Üslü İfadeler

1. Şemada bir bakteri her 20 dakikada bir ikiye bölünmektedir. Başlangıçta 1 bakteri varken 4. bölünmenin sonunda kaç bakteri olur?

• A) 8
• B) 16
• C) 32
• D) 12

Doğru cevap: B — Her bölünmede sayı iki katına çıkar; 4 bölünme sonunda 2⁴ = 16 bakteri olur.

1. Başlangıçta 1 bakteri var. Her bölünme sayıyı 2 ile çarpıyor.
2. Bölünmeleri sırayla yazalım: 1 → 2 → 4 → 8 → 16.
3. Her adımda 2 ile çarptığımız için 4 bölünme 2⁴ demektir: 2⁴ = 16.
4. Denetleyelim: bölünme sayısı üs oluyor. 3 bölünmede 2³ = 8 çıkıyor ve şema da 8 gösteriyor; kural tutuyor.

2. İşleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

2⁵ × 2³

• A) 2¹⁵
• B) 2⁸
• C) 4⁸
• D) 2²

Doğru cevap: B — Tabanlar aynı, çarpmada üsler toplanır: 2⁵ × 2³ = 2⁸.

1. 2⁵ beş tane 2, 2³ ise üç tane 2 demektir.
2. Çarpılınca yan yana sekiz tane 2 gelir: 2⁸. Kural: aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ, yani 5 + 3 = 8.
3. 2⁸ = 256 eder.
4. Denetleyelim: 2⁵ = 32 ve 2³ = 8; 32 × 8 = 256. Tutuyor.

3. Bir kâğıt her katlandığında oluşan parça sayısı iki katına çıkmaktadır. Şeritlerde ilk üç katlama gösterilmiştir. Kâğıt 6 kez katlandığında kaç parça oluşur?

• A) 32
• B) 48
• C) 64
• D) 128

Doğru cevap: C — Parça sayısı 2’nin kuvvetleridir; 6 katlamada 2⁶ = 64 parça olur.

1. Her katlama parça sayısını iki katına çıkarıyor.
2. Şemadaki ilk üç katlamaya bakalım: 2, 4, 8 — yani 2¹, 2², 2³.
3. Katlama numarası doğrudan üs oluyor; 6. katlama için 2⁶ = 64.
4. Denetleyelim: 5. katlama 2⁵ = 32, bir katlama daha 32 × 2 = 64 verir. Tutuyor.

4. İşleminin sonucu kaçtır?

5⁰ + 3¹ − 2²

• A) 0
• B) 1
• C) 2
• D) −1

Doğru cevap: A — 5⁰ = 1, 3¹ = 3 ve 2² = 4 olduğundan 1 + 3 − 4 = 0 bulunur.

1. Sıfırıncı kuvvet daima 1 dir: 5⁰ = 1
2. Birinci kuvvet sayının kendisidir: 3¹ = 3
3. 2² = 4
4. 1 + 3 − 4 = 0

5. Tabloda bilgisayar bellek birimleri 2 sayısının kuvvetleriyle verilmiştir. Buna göre 1 MB kaç KB eder?

• A) 512
• B) 1024
• C) 2048
• D) 100

Doğru cevap: B — Bölmede tabanlar aynı olduğu için üsler çıkarılır: 2²⁰ ÷ 2¹⁰ = 2¹⁰ = 1024 KB.

1. Tablodan: 1 MB = 2²⁰ bayt ve 1 KB = 2¹⁰ bayt.
2. "1 MB kaç KB eder?" sorusu bölme demektir: 2²⁰ ÷ 2¹⁰.
3. Tabanlar aynı, üsler çıkarılır: 20 − 10 = 10, yani 2¹⁰.
4. Denetleyelim: 2¹⁰ = 1024 ve 1024 KB × 1024 bayt = 2²⁰ bayt; başlangıçtaki değere döndük.

6. Aşağıdaki üslü ifadelerden hangisinin değeri en büyüktür?

• A) 2⁵
• B) 3³
• C) 4²
• D) 5¹

Doğru cevap: A — Değerler 32, 27, 16 ve 5’tir; en büyüğü 2⁵ = 32’dir.

