Eşitsizlikler

1. Grafikte iki bulut depolama planının kullanılan alana göre aylık ücreti verilmiştir. Mavi plan hangi durumda daha ucuz olur?

• A) 4 GB'tan fazla kullanımda
• B) 4 GB'tan az kullanımda
• C) Kullanım ne olursa olsun her zaman
• D) Hiçbir kullanım miktarında

Doğru cevap: A — Doğrular 4 GB'ta kesişir; sonrasında Yeşil daha dik yükseldiği için Mavi ucuz kalır.

1. Mavi: y = x + 8, Yeşil: y = 3x
2. Kesişim: x + 8 = 3x → x = 4
3. 5 GB için Mavi 13 TL, Yeşil 15 TL
4. 4 GB üzerinde Mavi daha ucuzdur.

2. Eşitsizliğini sağlayan kaç tane pozitif tam sayı vardır?

3(x − 2) < 2(x + 1)

• A) 5
• B) 6
• C) 9
• D) 7

Doğru cevap: D — Eşitsizlik x < 8 verir; 1'den 7'ye kadar 7 pozitif tam sayı vardır.

1. Parantezleri aç: 3x − 6 < 2x + 2
2. 3x − 2x < 2 + 6
3. x < 8
4. Pozitif tam sayılar: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 → 7 tane

3. Sayı doğrusunda çözüm kümesi taranan eşitsizlik hangisidir?

• A) 3x > 15
• B) x + 5 ≤ 10
• C) 2x − 3 < 7
• D) −x < −5

Doğru cevap: C — Taranan küme x < 5'tir; 2x − 3 < 7 eşitsizliği 2x < 10 ve x < 5 verir.

1. Şekildeki küme: x < 5 (uç boş, tarama sola)
2. 3x > 15 → x > 5 ✗
3. x + 5 ≤ 10 → x ≤ 5 ✗ (uç dâhil)
4. 2x − 3 < 7 → x < 5 ✓

4. Bir okul gezisine katılacak öğrenci sayısı 25'ten çok, 40'tan az olacaktır. Kiralanan otobüsler 9 kişiliktir ve her otobüs tam dolmak zorundadır. Buna göre kaç farklı otobüs sayısı mümkündür?

• A) 1
• B) 2
• C) 3
• D) 4

Doğru cevap: B — 25 < 9n < 40 koşulunu n = 3 (27 kişi) ve n = 4 (36 kişi) sağlar.

1. Öğrenci sayısı 9'un katı olmalıdır.
2. 25 ile 40 arasındaki 9'un katları: 27 ve 36
3. 27 ÷ 9 = 3 otobüs, 36 ÷ 9 = 4 otobüs
4. 2 farklı otobüs sayısı mümkündür.

5. Terazide sol kefe aşağıda kaldığına göre kefeler dengede değildir. Özdeş bir kutunun kütlesi için hangisi kesinlikle doğrudur?

• A) 12 kilogramdan azdır.
• B) Tam olarak 12 kilogramdır.
• C) 16 kilogramdan fazladır.
• D) 12 kilogramdan fazladır.

Doğru cevap: D — 3x + 4 > 2x + 16 eşitsizliğinden x > 12 bulunur.

1. Sol kefe: 3x + 4, sağ kefe: 2x + 16
2. Sol ağır: 3x + 4 > 2x + 16
3. Her iki taraftan 2x çıkar: x + 4 > 16
4. x > 12

6. Grafikte bir mağazanın beş aylık satış adetleri verilmiştir. Satışı 200 adedin altında kalan aylarda prim ödenmediğine göre kaç ayda prim ödenmemiştir?

• A) 2
• B) 3
• C) 1
• D) 4

Doğru cevap: A — Koşul "200’ün altında" olduğuna göre 200 dâhil değil: Ocak 180 ve Mart 195 — 2 ay.

1. Koşulu yazalım: satış < 200. "Altında" ifadesi sınır değeri KAPSAMAZ.
2. Grafikteki ayları tek tek denetleyelim: Ocak 180 ✓ altında, Şubat 240 ✗, Mart 195 ✓ altında.
3. Nisan 260 ✗, Mayıs 210 ✗. Prim ödenmeyen 2 ay.
4. Denetleyelim: en yakın değer Mayıs 210 ve o da 200’ün üstünde; sınıra takılan başka ay yok.

7. Eşitsizliğini sağlayan tam sayıların toplamı kaçtır?

−3 ≤ 2x − 1 < 7

• A) 3
• B) 5
• C) 6
• D) 9

Doğru cevap: B — Eşitsizlik −1 ≤ x < 4 verir; −1 + 0 + 1 + 2 + 3 = 5 bulunur.

1. Her tarafa 1 ekle: −2 ≤ 2x < 8
2. Her tarafı 2'ye böl: −1 ≤ x < 4
3. Tam sayılar: −1, 0, 1, 2, 3
4. Toplam: 5

8. Şekildeki çözüm kümesi −3x + 2 ≥ a eşitsizliğine aittir. Buna göre a sayısı kaçtır?

• A) 3
• B) 4
• C) 5
• D) −5

Doğru cevap: C — −3x ≥ a − 2 eşitsizliği x ≤ (2 − a)/3 verir; bu değer −1 olmalıdır, yani a = 5.

