Geometrik Cisimler

1. Şekilde bir dikdörtgenler prizması çizilmiştir. Bu prizmanın kaç ayrıtı vardır?

• A) 12
• B) 8
• C) 6
• D) 10

Doğru cevap: A — Dikdörtgenler prizmasının 12 ayrıtı vardır: 4 alt, 4 üst ve 4 dikey ayrıt.

1. Ayrıt, iki yüzün birleştiği doğru parçasıdır. Düzenli saymak için önce alt tabana bakalım: dikdörtgen olduğundan 4 ayrıt.
2. Üst taban alt tabanla eştir: 4 ayrıt daha.
3. Geriye alt ve üst tabanın köşelerini birleştiren dikey ayrıtlar kalıyor; köşeler dörder tane olduğu için 4 dikey ayrıt vardır. Toplam: $4 + 4 + 4 = 12$.
4. Denetleyelim: 8 köşe ve 6 yüzle birlikte $8 - 12 + 6 = 2$ ✓ Euler bağıntısı sağlanıyor.

2. Şekilde bir cismin açınımı verilmiştir; açınım eş karelerden oluşmaktadır. Bir küpün açınımında toplam kaç kare bulunur?

• A) 4
• B) 5
• C) 6
• D) 8

Doğru cevap: C — Küpün altı yüzü de eş kare olduğundan açınımında 6 kare bulunur.

1. Açınım, cismin yüzeylerinin kesilip düzleme serilmiş hâlidir; bu yüzden açınımdaki parça sayısı yüz sayısına eşittir.
2. Küpün yüzlerini sayalım: alt ve üst 2 yüz, yanlarda 4 yüz.
3. Toplam $2 + 4 = 6$ yüz eder ve hepsi eş kare olduğundan açınımda 6 eş kare vardır.
4. Denetleyelim: 6 kare katlandığında kapalı bir küp oluşuyor, açıkta kalan ya da artan yüz kalmıyor ✓.

3. Şekilde dik silindirin açınımı verilmiştir. Bu açınım hangi parçalardan oluşur?

• A) 2 dikdörtgen ve 1 daire
• B) 1 dikdörtgen ve 2 daire
• C) 1 üçgen ve 2 daire
• D) 3 dikdörtgen

Doğru cevap: B — Silindirin yanal yüzeyi açılınca dikdörtgen olur; alt ve üst tabanları ise iki eş dairedir.

1. Silindirin alt ve üst tabanı eş dairelerdir, bu 2 daire eder.
2. Yanal yüzey silindirin çevresi boyunca kesilip açılır.
3. Açılan yanal yüzey bir dikdörtgen olur.
4. Toplamda 1 dikdörtgen ve 2 daire elde edilir.

4. Şekilde bir dik koni ve temel elemanları gösterilmiştir. Dik koni için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

• A) Tabanı karedir.
• B) İki tepe noktası vardır.
• C) Yanal yüzeyi dikdörtgendir.
• D) Tabanı dairedir ve bir tepe noktası vardır.

Doğru cevap: D — Dik koninin tabanı bir dairedir ve yanal yüzeyin birleştiği tek bir tepe noktası vardır.

1. Şekilde koninin iki temel elemanı gösteriliyor: taban yarıçapı $r$ ve yükseklik $h$. Yarıçapın ölçülebilmesi zaten tabanın daire olduğunu söyler.
2. Yanal yüzey tabandan yukarı doğru daralarak yükselir ve tek bir noktada birleşir. Bu nokta koninin tepe noktasıdır.
3. Öyleyse dik koni; dairesel tabanı ve tek tepe noktası olan bir cisimdir.
4. Denetleyelim: yükseklik, tepe noktasından taban dairesinin merkezine inen dik uzunluktur ✓ — şekildeki $h$ bu tanımla uyuşuyor.

5. Şekilde kare tabanlı bir dik piramit çizilmiştir. Bu piramidin toplam kaç yüzü vardır?

• A) 5
• B) 4
• C) 6
• D) 8

Doğru cevap: A — Kare tabanlı piramitte 1 kare taban ve 4 üçgen yanal yüz vardır: 1 + 4 = 5.

