Doğrusal Denklemler

1. Grafikte iki internet paketinin kullanıma göre aylık ücreti gösterilmiştir. İki paketin ücreti kaç GB kullanımda birbirine eşit olur?

• A) 3
• B) 4
• C) 5
• D) 6

Doğru cevap: A — İki paketin ücreti eşitlenir: 2x + 6 = 4x → x = 3 GB.

1. Grafikten iki doğrunun denklemini okuyalım: A paketi y = 2x + 6 (6 TL sabit), B paketi y = 4x (sabit ücret yok).
2. Ücretlerin eşit olduğu yeri arıyoruz; iki ifadeyi eşitleyelim: 2x + 6 = 4x.
3. Her iki taraftan 2x çıkaralım: 6 = 2x → x = 3 GB.
4. Denetleyelim: x = 3 için A paketi 2 × 3 + 6 = 12 TL, B paketi 4 × 3 = 12 TL ✓. Grafikte de doğrular (3, 12) noktasında kesişiyor.

2. Denklemi y = mx + 4 olan doğru (2, 10) noktasından geçmektedir. Buna göre m değeri kaçtır?

• A) −3
• B) 1
• C) 2
• D) 3

Doğru cevap: D — Nokta denklemi sağlar: 10 = 2m + 4 → 2m = 6 → m = 3.

1. Bir nokta doğru üzerindeyse koordinatları denklemi sağlar.
2. (2, 10) noktası için x = 2 ve y = 10 yazalım: 10 = m × 2 + 4.
3. Her iki taraftan 4 çıkaralım: 2m = 6, sonra 2’ye bölelim: m = 3.
4. Denetleyelim: y = 3x + 4 doğrusunda x = 2 için y = 6 + 4 = 10 ✓. Nokta doğru üzerinde.

3. Bir taksinin yol uzunluğuna göre aldığı ücret tabloda verilmiştir. Aynı kuralla 12 km sonunda ödenecek ücret kaç TL olur?

• A) 95
• B) 102
• C) 109
• D) 116

Doğru cevap: C — Her 2 km'de 14 TL, yani km başına 7 TL artıyor; kural 7k + 25 olduğundan 12 km için 109 TL öderiz.

1. Ücret farkı: 53 − 39 = 14 TL / 2 km → km başına 7 TL
2. Kural: ücret = 7k + b
3. 2 km için: 39 = 14 + b → b = 25
4. 12 km: 7 × 12 + 25 = 109 TL

4. Terazinin kefelerinde özdeş kutular ve ağırlıklar vardır, terazi dengededir. Bir kutunun kütlesi kaç kilogramdır?

• A) 3
• B) 4
• C) 5
• D) 6

Doğru cevap: B — 3x + 2 = x + 10 denkleminden 2x = 8 ve x = 4 kg bulunur.

1. Sol kefe: 3x + 2, sağ kefe: x + 10
2. 3x + 2 = x + 10
3. Her iki taraftan x çıkar: 2x + 2 = 10
4. 2x = 8 → x = 4 kg

5. Şekilde d doğrusunun grafiği çizilmiştir. Bu doğru ile ilgili aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?

• A) Eğimi negatiftir.
• B) y eksenini (0, 6) noktasında keser.
• C) x eksenini (3, 0) noktasında keser.
• D) Denklemi y = 2x + 6 biçimindedir.

Doğru cevap: D — Doğru soldan sağa alçaldığı için eğim negatiftir; denklemi y = −2x + 6'dır.

1. y eksenini kestiği yer: (0, 6)
2. x eksenini kestiği yer: (3, 0)
3. Eğim = (0 − 6) ÷ (3 − 0) = −2
4. Denklem y = −2x + 6 olduğundan D seçeneği yanlıştır.

6. Bir spor salonunun ödemesi sabit bir kayıt bedeli ile ders başına ücretten oluşuyor. 6 ders alan üye 260 TL, 10 ders alan üye 380 TL ödediğine göre kayıt bedeli kaç TL'dir?

• A) 80
• B) 90
• C) 100
• D) 110

Doğru cevap: A — Ders başına ücret 30 TL'dir; 6 ders 180 TL eder, kalan 80 TL kayıt bedelidir.

1. 4 ders farkı 380 − 260 = 120 TL
2. Ders başı ücret: 120 ÷ 4 = 30 TL
3. 6 ders: 6 × 30 = 180 TL
4. Kayıt bedeli: 260 − 180 = 80 TL

7. Denkleminin çözümü kaçtır?

(2x − 1)/3 = (x + 4)/2

• A) 12
• B) 14
• C) 16
• D) 18

Doğru cevap: B — İçler dışlar çarpımı: 2(2x − 1) = 3(x + 4) → 4x − 2 = 3x + 12 → x = 14.

1. İki kesir eşitse içler dışlar çarpımı yapılabilir: pay × öteki payda = öteki pay × payda.
2. 2(2x − 1) = 3(x + 4). Parantezleri açalım: 4x − 2 = 3x + 12.
3. x’leri bir tarafta toplayalım: 4x − 3x = 12 + 2 → x = 14.
4. Denetleyelim: sol (2 × 14 − 1)/3 = 27/3 = 9, sağ (14 + 4)/2 = 18/2 = 9 ✓.

