Geometrik Cisimler

1. Tabanı dik kenarları 6 cm ve 8 cm olan dik üçgen, yüksekliği 10 cm olan bir dik prizmanın hacmi kaç santimetreküptür?

• A) 120 cm³
• B) 240 cm³
• C) 360 cm³
• D) 480 cm³

Doğru cevap: B — Taban alanı 6 × 8 : 2 = 24 cm²'dir; hacim 24 × 10 = 240 cm³ olur.

1. Prizmanın hacmi taban alanı ile yüksekliğin çarpımıdır.
2. Taban bir dik üçgendir: 6 × 8 : 2 = 24 cm².
3. Prizmanın yüksekliği 10 cm'dir.
4. 24 × 10 = 240 cm³ bulunur.

2. Taban yarıçapı 5 cm, yüksekliği 10 cm olan dik silindirin tüm yüzey alanı kaç santimetrekaredir? (π yerine 3 alınız.)

• A) 300 cm²
• B) 375 cm²
• C) 400 cm²
• D) 450 cm²

Doğru cevap: D — İki taban 2 × 3 × 25 = 150 cm², yanal yüzey 2 × 3 × 5 × 10 = 300 cm²; toplam 450 cm².

1. Bir tabanın alanı 3 × 5² = 75 cm²'dir.
2. İki taban için 2 × 75 = 150 cm² bulunur.
3. Yanal yüzey alanı taban çevresi × yükseklik = 30 × 10 = 300 cm²'dir.
4. 150 + 300 = 450 cm² olur.

3. Taban yarıçapı 4 cm, yüksekliği 12 cm olan silindir biçimli konserve kutusunun yan yüzeyi kâğıt etiketle tam olarak kaplanacaktır. Kaç santimetrekare etiket gerekir? (π yerine 3 alınız.)

• A) 288 cm²
• B) 144 cm²
• C) 384 cm²
• D) 576 cm²

Doğru cevap: A — Etiket yalnızca yanal yüzeyi kaplar: 2 × 3 × 4 × 12 = 288 cm².

1. Etiket alt ve üst kapağı kaplamaz, yalnızca yanal yüzeyi kaplar.
2. Taban çevresi 2 × 3 × 4 = 24 cm'dir.
3. Yanal alan = taban çevresi × yükseklik = 24 × 12.
4. 24 × 12 = 288 cm² etiket gerekir.

4. Şekilde bir dikdörtgenler prizmasının açınımı verilmiştir. Taban 6 cm × 4 cm ve prizmanın yüksekliği 5 cm olduğuna göre bu cismin hacmi kaçtır?

• A) 60 cm³
• B) 90 cm³
• C) 120 cm³
• D) 148 cm³

Doğru cevap: C — Taban alanı 6 × 4 = 24 cm²'dir; hacim 24 × 5 = 120 cm³ olur.

1. Açınım katlandığında dikdörtgenler prizması oluşur.
2. Taban alanı 6 × 4 = 24 cm²'dir.
3. Prizmanın yüksekliği 5 cm olarak verilmiştir.
4. Hacim = 24 × 5 = 120 cm³ bulunur.

5. Şekildeki yapı ayrıtı 1 cm olan birim küplerden oluşturulmuştur. Yapıda kullanılan birim küp sayısı kaçtır?

• A) 15
• B) 18
• C) 20
• D) 24

Doğru cevap: B — Yapı 3 sütun × 3 sıra × 2 kat biçimindedir: 3 × 3 × 2 = 18 birim küp.

1. Bir katta 3 × 3 = 9 birim küp vardır.
2. Yapı 2 kattan oluşmaktadır.
3. 9 × 2 = 18 işlemi yapılır.
4. Toplam 18 birim küp kullanılmıştır.