1. Piramidin tabanı bir karedir, bu 1 yüz eder.
2. Tabanın her kenarından tepeye bir üçgen yükselir.
3. Kare 4 kenarlı olduğundan 4 üçgen yüz oluşur.
4. 1 + 4 = 5 yüz bulunur.

6. Şekildeki yapı birbirinin aynısı olan birim küplerle kurulmuştur. Bu yapıda toplam kaç birim küp kullanılmıştır?

• A) 8
• B) 10
• C) 12
• D) 16

Doğru cevap: C — Yapı 3 sütun × 2 sıra × 2 kat biçimindedir: 3 × 2 × 2 = 12 birim küp.

1. Alt katta önde 3, arkada 3 küp vardır.
2. Alt kat toplam 3 × 2 = 6 küpten oluşur.
3. Üst kat da aynı biçimde 6 küptür.
4. 6 + 6 = 12 birim küp kullanılmıştır.

7. Şekilde ayrıt uzunlukları 5 cm, 4 cm ve 3 cm olan bir dikdörtgenler prizması verilmiştir. Bu prizmanın hacmi kaç santimetreküptür?

• A) 47 cm³
• B) 60 cm³
• C) 94 cm³
• D) 120 cm³

Doğru cevap: B — Ayrıtları 5 cm, 4 cm ve 3 cm olan dikdörtgenler prizmasının hacmi $5 \cdot 4 \cdot 3 = 60$ cm³’tür.

1. Hacmi "taban alanı × yükseklik" biçiminde düşünelim. Taban olarak 5 cm ile 4 cm’lik yüzü alalım.
2. Taban alanı: $5 \cdot 4 = 20$ cm². Bu tabana 20 birim küp yan yana dizilir.
3. Yükseklik 3 cm olduğundan bu katmandan 3 tane üst üste gelir: $20 \cdot 3 = 60$ cm³.
4. Denetleyelim: taban olarak 4 cm ile 3 cm’lik yüzü seçseydik $12 \cdot 5 = 60$ cm³ ✓ — hangi yüz taban alınırsa alınsın sonuç değişmiyor.

8. Taban yarıçapı 3 cm, yüksekliği 5 cm olan dik silindirin hacmi kaç santimetreküptür? (π yerine 3 alınız.)

• A) 45 cm³
• B) 90 cm³
• C) 120 cm³
• D) 135 cm³

Doğru cevap: D — Silindirin hacmi taban alanı × yüksekliktir: 3 × 3² × 5 = 3 × 9 × 5 = 135 cm³.

1. Taban bir dairedir, alanı π × r² formülüyle bulunur.
2. π yerine 3 alınırsa taban alanı 3 × 9 = 27 cm² olur.
3. Hacim = taban alanı × yükseklik = 27 × 5.
4. 27 × 5 = 135 cm³ bulunur.

9. Bir ayrıtının uzunluğu 4 cm olan küp şekildeki gibidir. Bu küpün yüzey alanı kaç santimetrekaredir?

• A) 96 cm²
• B) 64 cm²
• C) 48 cm²
• D) 24 cm²

Doğru cevap: A — Küpün 6 eş kare yüzü vardır: 6 × (4 × 4) = 6 × 16 = 96 cm².

1. Küpün her yüzü kenarı 4 cm olan bir karedir.
2. Bir yüzün alanı 4 × 4 = 16 cm²'dir.
3. Küpte 6 yüz bulunur.
4. 6 × 16 = 96 cm² bulunur.

10. Şekilde tabanları üçgen olan bir dik prizma çizilmiştir. Bu cismin toplam yüz sayısı kaçtır?

• A) 3
• B) 4
• C) 5
• D) 6

Doğru cevap: C — Üçgen dik prizmada 2 üçgen taban ve 3 dikdörtgen yanal yüz vardır: 2 + 3 = 5.

1. Prizmanın alt ve üst tabanı üçgendir, bu 2 yüz eder.
2. Tabanın her kenarına karşılık bir yanal yüz vardır.
3. Üçgenin 3 kenarı olduğundan 3 dikdörtgen yüz oluşur.
4. 2 + 3 = 5 yüz bulunur.

11. Taban yarıçapı 2 cm, yüksekliği 7 cm olan dik silindirin yanal yüzey alanı kaç santimetrekaredir? (π yerine 3 alınız.)

