Dönüşüm Geometrisi

1. Koordinat düzleminde işaretlenen A(2, 3) noktası 4 birim sağa ve 2 birim aşağı ötelenmektedir. Öteleme sonucunda A noktasının görüntüsü hangi noktadır?

• A) (6, 1)
• B) (6, 5)
• C) (−2, 1)
• D) (2, 6)

Doğru cevap: A — Sağa öteleme apsisi artırır, aşağı öteleme ordinatı azaltır: (2 + 4, 3 − 2) = (6, 1).

1. Sağa 4 birim öteleme apsise 4 eklenmesi demektir: 2 + 4 = 6.
2. Aşağı 2 birim öteleme ordinattan 2 çıkarılması demektir: 3 − 2 = 1.
3. Yeni koordinatlar (6, 1) olarak yazılır.
4. Ötelemede şeklin biçimi ve boyutu değişmez, yalnızca yeri değişir.

2. Şekilde koordinat düzleminde B(3, 4) noktası işaretlenmiştir. Bu noktanın x eksenine göre yansımasının koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?

• A) (−3, 4)
• B) (4, 3)
• C) (3, −4)
• D) (−3, −4)

Doğru cevap: C — x ekseni ayna görevi görür; apsis aynı kalır, ordinat işaret değiştirir: (3, 4) → (3, −4).

1. Şekilde B noktası 1. bölgede, x ekseninin 4 birim üstünde duruyor.
2. x eksenine göre yansımada noktanın eksene UZAKLIĞI korunur, yalnız yönü ters döner. Görüntü eksenin 4 birim altında olmalı.
3. Apsis değişmez: 3 kalır. Ordinat işaret değiştirir: 4 → −4.
4. Denetleyelim: görüntü (3, −4), yani 4. bölgede ✓ — noktayla arasında x ekseni var.

3. Koordinat düzleminde C(−5, 2) noktası y eksenine göre yansıtılıyor. Oluşan görüntünün koordinatları hangi seçenekte verilmiştir?

• A) (−5, −2)
• B) (5, 2)
• C) (2, −5)
• D) (−2, 5)

Doğru cevap: B — y eksenine göre yansımada ordinat aynı kalır, apsisin işareti değişir: (−5, 2) → (5, 2).

1. y ekseni düşey eksendir ve ayna görevi görür.
2. Nokta y ekseninin solunda 5 birim uzaklıktadır.
3. Görüntü de eksenin sağında 5 birim uzaklıkta olur.
4. Ordinat değişmediğinden görüntü (5, 2) noktasıdır.

4. Koordinat düzlemindeki D(3, 5) noktası orijin etrafında 180° döndürülüyor. Döndürme sonunda elde edilen nokta nedir?

• A) (5, 3)
• B) (−3, 5)
• C) (3, −5)
• D) (−3, −5)

Doğru cevap: D — 180° dönme noktayı orijinin tam karşısına taşır; her iki koordinatın işareti değişir: (−3, −5).

1. Şekilde D noktası 1. bölgede. 180° dönme yarım tur demektir; nokta orijinin tam KARŞI tarafına geçer.
2. Karşı taraf demek hem yatay hem dikey yönün ters dönmesi demektir.
3. Apsis: 3 → −3. Ordinat: 5 → −5. Görüntü (−3, −5).
4. Denetleyelim: 1. bölgenin karşısı 3. bölgedir ✓ ve (−3, −5) gerçekten 3. bölgede. Orijin, nokta ile görüntüsünün tam ortasında kalıyor.

5. Şekilde bir eşkenar üçgen ve üzerinden geçen kesikli doğrular çizilmiştir. Bu üçgenin kaç tane simetri ekseni vardır?

• A) 1
• B) 2
• C) 3
• D) 4

Doğru cevap: C — Eşkenar üçgende her köşeden karşı kenarın orta noktasına giden doğru simetri eksenidir; toplam 3 tanedir.

1. Simetri ekseni, şekli iki eş parçaya ayıran doğrudur.
2. Eşkenar üçgende her köşeden karşı kenarın ortasına bir eksen çizilir.
3. Üç köşe olduğu için üç eksen elde edilir.
4. Şekilde de üç kesikli doğru görülmektedir.

