Olasılık

1. Torbada 4 kırmızı, 6 mavi ve 2 yeşil bilye vardır. Bir bilye çekilip yerine konulmadan ikinci bir bilye çekiliyor. İlk çekilen kırmızı olduğuna göre ikinci çekilenin mavi olma olasılığı kaçtır?

• A) 6/12
• B) 6/11
• C) 5/11
• D) 1/2

Doğru cevap: B — İlk çekilişten sonra torbada 11 bilye kalır, mavilerin sayısı değişmez: 6/11.

1. Başlangıçta 4 + 6 + 2 = 12 bilye vardı.
2. İlk çekilişte bir KIRMIZI çıktı ve yerine konulmadı; toplam 11’e düştü.
3. Çekilen kırmızı olduğu için mavi sayısı hâlâ 6. Olasılık = 6/11.
4. Denetleyelim: yalnız payda değişti, çünkü çekilen bilye mavi değildi. Kırmızı için sorulsaydı hem pay hem payda azalırdı: 3/11.

2. Altı eşit dilimli çarkta dilimler renk harfleriyle gösterilmiştir. Çark bir kez döndürüldüğünde okun kırmızı ya da yeşil bir dilimi göstermesi olasılığı kaçtır?

• A) 1/2
• B) 1/3
• C) 2/3
• D) 5/6

Doğru cevap: C — Üç kırmızı ve bir yeşil dilim vardır: 4/6 = 2/3.

1. Dilimleri okuyalım: K, M, K, Y, M, K — 6 eş dilim.
2. Kırmızı (K) dilimler: 3 tane. Yeşil (Y) dilim: 1 tane.
3. "Kırmızı ya da yeşil" iki durumdan biri demek; sayılar toplanır: 3 + 1 = 4. Olasılık = 4/6.
4. Sadeleştirip denetleyelim: 4/6 = 2/3. Mavi 2 dilim ve 2/6 = 1/3; 2/3 + 1/3 = 1, doğru.

3. Bir madenî para üç kez atılmaktadır. Ağaç diyagramına göre tam olarak iki kez tura gelme olasılığı kaçtır?

• A) 1/8
• B) 1/2
• C) 1/4
• D) 3/8

Doğru cevap: D — Sekiz sonuçtan üçü tam iki tura içerir: 3/8.

1. Üç atışın tüm sonuçları: YYY, YYT, YTY, YTT, TYY, TYT, TTY, TTT — 8 sonuç.
2. TAM OLARAK iki tura içerenleri seçelim: YTT, TYT, TTY. Üç sonuç.
3. TTT sonucu üç tura içerdiği için sayılmaz; soru "tam olarak iki" diyor.
4. Denetleyelim: istenen 3, tüm durum 8, olasılık 3/8. TTT’yi de saysaydık 4/8 = 1/2 çıkardı ve bu yanlış olurdu.

4. Tabloda bir kutudaki kalemlerin renklere göre sayıları verilmiştir. Kutudan rastgele seçilen bir kalemin sarı olma olasılığı kaçtır?

• A) 7/20
• B) 3/10
• C) 1/4
• D) 2/5

Doğru cevap: A — Toplam 40 kalemin 14’ü sarıdır: 14/40 = 7/20.

1. Tabloyu toplayalım: 8 kırmızı + 12 mavi + 6 yeşil + 14 sarı = 40 kalem.
2. İstenen durum: sarı kalemler, 14 tane.
3. Olasılık = 14/40.
4. Sadeleştirip denetleyelim: pay ve paydayı 2’ye bölelim, 7/20. Sarı kalemler toplamın üçte birinden biraz fazla; 7/20 = 0,35, tutuyor.

5. İki zar birlikte atılmaktadır. Üste gelen sayıların toplamının 5 olma olasılığı kaçtır?

• A) 1/6
• B) 1/12
• C) 1/9
• D) 5/36

Doğru cevap: C — Toplamı 5 yapan dört durum vardır: 4/36 = 1/9.

1. İki zar atıldığında tüm durum sayısı 6 × 6 = 36’dır; birinci zarın her yüzü için ikinci zarın altı yüzü gelebilir.
2. Toplamı 5 yapan çiftleri yazalım: (1,4), (2,3), (3,2), (4,1) — 4 durum.
3. (2,3) ile (3,2) AYRI durumlardır: hangi zarın hangi sayıyı gösterdiği farklı.
4. Denetleyelim: 4/36 = 1/9. Sıra ayrımını yapmasaydık 2 durum sayardık ve 2/36 = 1/18 çıkardı; bu yanlış olurdu.

