Oran ve Orantı

1. Bir kokteyl, şemadaki oranda meyve suyu ve su karıştırılarak hazırlanmaktadır. Toplam 20 litre kokteyl için kaç litre meyve suyu gerekir?

• A) 8
• B) 10
• C) 12
• D) 14

Doğru cevap: C — Toplam 5 pay 20 litredir; 1 pay 4 litre, meyve suyu 3 pay = 12 litredir.

1. Meyve suyu 3 pay, su 2 pay → toplam 5 pay.
2. Toplam 20 litre olduğuna göre 1 pay: 20 ÷ 5 = 4 litre
3. Meyve suyu 3 paydır: 3 × 4
4. 3 × 4 = 12 litre (su ise 8 litre olur ✓)

2. Ölçeği 1 cm = 4 km olan bir haritada iki köy arasındaki gerçek uzaklık 26 km'dir. Bu iki köy haritada kaç cm aralıkla gösterilir?

• A) 6,5 cm
• B) 5,5 cm
• C) 7 cm
• D) 8 cm

Doğru cevap: A — 1 cm gerçekte 4 km olduğuna göre 26 km için 26 ÷ 4 = 6,5 cm.

1. Ölçek: haritada 1 cm, gerçekte 4 km.
2. Bu kez gerçekten haritaya gidiyoruz; harita üzerindeki değer daha küçük olacağı için BÖLECEĞİZ.
3. Hesaplayalım: 26 ÷ 4 = 6,5 cm.
4. Denetleyelim: 6,5 × 4 = 26 ✓ — ters işlemle gerçek uzaklığa döndük.

3. Bir öğrenci "5 kalem 40 TL ise 8 kalem kaç TL olur?" sorusunu çözerken yukarıdaki adımları yazmıştır. Öğrencinin ilk hatası hangi adımdadır?

• A) I
• B) II
• C) III
• D) Hata yok

Doğru cevap: B — Bir kalem 8 TL bulunduktan sonra 8 kalem için 8 × 8 = 64 TL yazılmalıydı; toplama yapılması yanlıştır.

1. I. adım doğrudur: 40 ÷ 5 = 8 TL bir kalemin fiyatıdır.
2. II. adımda toplama yapılmış; oysa 8 kalem için çarpma gerekir.
3. Doğrusu: 8 × 8 = 64 TL
4. İlk hata II. adımdadır.

4. Tabloda iki marketteki peynir fiyatları verilmiştir. Hangi marketten almak daha ucuzdur ve 1 kg peynirdeki fiyat farkı kaç TL'dir?

• A) A marketi, 1 TL
• B) B marketi, 1 TL
• C) A marketi, 2 TL
• D) B marketi, 2 TL

Doğru cevap: B — A'da 1 kg 18 TL, B'de 17 TL; B daha ucuzdur ve fark 1 TL'dir.

1. A marketi: 54 ÷ 3 = 18 TL/kg
2. B marketi: 85 ÷ 5 = 17 TL/kg
3. 17 TL, 18 TL'den küçüktür → B daha ucuz.
4. Fark: 18 − 17 = 1 TL

5. İki sayının oranı 4/9'dur. Bu iki sayının toplamı 91 olduğuna göre büyük sayı kaçtır?

• A) 52
• B) 56
• C) 72
• D) 63

Doğru cevap: D — Toplam 13 paydır; 1 pay 7'dir, büyük sayı 9 × 7 = 63'tür.

1. Sayılar 4 pay ve 9 paydır.
2. Toplam pay: 4 + 9 = 13
3. Bir pay: 91 ÷ 13 = 7
4. Büyük sayı: 9 × 7 = 63 (küçük sayı 28, toplam 91 ✓)

6. Bir kamyon 4 saatte 260 km yol almaktadır. Aynı hızla giden bu kamyon 9 saatte kaç km yol alır?

• A) 520
• B) 560
• C) 585
• D) 620

Doğru cevap: C — Saatte 65 km gider; 9 saatte 9 × 65 = 585 km yol alır.

1. 1 saatte alınan yol: 260 ÷ 4 = 65 km
2. 9 saatte: 9 × 65
3. 9 × 65 = 585 km
4. Kontrol: 4 saatte 260 km ile aynı orandadır ✓

7. Grafikte bir kitapçının günlük sattığı kitap sayıları verilmiştir. Salı günü satılanların perşembe günü satılanlara oranı en sade biçimde nedir?

• A) 5/6
• B) 6/5
• C) 5/9
• D) 25/30

Doğru cevap: A — Salı 25, perşembe 30 kitap; 25/30 sadeleşince 5/6 olur.

1. Grafikten iki değeri okuyalım: salı 25, perşembe 30 kitap satılmış.
2. Oranın yönü: "salı günü satılanların perşembe günü satılanlara oranı", öyleyse salı paya yazılır — 25/30.
3. Sadeleştirelim: pay ve paydayı 5’e bölelim — 5/6.
4. Denetleyelim: salı satışı perşembeden az olduğu için oran 1’den küçük olmalı ✓ — 5/6 < 1.

8. Bir fotoğrafın eni 12 cm, boyu 18 cm'dir. Fotoğraf en ile boy oranı korunarak büyütülüyor ve yeni eni 20 cm oluyor. Yeni boy kaç cm olur?

• A) 24
• B) 30
• C) 26
• D) 32

Doğru cevap: B — En/boy oranı 2/3'tür; 20/boy = 2/3 → boy = 30 cm.

