Üslü İfadeler

1. Toplamı aşağıdakilerden hangisine eşittir?

2⁴ + 2⁴ + 2⁴ + 2⁴

• A) 2⁵
• B) 2⁶
• C) 2⁸
• D) 8⁴

Doğru cevap: B — Dört eşit terim vardır: 4 × 2⁴ = 2² × 2⁴ = 2⁶.

1. Toplamda dört tane aynı terim var: 2⁴ + 2⁴ + 2⁴ + 2⁴ = 4 × 2⁴.
2. Üs kuralını uygulayabilmek için 4 sayısını da 2 tabanına çevirelim: 4 = 2².
3. Aynı tabanlı çarpımda üsler toplanır: 2² × 2⁴ = 2⁶.
4. Denetleyelim: 2⁴ = 16, dört tanesi 64 eder. 2⁶ da 64 ediyor.

2. Tabloda iki ülkenin nüfusu bilimsel gösterimle verilmiştir. Buna göre A ülkesinin nüfusu B ülkesinin nüfusunun kaç katıdır?

• A) 2
• B) 50
• C) 5
• D) 0,2

Doğru cevap: C — Sayı kısmı ve 10’un kuvveti ayrı ayrı bölünür: (4,5 ÷ 9) × 10⁷⁻⁶ = 0,5 × 10 = 5 kat.

1. "Kaç katı" sorusu bölme demektir: (4,5 × 10⁷) ÷ (9 × 10⁶).
2. Bilimsel gösterimde iki parça ayrı bölünür — sayı kısmı: 4,5 ÷ 9 = 0,5.
3. 10’un kuvveti kısmı: 10⁷ ÷ 10⁶ = 10¹ = 10. İkisini çarpalım: 0,5 × 10 = 5.
4. Denetleyelim: 9 × 10⁶ = 9.000.000 ve bunun 5 katı 45.000.000; 4,5 × 10⁷ de 45.000.000 ediyor.

3. Eşitliğini sağlayan x değeri kaçtır?

(3ˣ)² × 3⁴ = 3¹⁴

• A) 3
• B) 4
• C) 6
• D) 5

Doğru cevap: D — Sol taraf 3²ˣ⁺⁴ olur; tabanlar eşit olduğu için üsler eşitlenir ve x = 5 çıkar.

1. Önce sol tarafı tek bir üslü ifadeye indirelim. Üssün üssünde üsler çarpılır: (3ˣ)² = 3²ˣ.
2. Aynı tabanlı çarpımda üsler toplanır: 3²ˣ × 3⁴ = 3²ˣ⁺⁴.
3. İki taraf da 3 tabanlı olduğuna göre üsler eşit olmalı: 2x + 4 = 14 → 2x = 10 → x = 5.
4. Denetleyelim: x = 5 için (3⁵)² × 3⁴ = 3¹⁰ × 3⁴ = 3¹⁴. Eşitlik sağlanıyor.

4. Bir koleksiyon ürününün fiyatı her yıl 2 katına çıkmaktadır. 2020 yılında 250 TL olan bu ürünün 2026 yılındaki fiyatı kaç TL olur?

• A) 8000
• B) 16 000
• C) 32 000
• D) 4000

Doğru cevap: B — 6 yılda çarpan 2⁶ = 64’tür: 250 × 64 = 16.000 TL.

1. Önce kaç yıl geçtiğini bulalım: 2026 − 2020 = 6 yıl.
2. Fiyat her yıl 2 katına çıktığına göre altı kez 2 ile çarpılır; çarpan 2⁶ = 64.
3. 250 × 64 = 16.000 TL.
4. Denetleyelim: yıl yıl gidelim — 250 → 500 → 1000 → 2000 → 4000 → 8000 → 16.000. Altı adımda aynı sonuç.

5. Tabloda a, b ve c sayıları üslü biçimde verilmiştir. Buna göre a + b + c toplamı kaçtır?

• A) 9
• B) 17
• C) 25
• D) 1

Doğru cevap: A — Üslü ifadeler sayıya çevrilip toplanır: 8 + 9 + (−8) = 9.

1. a = 2³ = 8 ve b = 3² = 9.
2. c = (−2)³ ifadesinde taban negatif, üs tek: sonuç negatif olur, c = −8.
3. Toplayalım: 8 + 9 + (−8). Pozitif 8 ile negatif 8 birbirini götürür, geriye 9 kalır.
4. Denetleyelim: a ile c mutlak değerce eşit ve zıt işaretli; toplam yalnız b’ye eşit olmalıydı, öyle çıktı.