1. Üsler ve tabanlar farklı olduğu için ifadeler doğrudan karşılaştırılamaz; hepsini sayıya çevirmek gerekir.
2. 2⁵ = 32 ve 3³ = 27.
3. 4² = 16 ve 5¹ = 5.
4. Denetleyelim: 32 > 27 > 16 > 5. En büyük değer 2⁵’e ait.

7. Kartların üzerinde dört üslü ifade yazılıdır. Bu ifadelerden kaç tanesinin değeri pozitiftir?

• A) 1
• B) 3
• C) 2
• D) 4

Doğru cevap: C — (−2)⁴ = 16 ve (−3)² = 9 pozitiftir; (−2)³ = −8 ve −2⁴ = −16 negatiftir.

1. Negatif tabanın çift kuvveti pozitiftir: (−2)⁴ = 16
2. Tek kuvveti negatiftir: (−2)³ = −8
3. −2⁴ ifadesinde üs yalnızca 2 ye aittir: −16
4. (−3)² = 9 → toplam 2 pozitif değer

8. Bir kasabanın nüfusu her yıl 3 katına çıkmaktadır. Bu kasabada bu yıl 200 kişi yaşadığına göre 3 yıl sonra kaç kişi yaşayacaktır?

• A) 1800
• B) 3600
• C) 5400
• D) 1200

Doğru cevap: C — Her yıl 3 ile çarpıldığı için 3 yılın çarpanı 3³ = 27’dir: 200 × 27 = 5400.

1. Nüfus her yıl 3 katına çıkıyor: bu yıl 200, gelecek yıl 200 × 3.
2. Üç yıl için üç kez 3 ile çarpılır: 200 × 3 × 3 × 3.
3. Üç tane 3 çarpımı 3³ = 27 demektir: 200 × 27 = 5400.
4. Denetleyelim: yıl yıl gidelim — 200 → 600 → 1800 → 5400. Aynı sonuç.

9. Şekillerdeki birim kare sayıları sırasıyla kare biçiminde artmaktadır. 4. şekildeki birim kare sayısı üslü biçimde nasıl yazılır?

• A) 4²
• B) 4³
• C) 5²
• D) 5³

Doğru cevap: C — Şekiller 2², 3², 4² biçiminde ilerliyor; 4. şekil 5² = 25 birim karedir.

1. Şekillerdeki kare sayılarını yazalım: 1. şekil 2 × 2 = 2², 2. şekil 3 × 3 = 3².
2. 3. şekil 4 × 4 = 4². Her şekilde kenar bir birim uzuyor.
3. Kenar uzunluğu şekil numarasının bir fazlası: 4. şekilde kenar 5, kare sayısı 5² = 25.
4. Denetleyelim: kural her şekilde tutuyor mu? 1. şekil için 1+1 = 2 → 2² ✓, 3. şekil için 3+1 = 4 → 4² ✓.

10. İfadesinin değeri kaçtır?

(2³)²

• A) 32
• B) 64
• C) 128
• D) 12

Doğru cevap: B — Üslü bir ifadenin kuvveti alınırken üsler çarpılır: (2³)² = 2⁶ = 64.

1. (2³)² ifadesi 2³ sayısının iki kez çarpılması demektir: 2³ × 2³.
2. Aynı tabanlı çarpımda üsler toplanır: 3 + 3 = 6.
3. Kural: (aᵐ)ⁿ = aᵐˣⁿ, yani 3 × 2 = 6. Sonuç 2⁶ = 64.
4. Denetleyelim: 2³ = 8 ve 8² = 64. Tutuyor.

11. Bir zincir e-posta her turda ulaşılan kişi sayısını 3 katına çıkarmaktadır. Şemada ilk iki tur gösterilmiştir. Buna göre 5. turun sonunda kaç kişiye ulaşılır?

• A) 81
• B) 125
• C) 729
• D) 243

Doğru cevap: D — Kişi sayısı 3’ün kuvvetleridir; 5. turda 3⁵ = 243 kişiye ulaşılır.