8. Koordinat düzleminde A ve B noktaları işaretlenmiştir. Bu noktalardan geçen doğrunun eğimi kaçtır?

• A) 2
• B) −1
• C) −2
• D) −3

Doğru cevap: C — Eğim, y farkının x farkına oranıdır: (−7 − 5) ÷ (4 − (−2)) = −12 ÷ 6 = −2.

1. A(−2, 5) ve B(4, −7)
2. y farkı: −7 − 5 = −12
3. x farkı: 4 − (−2) = 6
4. Eğim = −12 ÷ 6 = −2

9. Bir dağın eteğinde sıcaklık 24 °C ölçülmüştür. Yükseldikçe her 100 metrede sıcaklık 0,6 °C azalmaktadır. Sıcaklığın 15 °C ölçüldüğü nokta etekten kaç metre yukarıdadır?

• A) 1 200
• B) 1 500
• C) 1 800
• D) 2 100

Doğru cevap: B — Toplam 9 °C düşüş vardır; 9 ÷ 0,6 = 15 basamak, yani 15 × 100 = 1 500 metre.

1. Sıcaklık düşüşü: 24 − 15 = 9 °C
2. Her 100 metrede 0,6 °C düşüyor.
3. 9 ÷ 0,6 = 15
4. 15 × 100 = 1 500 metre

10. Tabloda x ile y arasında doğrusal bir ilişki vardır. Soru işareti yerine hangi sayı gelmelidir?

• A) 21
• B) 22
• C) 24
• D) 25

Doğru cevap: D — x iki artınca y sekiz artıyor; kural y = 4x + 5 olduğundan x = 5 için y = 25'tir.

1. 17 − 9 = 8, x farkı 2 → eğim 4
2. Kural: y = 4x + b, x = 1, y = 9 → b = 5
3. y = 4x + 5
4. x = 5 için y = 25

11. Bir öğrencinin denklem çözümü şemada adım adım verilmiştir. Bu çözümde hangi adımda hata yapılmıştır?

• A) Çözümde hata yoktur.
• B) Birinci adımda x'li terimler yanlış toplanmıştır.
• C) Sabit sayılar taraf değiştirirken toplanacakken çıkarılmıştır.
• D) Son adımda bölme işlemi yanlıştır.

Doğru cevap: C — Sol taraftaki −3, sağa +3 olarak geçmelidir: 2x = 9 + 3 = 12 ve x = 6.

1. 4x − 3 = 2x + 9 denkleminde −3 karşıya +3 geçer.
2. Doğrusu: 2x = 9 + 3 = 12
3. x = 6
4. Hata sabitlerin taraf değiştirdiği adımdadır.

12. Bir bisiklet kiralama firması ilk saat için 30 TL, sonraki her saat için 18 TL almaktadır. Toplam 138 TL ödeyen Deniz bisikleti kaç saat kullanmıştır?

• A) 7
• B) 6
• C) 8
• D) 9

Doğru cevap: A — 30 + 18(s − 1) = 138 denkleminden s − 1 = 6 ve s = 7 saat bulunur.

1. İlk saatten sonra kalan ücret: 138 − 30 = 108 TL
2. 108 ÷ 18 = 6 saat
3. İlk saati de ekle: 6 + 1
4. Toplam 7 saat

13. Grafikte iki doğrunun denklemleri y = 3x − 2 ve y = 3x + 4 biçimindedir. Bu iki doğru için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

• A) Eğimleri birbirinden farklıdır.
• B) Yalnızca bir noktada kesişirler.
• C) y eksenini aynı noktada keserler.
• D) Eğimleri eşit olduğu için hiçbir noktada kesişmezler.

Doğru cevap: D — Her iki doğrunun eğimi 3'tür; eğimleri eşit ve sabit terimleri farklı olan doğrular paraleldir.

1. İki denklemde de x'in katsayısı 3'tür.
2. Eğimler eşit olduğundan doğrular paraleldir.
3. Sabit terimler farklı: −2 ve 4
4. Paralel doğrular kesişmez.

14. Denkleminde x kaça eşittir?

3(2x − 1) = 2(x + 6) + 1

• A) 3
• B) 4
• C) 5
• D) 6

Doğru cevap: B — Parantezler açılınca 6x − 3 = 2x + 13 olur; 4x = 16 ve x = 4 bulunur.

1. Sol taraf: 6x − 3
2. Sağ taraf: 2x + 12 + 1 = 2x + 13
3. 6x − 2x = 13 + 3 → 4x = 16
4. x = 4

15. Ali'nin parası, Beril'in parasının 3 katından 20 TL azdır. İkisinin toplam parası 300 TL olduğuna göre Beril'in parası kaç TL'dir?

• A) 80
• B) 85
• C) 90
• D) 95

Doğru cevap: A — Beril'in parasına B dersek 3B − 20 + B = 300 olur; 4B = 320 ve B = 80 TL.

1. Beril: B, Ali: 3B − 20
2. Toplam: B + 3B − 20 = 300
3. 4B = 320
4. B = 80 TL