6. Bir öğrenci şemadaki karşılaştırmayı yapmıştır. Bu karşılaştırma neden yanlıştır?

• A) (−3)⁴ ifadesinin değeri −81 dir.
• B) −3⁴ ifadesinde üs yalnızca 3 e aittir, değeri −81 dir.
• C) Her iki ifadenin de değeri −81 dir.
• D) Karşılaştırma doğrudur, ikisi de 81 e eşittir.

Doğru cevap: B — Parantez yoksa üs yalnız tabana uygulanır: −3⁴ = −(3⁴) = −81, dolayısıyla ikisi eşit değildir.

1. (−3)⁴ ifadesinde parantez var; üs, işaretiyle birlikte tüm sayıya uygulanır. Üs çift olduğu için sonuç pozitif: 81.
2. −3⁴ ifadesinde parantez yok. İşlem önceliği önce üssü alır: 3⁴ = 81.
3. Eksi işareti en sonda uygulanır: −81. Yani ifade −(3⁴) demektir.
4. Denetleyelim: 81 ile −81 eşit değil; öğrencinin karşılaştırması yanlış. Farkı yaratan tek şey parantez.

7. İşleminin sonucu kaçtır?

(0,2)⁻²

• A) 0,04
• B) 5
• C) 25
• D) −25

Doğru cevap: C — Ondalık sayı kesre çevrilince negatif üs kesri ters çevirir: (0,2)⁻² = (1/5)⁻² = 5² = 25.

1. Önce 0,2 sayısını kesre çevirelim: 0,2 = 2/10 = 1/5.
2. Negatif üs kesri ters çevirir ve üssü pozitif yapar: (1/5)⁻² = 5².
3. 5² = 25.
4. Denetleyelim: (0,2)² = 0,04 ve 1 ÷ 0,04 = 25. Negatif üs gerçekten tersini vermiş.

8. Sayı doğrusunda 10 sayısının negatif kuvvetleri gösterilmiştir. Bir virüsün çapı 3 × 10⁻⁴ mm olduğuna göre bu değerin normal yazılışı hangisidir?

• A) 0,003
• B) 0,0003
• C) 0,00003
• D) 0,03

Doğru cevap: B — 10⁻⁴ ile çarpmak virgülü 4 basamak sola kaydırır: 3 × 10⁻⁴ = 0,0003 mm.

1. Negatif üs sayıyı küçültür: 10⁻⁴ = 1/10⁴ = 0,0001.
2. Çarpalım: 3 × 0,0001 = 0,0003.
3. Kısayolu şudur: üs kaç ise virgül o kadar basamak SOLA kayar. 3 → 0,3 → 0,03 → 0,003 → 0,0003.
4. Denetleyelim: 0,0003 × 10.000 = 3; sayı gerçekten 10⁴ kat küçültülmüş.

9. Kartlardaki dört ifadenin üçü birbirine eşittir. Buna göre hangisi diğerlerine eşit değildir?

• A) 3³⁰
• B) 9¹⁵
• C) 27¹⁰
• D) 81⁸

Doğru cevap: D — Hepsi 3 tabanına çevrilince üçü 3³⁰, biri 3³² çıkar; farklı olan 81⁸’dir.

1. Farklı tabanlı ifadeler doğrudan karşılaştırılamaz; hepsini 3 tabanına çevirelim.
2. 9¹⁵ = (3²)¹⁵ = 3³⁰ ve 27¹⁰ = (3³)¹⁰ = 3³⁰. Bu ikisi 3³⁰ ile birlikte üç eşit ifade eder.
3. 81⁸ = (3⁴)⁸ = 3³². Bu, ötekilerden iki üs fazla.
4. Denetleyelim: üç ifade de 3³⁰ çıktı, dördüncüsü 3³². Farklı olan 81⁸.

10. Bir ışık kaynağından uzaklaştıkça ışık şiddeti her 1 metrede yarıya düşmektedir. Kaynaktan 1 m uzaklıkta şiddet 512 birim olduğuna göre 8 m uzaklıkta şiddet kaç birim olur?

• A) 4
• B) 2
• C) 8
• D) 16

Doğru cevap: A — 1 m’den 8 m’ye 7 kez yarılanma olur: 512 ÷ 2⁷ = 4 birim.

