Problemler

1. Mehmet ile Ayşe aynı mağazadan birer bilgisayar aldı; ödeme planları yukarıdaki tabloda verilmiştir. İkisinin taksitle ödeyeceği toplam tutar birbirine eşittir ve Mehmet'in bir taksiti Ayşe'nin bir taksitinden 150 TL azdır. Buna göre iki bilgisayar için toplam kaç TL ödeme yapılacaktır?

• A) 9100
• B) 9400
• C) 9700
• D) 10.000

Doğru cevap: C — Taksitle ödenen tutar 3600 TL; fiyatlar 4800 ve 4900 TL → toplam 9700 TL.

1. Mehmet'in bir taksiti a, Ayşe'nin bir taksiti b olsun.
2. Taksitle ödenen toplamlar eşit: 8a = 6b → 4a = 3b
3. Aradaki fark: b − a = 150. 4a = 3b denkleminde b = 4a/3 yazalım: 4a/3 − a = 150 → a/3 = 150 → a = 450
4. Buradan b = 600 olur. Taksitle ödenen toplam: 8 × 450 = 3600 TL (kontrol: 6 × 600 = 3600 ✓).
5. Mehmet'in bilgisayarı 1200 + 3600 = 4800 TL, Ayşe'ninki 1300 + 3600 = 4900 TL (ikisi de 5000 TL'den az ✓).
6. Toplam ödeme: 4800 + 4900 = 9700 TL

2. Bir marangoz yukarıdaki iki çubuğu, hiç artmayacak şekilde eşit uzunlukta ve mümkün olan en uzun parçalara ayıracaktır. Buna göre toplam kaç parça elde eder?

• A) 7
• B) 9
• C) 12
• D) 15

Doğru cevap: A — EBOB(24, 60) = 12 cm → 2 + 5 = 7 parça.

1. "Eşit ve en uzun parça" istendiği için EBOB kullanırız.
2. 24 = 2³ × 3, 60 = 2² × 3 × 5 → ortak çarpanlar: 2² × 3 = 12
3. Parça uzunluğu 12 cm olur.
4. 24 ÷ 12 = 2 parça, 60 ÷ 12 = 5 parça
5. Toplam: 2 + 5 = 7 parça (12, parça UZUNLUĞUDUR, parça sayısı değil).

3. Ali ile Veli kütüphaneye yukarıdaki sıklıkla gitmektedir. Bugün ikisi de kütüphanededir. Buna göre en az kaç gün sonra ikisi yine aynı gün kütüphanede olur?

• A) 24
• B) 30
• C) 36
• D) 48

Doğru cevap: C — EKOK(12, 18) = 36 gün.

1. "En az kaç gün sonra birlikte" sorusu EKOK ile çözülür.
2. 12 = 2² × 3, 18 = 2 × 3²
3. EKOK için her asal çarpanın en büyük kuvveti alınır: 2² × 3² = 36
4. Kontrol: 36 ÷ 12 = 3 (Ali'nin 3. gidişi), 36 ÷ 18 = 2 (Veli'nin 2. gidişi) ✓
5. Cevap: 36 gün

4. Fiyatı 400 TL olan bir ürüne şemadaki sırayla önce %20 zam yapılıyor, bir süre sonra yeni fiyatı üzerinden %20 indirim uygulanıyor. Ürünün son fiyatı kaç TL olur?

• A) 380
• B) 384
• C) 400
• D) 416

Doğru cevap: B — Zam sonrası 480 TL, indirim sonrası 384 TL.

1. Zam: 400 TL'nin %20'si = 400 × 20 ÷ 100 = 80 TL
2. Zamlı fiyat: 400 + 80 = 480 TL
3. İndirim, YENİ fiyat üzerinden yapılır: 480 × 20 ÷ 100 = 96 TL
4. Son fiyat: 480 − 96 = 384 TL
5. Dikkat: eşit oranda zam ve indirim başlangıç fiyatını geri getirmez.

5. Bir sınıftaki kız öğrencilerin erkek öğrencilere oranı şemadaki gibi 3/5'tir. Sınıfta toplam 40 öğrenci olduğuna göre sınıfta kaç erkek öğrenci vardır?

