Kesirlerle İşlemler

1. Şekilde iki kesir şeridi verilmiştir. Boyalı kısımların toplamı hangi kesre eşittir?

• A) 2/5
• B) 1/6
• C) 5/6
• D) 2/6

Doğru cevap: C — Şeritlerde 1/2 ile 1/3 boyalı; paydalar 6’da eşitlenince 3/6 + 2/6 = 5/6 olur.

1. Şeritlerdeki boyalı kesirleri okuyalım: birincide 1/2, ikincide 1/3.
2. Toplamak için paydaları eşitlemeliyiz. 2 ile 3’ün en küçük ortak katı 6’dır.
3. Genişletelim: 1/2 = 3/6 ve 1/3 = 2/6. Toplayalım: 3/6 + 2/6 = 5/6.
4. Denetleyelim: 5/6 bütüne çok yakın ama tam değil ✓ — iki şeridin boyalı kısımları da birlikte bütünü doldurmuyor.

2. İşleminin sonucu kaçtır?

3/4 + 5/6

• A) 1 tam 7/12
• B) 8/10
• C) 19/24
• D) 1 tam 1/2

Doğru cevap: A — Payda 12’de eşitlenir: 9/12 + 10/12 = 19/12 = 1 tam 7/12.

1. Paydaları eşitlemek için 4 ile 6’nın en küçük ortak katını bulalım: 12.
2. Genişletelim: 3/4 = 9/12 (3 ile) ve 5/6 = 10/12 (2 ile).
3. Toplayalım: 9/12 + 10/12 = 19/12. Pay paydadan büyük, yani bileşik kesir; tam sayılıya çevirelim: 19 ÷ 12 = 1 tam, kalan 7 → 1 tam 7/12.
4. Denetleyelim: 0,75 + 0,833 ≈ 1,583 ve 1 tam 7/12 ≈ 1,583 ✓.

3. Bir kavanozun 2/5'i bal, 1/4'ü reçel ile doludur. Kavanozun boş kalan kısmı hangi kesirle gösterilir?

• A) 3/9
• B) 1/2
• C) 13/20
• D) 7/20

Doğru cevap: D — Dolu kısım 8/20 + 5/20 = 13/20; boş kısım 20/20 − 13/20 = 7/20’dir.

1. Önce iki oranı toplayabilmek için paydaları eşitleyelim. 5 ile 4’ün ortak katı 20.
2. Genişletelim: 2/5 = 8/20 ve 1/4 = 5/20.
3. Dolu kısım: 8/20 + 5/20 = 13/20. Kavanozun tamamı 20/20 olduğuna göre boş kısım: 20/20 − 13/20 = 7/20.
4. Denetleyelim: 13/20 + 7/20 = 20/20 = 1 ✓ — dolu ve boş kısımlar birlikte bütünü veriyor.

4. Çarpma işleminde sonuç hangi kesirdir?

2/3 × 4/5

• A) 6/8
• B) 8/15
• C) 2/15
• D) 10/12

Doğru cevap: B — Kesirlerde çarpma paydaları eşitlemeden yapılır: 2 × 4 = 8 ve 3 × 5 = 15, sonuç 8/15.

1. Çarpmada payda eşitleme yoktur; bu kural yalnız toplama ve çıkarmaya aittir.
2. Payları çarpalım: 2 × 4 = 8.
3. Paydaları çarpalım: 3 × 5 = 15. Sonuç 8/15 ve bu kesir sadeleşmiyor.
4. Denetleyelim: 0,667 × 0,8 ≈ 0,533 ve 8 ÷ 15 ≈ 0,533 ✓.

5. Şekil 15 eş parçaya ayrılmış, bir bölümü boyanmıştır. Boyalı bölge tüm şeklin kaçta kaçıdır?

• A) 8/15
• B) 7/15
• C) 2/3
• D) 4/5

Doğru cevap: A — Şekil 3 × 5 = 15 eş parçaya ayrılmış ve 8’i boyalı: 8/15.

1. Önce toplam parça sayısını bulalım. Şekil 3 satır ve 5 sütundan oluşuyor: 3 × 5 = 15 parça.
2. Bu sayı kesrin PAYDASI olur, çünkü bütün 15 eşit parçaya bölünmüş.
3. Boyalı parça sayısı 8; bu da pay olur. Kesir: 8/15.
4. Denetleyelim: 8 parça 15’in yarısından biraz fazla ✓ — şekilde boyalı bölge de yarıdan biraz fazla görünüyor.

6. İşleminin sonucu kaçtır?

