şu: solda amaç, sağda o amaca uygun araç.
2. Dolu satır: ilişkinin yönünü görmek → serpme diyagramı. Diyagram deseni gösterir ama bir denklem vermez.
3. İlişkiyi denklemle özetlemek için noktalara en uygun doğru uydurulur. Bu doğruya eğilim çizgisi (en küçük kareler doğrusu) denir.
4. Denetleyelim: denklem elde edilince tahmin de yapılabiliyor ✓ — diyagramın veremediği şey bu.

10. Yukarıda çalışma süresi ile puan arasındaki eğilim doğrusu verilmiştir. 4 saat çalışan bir öğrencinin beklenen puanı sorulmaktadır. Buna göre bu değer kaçtır?

Eğilim doğrusu: y = 8x + 38

• A) 38
• B) 62
• C) 78
• D) 46
• E) 70

Doğru cevap: E — x = 4 denklemde yerine konur: 8 × 4 + 38 = 70.

1. Eğilim doğrusu y = 8x + 38. Burada x çalışma süresi, y beklenen puan.
2. 4 saat çalışan bir öğrenci için x = 4 yazalım.
3. Hesaplayalım: 8 × 4 = 32, sonra 32 + 38 = 70.
4. Denetleyelim: tablodaki veriye bakalım — 3 saat için 62, 5 saat için 78 puan gözlenmiş ✓; 4 saat için 70 tam ikisinin arasında, sonuç tutarlı.

11. Yukarıda bir eğilim doğrusu verilmiştir. Eğimin bu bağlamdaki anlamı sorulmaktadır. Buna göre aranan sonuç hangisidir?

y = 8x + 38

• A) Her ek çalışma saati ortalama 8 puanlık artışla ilişkilidir.
• B) Başlangıç puanı 8'dir.
• C) Toplam puan 8'dir.
• D) Çalışma süresi 8 saattir.
• E) Eğimin anlamı yoktur.

Doğru cevap: A — Eğim, bağımsız değişkendeki bir birim artışa karşılık gelen ortalama değişimi verir.

1. Denklemdeki eğim x’in katsayısıdır: 8.
2. Eğimin ne anlattığını görmek için x’i bir birim artıralım. x = 4 iken y = 70, x = 5 iken y = 78.
3. Fark tam olarak 8. Yani her ek çalışma saati ortalama 8 puanlık artışla ilişkilidir.
4. Denetleyelim: "ortalama" ve "ilişkili" sözcükleri önemli ✓ — model bir eğilimi anlatır, her öğrenci için kesin bir garanti vermez.

12. Yukarıda bir eğilim doğrusu verilmiştir. Sabit terimin bu bağlamdaki karşılığı sorulmaktadır. Buna göre verilecek yanıt hangisidir?

y = 8x + 38

• A) Saat başına artış
• B) Hiç çalışmayan bir öğrenci için öngörülen puan
• C) En yüksek puan
• D) Öğrenci sayısı
• E) Çalışma süresi

Doğru cevap: B — Sabit terim, x = 0 için öngörülen değerdir.

1. Denklem y = 8x + 38. Sabit terimin ne anlattığını bulmak için x’i sıfır yapalım.
2. x = 0 yerine koyalım: y = 8 × 0 + 38 = 38.
3. x çalışma süresi olduğuna göre x = 0 hiç çalışmamak demek. Öyleyse 38, hiç çalışmayan bir öğrenci için öngörülen puandır.
4. Denetleyelim: bu bir öngörü ✓ — modelin verdiği tahmin, ölçülmüş bir gerçek değil.

13. Tabloda iki değişkenin değerleri verilmiştir. Aralarındaki ilişkinin türü sorulmaktadır. Tabloya göre doğru yargı hangisidir?

• A) İlişki yoktur.
• B) İlişki doğrusaldır.
• C) İlişki vardır ama doğrusal değildir; artış hızlanmaktadır.
• D) İlişki negatiftir.
• E) Veri hatalıdır.

Doğru cevap: C — Ardışık farklar 6, 10 ve 14 biçiminde büyüyor; sabit artış olmadığı için ilişki doğrusal değildir.

1. Tablodaki y değerlerini sırayla okuyalım: 2, 8, 18, 32.
2. Ardışık farkları hesaplayalım: 8 − 2 = 6, 18 − 8 = 10, 32 − 18 = 14.
3. Doğrusal bir ilişkide x eşit adımlarla artarken y de EŞİT miktarlarda artar. Burada farklar 6, 10, 14 biçiminde büyüyor; artış hızlanıyor.
4. Denetleyelim: ilişki var ve düzenli ✓ — ama düzen doğrusal değil, artan bir düzen.

