Olasılık

1. Şekildeki torbada 5 kırmızı ve 3 mavi top bulunmaktadır. Torbadan rastgele çekilen bir topun kırmızı olma olasılığı kaçtır?

• A) 5/8
• B) 3/8
• C) 5/3
• D) 1/8

Doğru cevap: A — Toplam 8 topun 5’i kırmızıdır: 5/8.

1. Olasılık, istenen durum sayısının tüm durum sayısına oranıdır.
2. Tüm durum sayısı: 5 kırmızı + 3 mavi = 8 top.
3. İstenen durum sayısı: 5 kırmızı. Olasılık = 5/8.
4. Denetleyelim: mavi gelme olasılığı 3/8 ve 5/8 + 3/8 = 1; tüm durumlar kapsanmış.

2. Şekildeki gibi bir zar bir kez atılıyor. Üste gelen sayının 4'ten büyük olma olasılığı kaçtır?

• A) 1/6
• B) 1/2
• C) 2/3
• D) 1/3

Doğru cevap: D — Zarda 4’ten büyük iki sayı vardır: 2/6 = 1/3.

1. Zarın altı yüzü var: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Tüm durum sayısı 6.
2. 4’ten büyük olanlar 5 ve 6. Dikkat: 4 dâhil değil, çünkü "büyük" deniyor.
3. İstenen durum sayısı 2, olasılık 2/6.
4. Sadeleştirip denetleyelim: 2/6 = 1/3. Altı yüzden ikisi, yani üçte biri.

3. Şekildeki çark eşit dört dilime ayrılmıştır. Çark bir kez döndürüldüğünde okun A dilimini göstermesi olasılığı kaçtır?

• A) 1/4
• B) 3/4
• C) 1/2
• D) 1/3

Doğru cevap: C — Dört eş dilimden ikisi A’dır: 2/4 = 1/2.

1. Dilimler eşit olduğu için her birinde durma şansı aynıdır; dilim sayısı doğrudan durum sayısıdır.
2. Tüm durum sayısı: 4 dilim. Harflere bakalım: A, B, A, C.
3. A yazan dilim sayısı 2, olasılık 2/4.
4. Sadeleştirip denetleyelim: 2/4 = 1/2. Dilimlerin yarısı A; tutuyor.

4. MATEMATİK kelimesinin harfleri birer karta yazılmıştır. Rastgele çekilen bir kartta A harfi bulunma olasılığı kaçtır?

• A) 1/9
• B) 2/9
• C) 3/9
• D) 4/9

Doğru cevap: B — MATEMATİK kelimesinde 9 harften 2’si A’dır: 2/9.

1. Harfleri tek tek sayalım: M-A-T-E-M-A-T-İ-K — 9 harf, yani 9 kart.
2. A harfini arayalım: 2. ve 6. sıradaki harfler A. İki kart var.
3. Olasılık = 2/9.
4. Denetleyelim: M de iki kez, T de iki kez geçiyor; toplam 2+2+2+1+1+1 = 9, harf sayısı tutuyor.

5. Olasılık cetvelinde A olayının olasılığı işaretlenmiştir. Bu olay için aşağıdakilerden hangisi söylenebilir?

• A) Gerçekleşmesi imkânsızdır.
• B) Olma ile olmama şansı eşittir.
• C) Gerçekleşmesi pek olası değildir.
• D) Gerçekleşmesi çok yüksek bir ihtimaldir.

Doğru cevap: D — İşaret 1’e çok yakın; 1’e yaklaşan olasılıklar kesine yakın olayları gösterir.

1. Olasılık cetvelinde 0 imkânsızı, 1 kesini, 0,5 ise eşit şansı gösterir.
2. A işareti 1’e yakın bir yerde, 0,9 dolayında duruyor.
3. 0,9 değeri 0,5’ten büyük olduğuna göre olayın olması olmamasından daha muhtemel; 1’e yakın olduğuna göre çok muhtemel.
4. Denetleyelim: işaret 0’a yakın olsaydı "pek olası değil", tam ortada olsaydı "eşit şans" derdik. Konumu ikisine de uymuyor.

