Üslü İfadeler

1. İşleminin sonucu kaçtır?

(2³ × 2⁴) ÷ 2⁵

• A) 2
• B) 4
• C) 8
• D) 16

Doğru cevap: B — Önce parantez, sonra bölme: (2³ × 2⁴) ÷ 2⁵ = 2⁷ ÷ 2⁵ = 2² = 4.

1. İşlem önceliği parantezi öne alır. Çarpmada üsler toplanır: 3 + 4 = 7, yani 2⁷.
2. Şimdi bölme kalıyor; tabanlar aynı olduğu için üsler çıkarılır: 7 − 5 = 2.
3. Sonuç 2² = 4.
4. Denetleyelim: 2³ × 2⁴ = 8 × 16 = 128 ve 2⁵ = 32; 128 ÷ 32 = 4. Tutuyor.

2. Bir uygulamanın kullanıcı sayısı tabloda 3 ün kuvvetleriyle verilmiştir. Buna göre 2024 yılındaki kullanıcı sayısı 2021 yılındakinin kaç katıdır?

• A) 9
• B) 18
• C) 27
• D) 81

Doğru cevap: C — "Kaç kat" sorusu bölmeyle çözülür: 3⁷ ÷ 3⁴ = 3³ = 27 kat.

1. Tablodan: 2024 yılında 3⁷, 2021 yılında 3⁴ kullanıcı var.
2. "Kaç katı" sorusu büyük değerin küçüğe bölünmesi demektir: 3⁷ ÷ 3⁴.
3. Tabanlar aynı, üsler çıkarılır: 7 − 4 = 3, yani 3³ = 27.
4. Denetleyelim: 3⁴ × 27 = 81 × 27 = 2187 ve 3⁷ = 2187. Tutuyor.

3. Bir bakteri kolonisindeki birey sayısı her saat 3 katına çıkmaktadır. Şemada ilk iki saatteki çoğalma görülmektedir. Başlangıçta 5 bakteri varsa 4 saat sonra kaç bakteri olur?

• A) 135
• B) 405
• C) 243
• D) 1215

Doğru cevap: B — Her saat 3 ile çarpıldığı için 4 saatin çarpanı 3⁴ = 81’dir: 5 × 81 = 405.

1. Başlangıçta 5 bakteri var ve her saat sayı 3 katına çıkıyor.
2. Dört saat için dört kez 3 ile çarpılır: 5 × 3 × 3 × 3 × 3.
3. Dört tane 3 çarpımı 3⁴ = 81 demektir: 5 × 81 = 405.
4. Denetleyelim: saat saat gidelim — 5 → 15 → 45 → 135 → 405. Aynı sonuç.

4. Sayı doğrusunda 10 sayısının bazı kuvvetleri gösterilmiştir. Buna göre 0,0025 sayısı bu doğruda hangi iki kuvvetin arasında yer alır?

• A) 10⁻³ ile 10⁻²
• B) 10⁻² ile 10⁻¹
• C) 10⁻¹ ile 10⁰
• D) 10⁰ ile 10¹

Doğru cevap: A — 0,0025 = 2,5 × 10⁻³ olduğundan sayı 10⁻³ ile 10⁻² arasındadır.

1. Sınırları sayıya çevirelim: 10⁻³ = 0,001 ve 10⁻² = 0,01.
2. Verilen sayıyı bunlarla karşılaştıralım: 0,001 < 0,0025 < 0,01.
3. Bilimsel gösterimi de aynı şeyi söylüyor: 0,0025 = 2,5 × 10⁻³, yani 10⁻³ ile onun on katı arasında.
4. Denetleyelim: 0,0025 sayısı 0,001’in 2,5 katı ve 0,01’in dörtte biri; iki sınırın arasında kalıyor.

5. İşleminin sonucu aşağıdakilerden hangisine eşittir?

4³ ÷ 2⁴

• A) 2¹
• B) 2²
• C) 2³
• D) 2⁵

Doğru cevap: B — Tabanlar eşitlenince kural işler: 4³ = 2⁶ olduğundan 2⁶ ÷ 2⁴ = 2².

1. Tabanlar farklı olduğu için üs kuralı doğrudan uygulanamaz; önce ortak tabana çevirmek gerekir.
2. 4 sayısı 2² demektir, öyleyse 4³ = (2²)³. Üssün üssünde üsler çarpılır: 2⁶.
3. Artık iki taraf da 2 tabanlı: 2⁶ ÷ 2⁴. Bölmede üsler çıkarılır: 6 − 4 = 2.
4. Denetleyelim: 4³ = 64 ve 2⁴ = 16; 64 ÷ 16 = 4. 2² de 4 ediyor.

