Işıkta Kırınım

1. Yukarıda anlatılan desen, ışığın geometrik optikle açıklanamayan bir davranışını gösterir. Bu desenin nedeni nedir?

• A) Işığın yarık kenarında kırınıma uğrayıp yayılması ve kendisiyle girişim yapması
• B) Işığın yansıması
• C) Perdenin ısınması
• D) Işığın soğurulması
• E) Yarığın erimesi

Doğru cevap: A — Desen, ışığın yarık kenarında kırınıma uğrayıp yayılmasından ve yarığın farklı noktalarından gelen ışıkların girişim yapmasından oluşur.

1. Önce geometrik optiğin beklentisini kuralım: ışık doğrular boyunca gitseydi perdede yarık genişliğinde keskin tek bir aydınlık çizgi görülürdü.
2. Gözlenen desen ise yarıktan çok daha geniş; demek ki ışık yarıktan çıkarken bükülüp yanlara yayılıyor. Bu bükülme kırınımdır.
3. Yarığın her noktası yeni bir dalga kaynağı gibi davranır; bu dalgalar perdede girişim yaparak ortada geniş aydınlık, yanlarda zayıflayan aydınlık ve karanlık şeritler oluşturur.
4. Denetleyelim: kırınım ve girişim yalnız dalgalara özgüdür; desenin varlığı ışığın dalga gibi davrandığını gösterir ✓.

2. Tek yarık kırınım deseninde ortadaki aydınlık bölgenin diğerlerinden farklı olduğu gözlenmektedir. Bu farklılık nedir?

• A) Daha dar ve sönüktür
• B) Renklidir
• C) Hem daha geniş hem daha parlaktır
• D) Hiç görünmez
• E) Kenarlardakiyle aynıdır

Doğru cevap: C — Tek yarık deseninde ortadaki aydınlık bölge hem en geniş hem en parlak bölgedir.

1. Tek yarıkta ışığın büyük kısmı geliş doğrultusuna yakın açılarda ilerler; bu yüzden perdenin ortasında toplanır.
2. Merkezî aydınlığın iki yanındaki ilk karanlıklar $a\sin\theta = \pm\lambda$ doğrultularındadır; yan saçaklar ise ardışık karanlıklar arasında kalır. Böylece merkez, yan saçakların yaklaşık iki katı genişlikte olur.
3. Işık şiddetinin çoğu merkezde toplandığı için merkez en parlaktır; yan saçaklar dışa doğru hızla sönükleşir.
4. Denetleyelim: merkez $-\lambda$ ile $+\lambda$ arasına, bir yan saçak $\lambda$ ile $2\lambda$ arasına yayılır; merkezin aralığı iki kat ✓.

3. Tek yarık deneyinde yarık genişliği azaltılmaktadır. Perdedeki desen nasıl değişir?

a azalırsa desen genişler

• A) Daralır
• B) Değişmez
• C) Kaybolur
• D) Genişler; yarık daraldıkça bükülme artar
• E) Renklenir

Doğru cevap: D — Yarık daraldıkça $\lambda/a$ oranı büyür, ışık daha çok bükülür ve perdedeki desen genişler.

1. Kırınımda bükülmenin büyüklüğünü dalga boyunun yarık genişliğine oranı belirler: $\lambda/a$.
2. İlk karanlık için $a\sin\theta = \lambda$, yani $\sin\theta = \lambda/a$; $a$ küçülünce $\sin\theta$ büyür.
3. Karanlık saçaklar merkezden daha büyük açılarda oluşur; merkezî aydınlık ve bütün desen genişler.
4. Denetleyelim: $a$ yarıya inerse $\lambda/a$ iki katına çıkar, desen yaklaşık iki kat genişler ✓.

4. Aynı yarıkta kırmızı ve mavi ışıkla oluşturulan kırınım desenleri karşılaştırılmaktadır. Doğru karşılaştırma hangisidir?

desen genisligi \propto \lambda

• A) Mavinin deseni geniştir
• B) İkisi aynıdır
• C) Kırmızının deseni geniştir; dalga boyu büyük olduğu için daha çok bükülür
• D) Desenler oluşmaz
• E) Belirlenemez

Doğru cevap: C — Desen genişliği dalga boyuyla doğru orantılıdır; kırmızının dalga boyu maviden büyük olduğu için kırmızının deseni daha geniştir.

