Cebirsel İfadeler

1. Örüntünün ilk üç adımı yukarıda verilmiştir. Buna göre n. adımda kullanılan kare sayısı hangi ifadeyle bulunur?

• A) 2n + 2
• B) 2n
• C) 3n + 1
• D) 4n

Doğru cevap: A — Kare sayıları 4, 6, 8 ... ikişer artar ve kural 2n + 2'dir.

1. Adımlardaki kare sayıları: 4, 6, 8
2. Artış 2 olduğu için kural 2n ile başlar.
3. 1. adımda 4 kare var: 2 × 1 = 2, eksik olan 2 eklenir → 2n + 2
4. Kontrol: n = 3 için 2 × 3 + 2 = 8 ✓

2. Bir öğrenci 3x + 2x + 5 ifadesini sadeleştirirken yukarıdaki adımları yazmıştır. Öğrencinin ilk hatası hangi adımdadır?

• A) I
• B) II
• C) III
• D) Hata yok

Doğru cevap: B — 5x ile 5 benzer terim değildir; toplanamaz. Doğru sonuç 5x + 5'tir.

1. I. adım doğrudur: 3x ve 2x benzer terimdir, toplamı 5x olur.
2. II. adımda 5x ile 5 toplanmış; oysa biri değişkenli, diğeri sabittir.
3. Benzer olmayan terimler toplanamaz, ifade 5x + 5 olarak bırakılır.
4. İlk hata II. adımdadır.

3. Şekildeki terazi dengededir. Buna göre x kaç olmalıdır?

• A) 4
• B) 5
• C) 6
• D) 11

Doğru cevap: C — 2x + 5 = 17 → 2x = 12 → x = 6

1. Dengeyi denklem olarak yazalım: 2x + 5 = 17
2. İki kefeden de 5 çıkaralım: 2x = 12
3. İki kefeyi de 2'ye bölelim: x = 6
4. Kontrol: 2 × 6 + 5 = 17 ✓

4. Yukarıdaki çarpma işlemi dağılma özelliği kullanılarak açılırsa hangi ifade elde edilir?

3(2x + 4)

• A) 6x + 4
• B) 5x + 7
• C) 2x + 12
• D) 6x + 12

Doğru cevap: D — 3, parantez içindeki her terimle çarpılır: 6x + 12

1. Dağılma özelliği: dıştaki çarpan parantezdeki HER terimle çarpılır.
2. 3 × 2x = 6x
3. 3 × 4 = 12
4. Sonuç: 6x + 12

5. Tabloda kibrit çubuklarıyla kurulan bir örüntünün adımları verilmiştir. Soru işareti yerine yazılması gereken cebirsel ifade hangisidir?

• A) 4n
• B) 4n + 1
• C) 5n
• D) 3n + 2

Doğru cevap: B — Çubuk sayıları dörder artıyor; kural 4n + 1'dir.

1. Çubuk sayıları: 5, 9, 13 → her adımda 4 artıyor.
2. Artış 4 olduğu için kural 4n ile başlar.
3. 1. adımda 5 çubuk var: 4 × 1 = 4, 1 eksik → 4n + 1
4. Kontrol: n = 3 için 4 × 3 + 1 = 13 ✓

6. Yukarıdaki cebirsel ifadenin değeri 23 olduğuna göre x kaçtır?

2x + 7

• A) 6
• B) 7
• C) 15
• D) 8

Doğru cevap: D — 2x + 7 = 23 → 2x = 16 → x = 8

1. İfadenin değeri verilmiş: 2x + 7 = 23
2. Her iki taraftan 7 çıkaralım: 2x = 16
3. Her iki tarafı 2'ye bölelim: x = 8
4. Kontrol: 2 × 8 + 7 = 23 ✓

7. Şekildeki dikdörtgenin kenar uzunlukları verilmiştir. Bu dikdörtgenin çevresini veren en sade cebirsel ifade hangisidir?

• A) 2x + 4
• B) 4x + 4
• C) 4x + 8
• D) x + 4

Doğru cevap: C — Çevre = 2 × (x + x + 4) = 4x + 8

1. Dikdörtgende karşılıklı kenarlar eşittir.
2. Çevre = (x + 4) + x + (x + 4) + x
3. Benzer terimler toplanır: x + x + x + x = 4x
4. Sabitler toplanır: 4 + 4 = 8 → çevre 4x + 8 cm

8. Bir markette kalemin fiyatı a TL'dir. Silginin fiyatı ise kalemin fiyatından 3 TL azdır. Kerem 4 kalem ile 2 silgi alırsa ödeyeceği tutarı veren en sade ifade hangisidir?