6. Olasılık cetvelinde A ve B olaylarının olasılıkları işaretlenmiştir. Bu iki olayla ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

• A) A olayı B olayından daha olasıdır.
• B) B olayının gerçekleşme ihtimali A olayınınkinden yüksektir.
• C) İki olayın olasılıkları birbirine eşittir.
• D) A olayının gerçekleşmesi kesindir.

Doğru cevap: B — B işareti 1’e, A işareti 0’a daha yakındır; büyük olasılık B olayına aittir.

1. Cetvelde 0 imkânsızı, 1 kesini gösterir; sağa gidildikçe olasılık büyür.
2. A işareti 0,2 dolayında, sola yakın bir yerde duruyor.
3. B işareti 0,75 dolayında, sağa yakın. 0,75 > 0,2 olduğuna göre B daha olası.
4. Denetleyelim: iki işaret aynı noktada olsaydı olasılıklar eşit olurdu; farklı noktalarda ve B sağda.

7. Kartların üzerinde sekiz farklı sayı yazılıdır. Rastgele çekilen bir karttaki sayının 3 ile tam bölünebilme olasılığı kaçtır?

• A) 3/8
• B) 1/2
• C) 3/4
• D) 5/8

Doğru cevap: D — Sekiz karttan beşi 3’e tam bölünür: 5/8.

1. Kartları yazalım: 3, 7, 8, 12, 15, 20, 21, 24 — 8 kart.
2. Her birini 3’e bölelim: 3 ✓, 7 ✗, 8 ✗, 12 ✓, 15 ✓, 20 ✗, 21 ✓, 24 ✓.
3. Bölünenler: 3, 12, 15, 21, 24 — 5 kart. Olasılık = 5/8.
4. Denetleyelim: bölünmeyenler 7, 8 ve 20 — 3 kart. 5 + 3 = 8, kart sayısı tutuyor.

8. Torbada 6 beyaz ve 4 siyah top vardır. Beyaz top çekme olasılığının 3/4 olması için torbaya en az kaç beyaz top eklenmelidir?

• A) 6
• B) 4
• C) 8
• D) 10

Doğru cevap: A — Eklenen beyaz sayısı k olsun: (6 + k)/(10 + k) = 3/4 denkleminden k = 6 çıkar.

1. Başlangıçta 6 beyaz ve 4 siyah, toplam 10 top var.
2. k tane BEYAZ eklenirse beyaz sayısı 6 + k, toplam sayı 10 + k olur — eklenen toplama da girer.
3. Denklemi kuralım: (6 + k)/(10 + k) = 3/4. İçler dışlar çarpımı: 24 + 4k = 30 + 3k → k = 6.
4. Denetleyelim: 6 beyaz eklenince 12 beyaz, toplam 16 top; 12/16 = 3/4. Tutuyor.

9. Yarısı kırmızı (K), yarısı yeşil (Y) olan bir çark iki kez döndürülüyor. Ağaç diyagramına göre iki dönüşün farklı renk vermesi olasılığı kaçtır?

• A) 1/4
• B) 1/3
• C) 1/2
• D) 3/4

Doğru cevap: C — Dört sonuçtan ikisi farklı renk verir: 2/4 = 1/2.

1. Çarkın yarısı kırmızı yarısı yeşil olduğu için her dönüşte iki eşit olasılıklı sonuç var.
2. İki dönüşün tüm sonuçları: KK, KY, YK, YY — 4 sonuç.
3. Farklı renk verenler: KY ve YK — 2 sonuç. Olasılık = 2/4 = 1/2.
4. Denetleyelim: aynı renk verenler de KK ve YY, yani 2 sonuç; 1/2 + 1/2 = 1, doğru.

10. Tabloda bir sınıftaki öğrencilerin gözlük kullanımına göre dağılımı verilmiştir. Rastgele seçilen bir öğrencinin gözlüklü bir kız olma olasılığı kaçtır?

• A) 1/5
• B) 1/3
• C) 3/10
• D) 2/15

Doğru cevap: A — Sınıfta 30 öğrenci vardır ve 6’sı gözlüklü kızdır: 6/30 = 1/5.

1. Tablodaki dört hücreyi toplayalım: 6 + 4 + 9 + 11 = 30 öğrenci.
2. Soru İKİ koşulu birden istiyor: hem gözlüklü hem kız. Bu, tablonun tek bir hücresidir: 6.
3. Olasılık = 6/30.
4. Sadeleştirip denetleyelim: 6/30 = 1/5. Otuz öğrenciden altısı, yani beşte biri.

11. Bir zar arka arkaya iki kez atılmaktadır. İlk atışta çift, ikinci atışta 3'ten büyük bir sayı gelme olasılığı kaçtır?