1. Aynı yarık kullanıldığı için $a$ sabit; desen genişliğini yalnız dalga boyu değiştirir: genişlik $\propto \lambda/a$.
2. Görünür ışıkta kırmızının dalga boyu yaklaşık 700 nm, mavininki yaklaşık 450 nm’dir.
3. Kırmızının $\lambda$’sı büyük olduğu için $\lambda/a$ oranı da büyüktür; kırmızı ışık daha çok bükülür ve deseni daha geniş olur.
4. Denetleyelim: $700/450 \approx 1{,}6$; kırmızının deseni maviden yaklaşık 1,6 kat geniştir ✓.

5. Tek yarık kırınımında perdedeki karanlık saçakların konumu hesaplanmaktadır. Bu hesapta kullanılan koşul hangisidir?

karanlık: a \sin\theta = n\lambda

• A) Yarık genişliği ile açının sinüsünün çarpımının dalga boyunun tam katına eşit olması
• B) Yarık genişliğinin dalga boyuna eşit olması
• C) Açının sıfır olması
• D) Perde uzaklığının dalga boyuna eşit olması
• E) Şiddetin sıfır olması

Doğru cevap: A — Tek yarıkta karanlık saçak koşulu $a\sin\theta = n\lambda$’dır: yarık genişliği ile açının sinüsünün çarpımı dalga boyunun tam katıdır.

1. Yarık genişliği $a$ olan açıklıktaki her nokta yeni bir dalga kaynağı gibi davranır.
2. Bir $\theta$ doğrultusunda yarığın iki kenarından gelen ışınlar arasındaki yol farkı $a\sin\theta$’dır.
3. Bu fark $\lambda$ olunca yarık iki yarıya bölünür ve her yarıdaki noktanın karşılığı öbür yarıda $\lambda/2$ farkla gelir; ikişer ikişer sönerler. Genel koşul $a\sin\theta = n\lambda$ ($n = 1, 2, 3 \ldots$).
4. Denetleyelim: $n = 1$ için $\sin\theta = \lambda/a$; yarık daralınca açı büyüyor, desenin genişlemesiyle uyumlu ✓.

6. Tabloda iki deneyin deseni karşılaştırılmış, biri boş bırakılmıştır. Tabloda eksik kalan tanım hangisidir?

• A) Aynı desen
• B) Hiçbir desen
• C) Geniş ve parlak bir merkez ile hızla sönen yan saçaklar
• D) Yalnız tek bir çizgi
• E) Renkli halkalar

Doğru cevap: C — Tek yarık deseni geniş ve parlak bir merkez ile iki yanda hızla sönen yan saçaklardan oluşur.

1. Tablonun dolu satırı: çift yarıkta saçaklar yaklaşık eşit genişlikte ve eşit parlaklıktadır; iki yarık eşit katkı veren iki kaynak gibidir.
2. Tek yarıkta ise ışığın çoğu geliş doğrultusuna yakın ilerler; merkezî aydınlık yan saçakların yaklaşık iki katı genişliktedir.
3. Yan saçakların parlaklığı merkezden uzaklaştıkça hızla azalır.
4. Denetleyelim: iki deseni ayırmanın en pratik yolu merkezin baskın olup olmadığına bakmaktır; tek yarıkta baskındır ✓.

7. Tek yarık deneyinde perde yarıktan uzaklaştırılmaktadır. Perdedeki desenin boyutu nasıl değişir?

• A) Küçülür
• B) Değişmez
• C) Kaybolur
• D) Büyür; ışık aynı açıyla yayılmayı sürdürdüğü için desen orantılı olarak açılır
• E) Renklenir

Doğru cevap: D — Kırınım açısal bir yayılmadır; perde uzaklaştıkça aynı açı daha büyük bir uzunluğa karşılık gelir ve desen büyür.