1. Şiddet her 1 metrede yarıya düşüyor. 1 m’den 8 m’ye giderken 8 − 1 = 7 metre yol var.
2. Yedi kez yarılanma, 2⁷ = 128’e bölmek demektir.
3. 512 ÷ 128 = 4 birim.
4. Denetleyelim: metre metre gidelim — 512 → 256 → 128 → 64 → 32 → 16 → 8 → 4. Yedi adımda 4 çıktı.

11. Tabloda iki depremin büyüklüğü ve açığa çıkardığı enerji verilmiştir. Buna göre B depreminin enerjisi A depremininkinden kaç birim fazladır?

• A) 99 900 000
• B) 900 000
• C) 10³
• D) 1000

Doğru cevap: A — Fark sorulduğu için çıkarma yapılır: 10⁸ − 10⁵ = 100.000.000 − 100.000 = 99.900.000 birim.

1. Tablodan: B depremi 10⁸ birim, A depremi 10⁵ birim enerji açığa çıkarıyor.
2. "Kaç birim fazla" sorusu FARK ister, kat değil; öyleyse çıkarma yapılır.
3. Sayılara çevirelim: 10⁸ = 100.000.000 ve 10⁵ = 100.000. Fark 99.900.000 birim.
4. Denetleyelim: 99.900.000 + 100.000 = 100.000.000; başlangıçtaki değere döndük.

12. İşleminin sonucu kaçtır?

2⁻³ × 4²

• A) 1
• B) 4
• C) 2
• D) 8

Doğru cevap: C — Tabanlar eşitlenince üsler toplanır: 4² = 2⁴ olduğundan 2⁻³ × 2⁴ = 2¹ = 2.

1. Tabanlar farklı; önce ortak tabana çevirelim. 4 = 2² olduğundan 4² = (2²)² = 2⁴.
2. Artık iki taraf da 2 tabanlı: 2⁻³ × 2⁴.
3. Çarpmada üsler toplanır, işaret dahil: −3 + 4 = 1, yani 2¹ = 2.
4. Denetleyelim: 2⁻³ = 1/8 ve 4² = 16; 16 ÷ 8 = 2. Tutuyor.

13. Bir depoda her kolide 2³ paket, her pakette 2² kalem bulunmaktadır. Depodaki toplam kalem sayısı 2¹⁰ olduğuna göre depoda kaç koli vardır?

• A) 16
• B) 64
• C) 8
• D) 32

Doğru cevap: D — Koli sayısı toplamın bir kolidekine bölünmesiyle bulunur: 2¹⁰ ÷ 2⁵ = 2⁵ = 32 koli.

1. Önce bir kolide kaç kalem olduğunu bulalım: 2³ paket × 2² kalem = 2³⁺² = 2⁵.
2. Toplam kalem 2¹⁰ olduğuna göre koli sayısı = toplam ÷ bir kolideki: 2¹⁰ ÷ 2⁵.
3. Bölmede üsler çıkarılır: 10 − 5 = 5, yani 2⁵ = 32 koli.
4. Denetleyelim: 32 koli × 2⁵ kalem = 2⁵ × 2⁵ = 2¹⁰; toplam tutuyor.

14. Grafikte bir kanalın ilk üç aydaki abone sayısı bin kişi cinsinden verilmiştir. Artış aynı kuralla sürerse 6. ayda abone sayısı kaç bin olur?

• A) 512
• B) 1024
• C) 2048
• D) 4096

Doğru cevap: C — Her ay 4 katına çıkmaktadır: 32 × 4³ = 2048 bin abone olur.

1. 2 → 8 → 32: her ay 4 katına çıkıyor.
2. 3. aydan 6. aya 3 ay var: 4³ = 64
3. 32 × 64 = 2048
4. 6. ayda 2048 bin abone olur.

15. a ile b birer doğal sayı olmak üzere 2ᵃ × 5ᵇ = 200 eşitliği sağlanmaktadır. Buna göre a + b toplamı kaçtır?

• A) 5
• B) 4
• C) 6
• D) 7

Doğru cevap: A — 200 = 2³ × 5² olduğundan a = 3, b = 2 ve toplam 5 tir.

1. 200 sayısını asal çarpanlarına ayıralım.
2. 200 = 2 × 100 = 2 × 2 × 50 = 2 × 2 × 2 × 25
3. 200 = 2³ × 5²
4. a = 3, b = 2 → a + b = 5