Cebirsel İfadeler

1. Yukarıdaki örüntüde her adımda kullanılan kare sayısı gösterilmiştir. Buna göre n. adımdaki kare sayısını veren cebirsel ifade hangisidir?

• A) n + 2
• B) 2n
• C) 2n + 1
• D) n + 1

Doğru cevap: B — Kare sayıları 2, 4, 6 ... biçiminde ilerler; her adımda adım numarasının 2 katı kadar kare vardır: 2n.

1. 1. adımda 2, 2. adımda 4, 3. adımda 6 kare var.
2. Her adımda kare sayısı 2 artıyor; sayılar 2 ile çarpım tablosunu veriyor.
3. Adım numarasına n dersek kare sayısı 2 × n = 2n olur.
4. Kontrol: n = 3 için 2 × 3 = 6 ✓

2. Yukarıdaki cebirsel ifadede x değişkeninin katsayısı kaçtır?

4x + 7

• A) 4
• B) 7
• C) 11
• D) 3

Doğru cevap: A — Değişkenin önündeki çarpan katsayıdır; burada 4x teriminde katsayı 4'tür.

1. İfade iki terimden oluşur: 4x ve 7.
2. 4x teriminde x değişkeni 4 ile çarpılmıştır.
3. Değişkenle çarpım durumundaki sayıya katsayı denir → 4
4. 7 sayısında değişken yoktur; o sabit terimdir.

3. Terazinin kefelerindeki ağırlıklar şekildeki gibi dengededir. Buna göre x kaçtır?

• A) 3
• B) 8
• C) 11
• D) 5

Doğru cevap: D — Terazi dengede olduğu için x + 3 = 8 olur; buradan x = 5 bulunur.

1. Denge, iki kefenin eşit olması demektir: x + 3 = 8
2. x'i yalnız bırakmak için iki kefeden de 3 çıkarılır.
3. x = 8 − 3 = 5
4. Kontrol: 5 + 3 = 8 ✓

4. Bir defterin fiyatı 12 TL'dir. Deniz kırtasiyeden d tane defter alıyor. Deniz'in ödeyeceği toplam tutarı gösteren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir?

• A) 12 + d
• B) d ÷ 12
• C) 12d
• D) 12 − d

Doğru cevap: C — Her defter 12 TL olduğuna göre d defterin tutarı 12 × d = 12d TL'dir.

1. 1 defter 12 TL ise 2 defter 24 TL, 3 defter 36 TL olur.
2. Tutar her seferinde defter sayısıyla 12'nin çarpımıdır.
3. Defter sayısı d ise tutar 12 × d = 12d olur.
4. Kontrol: d = 5 için 12 × 5 = 60 TL ✓

5. Tabloda n yerine yazılan sayılar ve 3n + 1 ifadesinin aldığı değerler verilmiştir. Soru işareti yerine hangi sayı gelmelidir?

• A) 9
• B) 11
• C) 12
• D) 10

Doğru cevap: D — n = 3 için 3 × 3 + 1 = 10 bulunur.

1. Kural: değişkenin yerine sayı yazıp işlem yapılır.
2. n = 3 yazalım: 3 × 3 + 1
3. 9 + 1 = 10
4. Kontrol: n = 4 için 3 × 4 + 1 = 13, tabloyla uyuşuyor ✓

6. a = 4 olduğunda yukarıdaki cebirsel ifadenin değeri kaç olur?

5a − 8

• A) 12
• B) 13
• C) 20
• D) 28

Doğru cevap: A — 5 × 4 − 8 = 20 − 8 = 12

1. a yerine 4 yazılır: 5 × 4 − 8
2. Önce çarpma yapılır: 5 × 4 = 20
3. Sonra çıkarma yapılır: 20 − 8 = 12
4. İfadenin değeri 12'dir.

7. Kartlarda üç terim verilmiştir. Bu terimlerden benzer olanlar toplanırsa sonuç ne olur?

• A) 15m
• B) 10m
• C) 10m + 5
• D) 15

Doğru cevap: B — Benzer terimler 7m ile 3m'dir; toplamları 10m olur.

1. Benzer terim: değişkeni ve derecesi aynı olan terimlerdir.
2. 7m ve 3m benzer terimdir; 5 ise sabit terimdir.
3. Katsayılar toplanır: 7 + 3 = 10
4. Sonuç 10m olur (5 ayrı kalır, toplanamaz).

8. Nokta örüntüsü aynı kuralla devam etmektedir. Buna göre 10. adımda kaç nokta bulunur?

• A) 19
• B) 20
• C) 21
• D) 23

Doğru cevap: C — Kural 2n + 1'dir; n = 10 için 2 × 10 + 1 = 21 nokta olur.