6. Şekilde bir cismin d doğrusuna göre aynadaki görüntüsü çizilmiştir. Yansıma dönüşümünde şeklin aşağıdaki özelliklerinden hangisi değişir?

• A) Şeklin yönü
• B) Kenar uzunlukları
• C) Açı ölçüleri
• D) Kapladığı alan

Doğru cevap: A — Yansımada şekil ile görüntüsü eştir; değişen tek özellik şeklin yönüdür.

1. Yansımada şekil bir doğruya (aynaya) göre karşıya geçer.
2. Şekil ile görüntüsü EŞTİR: kenar uzunlukları, açı ölçüleri ve kapladığı alan birebir aynı kalır.
3. Ama görüntü aynadaki gibi ters durur; sağda olan solda görünür. Değişen tek şey budur.
4. Denetleyelim: aynaya baktığımızda boyumuz değişmez ama sağ elimiz sol el gibi görünür ✓.

7. Şekilde A(−2, 1) noktası ok yönünde ötelenerek (1, −2) noktasına taşınmıştır. Bu noktaya hangi öteleme uygulanmıştır?

• A) 1 birim sağa, 3 birim aşağı
• B) 3 birim sola, 3 birim yukarı
• C) 1 birim sağa, 3 birim yukarı
• D) 3 birim sağa, 3 birim aşağı

Doğru cevap: D — Apsis −2'den 1'e çıkmıştır (3 birim sağa), ordinat 1'den −2'ye inmiştir (3 birim aşağı).

1. Apsisteki değişim 1 − (−2) = 3 birimdir ve pozitiftir.
2. Pozitif apsis değişimi sağa öteleme demektir.
3. Ordinattaki değişim −2 − 1 = −3 birimdir.
4. Negatif ordinat değişimi aşağı öteleme demektir.

8. Koordinat düzleminde A(1, 2) köşesi bulunan ABC üçgeni 3 birim sağa ötelenecektir. Öteleme sonunda A köşesi hangi noktaya taşınır?

• A) (1, 5)
• B) (4, 2)
• C) (−2, 2)
• D) (4, 5)

Doğru cevap: B — Yalnızca yatay öteleme yapıldığından ordinat değişmez: (1 + 3, 2) = (4, 2).

1. Öteleme yalnızca sağa doğrudur, yukarı veya aşağı hareket yoktur.
2. Sağa 3 birim öteleme apsise 3 eklenmesidir: 1 + 3 = 4.
3. Ordinat aynı kalır: 2.
4. A köşesinin görüntüsü (4, 2) olur.

9. Koordinat düzlemindeki E(4, 0) noktası orijin etrafında saat yönünün tersine 90° döndürülüyor. Döndürme sonunda noktanın yeni konumu neresidir?

• A) (0, −4)
• B) (−4, 0)
• C) (0, 4)
• D) (4, 0)

Doğru cevap: C — E noktası x ekseni üzerinde 4 birim sağdadır; saat yönünün tersine 90° dönünce y ekseni üzerinde 4 birim yukarı gelir.

1. Nokta orijine 4 birim uzaklıktadır, dönmede bu uzaklık korunur.
2. Saat yönünün tersi, x ekseninden y eksenine doğru yukarı yöndür.
3. Nokta pozitif x ekseninden pozitif y eksenine geçer.
4. Yeni konum (0, 4) olur.

10. Şekilde I. paralelkenar, II. eşkenar üçgen, III. dikdörtgen ve IV. kare çizilmiştir. Bu şekillerden hangisinin simetri ekseni yoktur?

• A) I
• B) II
• C) III
• D) IV

Doğru cevap: A — Kare, dikdörtgen ve eşkenar üçgen simetri eksenine sahiptir; eşkenar olmayan paralelkenarda ise şekli iki eş parçaya ayıran doğru yoktur.

1. Karenin 4, dikdörtgenin 2, eşkenar üçgenin 3 simetri ekseni vardır.
2. Paralelkenarın köşegenleri onu iki eş parçaya ayırır ama katlandığında üst üste gelmez.
3. Simetri ekseni katlandığında tam çakışmayı gerektirir.
4. Bu nedenle paralelkenarın simetri ekseni yoktur.