6. Taban kenarı 10 cm, yanal yüzey yüksekliği 12 cm olan kare tabanlı dik piramidin yüzey alanı kaç santimetrekaredir?

• A) 340 cm²
• B) 240 cm²
• C) 440 cm²
• D) 100 cm²

Doğru cevap: A — Taban 10 × 10 = 100 cm², dört yanal üçgen 4 × (10 × 12 : 2) = 240 cm²; toplam 340 cm².

1. Taban bir karedir: 10 × 10 = 100 cm².
2. Her yanal yüz tabanı 10 cm, yüksekliği 12 cm olan üçgendir.
3. Bir üçgenin alanı 10 × 12 : 2 = 60 cm²'dir.
4. 100 + 4 × 60 = 340 cm² bulunur.

7. Hacmi 1080 cm³, yüksekliği 10 cm olan dik silindirin taban yarıçapı kaç santimetredir? (π yerine 3 alınız.)

• A) 3 cm
• B) 4 cm
• C) 5 cm
• D) 6 cm

Doğru cevap: D — Taban alanı 1080 : 10 = 108 cm²; 3 × r² = 108 → r² = 36 ve r = 6 cm.

1. Hacim = taban alanı × yükseklik olduğundan taban alanı = 1080 : 10 = 108 cm².
2. Taban alanı π × r² = 3 × r² biçiminde yazılır.
3. 3 × r² = 108 denkleminden r² = 36 bulunur.
4. r = √36 = 6 cm olur.

8. Hacmi 240 cm³ olan bir dikdörtgenler prizmasının taban ayrıtları 8 cm ve 5 cm'dir. Bu prizmanın yüksekliği kaç santimetredir?

• A) 4 cm
• B) 5 cm
• C) 6 cm
• D) 8 cm

Doğru cevap: C — Taban alanı 8 × 5 = 40 cm²'dir; 240 : 40 = 6 cm yükseklik bulunur.

1. Hacim = taban alanı × yükseklik biçimindedir.
2. Taban alanı 8 × 5 = 40 cm² hesaplanır.
3. 240 = 40 × h denklemi kurulur.
4. h = 240 : 40 = 6 cm bulunur.

9. Uzunluğu 5 m, genişliği 4 m ve yüksekliği 3 m olan bir odanın dört duvarı ile tavanı boyanacaktır. Boyanacak toplam alan kaç metrekaredir?

• A) 54 m²
• B) 74 m²
• C) 94 m²
• D) 60 m²

Doğru cevap: B — Duvarlar 2 × (5 × 3) + 2 × (4 × 3) = 30 + 24 = 54 m², tavan 5 × 4 = 20 m²; toplam 74 m².

1. Karşılıklı iki duvar 5 × 3 = 15 m², ikisi 30 m² eder.
2. Diğer iki duvar 4 × 3 = 12 m², ikisi 24 m² eder.
3. Duvarların toplamı 30 + 24 = 54 m²'dir.
4. Tavan 5 × 4 = 20 m² olduğundan toplam 54 + 20 = 74 m² olur.

10. Hacmi 125 cm³ olan bir küpün yüzey alanı kaç santimetrekaredir?

• A) 150 cm²
• B) 125 cm²
• C) 100 cm²
• D) 180 cm²

Doğru cevap: A — Ayrıt √125 işleminden 5 cm bulunur; yüzey alanı 6 × 5² = 150 cm² olur.

1. Küpün hacmi ayrıt uzunluğunun küpüdür: a³ = 125.
2. 5³ = 125 olduğundan a = 5 cm'dir.
3. Bir yüzün alanı 5 × 5 = 25 cm²'dir.
4. 6 × 25 = 150 cm² bulunur.

11. Şekilde A silindirinin yarıçapı 6 br, yüksekliği 4 br; B silindirinin yarıçapı 4 br, yüksekliği 9 br'dir. Bu iki silindirin hacimleri karşılaştırıldığında ne söylenir?

• A) A silindirinin hacmi daha büyüktür.
• B) B silindirinin hacmi daha büyüktür.
• C) A silindirinin hacmi B'nin 2 katıdır.
• D) İki silindirin hacimleri eşittir.