6. Torbada 4 sarı ve 6 yeşil bilye vardır. Rastgele çekilen bir bilyenin yeşil olmama olasılığı kaçtır?

• A) 2/5
• B) 3/5
• C) 1/5
• D) 4/5

Doğru cevap: A — Yeşil olmayan bilyeler sarılardır: 4/10 = 2/5.

1. Tüm durum sayısı: 4 sarı + 6 yeşil = 10 bilye.
2. Soru "yeşil OLMAMA" diyor; yeşil olmayan tek renk sarı: 4 bilye.
3. Olasılık = 4/10.
4. Sadeleştirip denetleyelim: 4/10 = 2/5. Yeşil gelme olasılığı 6/10 = 3/5 ve 2/5 + 3/5 = 1; doğru.

7. Bir madenî para arka arkaya iki kez atılmaktadır. Ağaç diyagramına göre iki atışta da tura (T) gelme olasılığı kaçtır?

• A) 1/2
• B) 1/4
• C) 3/4
• D) 1/3

Doğru cevap: B — Dört olası sonuçtan yalnız biri TT’dir: 1/4.

1. Ağaç diyagramındaki tüm sonuçları yazalım: YY, YT, TY, TT — 4 sonuç.
2. Her sonucun şansı eşittir, çünkü her atışta yazı ve tura eşit olasılıklı.
3. İki atışta da tura gelmesi yalnız TT sonucudur: 1 durum. Olasılık = 1/4.
4. Denetleyelim: çarpma kuralıyla da bakalım — 1/2 × 1/2 = 1/4. İki yol aynı sonucu verdi.

8. 1'den 8'e kadar numaralanmış kartlardan biri rastgele çekiliyor. Çekilen kartın üzerindeki sayının çift olma olasılığı kaçtır?

• A) 1/4
• B) 3/8
• C) 1/2
• D) 5/8

Doğru cevap: C — 8 karttan 4’ü çift sayılıdır: 4/8 = 1/2.

1. Tüm durum sayısı: 1’den 8’e kadar 8 kart.
2. Çift sayıları seçelim: 2, 4, 6, 8 — 4 kart.
3. Olasılık = 4/8.
4. Sadeleştirip denetleyelim: 4/8 = 1/2. Ardışık sayılarda yarısı çift; tutuyor.

9. Şekildeki çark eşit sekiz dilime ayrılmış ve dilimler numaralanmıştır. Çark döndürüldüğünde 6'dan büyük bir sayı gelmesi olasılığı kaçtır?

• A) 1/8
• B) 1/4
• C) 3/8
• D) 1/2

Doğru cevap: B — Sekiz dilimden ikisi 6’dan büyüktür: 2/8 = 1/4.

1. Dilimler eşit olduğu için dilim sayısı doğrudan durum sayısıdır: 8.
2. 6’dan büyük numaraları seçelim: 7 ve 8. (6 dâhil değil, "büyük" deniyor.)
3. İstenen durum sayısı 2, olasılık 2/8.
4. Sadeleştirip denetleyelim: 2/8 = 1/4. Sekiz dilimin ikisi, yani dörtte biri.

10. Bir torbada 4 kırmızı top ile bir miktar mavi top bulunmaktadır. Rastgele çekilen bir topun kırmızı olma olasılığı 1/4 olduğuna göre torbada kaç mavi top vardır?

• A) 8
• B) 10
• C) 16
• D) 12

Doğru cevap: D — Kırmızı olasılığı 1/4 ise toplam 16 toptur; mavi sayısı 16 − 4 = 12’dir.

1. Olasılık = kırmızı sayısı ÷ toplam sayı. Verilenleri yerine koyalım: 4 ÷ T = 1/4.
2. İçler dışlar çarpımı: T = 4 × 4 = 16 top.
3. Soru MAVİ sayısını istiyor: toplamdan kırmızıları çıkaralım, 16 − 4 = 12 mavi.
4. Denetleyelim: 4 kırmızı ve 12 mavi ile toplam 16; kırmızı olasılığı 4/16 = 1/4. Başlangıçtaki değere döndük.