• A) 15
• B) 20
• C) 24
• D) 25

Doğru cevap: D — 40 öğrenci 8 eşit paya bölünür; erkek 5 pay = 25.

1. Kız/Erkek = 3/5 ise kızlar 3 pay, erkekler 5 paydır.
2. Toplam pay: 3 + 5 = 8
3. Bir pay: 40 ÷ 8 = 5 öğrenci
4. Erkekler 5 pay olduğuna göre: 5 × 5 = 25 öğrenci
5. Kontrol: kızlar 3 × 5 = 15; 15 + 25 = 40 ✓

6. Denklemini sağlayan x değeri kaçtır?

3x − 7 = 2x + 5

• A) −12
• B) −2
• C) 2
• D) 12

Doğru cevap: D — Bilinmeyenler bir tarafta, sayılar öbür tarafta toplanınca x = 12 bulunur.

1. Denklemin iki yanında da x var. Önce bilinmeyenleri bir tarafta toplayalım: iki yandan 2x çıkaralım → x − 7 = 5.
2. Şimdi sayıyı öbür tarafa geçirelim. Sol tarafta çıkarılan 7, sağ tarafa eklenir: x = 5 + 7.
3. Çözüm x = 12’dir.
4. Denetleyelim: sol taraf 3 × 12 − 7 = 29, sağ taraf 2 × 12 + 5 = 29 ✓ — iki yan eşit.

7. İşleminin sonucu kaçtır?

2⁵ ÷ 2²

• A) 8
• B) 16
• C) 32
• D) 128

Doğru cevap: A — Tabanları aynı üslü sayılarda bölme yapılırken üsler çıkarılır: 2³ = 8.

1. Kuralı belirleyelim: taban ikisinde de 2 olduğu için doğrudan üslerle işlem yapabiliriz.
2. Bölmede üsler çıkarılır: 2⁵ ÷ 2² = 2⁵⁻² = 2³.
3. Değeri hesaplayalım: 2³ = 2 × 2 × 2 = 8.
4. Denetleyelim: açarak sınayalım ✓ — 32 ÷ 4 = 8, aynı sonuç.

8. İşleminin sonucu kaçtır?

√144 + √25

• A) 13
• B) 17
• C) 19
• D) 169

Doğru cevap: B — Her kök ayrı ayrı alınıp sonuçlar toplanır: 12 + 5 = 17.

1. İki kökü ayrı ayrı bulalım. √144 = 12, çünkü 12 × 12 = 144.
2. √25 = 5, çünkü 5 × 5 = 25.
3. Şimdi toplayalım: 12 + 5 = 17.
4. Denetleyelim: √144 + √25 ile √169 aynı şey değil ✓ — ikincisi 13 çıkardı, oysa sonuç 17.

9. Yukarıdaki numaralı toplarla dolu bir torbadan rastgele bir top çekiliyor. Çekilen topun üzerindeki sayının 4'ün katı olma olasılığı kaçtır?

• A) 1/5
• B) 1/4
• C) 2/5
• D) 1/2

Doğru cevap: B — 20 topun 5’i 4’ün katı olduğu için olasılık 5/20 = 1/4’tür.

1. Önce tüm durumları sayalım: 1’den 20’ye kadar 20 top var.
2. İstenen durumları listeleyelim: 4’ün katları 4, 8, 12, 16, 20 → 5 tane.
3. Olasılık, istenen durumun tüm durumlara oranıdır: 5/20. Sadeleştirince 1/4 bulunur.
4. Denetleyelim: 20 ÷ 4 = 5 ✓ — 1’den 20’ye kadar tam 5 tane 4 katı olması gerekiyordu.

10. Sabit hızla giden bir aracın aldığı yol, zamana göre yukarıdaki grafikte verilmiştir. Aynı hızla giden bu araç 400 km yolu kaç saatte alır?

• A) 4
• B) 4,5
• C) 5
• D) 6

Doğru cevap: C — Hız 80 km/sa → 400 ÷ 80 = 5 saat.

1. Grafikten okuyalım: araç 3 saatte 240 km almış.
2. Hız = Yol ÷ Zaman = 240 ÷ 3 = 80 km/sa
3. Aranan süre: Zaman = Yol ÷ Hız = 400 ÷ 80
4. Zaman = 5 saat
5. Kontrol: 80 × 5 = 400 km ✓

11. Etiket fiyatı 800 TL olan bir ürüne şemadaki sırayla önce %25 indirim uygulanıyor, indirimli fiyatın üzerine %20 KDV ekleniyor. Buna göre kasada ödenecek tutar kaç TL'dir?