1. En/boy = 12/18 = 2/3
2. Yeni en 20 cm: 20/boy = 2/3
3. 20 ÷ 2 = 10 → bir pay 10 cm
4. Boy 3 paydır: 3 × 10 = 30 cm

9. Tarif kartı 4 kişilik kek içindir. Aynı tarifle 10 kişilik kek yapmak isteyen Selin kaç gram un kullanmalıdır?

• A) 600
• B) 700
• C) 750
• D) 800

Doğru cevap: C — 1 kişi için 75 g un gerekir; 10 kişi için 10 × 75 = 750 g olur.

1. 4 kişi için 300 g un gerekiyor.
2. 1 kişi için: 300 ÷ 4 = 75 g
3. 10 kişi için: 10 × 75
4. 10 × 75 = 750 g un

10. Bir ipin uzunluğu 2 m, diğer bir ipin uzunluğu 50 cm'dir. Uzun ipin kısa ipe oranı kaçtır?

• A) 1/4
• B) 2/5
• C) 25
• D) 4

Doğru cevap: D — Oran kurulmadan önce birimler eşitlenir: 2 m = 200 cm; 200/50 = 4.

1. Buradaki sessiz tuzak birimlerde: biri metre, öteki santimetre. Farklı birimler doğrudan oranlanamaz.
2. İkisini de cm’ye çevirelim: 2 m = 200 cm, kısa ip zaten 50 cm.
3. Oranın yönü: "uzun ipin kısa ipe oranı", öyleyse uzun ip paya yazılır — 200/50 = 4.
4. Denetleyelim: uzun ip kısa ipin 4 katı ✓ — 50 × 4 = 200 cm, yani 2 m.

11. Bir sınıftaki 30 öğrencinin 18'i kızdır. Bu sınıfta erkeklerin kızlara oranı en sade biçimde hangisidir?

• A) 2/3
• B) 3/2
• C) 2/5
• D) 3/5

Doğru cevap: A — Erkek sayısı 30 − 18 = 12; erkeklerin kızlara oranı 12/18 = 2/3’tür.

1. Verilen sayı kız sayısı; soru ise erkeklerin kızlara oranını istiyor. Önce erkekleri bulmalıyız.
2. Erkek sayısı: 30 − 18 = 12.
3. Oranın yönü: "erkeklerin kızlara oranı", öyleyse erkek paya yazılır — 12/18. Sadeleştirelim: 2/3.
4. Denetleyelim: erkekler kızlardan az olduğu için oran 1’den küçük olmalı ✓ — 2/3 < 1.

12. Çizgi grafikte bir öğrencinin haftalara göre çözdüğü soru sayısı verilmiştir. Birinci haftada çözülenlerin üçüncü haftada çözülenlere oranı nedir?

• A) 1/2
• B) 2/5
• C) 5/2
• D) 2/3

Doğru cevap: B — 1. hafta 20, 3. hafta 50 soru; 20/50 sadeleşince 2/5 olur.

1. Çizgi grafikten iki değeri okuyalım: 1. hafta 20, 3. hafta 50 soru.
2. Oranın yönü: "birinci haftada çözülenlerin üçüncü haftada çözülenlere oranı", öyleyse 20 paya yazılır — 20/50.
3. Sadeleştirelim: pay ve paydayı 10’a bölelim — 2/5.
4. Denetleyelim: birinci hafta daha az soru çözülmüş, öyleyse oran 1’den küçük olmalı ✓ — 2/5 < 1.

13. Bir musluk 6 dakikada 42 litre su akıtmaktadır. Bu musluk 350 litrelik boş bir depoyu kaç dakikada doldurur?

• A) 45
• B) 48
• C) 50
• D) 56

Doğru cevap: C — Dakikada 7 litre akar; 350 ÷ 7 = 50 dakika sürer.

1. 1 dakikada akan su: 42 ÷ 6 = 7 litre
2. Depo 350 litre olduğuna göre süre: 350 ÷ 7
3. 350 ÷ 7 = 50 dakika
4. Kontrol: 50 × 7 = 350 litre ✓

14. Bir haritada 3 cm gerçekte 21 km'ye karşılık gelmektedir. Aynı haritada gerçek uzunluğu 56 km olan bir yol kaç cm ile gösterilir?

• A) 8
• B) 6
• C) 7
• D) 9

Doğru cevap: A — 1 cm gerçekte 21 ÷ 3 = 7 km; 56 km için 56 ÷ 7 = 8 cm.

1. Ölçek doğrudan 1 cm için verilmemiş; önce birim değeri bulmalıyız.
2. 3 cm gerçekte 21 km ise 1 cm: 21 ÷ 3 = 7 km.
3. Şimdi gerçekten haritaya gidiyoruz, öyleyse bölme yapacağız: 56 ÷ 7 = 8 cm.
4. Denetleyelim: 8 × 7 = 56 ✓ — ters işlemle gerçek uzunluğa döndük.

15. Aşağıdaki oran çiftlerinden hangisi birbirine eşit değildir?

• A) 2/5 ve 6/15
• B) 3/7 ve 9/21
• C) 4/6 ve 6/9
• D) 5/8 ve 15/25

Doğru cevap: D — 15/25 sadeleştirilince 3/5 olur; bu değer 5/8'e eşit değildir.

1. 2/5 ve 6/15 → 6/15 sadeleşince 2/5 ✓
2. 3/7 ve 9/21 → 9/21 sadeleşince 3/7 ✓
3. 4/6 ve 6/9 → ikisi de 2/3 ✓
4. 5/8 ve 15/25 → 15/25 = 3/5, eşit değil.