Doğrusal Denklemler

1. Özdeş iki kutu ve ağırlıklarla kurulan terazi dengededir. Buna göre bir kutunun kütlesi kaç kilogramdır?

• A) 4
• B) 5
• C) 6
• D) 8

Doğru cevap: C — Denge 2x + 4 = 16 denklemini verir: 2x = 12 → x = 6 kg.

1. Terazi dengedeyse iki kefenin toplam kütlesi eşittir; bu bir denklem kurar.
2. Sol kefe: iki özdeş kutu ve 4 kg, yani 2x + 4. Sağ kefe: 16 kg.
3. Denklem 2x + 4 = 16. Her iki taraftan 4 çıkaralım: 2x = 12, sonra 2’ye bölelim: x = 6 kg.
4. Denetleyelim: 6 + 6 + 4 = 16 ✓. İki kefe eşit.

2. Denklemini sağlayan x değeri kaçtır?

5x − 8 = 27

• A) 7
• B) 6
• C) 5
• D) 9

Doğru cevap: A — Her iki tarafa 8 eklenir, sonra 5’e bölünür: 5x = 35 → x = 7.

1. −8 terimini yok etmek için her iki tarafa 8 ekleyelim.
2. 5x = 27 + 8 = 35.
3. Her iki tarafı 5’e bölelim: x = 7.
4. Denetleyelim: 5 × 7 − 8 = 35 − 8 = 27 ✓.

3. Koordinat düzleminde çizilen d doğrusunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

• A) y = x − 3
• B) y = 2x − 3
• C) y = 2x + 3
• D) y = −2x − 3

Doğru cevap: B — Doğru y eksenini −3'te keser ve 1 birim sağa gidince 2 birim yükselir; eğim 2'dir.

1. y eksenini kestiği nokta (0, −3) → sabit terim −3
2. x 1 artınca y 2 artıyor → eğim 2
3. Denklem: y = 2x − 3

4. Bir taksi 12 TL açılış ücreti alıyor ve gidilen her kilometre için 7 TL ekliyor. Yolculuk sonunda 68 TL ödeyen Kerem'in yolculuğu kaç kilometre sürmüştür?

• A) 5
• B) 6
• C) 7
• D) 8

Doğru cevap: D — Ücret kuralı 12 + 7k = 68’dir: 7k = 56 → k = 8 km.

1. Ücret iki parçalı: bir kez alınan 12 TL açılış ve kilometre başına 7 TL.
2. k kilometre için denklem: 12 + 7k = 68.
3. Açılış ücretini çıkaralım: 7k = 56, sonra 7’ye bölelim: k = 8 km.
4. Denetleyelim: 12 + 7 × 8 = 12 + 56 = 68 TL ✓.

5. Eşitliğinde x yerine hangi sayı yazılmalıdır?

3(x + 2) = 21

• A) 3
• B) 5
• C) 7
• D) 9

Doğru cevap: B — İki taraf 3'e bölünürse x + 2 = 7 olur, yani x = 5.

1. Her iki tarafı 3'e böl: x + 2 = 7
2. x = 7 − 2
3. x = 5

6. Tabloda x ile y değerleri eşleştirilmiştir. Bu iki değişken arasındaki ilişkiyi veren kural hangisidir?

• A) y = x + 4
• B) y = 2x + 3
• C) y = 3x + 2
• D) y = 4x + 1

Doğru cevap: C — x bir artınca y üçer artıyor; x = 1 için y = 5 olduğundan kural y = 3x + 2'dir.

1. y değerlerinin farkı: 8 − 5 = 3, 11 − 8 = 3 → eğim 3
2. Kural y = 3x + b biçimindedir.
3. x = 1, y = 5 yazalım: 5 = 3 + b → b = 2
4. Kural: y = 3x + 2

7. Grafikte A ve B noktalarından geçen doğru çizilmiştir. Bu doğrunun eğimi kaçtır?

• A) 3
• B) 2
• C) 1/3
• D) −3

Doğru cevap: A — A(0, −2) ile B(2, 4) arasında y 6 artarken x 2 artar; eğim 6 ÷ 2 = 3'tür.

1. A(0, −2), B(2, 4) noktalarını oku.
2. y farkı: 4 − (−2) = 6
3. x farkı: 2 − 0 = 2
4. Eğim = 6 ÷ 2 = 3

8. Bir müzik uygulaması aylık 40 TL sabit ücret alıyor, indirilen her albüm için ayrıca 15 TL ekliyor. Bu ay 175 TL ödeyen Zeynep kaç albüm indirmiştir?

• A) 6
• B) 7
• C) 8
• D) 9

Doğru cevap: D — Ücret kuralı 40 + 15a = 175’tir: 15a = 135 → a = 9 albüm.

1. Ücret iki parçalı: aylık sabit 40 TL ve albüm başına 15 TL.
2. a albüm için denklem: 40 + 15a = 175.
3. Sabit ücreti çıkaralım: 15a = 135, sonra 15’e bölelim: a = 9 albüm.
4. Denetleyelim: 40 + 15 × 9 = 40 + 135 = 175 TL ✓.

9. Denkleminde x kaça eşittir?

x/4 + 3 = 10

• A) 28
• B) 24
• C) 21
• D) 32

Doğru cevap: A — Önce 3 çıkarılır, sonra 4 ile çarpılır: x/4 = 7 → x = 28.