Doğru cevap: D — A için π × 36 × 4 = 144π, B için π × 16 × 9 = 144π; iki hacim de eşittir.

1. A silindirinin taban alanı π × 6² = 36π'dir.
2. A'nın hacmi 36π × 4 = 144π olur.
3. B silindirinin taban alanı π × 4² = 16π'dir.
4. B'nin hacmi 16π × 9 = 144π olduğundan hacimler eşittir.

12. Şekilde bir dik koninin açınımı verilmiştir. Koninin yanal yüzeyi açıldığında ortaya çıkan şekil hangisidir?

• A) Dikdörtgen
• B) Üçgen
• C) Daire dilimi
• D) Yamuk

Doğru cevap: C — Dik koninin yanal yüzeyi düzleştirildiğinde bir daire dilimi elde edilir.

1. Yanal yüzeyi, tepe noktasından tabana inen bir ana doğru boyunca keselim ve düzleme serelim.
2. Serilen yüzeyin bütün noktaları tepe noktasına eşit uzaklıktadır (ana doğru uzunluğu kadar). Eşit uzaklıktaki noktalar bir çember yayı üzerinde sıralanır.
3. Ortaya çıkan şekil, yarıçapı ana doğru uzunluğuna eşit, yayı ise taban çemberi kadar uzun olan bir daire dilimidir.
4. Denetleyelim: dilim yeniden kıvrılıp düz kenarları birleştirildiğinde koninin yanal yüzeyi geri geliyor ✓.

13. Tabanı kenarları 3 cm, 4 cm ve 5 cm olan dik üçgen, yüksekliği 10 cm olan bir dik prizmanın yüzey alanı kaçtır?

• A) 132 cm²
• B) 120 cm²
• C) 144 cm²
• D) 126 cm²

Doğru cevap: A — İki taban 2 × (3 × 4 : 2) = 12 cm², yanal alan (3 + 4 + 5) × 10 = 120 cm²; toplam 132 cm².

1. Taban dik üçgendir, alanı 3 × 4 : 2 = 6 cm²'dir.
2. İki taban için 2 × 6 = 12 cm² bulunur.
3. Yanal alan taban çevresi × yüksekliktir: (3 + 4 + 5) × 10 = 120 cm².
4. 12 + 120 = 132 cm² olur.

14. Uzunluğu 10 m, genişliği 6 m ve derinliği 2 m olan dikdörtgenler prizması biçimindeki yüzme havuzu ağzına kadar doldurulacaktır. Havuza kaç metreküp su gerekir?

• A) 60 m³
• B) 80 m³
• C) 100 m³
• D) 120 m³

Doğru cevap: D — Hacim 10 × 6 × 2 = 120 m³'tür.

1. Havuzun taban alanı 10 × 6 = 60 m²'dir.
2. Derinlik prizmanın yüksekliğidir: 2 m.
3. Hacim = 60 × 2 işlemiyle bulunur.
4. 60 × 2 = 120 m³ su gerekir.

15. Şekildeki dik silindir, tabanına paralel bir düzlemle kesilmektedir. Kesit yüzeyinde oluşan şekil hangisidir?

• A) Dikdörtgen
• B) Daire
• C) Üçgen
• D) Yamuk

Doğru cevap: B — Dik silindirin tabanına paralel kesiti, tabanla eş bir dairedir.

1. Silindir, taban dairesinin yükseklik boyunca hiç değişmeden kaydırılmasıyla oluşur; bu yüzden her yükseklikteki yatay kesiti aynıdır.
2. Kesit düzlemi tabana paralel olduğuna göre kestiği yüzey de taban dairesinin aynısıdır.
3. Taban daire olduğundan kesit de dairedir ve yarıçapı taban yarıçapına eşittir.
4. Denetleyelim: kesit tabana değil eksene paralel alınsaydı dikdörtgen çıkardı ✓ — kesitin biçimini düzlemin doğrultusu belirliyor.