14. Yukarıda bir durum verilmiştir. Bu durumun yorumu sorulmaktadır. Buna göre doğru seçenek hangisidir?

r ≈ 0 fakat serpme diyagramında belirgin bir eğri desen var

• A) Veri sayısı azdır.
• B) İki değişken kesinlikle ilişkisizdir.
• C) Katsayı yanlış hesaplanmıştır.
• D) Korelasyon katsayısı yalnızca doğrusal ilişkiyi ölçer; eğrisel ilişki gözden kaçabilir.
• E) Diyagram hatalıdır.

Doğru cevap: D — r katsayısı doğrusal ilişkinin ölçüsüdür; eğrisel bir ilişkide sıfıra yakın çıkabilir.

1. Durumdaki iki bulgu ilk bakışta çelişkili görünüyor: r ≈ 0 ama diyagramda belirgin bir eğri desen var.
2. Çelişkiyi çözen şey katsayının ne ölçtüğünü hatırlamak: r yalnız DOĞRUSAL ilişkiyi ölçer, yani noktaların bir DOĞRUYA ne kadar yakın dizildiğini.
3. Noktalar bir eğri boyunca dizilmişse belirgin bir ilişki vardır ama doğrusal değildir. Bu ilişki katsayıya yansımaz ve r sıfıra yakın çıkar.
4. Denetleyelim: bu yüzden katsayıya bakmadan önce DİYAGRAMA bakılır ✓ — desen görülmeden sayı yorumlanmaz.

15. Tabloda farklı büyüklükteki örneklemlerde bulunan katsayılar verilmiştir. Bu tabloya göre yapılabilecek en uygun çıkarım hangisidir?

• A) Katsayı örneklemden etkilenmez.
• B) Küçük örneklem daha güvenilirdir.
• C) İki sonuç eşdeğerdir.
• D) Büyük örneklem hatalıdır.
• E) Küçük örneklemde yüksek çıkan katsayı yanıltıcı olabilir.

Doğru cevap: E — Küçük örneklemlerde rastlantısal olarak yüksek katsayılar çıkabilir.

1. Tablodaki iki sonucu karşılaştıralım: 5 kişilik örneklemde r = 0,88, 500 kişilik örneklemde r = 0,31.
2. 5 kişilik bir örneklemde birkaç noktanın rastlantı eseri bir doğruya yakın dizilmesi hiç de zor değildir.
3. 500 kişilik örneklemde ise rastlantının etkisi büyük ölçüde silinir; sonuç çok daha kararlıdır. Öyleyse küçük örneklemdeki yüksek değer yanıltıcı olabilir.
4. Denetleyelim: örneklem büyüdükçe sonuç gerçek değere yaklaşır ✓ — bu yüzden 0,31 daha güvenilir bir tahmindir.

16. Tabloda serpme diyagramında eksen yerleşimi verilmiş, biri boş bırakılmıştır. Bu boşluğa gelmesi gereken ifade hangisidir?

• A) Düşey eksen
• B) Yatay eksen
• C) Her iki eksen
• D) Hiçbiri
• E) Eksen dışı

Doğru cevap: A — Yanıt değişkeni geleneksel olarak düşey eksene yerleştirilir.

1. Tablonun kurgusu şu: solda değişken türü, sağda yerleştirildiği eksen.
2. Dolu satır: açıklayıcı (bağımsız) değişken → yatay eksen. Bu, etkileyen ya da girdi sayılan değişkendir.
3. Yanıt (bağımlı) değişken ise ona göre değişen değişkendir ve düşey eksene yerleştirilir. Böylece "x değişince y nasıl davranıyor?" sorusu okunabilir hâle gelir.
4. Denetleyelim: eğilim doğrusu y = ax + b biçiminde yazılıyor ✓ — y düşey, x yatay eksende olduğu için.

17. Tabloda iki serpme diyagramı betimlenmiştir. Korelasyonun gücü bakımından bir karşılaştırma istenmektedir. Tabloya göre hangi diyagramda ilişki daha güçlüdür?

• A) II diyagramında ilişki daha güçlüdür.
• B) I diyagramında ilişki daha güçlüdür.
• C) İkisi eşittir.
• D) İkisinde de ilişki yoktur.
• E) Karşılaştırma yapılamaz.

Doğru cevap: B — Noktalar doğruya yaklaştıkça korelasyonun mutlak değeri büyür.

1. Tablodaki iki dağılımı karşılaştıralım. I: noktalar bir doğruya çok yakın. II: noktalar geniş bir bulut oluşturuyor.
2. Korelasyonun gücü, noktaların bir doğru çevresinde ne kadar DAR toplandığını ölçer.
3. I diyagramında dağılım dar; ilişki güçlüdür ve r mutlak değeri 1’e yakındır. II’de dağılım geniş, ilişki zayıftır.
4. Denetleyelim: doğrunun eğimi değil, noktaların doğruya YAKINLIĞI belirleyici ✓ — yatık bir doğru da güçlü ilişki gösterebilir.