1. Sabit terimi yok edelim: her iki taraftan 3 çıkaralım, x/4 = 10 − 3 = 7.
2. Paydadan kurtulalım: her iki tarafı 4 ile çarpalım.
3. x = 28.
4. Denetleyelim: 28/4 + 3 = 7 + 3 = 10 ✓.

10. Şekilde k doğrusunun grafiği verilmiştir. Bu doğrunun x eksenini kestiği noktanın apsisi kaçtır?

• A) −6
• B) −3
• C) 3
• D) 6

Doğru cevap: C — x ekseni üzerinde y = 0’dır: 0 = 2x − 6 → x = 3.

1. Grafikten doğrunun denklemini okuyalım: y eksenini −6’da kesiyor ve eğimi 2, yani y = 2x − 6.
2. x ekseninin kesim noktasında ordinat sıfırdır: y = 0.
3. Yerine koyalım: 0 = 2x − 6 → 2x = 6 → x = 3. Apsis 3.
4. Denetleyelim: x = 3 için y = 2 × 3 − 6 = 0 ✓. Nokta gerçekten x ekseni üzerinde.

11. Ahmet bir denklemi şemadaki gibi çözmüştür. Ahmet'in çözümünde ilk hata hangi adımda yapılmıştır?

• A) Son adımda bölme işlemi yanlış yapılmıştır.
• B) Hata yoktur, sonuç doğrudur.
• C) Denklem baştan yanlış yazılmıştır.
• D) Karşı tarafa geçen 5 sayısı toplanmış, çıkarılması gerekirdi.

Doğru cevap: D — Sol taraftaki +5, karşıya −5 olarak geçmelidir: 2x = 12 ve x = 6.

1. Şemadaki ikinci satır 2x = 17 + 5 diyor; hata burada.
2. "Karşıya geçirme" aslında iki tarafa aynı işlemi uygulamaktır: +5 terimini yok etmek için her iki taraftan 5 ÇIKARILIR.
3. Doğrusu: 2x = 17 − 5 = 12 ve x = 6.
4. Denetleyelim: Ahmet’in bulduğu x = 11 için 2 × 11 + 5 = 27, oysa denklem 17 diyor ✗. x = 6 için 12 + 5 = 17 ✓.

12. Bir voleybol turnuvasında galibiyet 3 puan, beraberlik 1 puan değerindedir. Dört beraberliği bulunan bir takımın toplam puanı 22 olduğuna göre takım kaç maç kazanmıştır?

• A) 5
• B) 6
• C) 7
• D) 9

Doğru cevap: B — Beraberlikler 4 puan getirir: 3g + 4 = 22 → 3g = 18 → g = 6 galibiyet.

1. Önce bilinen kısmı hesaplayalım: 4 beraberlik × 1 puan = 4 puan.
2. Galibiyet sayısına g diyelim; her galibiyet 3 puan. Toplam: 3g + 4 = 22.
3. Beraberlik puanını çıkaralım: 3g = 18, sonra 3’e bölelim: g = 6.
4. Denetleyelim: 6 galibiyet 18 puan, 4 beraberlik 4 puan; toplam 22 ✓.

13. Kartların üzerinde dört denklem yazılıdır. Bu denklemlerden hangisinin çözümü diğerlerinden farklıdır?

• A) 3x = 18
• B) x + 3 = 8
• C) 2x = 10
• D) x − 1 = 4

Doğru cevap: A — Üç denklemin çözümü 5, 3x = 18 denkleminin çözümü ise 6'dır.

1. x + 3 = 8 → x = 5
2. 2x = 10 → x = 5
3. x − 1 = 4 → x = 5
4. 3x = 18 → x = 6, farklı olan budur.

14. Bir atölyede bir günde dikilen çanta sayısı, çalışan makine sayısının 250 katının 400 fazlasıdır. Bu atölyede bir günde 3 150 çanta dikildiğine göre o gün kaç makine çalışmıştır?

• A) 8
• B) 9
• C) 10
• D) 11

Doğru cevap: D — Kural 250m + 400 = 3150’dir: 250m = 2750 → m = 11 makine.

1. Sözel ifadeyi denkleme çevirelim: "makine sayısının 250 katı" 250m, "400 fazlası" +400.
2. Denklem: 250m + 400 = 3150.
3. Sabit terimi çıkaralım: 250m = 2750, sonra 250’ye bölelim: m = 11.
4. Denetleyelim: 250 × 11 + 400 = 2750 + 400 = 3150 ✓.

15. Bir depodaki suyun zamana göre değişimi tabloda verilmiştir. Depodaki su miktarını veren kural aşağıdakilerden hangisidir?

• A) S = 60 + 8d
• B) S = 60 − 8d
• C) S = 52 − 8d
• D) S = 8d − 60

Doğru cevap: B — Başlangıçta 60 litre vardır ve her dakika 8 litre azalmaktadır: S = 60 − 8d.

1. d = 0 için su 60 litre → sabit terim 60
2. Her dakika 60 − 52 = 8 litre azalıyor.
3. Azalma olduğu için katsayı negatiftir.
4. Kural: S = 60 − 8d