• A) 1/2
• B) 1/4
• C) 1/3
• D) 1/6

Doğru cevap: B — Her iki koşulun olasılığı 1/2'dir; bağımsız olaylarda olasılıklar çarpılır: 1/4.

1. Çift sayılar: 2, 4, 6 → 3/6 = 1/2
2. 3'ten büyükler: 4, 5, 6 → 3/6 = 1/2
3. Atışlar birbirini etkilemez.
4. 1/2 × 1/2 = 1/4

12. Bir sepette 3 elma, 5 muz ve 2 kiraz bulunmaktadır. Sepetten rastgele alınan bir meyvenin muz olmama olasılığı kaçtır?

• A) 3/10
• B) 1/5
• C) 2/5
• D) 1/2

Doğru cevap: D — Muz olmayanlar 3 elma ve 2 kirazdır: 5/10 = 1/2.

1. Tüm durum sayısı: 3 elma + 5 muz + 2 kiraz = 10 meyve.
2. Soru "muz OLMAMA" diyor; muz dışındaki her şey sayılır: 3 + 2 = 5 meyve.
3. Olasılık = 5/10.
4. Sadeleştirip denetleyelim: 5/10 = 1/2. Muz gelme olasılığı da 5/10 = 1/2 ve toplamları 1; doğru.

13. Kartların üzerinde dört olay yazılıdır. Bu olaylardan hangisinin gerçekleşmesi imkânsızdır?

• A) Zarda 7 gelmesi
• B) Zarda 6'dan küçük gelmesi
• C) Parada yazı gelmesi
• D) Zarda çift sayı gelmesi

Doğru cevap: A — Zarın yüzlerinde en büyük sayı 6’dır; 7 gelmesi imkânsız olaydır.

1. İmkânsız olay, hiçbir durumda gerçekleşemeyen olaydır ve olasılığı 0’dır.
2. Kartları tek tek denetleyelim: zarda 6’dan küçük gelmesi mümkün (1-5), parada yazı mümkün, zarda çift sayı mümkün (2, 4, 6).
3. Zarda 7 gelmesi ise mümkün değil: zarın yüzleri 1, 2, 3, 4, 5, 6 ve 7 aralarında yok.
4. Denetleyelim: istenen durum sayısı 0, olasılık 0/6 = 0. Tek imkânsız olay bu.

14. Bir kafede iki içecek (Ç: çay, K: kahve) ve üç tatlı (S: sütlaç, P: profiterol, T: tiramisu) bulunmaktadır. Ağaç diyagramına göre bir içecek ile bir tatlıdan kaç farklı menü oluşturulabilir?

• A) 5
• B) 6
• C) 8
• D) 9

Doğru cevap: B — Her içecek için üç tatlı seçilebilir: 2 × 3 = 6 farklı menü.

1. Menü bir içecek ve bir tatlıdan oluşuyor; iki seçim arka arkaya yapılıyor.
2. İçecek için 2 seçenek var: çay ya da kahve.
3. İçecek hangisi olursa olsun tatlı için 3 seçenek doğuyor. Bu yüzden seçenekler çarpılır: 2 × 3 = 6.
4. Denetleyelim: menüleri yazalım — ÇS, ÇP, ÇT, KS, KP, KT. Altı tane; tutuyor.

15. Tabloda bir madenî paranın 50 kez atılması sonucu elde edilen sıklıklar verilmiştir. Yazı gelmesi için deneysel ve teorik olasılıklar karşılaştırıldığında hangisi doğrudur?

• A) Yazının teorik olasılığı 23/50'dir.
• B) Deneysel olasılık her zaman teorik olasılığa eşittir.
• C) Yazının teorik olasılığı 27/50'dir.
• D) Yazının deneysel olasılığı 23/50, teorik olasılığı 1/2'dir.

Doğru cevap: D — Deneysel olasılık gözlenen sıklıktan (23/50), teorik olasılık eşit şanslı sonuçlardan (1/2) hesaplanır.

1. Deneysel olasılık deneyin SONUCUNA bakar: gözlenen sıklık ÷ deneme sayısı. Yazı için 23/50.
2. Teorik olasılık deneye hiç bakmaz, eşit şanslı sonuçlardan gelir: paranın iki yüzünden biri yazı, yani 1/2.
3. İki değer birbirine yakın çıkabilir (23/50 = 0,46 ve 1/2 = 0,50) ama eşit olmak zorunda değildir.
4. Denetleyelim: deneme sayısı arttıkça deneysel olasılık teorik olana yaklaşır; 50 atış bunun için az bir sayı.