• A) 6a − 6
• B) 6a − 3
• C) 4a + 2
• D) 6a + 6

Doğru cevap: A — 4a + 2(a − 3) = 4a + 2a − 6 = 6a − 6

1. Silginin fiyatı: a − 3 TL
2. 4 kalem: 4 × a = 4a TL
3. 2 silgi: 2 × (a − 3) = 2a − 6 TL
4. Toplam: 4a + 2a − 6 = 6a − 6 TL

9. x = 5 değeri için aşağıdaki eşitliklerden hangisi doğrudur?

• A) 3x + 2 = 20
• B) 4x − 5 = 15
• C) 2x + 8 = 20
• D) 5x − 10 = 20

Doğru cevap: B — x = 5 için 4 × 5 − 5 = 15 olur; diğer eşitlikler sağlanmaz.

1. 3x + 2 → 3 × 5 + 2 = 17, 20 değil.
2. 4x − 5 → 4 × 5 − 5 = 15 ✓
3. 2x + 8 → 2 × 5 + 8 = 18, 20 değil.
4. 5x − 10 → 5 × 5 − 10 = 15, 20 değil.

10. Bir sınıftaki erkek ve kız öğrenci sayıları kartlarda gösterilmiştir. Sınıfın toplam mevcudunu veren en sade ifade hangisidir?

• A) 3e − 4
• B) 2e − 4
• C) 3e + 4
• D) 2e + 4

Doğru cevap: A — e + (2e − 4) = 3e − 4

1. Toplam mevcut = erkek sayısı + kız sayısı
2. e + (2e − 4) yazılır.
3. Benzer terimler toplanır: e + 2e = 3e
4. Sabit terim eklenir: 3e − 4

11. Kenar uzunlukları şekilde verilen üçgenin çevresini veren en sade ifade hangisidir?

• A) 3x + 2
• B) 4x
• C) 4x + 2
• D) 2x + 2

Doğru cevap: C — x + (x + 2) + 2x = 4x + 2

1. Çevre üç kenarın toplamıdır.
2. x + (x + 2) + 2x yazılır.
3. Değişkenli terimler: x + x + 2x = 4x
4. Sabit terim: +2 → çevre 4x + 2 cm

12. Bir kentte sabah sıcaklık t derecedir. Öğlen sıcaklık 7 derece artmış, akşam ise öğlene göre 4 derece azalmıştır. Akşamki sıcaklığı veren ifade hangisidir?

• A) t + 11
• B) t − 3
• C) t − 11
• D) t + 3

Doğru cevap: D — t + 7 − 4 = t + 3

1. Sabah: t derece
2. Öğlen 7 derece artış: t + 7
3. Akşam 4 derece azalış: (t + 7) − 4
4. Sabitler toplanır: t + 3

13. Nokta örüntüsü aynı kuralla sürmektedir. Buna göre kaçıncı adımda 31 nokta bulunur?

• A) 9
• B) 10
• C) 11
• D) 12

Doğru cevap: B — Kural 3n + 1'dir; 3n + 1 = 31 → n = 10

1. Nokta sayıları 4, 7, 10 → üçer artıyor, kural 3n + 1'dir.
2. Kontrol: n = 1 için 3 × 1 + 1 = 4 ✓
3. Aranan adım: 3n + 1 = 31
4. 3n = 30 → n = 10

14. Terazinin iki kefesindeki ağırlıklar birbirine eşittir. Buna göre x'in değeri kaçtır?

• A) 4
• B) 2
• C) 3
• D) 5

Doğru cevap: A — x + 9 = 3x + 1 → 8 = 2x → x = 4

1. Denge denklemi: x + 9 = 3x + 1
2. İki kefeden de x çıkaralım: 9 = 2x + 1
3. İki kefeden de 1 çıkaralım: 8 = 2x
4. İkiye bölelim: x = 4 (kontrol: 4 + 9 = 13, 3 × 4 + 1 = 13 ✓)

15. n bir doğal sayı olmak üzere 2n + 1 ifadesi aşağıdaki sayılardan hangisine eşit olamaz?

• A) 9
• B) 13
• C) 18
• D) 21

Doğru cevap: C — 2n çift sayıdır, 1 eklenince sonuç daima tek sayı olur; 18 çift olduğu için elde edilemez.

1. 2n ifadesi her zaman çift sayı verir.
2. Çift sayıya 1 eklenince sonuç tek sayı olur.
3. 9, 13 ve 21 tek sayıdır; sırasıyla n = 4, n = 6, n = 10 ile elde edilir.
4. 18 çift sayı olduğu için 2n + 1 biçiminde yazılamaz.