1. Şekildeki küme: x ≤ −1
2. −3x + 2 ≥ a → −3x ≥ a − 2
3. Negatife bölmede yön değişir: x ≤ (2 − a)/3
4. (2 − a)/3 = −1 → 2 − a = −3 → a = 5

9. Bir öğrencinin dört sınav notunun ortalaması 78'dir. Beşinci sınav sonunda beş sınavın ortalamasının en az 80 olması isteniyorsa beşinci sınavdan en az kaç almalıdır?

• A) 84
• B) 88
• C) 90
• D) 92

Doğru cevap: B — Dört notun toplamı 312'dir; (312 + x)/5 ≥ 80 eşitsizliğinden x ≥ 88 bulunur.

1. Dört notun toplamı: 4 × 78 = 312
2. Beş notun toplamı en az 5 × 80 = 400 olmalı.
3. x ≥ 400 − 312
4. x ≥ 88

10. Tabloda bir film platformunun iki planı karşılaştırılmıştır. Sınırsız planın daha avantajlı olması için ayda en az kaç film izlenmelidir?

• A) 6
• B) 7
• C) 9
• D) 8

Doğru cevap: D — 25f > 180 eşitsizliğinden f > 7,2 çıkar; tam sayı olarak en az 8 film gerekir.

1. Ekonomik plan: 25f TL
2. Sınırsız plan: 180 TL
3. Avantaj için 25f > 180
4. f > 7,2 → en az 8 film

11. Şemadaki çözümün son adımı hatalıdır. Şemada bulunan küme ile doğru çözüm kümesinin ortak elemanı olan tek sayı hangisidir?

• A) −5
• B) 0
• C) −3
• D) 3

Doğru cevap: C — Doğru küme x ≤ −3, şemadaki küme x ≥ −3'tür; ikisinin ortak elemanı yalnızca −3'tür.

1. −5x ≥ 15 eşitsizliğinde −5'e bölerken yön değişir.
2. Doğrusu: x ≤ −3
3. Şemada bulunan: x ≥ −3
4. Ortak eleman: yalnızca −3

12. Bir simitçi her simidi 8 TL'ye satmakta ve günde 240 TL sabit gider ödemektedir. Günlük kârının 400 TL'den fazla olması için en az kaç simit satmalıdır?

• A) 81
• B) 80
• C) 79
• D) 85

Doğru cevap: A — 8s − 240 > 400 eşitsizliğinden s > 80 çıkar; en az 81 simit satmalıdır.

1. Kâr = gelir − gider = 8s − 240
2. 8s − 240 > 400
3. 8s > 640 → s > 80
4. Tam sayı olduğundan en az 81 simit

13. Grafikte denklemi y = 2x − 2 olan d doğrusu çizilmiştir. Bu doğru üzerindeki noktalardan ordinatı 4'ten büyük olanların apsisi için hangisi doğrudur?

• A) x < 3
• B) x ≤ 3
• C) x ≥ 3
• D) x > 3

Doğru cevap: D — Ordinat y = 2x − 2 olduğuna göre 2x − 2 > 4 kurulur ve x > 3 çıkar.

1. Doğru üzerindeki bir noktanın ordinatı (y değeri) doğrunun denklemiyle verilir: y = 2x − 2.
2. Koşul "ordinat 4’ten büyük": 2x − 2 > 4.
3. Her iki tarafa 2 ekleyelim: 2x > 6, sonra 2’ye bölelim: x > 3.
4. Denetleyelim: x = 4 alalım — y = 2 × 4 − 2 = 6 > 4 ✓. x = 3 için y = 4 ve 4 > 4 değil ✗.

14. Kartlarda dört eşitsizlik verilmiştir. Bu eşitsizliklerden hangisinin çözüm kümesinde 0 sayısı bulunmaz?

• A) x − 2 ≤ −2
• B) 3x + 1 > 1
• C) x + 5 > 2
• D) 2x < 6

Doğru cevap: B — x = 0 için 3 × 0 + 1 = 1 olur ve 1 > 1 yanlıştır; diğer üçünü 0 sağlar.

1. x = 0 → x − 2 = −2, −2 ≤ −2 ✓
2. x = 0 → 3x + 1 = 1, 1 > 1 ✗
3. x = 0 → 0 + 5 = 5, 5 > 2 ✓
4. x = 0 → 0 < 6 ✓

15. Bir sınıfta 12 kız öğrenci vardır. Erkek öğrenci sayısı kız sayısının 2 katından az, sınıf mevcudu ise 30'dan fazladır. Buna göre erkek öğrenci sayısı kaç farklı değer alabilir?

• A) 5
• B) 4
• C) 6
• D) 3

Doğru cevap: A — e < 24 ve 12 + e > 30 koşulları 18 < e < 24 verir; e 19, 20, 21, 22, 23 olabilir.

1. Erkek sayısı e olsun: e < 2 × 12 = 24
2. Mevcut: 12 + e > 30 → e > 18
3. Birleştir: 18 < e < 24
4. e = 19, 20, 21, 22, 23 → 5 farklı değer