18. Yukarıdaki araştırmada kullanılacak gösterim sorulmaktadır. Buna göre istenen değer hangisidir?

• A) Sıklık tablosu
• B) Daire grafiği
• C) Serpme diyagramı; iki nicel değişkenin birlikte davranışını gösterir.
• D) Kutu grafiği
• E) Ağaç şeması

Doğru cevap: C — İki nicel değişken serpme diyagramıyla birlikte incelenir.

1. Araştırmadaki iki değişkeni belirleyelim: yeşil alan miktarı ve hava kirliliği ölçümleri. İkisi de sayısal, yani nicel.
2. Aranan şey aralarındaki İLİŞKİ; her birinin ayrı dağılımı değil.
3. İki nicel değişkenin birlikte davranışını gösteren gösterim serpme diyagramıdır. Her ilçe bir nokta olur: yatayda yeşil alan, düşeyde kirlilik.
4. Denetleyelim: daire grafiği payları, histogram tek değişkenin dağılımını gösterir ✓ — ikisi de ilişkiyi veremez.

19. Yukarıdaki tahminin taşıdığı sorun sorulmaktadır. Buna göre hangi seçenek doğrudur?

• A) Veri sayısı fazladır.
• B) Tahmin her aralıkta geçerlidir.
• C) Doğru yanlış kurulmuştur.
• D) Veri aralığının çok dışında tahmin yapmak güvenilir değildir.
• E) Sorun yoktur.

Doğru cevap: D — Modelin geçerliliği verinin toplandığı aralıkla sınırlıdır.

1. Uygulamadaki iki sayıyı karşılaştıralım: model 1-7 saat aralığındaki verilerle kurulmuş, tahmin ise 40 saat için yapılmış.
2. Eğilim doğrusu yalnız gözlenen aralıktaki davranışı özetler. O aralıkta ilişki doğrusal görünmüş olabilir.
3. Ama 40 saat aralığın çok dışında. Orada ilişkinin aynı biçimde sürüp sürmediği hiç ölçülmemiş; belki puan bir tavan değere ulaşıyor, belki verim düşüyor.
4. Denetleyelim: model 40 saatte 358 puan öngörürdü ✓ — anlamsız bir değer, aralık dışı tahminin tehlikesini açıkça gösteriyor.

20. Yukarıdaki çıkarımda yapılan hata sorulmaktadır. Buna göre aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

• A) Hata yoktur.
• B) Katsayı yanlış hesaplanmıştır.
• C) r değeri 0,8 olamaz.
• D) İlişki zayıftır.
• E) Korelasyon nedenselliği göstermez.

Doğru cevap: E — Güçlü bir korelasyon bile tek başına neden-sonuç ilişkisini kanıtlamaz.

1. Öğrencinin akıl yürütmesini ayıralım. Elindeki bilgi: r = 0,8, yani güçlü bir birlikte değişim. Vardığı sonuç: biri ötekinin nedenidir.
2. Korelasyon yalnız iki değişkenin BİRLİKTE değiştiğini söyler. Bu birliktelik üç ayrı durumdan doğabilir: gerçekten biri ötekinin nedenidir, yön tersidir ya da üçüncü bir değişken ikisini birden etkiliyordur.
3. Katsayı bu üçünü birbirinden ayıramaz. Neden-sonuç için deney tasarımı ya da başka kanıtlar gerekir.
4. Denetleyelim: ayak numarası-okuma hızı örneği bunu gösteriyordu ✓ — güçlü korelasyon vardı ama nedensellik yoktu.

21. Kartlarda bu temanın üç temel düşüncesi verilmiştir. Kartlar birlikte değerlendirildiğinde ulaşılabilecek en kapsayıcı sonuç hangisidir?

• A) İki nicel değişken; deseni diyagramla, gücü katsayıyla okunur, nedensellik ise ayrıca araştırılır.
• B) Diyagram desen göstermez.
• C) Katsayı gücü ölçmez.
• D) Korelasyon nedenselliği kanıtlar.
• E) Kartlar birbirinden bağımsızdır.

Doğru cevap: A — Kartlar deseni, gücü ve nedensellik ayrımını birlikte gösteriyor.

1. Üç kartı okuyalım: diyagram desen gösterir, katsayı gücü ölçer, nedensellik ayrı sorudur.
2. İlk iki kart okuma zincirini veriyor: önce diyagrama bakılır (desen doğrusal mı, eğrisel mi), sonra katsayıya (ilişki ne kadar güçlü).
3. Üçüncü kart ise bir sınır çiziyor: bu iki adım nedenselliği vermez. Neden-sonuç ayrıca araştırılır.
4. Denetleyelim: soru "en kapsayıcı" sonucu istiyor ✓ — deseni, gücü ve nedensellik ayrımını birlikte anan seçenek üç kartı da içine alıyor.