11. Şekilde bir üçgen ok yönünde ötelenerek görüntüsü elde edilmiştir. Ötelemeyle oluşan görüntü için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

• A) Görüntü asıl şekilden büyüktür.
• B) Görüntüde açı ölçüleri değişmiştir.
• C) Görüntünün kenarları asıl şekle göre kısalmıştır.
• D) Şekil ile görüntüsü birbirine eştir.

Doğru cevap: D — Ötelemede her nokta aynı yönde ve aynı miktarda kaydığı için şekil ile görüntüsü eştir.

1. Ötelemede şeklin bütün noktaları ok yönünde aynı miktarda kayar.
2. Hepsi aynı kadar kaydığı için noktalar arasındaki uzaklıklar hiç değişmez.
3. Uzaklıklar korunduğuna göre kenar uzunlukları ve açılar da korunur. Öyleyse şekil ile görüntüsü eştir.
4. Denetleyelim: görüntüyü ok yönünün tersine kaydırırsak asıl şekille tam çakışır ✓ — eşliğin tanımı budur.

12. Şekilde işaretlenen F(2, 5) noktası orijin etrafında saat yönünde 90° döndürülüyor. Bu nokta hangi noktaya gelir?

• A) (−5, 2)
• B) (5, −2)
• C) (−2, −5)
• D) (2, −5)

Doğru cevap: B — Saat yönünde 90° dönmede (x, y) → (y, −x): (2, 5) → (5, −2).

1. Saat yönünde 90° dönme kuralı şudur: (x, y) → (y, −x).
2. Yeni apsis yerine eski ordinat yazılır: 5.
3. Yeni ordinat yerine eski apsisin ters işaretlisi yazılır: −2. Görüntü (5, −2).
4. Denetleyelim: F noktası 1. bölgedeydi ✓ — saat yönünde çeyrek tur dönünce 4. bölgeye geçmesi beklenir ve (5, −2) gerçekten 4. bölgede.

13. Bir desen oluşturulurken A(1, 2) noktası her adımda 3 birim sağa ötelenmektedir. Bu desende oluşan 5. noktanın apsisi kaç olur?

• A) 13
• B) 12
• C) 10
• D) 9

Doğru cevap: A — 5. noktaya ulaşmak için 4 öteleme yapılır: 1 + 4 × 3 = 13.

1. 1. nokta A(1, 2) noktasıdır.
2. 2. noktaya geçmek için 1 öteleme yapılır, 5. noktaya geçmek için 4 öteleme gerekir.
3. Toplam kayma 4 × 3 = 12 birimdir.
4. Apsis 1 + 12 = 13 olur.

14. Şekilde bir kare ve merkezi etrafındaki dönme yönü gösterilmiştir. Karenin kendisiyle tam olarak çakışması için en az kaç derece döndürülmesi gerekir?

• A) 30°
• B) 60°
• C) 90°
• D) 180°

Doğru cevap: C — Karenin dört kenarı eş olduğundan tam tur olan 360°, 4'e bölünür: 360° : 4 = 90°.

1. Karenin merkez etrafındaki tam turu 360°'dir.
2. Karenin dört kenarı ve dört köşesi birbirinin aynısıdır.
3. 360° : 4 = 90° hesaplanır.
4. Kare 90° döndürüldüğünde kendisiyle çakışır.

15. Şekilde bir şekil ile onun yansıması ve aralarındaki kesikli doğru gösterilmiştir. Şekil ile görüntüsünü ayıran bu doğrunun adı nedir?

• A) Öteleme doğrusu
• B) Simetri ekseni
• C) Dönme merkezi
• D) Köşegen

Doğru cevap: B — Şekil ile görüntüsünü ayıran ve onları eş uzaklıkta tutan doğruya simetri ekseni denir.

1. Şekildeki kesikli doğrunun konumuna bakalım: şekil ile görüntüsünün tam ortasında duruyor.
2. Şeklin her noktası ile o noktanın görüntüsü bu doğruya eşit uzaklıktadır.
3. Kâğıdı bu doğru boyunca katlasak şekil görüntüyle tam çakışırdı. Bu özellikteki doğruya simetri ekseni denir.
4. Denetleyelim: yansımada ayna görevi gören şey her zaman bir DOĞRUDUR ✓ — dönmede ise bir nokta (merkez) bulunur.