6. Grafikte üç kutudaki şeker sayıları verilmiştir. Bu sayıların her biri 2 nin bir kuvvetidir. Buna göre C kutusundaki şeker sayısı A kutusundakinin kaç katıdır?

• A) 4
• B) 8
• C) 16
• D) 24

Doğru cevap: C — Sayılar 2’nin kuvvetleri olarak yazılınca oran bölmeyle bulunur: 2⁷ ÷ 2³ = 2⁴ = 16 kat.

1. Grafikten okuyalım: A kutusunda 8, C kutusunda 128 şeker var.
2. İkisini de 2’nin kuvveti olarak yazalım: 8 = 2³ ve 128 = 2⁷.
3. "Kaç katı" sorusu bölme demektir: 2⁷ ÷ 2³ = 2⁴ = 16.
4. Denetleyelim: 8 × 16 = 128; C kutusu gerçekten A’nın 16 katı.

7. Bir öğrenci bir üslü ifadenin kuvvetini şemadaki gibi hesaplamıştır. Doğru sonucun öğrencinin bulduğu sonuca oranı kaçtır?

• A) 16
• B) 64
• C) 5
• D) 32

Doğru cevap: D — Doğru sonuç 2¹², öğrencininki 2⁷; oran 2¹² ÷ 2⁷ = 2⁵ = 32’dir.

1. Öğrenci üsleri toplamış (3 + 4 = 7) ve 2⁷ bulmuş. Oysa kuvvetin kuvvetinde üsler ÇARPILIR.
2. Doğrusu: (2³)⁴ = 2³ˣ⁴ = 2¹².
3. Soru "doğru sonucun öğrencininkine oranını" istiyor: 2¹² ÷ 2⁷ = 2¹²⁻⁷ = 2⁵ = 32.
4. Denetleyelim: 2¹² = 4096 ve 2⁷ = 128; 4096 ÷ 128 = 32. Tutuyor.

8. Bir laboratuvarda virüs sayısı her 15 dakikada bir ikiye katlanmaktadır. Saat 09.00 da 100 virüs bulunduğuna göre saat 11.00 de kaç virüs olur?

• A) 25 600
• B) 12 800
• C) 51 200
• D) 6400

Doğru cevap: A — 2 saatte 8 kez katlanma olur: 100 × 2⁸ = 25.600 virüs.

1. Önce kaç kez katlandığını bulalım: 09.00’dan 11.00’e 2 saat, yani 120 dakika var.
2. Her 15 dakikada bir katlandığına göre 120 ÷ 15 = 8 katlanma olur.
3. Her katlanma 2 ile çarpmak demek; 8 katlanmanın çarpanı 2⁸ = 256: 100 × 256 = 25.600.
4. Denetleyelim: 4 katlanmada 100 × 16 = 1600, 8 katlanmada bunun 16 katı 25.600. Tutuyor.

9. Tabloda bellek birimlerinin bayt karşılıkları verilmiştir. Buna göre 4 GB büyüklüğündeki bir bellek kaç MB tutar?

• A) 1024
• B) 2048
• C) 8192
• D) 4096

Doğru cevap: D — 4 GB = 2² × 2³⁰ = 2³² bayttır; 2³² ÷ 2²⁰ = 2¹² = 4096 MB.

1. 4 = 2² olduğundan 4 GB = 2² × 2³⁰ = 2³² bayt
2. 1 MB = 2²⁰ bayt
3. 2³² ÷ 2²⁰ = 2¹²
4. 2¹² = 4096 MB

10. Bir gezegenin Güneş sistemindeki bir noktaya uzaklığı yukarıdaki gibi bilimsel gösterimle verilmiştir. Bu uzaklığın normal yazılışı hangisidir?

5,4 × 10⁵ km

• A) 54 000 km
• B) 5400 km
• C) 540 000 km
• D) 5 400 000 km

Doğru cevap: C — 10⁵ ile çarpmak virgülü 5 basamak sağa kaydırır: 5,4 × 10⁵ = 540.000 km.

1. 10 ile her çarpma virgülü bir basamak sağa taşır.
2. Üs 5 olduğu için beş kez taşıyalım: 5,4 → 54 → 540 → 5400 → 54.000 → 540.000.
3. Boşalan basamaklara sıfır yazılır; sayı 100.000 katına çıktı.
4. Denetleyelim: 5,4 × 100.000 = 540.000. Tutuyor.