3/8 ÷ 1/4

• A) 3/32
• B) 2/3
• C) 1 tam 1/2
• D) 12

Doğru cevap: C — Bölen ters çevrilip çarpılır: 3/8 × 4/1 = 12/8 = 3/2 = 1 tam 1/2.

1. Kesirde bölme, bölenin tersiyle çarpmaktır. 1/4 kesrinin tersi 4/1’dir.
2. İşlem 3/8 × 4/1 oldu. Çarpalım: paylar 3 × 4 = 12, paydalar 8 × 1 = 8. Sonuç 12/8.
3. Sadeleştirelim: 12/8 kesri 4 ile bölünür — 3/2. Tam sayılıya çevirelim: 3 ÷ 2 = 1 tam, kalan 1 → 1 tam 1/2.
4. Denetleyelim: 0,375 ÷ 0,25 = 1,5 ✓ — ondalık kontrol de aynı sonucu veriyor.

7. Bir usta bir duvarı 3/4 saatte örmektedir. Aynı hızla 6 duvar ördüğünde toplam ne kadar süre çalışmış olur?

• A) 3 saat
• B) 4 saat 30 dakika
• C) 5 saat
• D) 6 saat

Doğru cevap: B — 6 × 3/4 = 18/4 = 4,5 saat, yani 4 saat 30 dakikadır.

1. Bir duvar 3/4 saat sürüyorsa 6 duvar için bu süreyi 6 ile çarpacağız.
2. Çarpalım: 6 × 3/4 = 18/4.
3. Tam sayılıya çevirelim: 18 ÷ 4 = 4 tam, kalan 2 → 4 tam 2/4 = 4 tam 1/2 saat. Yarım saat 30 dakikadır.
4. Denetleyelim: 4 duvar 3 saat, 8 duvar 6 saat ederdi ✓ — 6 duvarın 4,5 saat sürmesi bu aralığa oturuyor.

8. Şeritlerde dört kesir modellenmiştir. Bu kesirlerden hangisi en büyüktür?

• A) 5/8
• B) 2/3
• C) 3/5
• D) 7/10

Doğru cevap: D — Boyalı uzunluklar karşılaştırıldığında en uzun şerit 7/10’a aittir.

1. Dört kesri karşılaştırmak için ortak bir ölçüye çevirelim; onda birler işimizi görür.
2. 3/5 = 6/10. 7/10 zaten onda birlerde. İkisini karşılaştıralım: 7/10 > 6/10.
3. 5/8 = 0,625 ve 2/3 ≈ 0,667; 7/10 = 0,7 ikisinden de büyük.
4. Denetleyelim: sıralayalım — 0,625 < 0,667 < 0,7 ✓, en büyüğü 7/10 ve şeritte en uzun boyalı kısım da onda.

9. Bir sınıftaki öğrencilerin 2/5'i kızdır. Erkek öğrencilerin 1/3'ü basketbol oynadığına ve sınıf 30 kişilik olduğuna göre kaç erkek öğrenci basketbol oynar?

• A) 4
• B) 5
• C) 6
• D) 8

Doğru cevap: C — Kızlar 12, erkekler 18’dir; 18’in 1/3’ü 6 erkek öğrenci basketbol oynar.

1. Üç basamaklı bir soru; sırayla ilerleyelim. Önce kız sayısı: 30’un 2/5’i = 30 ÷ 5 × 2 = 12 kız.
2. Erkek sayısı geri kalanıdır: 30 − 12 = 18 erkek.
3. Dikkat: 1/3 oranı sınıfın değil, ERKEKLERİN oranı. 18’in 1/3’ü = 18 ÷ 3 = 6.
4. Denetleyelim: 6 öğrenci 18’in üçte biri ✓ ve 6 × 3 = 18, erkek sayısına döndük.

10. Bir öğrencinin toplama çözümü şemada verilmiştir. Bu çözümdeki hata nedir?

• A) Paylar çarpılmalıydı.
• B) Paylar ve paydalar ayrı ayrı toplanmıştır; oysa önce paydalar eşitlenmeliydi.
• C) Sonuç doğrudur.
• D) Kesirlerin ikisi de ters çevrilmeliydi.

Doğru cevap: B — Kesirlerde toplama için paydalar eşitlenir; paylar ve paydalar ayrı ayrı toplanamaz. Doğru sonuç 5/6’dır.

1. Öğrencinin yaptığı şu: (1+1)/(2+3) = 2/5. Yani payları da paydaları da toplamış.
2. Oysa payda, parçanın BÜYÜKLÜĞÜNÜ gösterir. Farklı büyüklükteki parçalar doğrudan toplanamaz; önce eşitlenmeleri gerekir.
3. Doğru çözüm: 2 ile 3’ün ortak katı 6. 1/2 = 3/6 ve 1/3 = 2/6; toplayalım: 3/6 + 2/6 = 5/6.
4. Denetleyelim: öğrencinin bulduğu 2/5 = 0,4, doğru sonuç 5/6 ≈ 0,833 ✓ — üstelik 2/5 iki kesrin ikisinden de küçük, bu tek başına bir uyarı.