• A) 700
• B) 720
• C) 740
• D) 760

Doğru cevap: B — İndirimli fiyat 600 TL, KDV eklenince 720 TL.

1. İndirim tutarı: 800 × 25 ÷ 100 = 200 TL
2. İndirimli fiyat: 800 − 200 = 600 TL
3. KDV, İNDİRİMLİ fiyat üzerinden hesaplanır: 600 × 20 ÷ 100 = 120 TL
4. Ödenecek tutar: 600 + 120 = 720 TL
5. Dikkat: %25 indirip %20 eklemek etiket fiyatını geri getirmez; oranlar farklı tutarlara uygulanır.

12. Bir kitapçının beş günde sattığı kitap sayısı yukarıdaki tabloda verilmiştir; Cuma günkü satış yazılmamıştır. Beş günün satış ortalaması 40 kitap olduğuna göre Cuma günü kaç kitap satılmıştır?

• A) 36
• B) 38
• C) 40
• D) 42

Doğru cevap: D — Beş günün toplamı 200 olmalı; bilinen dört gün 158 → Cuma 42.

1. Ortalama = toplam ÷ gün sayısı olduğuna göre toplam = ortalama × gün sayısı.
2. Beş günün toplamı: 40 × 5 = 200 kitap
3. Tablodaki dört gün: 34 + 41 + 38 + 45 = 158 kitap
4. Cuma günü satılan: 200 − 158 = 42 kitap
5. Kontrol: (34 + 41 + 38 + 45 + 42) ÷ 5 = 200 ÷ 5 = 40 ✓

13. İçindekiler yukarıdaki tabloda verilen bir torbadan rastgele bir top çekiliyor. Çekilen topun mavi OLMAMA olasılığı kaçtır?

• A) 1/4
• B) 1/3
• C) 2/3
• D) 3/4

Doğru cevap: D — Mavi olmayan 9 top / toplam 12 top = 3/4.

1. Torbadaki toplam top: 5 + 3 + 4 = 12
2. Mavi olmayan toplar: 5 kırmızı + 4 sarı = 9 top
3. Olasılık = istenen durum ÷ tüm durumlar = 9 ÷ 12
4. 9/12 sadeleşince 3/4 olur.
5. Kısa yol: mavi gelme olasılığı 3/12 = 1/4; gelmeme olasılığı 1 − 1/4 = 3/4 ✓

14. Cebinde 200 TL olan Deniz kırtasiyeden önce bir defter alıyor, kalan parasıyla da kalem almak istiyor. Fiyatlar yukarıdaki tabloda verildiğine göre Deniz en çok kaç kalem alabilir?

• A) 11
• B) 12
• C) 13
• D) 14

Doğru cevap: C — Defterden sonra 165 TL kalır; 165 ÷ 12 = 13 tam kalem (9 TL artar).

1. Defter alındıktan sonra kalan para: 200 − 35 = 165 TL
2. Kalem sayısı k olsun: 12k ≤ 165
3. 165 ÷ 12 = 13,75 — kalem yarım alınamaz, aşağı yuvarlanır.
4. En çok 13 kalem alınabilir; 12 × 13 = 156 TL, cebinde 9 TL kalır.
5. 14 kalem 12 × 14 = 168 TL ederdi, 165 TL yetmez.

15. Kare biçimindeki bir bahçenin alanı yukarıda verilmiştir. Bu bahçenin etrafı bir sıra telle çevrileceğine göre kaç metre tel gerekir?

Alan = 196 m²

• A) 56
• B) 49
• C) 64
• D) 98

Doğru cevap: A — Kenar √196 = 14 m, çevre 4 × 14 = 56 m.

1. Karenin alanı kenar × kenar olduğuna göre kenar = √196
2. 14 × 14 = 196 olduğundan kenar 14 metredir.
3. Karenin çevresi 4 × kenar = 4 × 14
4. Gereken tel: 56 metre
5. Dikkat: 196 ÷ 4 = 49 alanın dörtte biridir, çevre değildir.