11. Kartların üzerinde dört üslü ifade yazılıdır. Bu ifadelerden hangisinin değeri diğer üçünden farklıdır?

• A) 4⁵
• B) 2⁹
• C) 8³
• D) 2³ × 2⁶

Doğru cevap: A — Hepsi 2 tabanına çevrilince üçü 2⁹, biri 2¹⁰ çıkar; farklı olan 4⁵’tir.

1. Farklı tabanlı ifadeler doğrudan karşılaştırılamaz; hepsini ortak tabana, 2’ye çevirelim.
2. 8³ = (2³)³ = 2⁹ ve 2³ × 2⁶ = 2³⁺⁶ = 2⁹. Bu ikisi 2⁹ ile birlikte üç eşit ifade eder.
3. 4⁵ = (2²)⁵ = 2¹⁰. Bu, ötekilerden bir üs fazla.
4. Denetleyelim: 2⁹ = 512 ve 2¹⁰ = 1024. Üç ifade 512, biri 1024; farklı olan 4⁵.

12. Eşitliğini sağlayan x değeri kaçtır?

2ˣ = 128

• A) 5
• B) 6
• C) 8
• D) 7

Doğru cevap: D — 128 sayısı 2’nin 7. kuvvetidir: 2⁷ = 128, öyleyse x = 7.

1. 128 sayısını 2’nin kuvveti olarak yazmak için 2’yi çarpa çarpa gidelim.
2. 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 — yedi adımda ulaştık.
3. Öyleyse 2⁷ = 128 ve eşitlikten x = 7 çıkar.
4. Denetleyelim: x = 6 olsaydı 2⁶ = 64 olurdu, 128’in yarısı; x = 7 doğru.

13. Bir buz kütlesi her saat başı eşit iki parçaya ayrılmaktadır. Şeritlerde ilk üç saatteki parça sayıları gösterilmiştir. Buna göre 7. saatin sonunda kaç parça oluşur?

• A) 64
• B) 128
• C) 256
• D) 96

Doğru cevap: B — Parça sayısı 2’nin kuvvetleridir; 7. saatte 2⁷ = 128 parça olur.

1. Şeritlerden okuyalım: 1. saat 2 parça, 2. saat 4, 3. saat 8.
2. Üslü yazalım: 2¹, 2², 2³. Saat numarası doğrudan üs oluyor.
3. 7. saat için 2⁷ = 128 parça.
4. Denetleyelim: 6. saat 2⁶ = 64, bir saat daha 64 × 2 = 128. Tutuyor.

14. Tabloda iki ölçüm bilimsel gösterimle verilmiştir. Buna göre hangisi daha kalındır ve kaç katıdır?

• A) Toz zerresi, 4 katı
• B) Saç teli, 4 katı
• C) Toz zerresi, 2 katı
• D) Saç teli, 2,5 katı

Doğru cevap: A — 2 × 10⁻⁴ ÷ (5 × 10⁻⁵) = 0,4 × 10¹ = 4 olduğundan toz zerresi 4 kat kalındır.

1. 5 × 10⁻⁵ = 0,00005 ve 2 × 10⁻⁴ = 0,0002
2. 0,0002 > 0,00005 → toz zerresi kalın.
3. 0,0002 ÷ 0,00005 = 4
4. Toz zerresi 4 katıdır.

15. Bir depoda 3⁵ koli, her kolide 3² paket, her pakette 3 kalem bulunmaktadır. Buna göre depodaki toplam kalem sayısı üslü biçimde nasıl yazılır?

• A) 3⁷
• B) 3⁶
• C) 3⁸
• D) 3¹⁰

Doğru cevap: C — Toplam kalem koli × paket × kalem çarpımıdır ve üsler toplanır: 3⁵ × 3² × 3¹ = 3⁸.

1. Toplam kalem sayısı üç çarpanın çarpımıdır: koli sayısı × kolideki paket × paketteki kalem.
2. Değerleri yerine koyalım: 3⁵ × 3² × 3. Buradaki 3 sayısı 3¹ demektir.
3. Tabanlar aynı olduğu için üsler toplanır: 5 + 2 + 1 = 8, yani 3⁸.
4. Denetleyelim: 3⁵ = 243, 3² = 9 ve 3¹ = 3; 243 × 9 × 3 = 6561. 3⁸ de 6561 ediyor.