1. Saçakların yeri açıyla belirlenir: $a\sin\theta = n\lambda$. Bu bağıntıda perde uzaklığı yoktur, açılar değişmez.
2. Perdedeki uzunluk ise açı ile perde uzaklığından bulunur: küçük açılar için $x \approx L\theta$.
3. Perde uzaklığı $L$ büyüyünce aynı $\theta$ daha büyük $x$ verir; desen orantılı olarak büyür.
4. Denetleyelim: perde uzaklığı iki katına çıkarsa merkezî aydınlığın genişliği de yaklaşık iki katına çıkar ✓.

8. Lazer ışığının önüne çok ince bir tel konduğunda perdede yarıkla oluşana benzer bir desen gözlenmektedir. Bu benzerliğin açıklaması nedir?

• A) Kırınımın hem yarık hem engel kenarlarında gerçekleşmesi
• B) Telin ısınması
• C) Telin ışık yayması
• D) Telin şeffaf olması
• E) Işığın yansıması

Doğru cevap: A — Kırınım yalnız yarıkta değil, engel kenarlarında da gerçekleşir; ince tel de yarığa benzer bir desen oluşturur.

1. Kırınım, dalganın bir kenarın yanından geçerken bükülmesidir; bunun için bir açıklık şart değildir.
2. İnce telin iki kenarı, dar bir yarığın iki kenarına benzer bir sınır oluşturur; ışık bu kenarlarda bükülür.
3. Kenarlardan bükülen dalgalar perdede girişim yapar ve tek yarıkla oluşana çok benzeyen bir desen verir.
4. Denetleyelim: yarık genişliği ile tel kalınlığı aynıysa desenlerin saçak aralıkları da aynıdır; bu yüzden desen, telin kalınlığını ölçmekte bile kullanılır ✓.

9. CD ya da DVD yüzeyine bakıldığında gökkuşağı renklerinin görüldüğü bilinmektedir. Bu görüntünün nedeni nedir?

• A) Yüzeyin boyalı olması
• B) Yüzeydeki çok sayıda ince izin kırınım ağı gibi davranıp renkleri farklı açılara ayırması
• C) Plastiğin renkli olması
• D) Işığın soğurulması
• E) Yüzeyin ısınması

Doğru cevap: B — CD ve DVD yüzeyindeki çok sayıda ince iz kırınım ağı gibi davranır ve beyaz ışıktaki renkleri farklı açılara ayırır.

1. CD’nin yüzeyinde veri, çok yakın aralıklı düzenli izler hâlinde saklanır; bu yapı binlerce dar yarığa ya da çizgiye benzer.
2. Böyle düzenli bir yapı kırınım ağı gibi davranır: her izden yansıyan ışık kırınıma uğrar ve komşu izlerden gelenlerle girişim yapar.
3. Güçlenme açısı dalga boyuna bağlıdır; beyaz ışıktaki her renk farklı açıda güçlenir ve yüzeyde gökkuşağı renkleri görülür.
4. Denetleyelim: diski çevirdikçe renklerin yer değiştirmesi, güçlenme açısının renge göre değiştiğini doğrular ✓.

10. Bir tek yarık deneyinde merkezî maksimumun genişliği ölçülmüştür. Yarık genişliği yarıya indirildiğinde bu genişlik nasıl değişir?

genislik \propto \lambda / a

• A) Yarıya iner
• B) Değişmez
• C) İki katına çıkar
• D) Dört katına çıkar
• E) Sıfırlanır

Doğru cevap: C — Merkezî aydınlığın genişliği $\lambda/a$ ile orantılıdır; yarık genişliği yarıya inince genişlik iki katına çıkar.

1. Merkezî aydınlık iki ilk karanlık arasındadır; ilk karanlık $\sin\theta = \lambda/a$ doğrultusundadır.
2. Genişlik $\propto \lambda/a$; dalga boyu değişmiyor.
3. Yeni yarık $a/2$: $\lambda/(a/2) = 2\lambda/a$. Oran iki katına çıkar, merkezî aydınlığın genişliği de iki katına çıkar.
4. Denetleyelim: genişlik ile yarık genişliğinin çarpımı sabit kalmalı; $2w \cdot a/2 = w \cdot a$ ✓.