• A) 42 cm²
• B) 84 cm²
• C) 126 cm²
• D) 168 cm²

Doğru cevap: B — Yanal yüzey, taban çevresi ile yüksekliğin çarpımıdır: 2 × 3 × 2 × 7 = 84 cm².

1. Yanal yüzey açıldığında bir dikdörtgen olur.
2. Bu dikdörtgenin bir kenarı taban çevresidir: 2 × π × r = 2 × 3 × 2 = 12 cm.
3. Diğer kenarı silindirin yüksekliğidir: 7 cm.
4. 12 × 7 = 84 cm² bulunur.

12. Şekilde bir daire dilimi ile bir dairenin oluşturduğu açınım verilmiştir. Bu açınım katlandığında hangi cisim elde edilir?

• A) Dik silindir
• B) Kare tabanlı piramit
• C) Dikdörtgenler prizması
• D) Dik koni

Doğru cevap: D — Bir daire dilimi ile bir tam daireden oluşan açınım katlandığında dik koni elde edilir.

1. Açınımdaki parçaları adlandıralım: tam daire ancak taban olabilir, çünkü kıvrılmayan düz bir yüzdür.
2. İkinci parça olan daire dilimi, yayı boyunca kıvrıldığında düz kenarları birleşir ve tek bir noktada toplanan eğri bir yüzey oluşturur.
3. Bu eğri yüzeyin alt yayı tam dairenin çevresine oturur; tepede tek nokta, altta dairesel taban kalır. Bu, dik koninin tanımıdır.
4. Denetleyelim: silindirin açınımında yanal yüz dikdörtgen ve taban sayısı iki olurdu ✓ — buradaki açınım ona değil koniye uyuyor.

13. Ayrıtları 6 cm, 4 cm ve 2 cm olan bir dikdörtgenler prizmasının yüzey alanı kaç santimetrekaredir?

• A) 88 cm²
• B) 48 cm²
• C) 96 cm²
• D) 44 cm²

Doğru cevap: A — Karşılıklı yüzler eşittir: 2 × (6 × 4 + 6 × 2 + 4 × 2) = 2 × (24 + 12 + 8) = 88 cm².

1. Prizmanın 3 farklı yüz ölçüsü vardır ve her biri ikişer kez bulunur.
2. 6 × 4 = 24 cm², 6 × 2 = 12 cm² ve 4 × 2 = 8 cm² hesaplanır.
3. Bu üç alanın toplamı 24 + 12 + 8 = 44 cm²'dir.
4. Her yüzden ikişer tane olduğu için 2 × 44 = 88 cm² bulunur.

14. Şekilde bir küp çizilmiştir. Bu küpün kaç köşesi vardır?

• A) 4
• B) 6
• C) 8
• D) 12

Doğru cevap: C — Küpün alt yüzünde 4, üst yüzünde 4 olmak üzere toplam 8 köşesi vardır.

1. Köşe, üç yüzün buluştuğu noktadır. Saymayı düzenli yapmak için küpü alt ve üst kare yüz olarak ikiye ayıralım.
2. Alt yüz bir karedir: 4 köşe. Üst yüz de karedir: 4 köşe.
3. Yan yüzler bu köşeleri birleştirir, yeni köşe eklemez. Toplam: $4 + 4 = 8$.
4. Denetleyelim: 12 ayrıt ve 6 yüzle birlikte $8 - 12 + 6 = 2$ ✓ Euler bağıntısı sağlanıyor.

15. Taban yarıçapı 10 cm, yüksekliği 20 cm olan silindir biçimli bir kap ağzına kadar su ile dolduruluyor. Kap kaç litre su alır? (π yerine 3 alınız; 1 litre = 1000 cm³.)

• A) 3 litre
• B) 6 litre
• C) 12 litre
• D) 60 litre

Doğru cevap: B — Hacim 3 × 10² × 20 = 6000 cm³'tür; 6000 : 1000 = 6 litre eder.

1. Taban alanı 3 × 10² = 300 cm²'dir.
2. Hacim = 300 × 20 = 6000 cm³ bulunur.
3. 1 litre 1000 cm³'e eşittir.
4. 6000 : 1000 = 6 litre olur.