1. Nokta sayıları 3, 5, 7 ... yani her adımda 2 artıyor.
2. Artış 2 olduğu için kural 2n ile başlar: 2n + ?
3. 1. adımda 3 nokta var: 2 × 1 + 1 = 3 → kural 2n + 1
4. 10. adım: 2 × 10 + 1 = 21

9. Bir kenar uzunluğu a cm olan karenin çevresini veren cebirsel ifade hangisidir?

• A) 4a
• B) a + 4
• C) a × a
• D) 2a

Doğru cevap: A — Karenin dört kenarı eşittir; çevre a + a + a + a = 4a olur.

1. Çevre, kenar uzunluklarının toplamıdır.
2. Karede dört kenar da a cm'dir.
3. a + a + a + a = 4 × a = 4a
4. Kontrol: a = 5 için çevre 20 cm ✓

10. Ela'nın yaşı y'dir. Ablası Ela'dan 6 yaş büyüktür. Buna göre 3 yıl sonra ablasının yaşını veren ifade aşağıdakilerden hangisidir?

• A) y + 3
• B) y + 6
• C) y + 9
• D) 3y + 6

Doğru cevap: C — Ablanın bugünkü yaşı y + 6; 3 yıl sonra y + 6 + 3 = y + 9 olur.

1. Ela'nın yaşı y ise ablası 6 yaş büyük: y + 6
2. 3 yıl geçince herkesin yaşı 3 artar.
3. Ablanın yaşı: (y + 6) + 3
4. Sabit terimler toplanır: y + 9

11. "Bir sayının 4 katının 7 eksiği" sözel ifadesine karşılık gelen cebirsel ifade hangisidir?

• A) 4(x − 7)
• B) 7 − 4x
• C) 4x + 7
• D) 4x − 7

Doğru cevap: D — Sayıya x dersek 4 katı 4x, bunun 7 eksiği 4x − 7 olur.

1. Bilinmeyen sayıya x diyelim.
2. "4 katı" → 4 × x = 4x
3. "7 eksiği" → bulunan ifadeden 7 çıkarılır.
4. Sonuç: 4x − 7

12. Terazinin sol kefesinde ağırlıkları eşit üç kutu, sağ kefesinde 12 birimlik ağırlık vardır ve terazi dengededir. Bir kutunun ağırlığı kaç birimdir?

• A) 3
• B) 4
• C) 6
• D) 9

Doğru cevap: B — 3x = 12 olduğundan x = 4 birimdir.

1. Üç eşit kutu: x + x + x = 3x
2. Denge kurulur: 3x = 12
3. Her iki taraf 3'e bölünür: x = 12 ÷ 3
4. x = 4 birim

13. Aşağıdaki cebirsel ifadelerden hangisi "bir sayının yarısının 3 fazlası" anlamına gelir?

• A) x/2 + 3
• B) 2x + 3
• C) (x + 3)/2
• D) 3x/2

Doğru cevap: A — Sayının yarısı x/2, bunun 3 fazlası x/2 + 3'tür.

1. Sayıya x diyelim.
2. "Yarısı" → x ÷ 2 yani x/2
3. "3 fazlası" → bulunan ifadeye 3 eklenir.
4. Sonuç: x/2 + 3

14. Bir kutuda k tane çikolata vardır. Merve bu kutulardan 5 tane alıyor, sonra toplamdan 3 çikolatayı kardeşine veriyor. Merve'de kalan çikolata sayısını veren ifade hangisidir?

• A) 5k + 3
• B) 5(k − 3)
• C) 5k − 3
• D) k − 15

Doğru cevap: C — 5 kutuda 5k çikolata vardır; 3 tanesi verilince 5k − 3 kalır.

1. Bir kutuda k çikolata varsa 5 kutuda 5 × k = 5k çikolata olur.
2. Kardeşine 3 çikolata veriyor → toplamdan 3 çıkarılır.
3. Kalan: 5k − 3
4. Kontrol: k = 10 için 50 − 3 = 47 ✓

15. x = 3 için aşağıdaki cebirsel ifadelerden hangisinin değeri en büyüktür?

• A) 3x
• B) x + 8
• C) 2x + 4
• D) 4x − 2

Doğru cevap: B — Değerler sırasıyla 9, 11, 10 ve 10'dur; en büyüğü x + 8 ifadesidir.

1. 3x → 3 × 3 = 9
2. x + 8 → 3 + 8 = 11
3. 2x + 4 → 2 × 3 + 4 = 10
4. 4x − 2 → 4 × 3 − 2 = 10; en büyük değer 11'dir.