1. Şemadan: 1. tur 3 kişi, 2. tur 9 kişi. Her turda 3 ile çarpılıyor.
2. Bunları üslü yazalım: 3¹ = 3 ve 3² = 9. Tur numarası doğrudan üs oluyor.
3. 5. tur için 3⁵ = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 243.
4. Denetleyelim: 4. tur 3⁴ = 81, bir tur daha 81 × 3 = 243 verir. Tutuyor.

12. Bir öğrenci 3² × 3⁴ işlemini şemadaki adımlarla çözmüştür. Bu çözümde yapılan hata aşağıdakilerden hangisidir?

• A) Üsler çarpılmaz, toplanmalıydı.
• B) Tabanlar da çarpılmalıydı.
• C) Üsler çıkarılmalıydı.
• D) Hata yoktur, sonuç 3⁸ doğrudur.

Doğru cevap: A — Aynı tabanlı ifadeler çarpılırken üsler toplanır; öğrenci üsleri çarpmış, doğru sonuç 3⁶’dır.

1. Şemadaki adım "üsler çarpılır" diyor ve 3² × 3⁴ için 3⁸ buluyor.
2. Oysa kural şudur: aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ. Çarpımda üsler TOPLANIR.
3. Doğrusu: 2 + 4 = 6, yani 3⁶ = 729.
4. Denetleyelim: 3² = 9 ve 3⁴ = 81; 9 × 81 = 729. 3⁸ ise 6561 ederdi, çok büyük.

13. Bir videonun günlük paylaşım sayısı tabloda verilmiştir. Sayılar 4 ün kuvvetleri biçiminde arttığına göre 5. gündeki paylaşım sayısı kaç olur?

• A) 256
• B) 512
• C) 4096
• D) 1024

Doğru cevap: D — Paylaşımlar 4’ün kuvvetleridir; 5. gün 4⁵ = 1024 olur.

1. Tablodan: 1. gün 4, 2. gün 16, 3. gün 64. Her gün 4 ile çarpılıyor.
2. Üslü yazalım: 4¹ = 4, 4² = 16, 4³ = 64. Gün numarası doğrudan üs.
3. 5. gün için 4⁵ = 4 × 4 × 4 × 4 × 4 = 1024.
4. Denetleyelim: 4. gün 4⁴ = 256, bir gün daha 256 × 4 = 1024. Tutuyor.

14. Tabloda iki depremin açığa çıkardığı enerji 10 sayısının kuvvetleriyle verilmiştir. Buna göre 7 büyüklüğündeki deprem, 4 büyüklüğündekinin kaç katı enerji açığa çıkarır?

• A) 100
• B) 10 000
• C) 3
• D) 1000

Doğru cevap: D — "Kaç kat" sorusu bölmeyle çözülür: 10⁷ ÷ 10⁴ = 10³ = 1000 kat.

1. Tablodan: 7 büyüklüğündeki deprem 10⁷ birim, 4 büyüklüğündeki 10⁴ birim enerji veriyor.
2. "Kaç katı" sorusu büyük değerin küçüğe bölünmesi demektir: 10⁷ ÷ 10⁴.
3. Tabanlar aynı, üsler çıkarılır: 7 − 4 = 3, yani 10³ = 1000.
4. Denetleyelim: 10⁴ × 1000 = 10⁷; başlangıçtaki değere döndük.

15. Bir satranç tahtasının birinci karesine 2, ikinci karesine 4, üçüncü karesine 8 buğday tanesi konulmaktadır. Aynı kurala göre 8. kareye kaç buğday tanesi konulur?

• A) 256
• B) 128
• C) 512
• D) 64

Doğru cevap: A — Kare numarası üs olur: 8. kareye 2⁸ = 256 buğday tanesi konulur.

1. Verilenleri üslü yazalım: 1. kare 2 = 2¹, 2. kare 4 = 2², 3. kare 8 = 2³.
2. Her karede önceki sayı 2 ile çarpılıyor; kare numarası doğrudan üs oluyor.
3. 8. kare için 2⁸ = 256.
4. Denetleyelim: 7. kare 2⁷ = 128, bir kare daha 128 × 2 = 256. Tutuyor.