Doğrusal Denklemler

1. Grafikte A ve B kargo firmalarının kütleye göre ücretleri verilmiştir. Grafiğe göre A firmasını tercih etmek hangi durumda daha ucuzdur?

• A) 3 kilogramın altındaki gönderilerde
• B) 3 kilogramın üzerindeki gönderilerde
• C) Kütle ne olursa olsun her gönderide
• D) Yalnızca tam 3 kilogramlık gönderide

Doğru cevap: B — Doğrular 3 kg'da kesişir; 3 kg'dan sonra B doğrusu daha hızlı yükseldiği için A ucuz kalır.

1. A: y = 3x + 8, B: y = 5x + 2
2. Kesişim: 3x + 8 = 5x + 2 → x = 3
3. 4 kg için A = 20 TL, B = 22 TL
4. 3 kg üzerinde A daha ucuzdur.

2. Denkleminin çözümü x = 4 olduğuna göre a kaçtır?

2x + a = 5x − 7

• A) 3
• B) 4
• C) 5
• D) 7

Doğru cevap: C — x = 4 yazılırsa 8 + a = 13 olur, buradan a = 5 bulunur.

1. x yerine 4 yaz: 2 × 4 + a = 5 × 4 − 7
2. 8 + a = 20 − 7
3. 8 + a = 13
4. a = 5

3. Şekilde d doğrusu çizilmiştir. Bu doğru üzerinde apsisi 6 olan noktanın ordinatı kaçtır?

• A) 2
• B) 3
• C) 3,5
• D) 4

Doğru cevap: D — Doğrunun denklemi y = x/2 + 1'dir; x = 6 için y = 4 olur.

1. Doğru y eksenini (0, 1) noktasında keser.
2. x 2 artınca y 1 artıyor → eğim 1/2
3. Denklem: y = x/2 + 1
4. x = 6 → y = 3 + 1 = 4

4. Bir kitapçıda bir romanın fiyatı, bir deneme kitabının fiyatının 2 katından 15 TL azdır. Bir roman ile iki deneme kitabı birlikte 285 TL tuttuğuna göre bir romanın fiyatı kaç TL'dir?

• A) 135
• B) 120
• C) 145
• D) 150

Doğru cevap: A — Deneme fiyatı 75 TL'dir; roman 2 × 75 − 15 = 135 TL eder.

1. Deneme: d, roman: 2d − 15
2. Toplam: (2d − 15) + 2d = 285
3. 4d = 300 → d = 75 TL
4. Roman: 2 × 75 − 15 = 135 TL

5. Tabloda iki telefon tarifesinin ücretlendirmesi verilmiştir. İki tarifenin aynı tutarı verdiği konuşma süresi kaç dakikadır?

• A) 80
• B) 90
• C) 100
• D) 120

Doğru cevap: C — İki tarife eşitlenir: 60 + 0,4d = 20 + 0,8d → 0,4d = 40 → d = 100 dakika.

1. Her tarifenin ücretini d dakika için yazalım: Mavi 60 + 0,4d, Yeşil 20 + 0,8d.
2. Aynı tutarı verdikleri süreyi arıyoruz; eşitleyelim: 60 + 0,4d = 20 + 0,8d.
3. d’leri bir tarafa, sayıları öteki tarafa toplayalım: 60 − 20 = 0,8d − 0,4d → 40 = 0,4d → d = 100 dakika.
4. Denetleyelim: Mavi 60 + 40 = 100 TL, Yeşil 20 + 80 = 100 TL ✓. İki tarife de aynı tutarı veriyor.

6. Denklemi ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

4(x − 2) + 6 = 2(2x − 1)

• A) Denklemin tek çözümü x = 2'dir.
• B) Denklemi her gerçek sayı sağlar.
• C) Denklemin hiçbir çözümü yoktur.
• D) Denklemin tek çözümü x = 0'dır.

Doğru cevap: B — İki taraf da 4x − 2’ye eşittir; denklemi her gerçek sayı sağlar.

1. Sol tarafı açalım: 4(x − 2) + 6 = 4x − 8 + 6 = 4x − 2.
2. Sağ tarafı açalım: 2(2x − 1) = 4x − 2.
3. İki taraf birbirinin AYNISI. Bu, x ne olursa olsun eşitliğin sağlanacağı anlamına gelir; denklemin sonsuz çözümü vardır.
4. Denetleyelim: x = 0 için sol 4(−2) + 6 = −2, sağ 2(−1) = −2 ✓. x = 5 için sol 4 × 3 + 6 = 18, sağ 2 × 9 = 18 ✓.

7. Grafikte bir aracın aldığı yolun geçen zamana göre değişimi verilmiştir. Bu doğrunun eğimi aracın hangi özelliğini gösterir?

• A) Aldığı toplam yolu
• B) Yolculuğun toplam süresini
• C) Yola çıktığı andaki konumunu
• D) Birim zamanda aldığı yolu, yani hızını

Doğru cevap: D — Yol-zaman grafiğinde eğim, birim zamandaki yol değişimidir; bu da hızdır.

1. Eğim, y değişiminin x değişimine oranıdır.
2. Bu grafikte y ekseni YOL, x ekseni ZAMAN gösteriyor.
3. Öyleyse eğim = yol ÷ zaman ve bu oranın adı hızdır. Eğim ne kadar dikse araç o kadar hızlıdır.
4. Denetleyelim: 2 saatte 120 km giden araçta eğim 60 olur; bu da 60 km/sa hız demek ✓.