11. İki zar birlikte atılmaktadır. Üste gelen sayıların toplamının 12 olma olasılığı kaçtır?

• A) 1/6
• B) 1/12
• C) 1/36
• D) 1/18

Doğru cevap: C — Toplam 36 sonuç vardır ve toplamı 12 yapan tek durum (6, 6)'dır.

1. İki zarda tüm durum sayısı: 6 × 6 = 36
2. Toplamı 12 yapan tek durum: 6 ve 6
3. Olasılık: 1/36

12. Olasılık cetvelinde B olayı tam ortada işaretlenmiştir. Aşağıdaki olaylardan hangisinin olasılığı bu işarete uyar?

• A) Atılan bir madenî paranın yazı gelmesi
• B) Atılan bir zarın 6 gelmesi
• C) Rastgele seçilen bir günün pazar olması
• D) Torbadaki 10 toptan tek kırmızının çekilmesi

Doğru cevap: A — Paranın yazı gelme olasılığı 1/2'dir; diğer olayların olasılıkları 1/2'den küçüktür.

1. Cetvelin ortası 0,5 değerini gösterir.
2. Para: 1/2 = 0,5 ✓
3. Zarda 6: 1/6 ≈ 0,17
4. Pazar günü: 1/7 ≈ 0,14; 10 toptan biri: 0,1

13. Kartların üzerinde altı sayı yazılıdır. Rastgele çekilen bir kartın üzerindeki sayının tek olma olasılığı kaçtır?

• A) 1/6
• B) 1/3
• C) 2/3
• D) 1/2

Doğru cevap: D — Altı karttan üçü tek sayılıdır: 3/6 = 1/2.

1. Kartları yazalım: 2, 4, 6, 9, 11, 15 — 6 kart, tüm durum sayısı 6.
2. Tek sayıları seçelim: 9, 11, 15 — 3 kart.
3. Olasılık = 3/6.
4. Sadeleştirip denetleyelim: 3/6 = 1/2. Çift olanlar da 3 tane (2, 4, 6); yarı yarıya, tutuyor.

14. Torbada 2 kırmızı, 3 mavi ve 5 yeşil top bulunmaktadır. Rastgele çekilen bir topun mavi ya da yeşil olma olasılığı kaçtır?

• A) 3/5
• B) 4/5
• C) 1/2
• D) 7/10

Doğru cevap: B — Mavi ya da yeşil toplam 8 toptur: 8/10 = 4/5.

1. Tüm durum sayısı: 2 kırmızı + 3 mavi + 5 yeşil = 10 top.
2. "Mavi YA DA yeşil" iki durumdan birinin olması demektir; ikisi birlikte olamayacağı için sayılar toplanır: 3 + 5 = 8.
3. Olasılık = 8/10.
4. Sadeleştirip denetleyelim: 8/10 = 4/5. Kırmızı gelme olasılığı 2/10 = 1/5 ve 4/5 + 1/5 = 1; doğru.

15. Bir madenî para üst üste üç kez atılmaktadır. Ağaç diyagramına göre bu deneyde kaç farklı sonuç oluşur?

• A) 8
• B) 6
• C) 4
• D) 3

Doğru cevap: A — Her atışta 2 sonuç olduğu için üç atışta 2 × 2 × 2 = 8 farklı sonuç oluşur.

1. Birinci atışta 2 sonuç var: yazı ya da tura.
2. Bunların HER BİRİ için ikinci atışta yine 2 sonuç doğuyor: 2 × 2 = 4 sonuç.
3. Üçüncü atış da her birini ikiye ayırıyor: 4 × 2 = 8 sonuç.
4. Denetleyelim: sonuçları yazalım — YYY, YYT, YTY, YTT, TYY, TYT, TTY, TTT. Sekiz tane; tutuyor.