11. Optik aletlerin ayırt etme gücünün kırınımla sınırlandığı belirtilmektedir. Bu sınırı iyileştirmenin yolları hangileridir?

• A) Merceği büyütmek ya da ışığın şiddetini artırmak
• B) Aleti soğutmak
• C) Perdeyi yaklaştırmak
• D) Daha kısa dalga boylu ışık kullanmak ya da açıklığı büyütmek
• E) Aleti hızlandırmak

Doğru cevap: D — Kırınım bulanıklığı $\lambda/a$ ile orantılıdır; daha kısa dalga boylu ışık kullanmak ya da açıklığı büyütmek ayırt etme gücünü artırır.

1. Bir optik alet, noktasal bir kaynağın görüntüsünü kırınım yüzünden nokta değil küçük bir leke olarak verir.
2. Lekenin açısal büyüklüğü $\lambda/a$ ile orantılıdır; iki yakın nesnenin lekeleri üst üste binerse ayırt edilemezler.
3. Lekeyi küçültmek için oranı küçültmek gerekir: $\lambda$ küçültülür (kısa dalga boylu ışık) ya da $a$ büyütülür (geniş açıklık).
4. Denetleyelim: elektron mikroskobunun ışık mikroskobundan çok daha ince ayrıntı göstermesi, elektronların dalga boyunun çok küçük olmasından gelir ✓.

12. Astronomi teleskoplarının aynalarının olabildiğince büyük yapıldığı bilinmektedir. Bu tercihin ışık toplama dışındaki gerekçesi nedir?

• A) Teleskopun ağırlaşması
• B) Aynanın soğuması
• C) Işığın hızlanması
• D) Teleskopun ucuzlaması
• E) Açıklık büyüdükçe kırınım bulanıklığının azalması ve ayırt etme gücünün artması

Doğru cevap: E — Açıklık büyüdükçe kırınım bulanıklığı azalır ve teleskopun ayırt etme gücü artar.

1. Teleskop aynası ışığın geçtiği açıklıktır; bir yıldızın görüntüsü kırınım yüzünden küçük bir leke olarak oluşur.
2. Lekenin açısal boyutu $\lambda/a$ ile orantılıdır; ayna çapı $a$ büyüdükçe leke küçülür.
3. Küçük lekeler birbirine yakın iki yıldızın görüntülerinin üst üste binmesini engeller; yıldızlar ayrı ayrı görülebilir.
4. Denetleyelim: ayna çapı iki katına çıkarsa leke yarıya küçülür ve ayırt edilebilen en küçük açı yarıya iner ✓.

13. Grafikte sabit dalga boyu için merkezî maksimum genişliğinin yarık genişliğine göre değişimi verilmiştir. Bu ilişki nasıl adlandırılır?

• A) Doğru orantı
• B) Ters orantı
• C) Sabit ilişki
• D) Karesel ilişki
• E) İlişki yok

Doğru cevap: B — Merkezî aydınlığın genişliği ile yarık genişliğinin çarpımı sabittir; ilişki ters orantıdır.

1. Grafikten değerleri okuyalım: yarık genişliği 1 birimde 12 mm, 2 birimde 6 mm, 3 birimde 4 mm, 6 birimde 2 mm.
2. Çarpımları hesaplayalım: $1 \cdot 12 = 2 \cdot 6 = 3 \cdot 4 = 6 \cdot 2 = 12$.
3. Çarpım sabit kaldığına göre genişlik yarık genişliğiyle ters orantılıdır; bu, genişlik $\propto \lambda/a$ bağıntısının doğrudan gösterimidir.
4. Denetleyelim: yarık 3 kat büyüyünce (1’den 3’e) genişlik 3 kat küçülüyor (12’den 4’e) ✓.

14. Gözler kısıldığında uzak bir ışık kaynağının çevresinde ince ışınlar görüldüğü bilinmektedir. Bu görüntünün nedeni nedir?