8. Bir baba ile oğlunun yaşları toplamı 56'dır. Altı yıl sonra babanın yaşı, oğlunun yaşının 3 katı olacaktır. Buna göre oğul şu anda kaç yaşındadır?

• A) 11
• B) 12
• C) 14
• D) 15

Doğru cevap: A — Oğul 11, baba 45 yaşındadır; 6 yıl sonra 51 = 3 × 17 olur.

1. Oğul: o, baba: 56 − o
2. 6 yıl sonra: 56 − o + 6 = 3(o + 6)
3. 62 − o = 3o + 18 → 44 = 4o
4. o = 11 yaş

9. Şemadaki denklem çözümü hatalıdır. Doğru sonuç ile şemada bulunan sonuç arasındaki fark kaçtır?

• A) 6
• B) 8
• C) 12
• D) 14

Doğru cevap: C — −2 karşıya +2 olarak geçmeliydi: x/3 = 6 ve x = 18; fark 18 − 6 = 12'dir.

1. Doğrusu: x/3 = 4 + 2 = 6
2. x = 6 × 3 = 18
3. Şemada bulunan sonuç: 6
4. Fark: 18 − 6 = 12

10. Dört kartın üzerinde birer denklem yazılıdır. Bu denklemlerden çözümü en büyük olan hangisidir?

• A) x/2 + 3 = 7
• B) 2x − 1 = 9
• C) 3x = 21
• D) x + 12 = 19

Doğru cevap: A — Çözümler sırasıyla 8, 5, 7 ve 7'dir; en büyüğü 8 veren x/2 + 3 = 7 denklemidir.

1. x/2 + 3 = 7 → x = 8
2. 2x − 1 = 9 → x = 5
3. 3x = 21 → x = 7
4. x + 12 = 19 → x = 7; en büyük çözüm 8'dir.

11. Bir otoparkta yalnızca otomobil ve motosiklet vardır. Araç sayısı toplam 30, tekerlek sayısı toplam 96 olduğuna göre otoparkta kaç motosiklet bulunmaktadır?

• A) 10
• B) 12
• C) 14
• D) 16

Doğru cevap: B — Otomobil 4, motosiklet 2 tekerleklidir; 4(30 − m) + 2m = 96 denkleminden m = 12 bulunur.

1. Motosiklet sayısı m, otomobil sayısı 30 − m
2. Tekerlek: 4(30 − m) + 2m = 96
3. 120 − 2m = 96
4. 2m = 24 → m = 12 motosiklet

12. Bir sayı makinesi şemadaki işlemleri sırayla uygulamaktadır. Çıkışta 43 elde edildiğine göre makineye giren sayı kaçtır?

• A) 6
• B) 7
• C) 8
• D) 9

Doğru cevap: D — Makine 4x + 7 işlemini yapıyor: 4x + 7 = 43 → 4x = 36 → x = 9.

1. Şemadaki işlemleri sırayla yazalım: giren sayı önce 4 ile çarpılıyor, sonra 7 ekleniyor.
2. Giren sayıya x diyelim: çıkış 4x + 7 ve bu 43’e eşit.
3. Her iki taraftan 7 çıkaralım: 4x = 36, sonra 4’e bölelim: x = 9.
4. Denetleyelim: 9 × 4 = 36 ve 36 + 7 = 43 ✓. Şemadan geri de gidebiliriz: 43 − 7 = 36, 36 ÷ 4 = 9.

13. Koordinat düzleminde d doğrusu (0, 5) noktasından geçmektedir ve eğimi −2'dir. Bu doğru aşağıdaki noktalardan hangisinden geçer?

• A) (1, 3)
• B) (2, 3)
• C) (3, 1)
• D) (−1, 3)

Doğru cevap: A — Denklem y = −2x + 5'tir; x = 1 için y = 3 olduğundan doğru (1, 3) noktasından geçer.

1. Denklem: y = −2x + 5
2. x = 1 → y = −2 + 5 = 3 ✓
3. x = 2 → y = 1, (2, 3) değil
4. Doğru (1, 3) noktasından geçer.

14. Bir mağazada bir eteğin fiyatına %20 zam yapılınca yeni fiyat 264 TL olmuştur. Buna göre eteğin zamdan önceki fiyatı kaç TL'dir?

• A) 210
• B) 220
• C) 230
• D) 240

Doğru cevap: B — Zamlı fiyat eski fiyatın %120’sidir: 1,2f = 264 → f = 220 TL.

1. %20 zam demek, yeni fiyatın eskisinin %120’si olması demektir.
2. Eski fiyata f diyelim: 1,2 × f = 264.
3. Her iki tarafı 1,2’ye bölelim: f = 264 ÷ 1,2 = 220 TL.
4. Denetleyelim: 220 TL’nin %20’si 44 TL ve 220 + 44 = 264 TL ✓.

15. Bir evin elektrik faturaları tabloda verilmiştir. Fatura sabit bir abonelik bedeli ile kWh başına sabit ücretten oluştuğuna göre mayıs ayı tüketimi kaç kWh olmalıdır?

• A) 200
• B) 210
• C) 225
• D) 240

Doğru cevap: D — kWh başına 1,8 TL ve abonelik 48 TL'dir; 1,8k + 48 = 480 denkleminden k = 240 kWh bulunur.

1. Fark: 372 − 264 = 108 TL, tüketim farkı 60 kWh
2. Birim ücret: 108 ÷ 60 = 1,8 TL
3. Abonelik: 264 − 1,8 × 120 = 48 TL
4. 1,8k + 48 = 480 → k = 240 kWh