11. Çıkarma işleminin sonucu hangisidir?

2 tam 1/4 − 1 tam 2/3

• A) 7/12
• B) 1 tam 7/12
• C) 1/12
• D) 11/12

Doğru cevap: A — Bileşik kesre çevirince 9/4 − 5/3 = 27/12 − 20/12 = 7/12 bulunur.

1. Tam sayılı kesirlerle işlem yapmadan önce bileşik kesre çevirelim.
2. 2 tam 1/4 = (2 × 4 + 1)/4 = 9/4. 1 tam 2/3 = (1 × 3 + 2)/3 = 5/3.
3. Paydaları eşitleyelim: 4 ile 3’ün ortak katı 12. 9/4 = 27/12 ve 5/3 = 20/12. Çıkaralım: 27/12 − 20/12 = 7/12.
4. Denetleyelim: 2,25 − 1,667 ≈ 0,583 ve 7 ÷ 12 ≈ 0,583 ✓.

12. Bir sayının 3/5'i 12'dir. Bu sayı kaçtır?

• A) 7,2
• B) 15
• C) 18
• D) 20

Doğru cevap: D — Sayının 3/5’i 12 ise 1/5’i 4’tür; bütün (5/5) 4 × 5 = 20 olur.

1. Burada parça biliniyor, bütün aranıyor. En güvenli yol önce BİR parçayı bulmaktır.
2. 3/5’i 12 ise, bu 3 parçanın toplamı 12 demektir. Bir parça (1/5): 12 ÷ 3 = 4.
3. Bütün 5 parçadan oluşur: 4 × 5 = 20.
4. Denetleyelim: 20’nin 3/5’i = 20 ÷ 5 × 3 = 12 ✓ — soruda verilen değere döndük.

13. Bir su deposunun 3/8'i doludur. Depoya 250 litre su eklenince depo tam yarısına kadar dolduğuna göre deponun tamamı kaç litredir?

• A) 2000
• B) 1600
• C) 1250
• D) 800

Doğru cevap: A — Eklenen su 1/2 − 3/8 = 1/8 kısma denk geliyor; 1/8’i 250 litre ise tamamı 8 × 250 = 2 000 litredir.

1. Önce eklenen suyun deponun kaçta kaçına denk geldiğini bulalım.
2. 1/2 = 4/8 olarak yazalım. Eklenen kısım: 4/8 − 3/8 = 1/8.
3. Deponun 1/8’i 250 litre. Tamamı 8 parçadan oluştuğuna göre: 250 × 8 = 2 000 litre.
4. Denetleyelim: 2 000’in 3/8’i = 750 litre; 750 + 250 = 1 000 litre ve bu da 2 000’in yarısı ✓.

14. Sekiz eş dilime ayrılan pizzanın 3 dilimini Ege, 2 dilimini Sıla yemiştir. Pizzanın kaçta kaçı kalmıştır?

• A) 5/8
• B) 1/2
• C) 3/8
• D) 2/8

Doğru cevap: C — Yenen kısım 3/8 + 2/8 = 5/8; kalan 8/8 − 5/8 = 3/8’dir.

1. Pizza 8 eş dilime ayrılmış; öyleyse bütün 8/8’dir.
2. Yenen dilimleri toplayalım: Ege 3/8, Sıla 2/8 → 3/8 + 2/8 = 5/8. Paydalar eşit olduğu için yalnız paylar toplandı.
3. Kalanı bulalım: 8/8 − 5/8 = 3/8.
4. Denetleyelim: 5 dilim yenmiş, 8 − 5 = 3 dilim kalmış ✓ — dilim sayısıyla da uyuşuyor.

15. Bir tarlanın 2/7'sine domates, 3/7'sine biber ekilmiştir. Ekilmeyen kısım 1 200 metrekare olduğuna göre tarlanın tamamı kaç metrekaredir?

• A) 2400
• B) 3000
• C) 3600
• D) 4200

Doğru cevap: D — Ekilen 5/7, ekilmeyen 2/7'dir; 2/7 = 1 200 ise tamamı 4 200 m².

1. Ekilen kısım: 2/7 + 3/7 = 5/7
2. Ekilmeyen kısım: 1 − 5/7 = 2/7
3. 2/7 = 1 200 ise 1/7 = 600
4. Tamamı: 7 × 600 = 4 200 m²