• A) Kirpikler ve daralan göz kapağı aralığının ışığı kırınıma uğratması
• B) Işığın parlaması
• C) Gözün yorulması
• D) Gözyaşının merceklik yapması
• E) Işığın yansıması

Doğru cevap: A — Kısılan göz kapakları dar bir aralık, kirpikler de ince engeller oluşturur; ışık bunlarda kırınıma uğrar ve ışınlar hâlinde yayılır.

1. Gözler kısıldığında göz kapaklarının arası dar bir yarığa dönüşür.
2. Kirpikler de ince tellere benzer engellerdir; ışık hem dar aralıktan hem kirpik kenarlarından geçerken bükülür.
3. Açıklık daraldıkça $\lambda/a$ oranı büyür ve kırınım belirginleşir; uzak kaynağın ışığı yanlara yayılıp ince ışınlar gibi görünür.
4. Denetleyelim: gözler açılınca aralık büyür, kırınım zayıflar ve ışınlar kaybolur; görüntü açıklığa bağlı olarak değişiyor ✓.

15. Kapı aralığından geçen ışığın belirgin biçimde bükülmediği gözlenmektedir. Bu durumun açıklaması nedir?

• A) Işığın kırınım yapmaması
• B) Işığın çok hızlı olması
• C) Kapının kalın olması
• D) Görünür ışığın dalga boyunun aralığın yanında ölçülemeyecek kadar küçük kalması
• E) Havanın engellemesi

Doğru cevap: D — Işık kapı aralığında da kırınıma uğrar; ama görünür ışığın dalga boyu aralığın yanında çok küçük olduğu için bükülme fark edilmez.

1. Bükülmenin büyüklüğünü $\lambda/a$ oranı belirler.
2. Görünür ışığın dalga boyu yaklaşık $5 \cdot 10^{-7}$ m, kapı aralığı ise birkaç santimetre, örneğin $5 \cdot 10^{-2}$ m.
3. Oran $\lambda/a \approx 10^{-5}$ çıkar; bu kadar küçük bir bükülme açısı gözle fark edilemez.
4. Denetleyelim: ses dalgalarının dalga boyu metre mertebesinde olduğu için aynı aralıktan belirgin biçimde bükülür ve kapının arkasından duyulur ✓.

16. Tabloda tek yarık desenine etki eden değişkenler karşılaştırılmış, biri boş bırakılmıştır. Tabloda eksik kalan değerlendirme hangisidir?

• A) Genişler
• B) Daralır
• C) Değişmez
• D) Kaybolur
• E) Renklenir

Doğru cevap: B — Desen genişliği $\lambda/a$ ile orantılıdır; yarık genişliği paydada olduğu için artırılırsa desen daralır.

1. Tablonun dolu satırı: dalga boyu artırılırsa desen genişler; çünkü $\lambda$ oranın payındadır.
2. Yarık genişliği $a$ ise oranın paydasındadır; $a$ büyüyünce $\lambda/a$ küçülür.
3. Oran küçülünce ışık daha az bükülür ve desen daralır.
4. Denetleyelim: $a$ iki katına çıkarsa oran yarıya iner, desen yaklaşık yarı genişliğe iner; iki değişken zıt yönde etki ediyor ✓.

17. Lazer ışınının uzun mesafede ilerledikçe bir miktar genişlediği ölçülmüştür. Bu genişlemenin temel nedeni nedir?

• A) Havanın direnci
• B) Işığın yavaşlaması
• C) Işığın soğurulması
• D) Lazerin zayıflaması
• E) Işının çıkış açıklığında kırınıma uğraması; hiçbir ışın demeti sonsuza kadar dar kalamaz

Doğru cevap: E — Lazer ışını çıkış açıklığında kırınıma uğrar; sınırlı bir açıklıktan çıkan hiçbir ışın demeti sonsuza kadar dar kalamaz.

1. Lazer ışını, lazerin çıkış penceresi gibi sınırlı bir açıklıktan çıkar.
2. Her sınırlı açıklık kırınıma yol açar; ışın $\lambda/a$ ile orantılı küçük bir açıyla yayılır.
3. Bu açı çok küçüktür ama uzun mesafede birikir; ışın ilerledikçe demetin çapı bir miktar büyür.
4. Denetleyelim: açıklık büyütülürse yayılma açısı küçülür; bu yüzden uzak hedeflere gönderilen lazer ışınları önce geniş bir demete açılır ✓.

18. Kırınım ve girişim olaylarının, ışığın yalnız tanecik olduğu modeliyle açıklanamadığı belirtilmektedir. Bu güçlüğün nedeni nedir?

• A) Taneciklerin çok küçük olması
• B) Taneciklerin hızlı olması
• C) Taneciklerin görünmez olması
• D) Taneciklerin ağır olması
• E) Taneciklerin doğrusal yol izlemesi ve birbirini söndürerek karanlık oluşturamaması

Doğru cevap: E — Tanecikler yarıktan geçip doğrusal ilerlerdi; ne bükülür ne birbirini yok ederdi. "Işık artı ışık eşittir karanlık" sonucu ancak dalga modeliyle açıklanabilir.

1. Tanecik modelinde doğrusal yol izlenir.
2. Bükülme ve sönümlenme öngörülemez.
3. Karanlık saçaklar açıklanamaz.

19. Bir öğrenci kırınım deseninin yarık genişliğine bağlı olduğunu göstermek istemektedir. Sabit tutması gereken değişkenler hangileridir?

• A) Yalnız odanın ışığı
• B) Işığın dalga boyu ve perde uzaklığı
• C) Yalnız perdenin rengi
• D) Yalnız yarığın malzemesi
• E) Yalnız ölçüm saati

Doğru cevap: B — Yarık genişliğinin etkisini görmek için ışığın dalga boyu ve perde uzaklığı sabit tutulmalıdır.

1. Perdedeki desen genişliğini üç büyüklük belirler: dalga boyu $\lambda$, yarık genişliği $a$ ve perde uzaklığı $L$; genişlik $\propto L\lambda/a$.
2. Deneyde bağımsız değişken yarık genişliğidir; öğrenci onu değiştirip desen genişliğini ölçecek.
3. Farkın yalnız yarıktan geldiğini söyleyebilmek için desene etki eden öbür iki büyüklük, dalga boyu ve perde uzaklığı, sabit tutulur.
4. Denetleyelim: dalga boyu da değişseydi desendeki değişimin hangi büyüklükten geldiği ayırt edilemezdi ✓.

20. Tek yarık kırınımında desen genişliği dalga boyuyla doğru, yarık genişliğiyle ters orantılıdır; merkezî maksimum en geniş ve en parlak bölgedir. Bu bilgiye dayanarak aşağıdakilerden hangisi söylenemez?

• A) Kırmızı ışıkla desen maviden geniştir.
• B) Yarığı daraltmak deseni genişletir.
• C) Perde uzaklaştırılırsa desen büyür.
• D) Kırınım ışığın dalga doğasını gösterir.
• E) Yarığı daraltmak ışık lekesini keskinleştirir.

Doğru cevap: E — Söylenemez: "Yarığı daraltmak ışık lekesini keskinleştirir." Yarık daraldıkça $\lambda/a$ büyür ve desen yayılır.

1. Bilgideki kurallar: desen genişliği dalga boyuyla doğru, yarık genişliğiyle ters orantılıdır; merkezî aydınlık en geniş ve en parlak bölgedir.
2. Kırmızının deseninin maviden geniş olması, yarık daralınca desenin genişlemesi, perde uzaklaşınca desenin büyümesi ve kırınımın ışığın dalga doğasını göstermesi bu kurallarla uyumludur.
3. Yarığı daraltmak lekeyi keskinleştirmez; $a$ küçülünce oran büyür ve ışık daha çok yayılır.
4. Denetleyelim: yarık yarıya inerse merkezî aydınlık iki kat genişler; leke keskinleşmek yerine bulanıklaşır, o yargı söylenemez ✓.