Problemler

1. Yukarıdaki üründe yapılan indirim kaç TL'dir?

• A) 120 TL
• B) 140 TL
• C) 160 TL
• D) 100 TL

Doğru cevap: A — İndirim tutarı fiyatın %20’sidir: 600 × 20 ÷ 100 = 120 TL.

1. Sorunun neyi istediğine dikkat edelim: ödenecek tutarı değil, indirim TUTARINI.
2. Yüzde 20, sayının yüzde birinin 20 katı demektir: 600 × 20 ÷ 100.
3. Hesaplayalım: 600 × 20 = 12.000 ve 12.000 ÷ 100 = 120 TL.
4. Denetleyelim: ödenecek tutar 600 − 120 = 480 TL olurdu ✓ — soru bunu sormuyor.

2. Yukarıdaki ürünün zamlı fiyatı kaç TL olur?

• A) 840 TL
• B) 880 TL
• C) 900 TL
• D) 810 TL

Doğru cevap: B — Zam tutarı bulunup eski fiyata eklenir: 800 + 80 = 880 TL.

1. Sorunun istediği şey zamlı fiyat; yani iki adım var — önce zam tutarı, sonra toplama.
2. Zam tutarı: 800 × 10 ÷ 100 = 80 TL.
3. Zamlı fiyat: 800 + 80 = 880 TL.
4. Denetleyelim: kısa yoldan da bulunur ✓ — 800 × 1,10 = 880 TL.

3. Yukarıdaki tabloda verilen sınıfta kızların erkeklere oranı sadeleştirilmiş olarak aşağıdakilerden hangisidir?

• A) 3/5
• B) 1/2
• C) 2/3
• D) 3/4

Doğru cevap: C — Kızların erkeklere oranı 12/18’dir; sadeleşince 2/3 olur.

1. Oranın yönüne dikkat edelim: "kızların erkeklere oranı" dendiğine göre kız sayısı paya, erkek sayısı paydaya yazılır.
2. Oranı kuralım: 12/18.
3. Pay ve paydayı ortak bölenleri olan 6’ya bölelim: 12 ÷ 6 = 2, 18 ÷ 6 = 3. Oran 2/3’tür.
4. Denetleyelim: kız sayısı daha az olduğu için oran 1’den küçük çıkmalı ✓ — 2/3 bu koşulu sağlıyor.

4. Bir araç sabit hızla 3 saatte 240 km yol almıştır. Bu aracın hızı saatte kaç kilometredir?

• A) 90 km
• B) 60 km
• C) 70 km
• D) 80 km

Doğru cevap: D — Hız, yolun zamana bölünmesiyle bulunur: 240 ÷ 3 = 80 km/sa.

1. Verilenleri ayıralım: yol 240 km, zaman 3 saat; istenen büyüklük hız.
2. Bağıntıyı yazalım: hız = yol ÷ zaman.
3. Yerine koyalım: 240 ÷ 3 = 80. Aracın hızı saatte 80 kilometredir.
4. Denetleyelim: ters yönden sınayalım ✓ — 80 × 3 = 240 km, verilen yola eşit.

5. Yukarıdaki denklemi sağlayan x değeri kaçtır?

• A) 5
• B) 6
• C) 8
• D) 4

Doğru cevap: A — Önce sabit terimden, sonra katsayıdan kurtulunca x = 5 bulunur.

1. x’i yalnız bırakmak için önce yanındaki sayıdan kurtulalım.
2. İki taraftan 6 çıkaralım: 4x + 6 − 6 = 26 − 6, yani 4x = 20.
3. Şimdi katsayıdan kurtulalım; iki tarafı 4’e bölelim: x = 20 ÷ 4 = 5.
4. Denetleyelim: 4 × 5 + 6 = 26 ✓ — denklem sağlanıyor.

6. Yukarıdaki tabloda verilen iki kurdele hiç artmayacak biçimde eşit parçalara ayrılacaktır. Bir parçanın en büyük uzunluğu kaç cm olabilir?

• A) 4 cm
• B) 6 cm
• C) 8 cm
• D) 3 cm

Doğru cevap: B — İki uzunluğu da artırmadan bölen en büyük parça EBOB(18, 24) = 6 cm’dir.

1. Sorunun hangi kavramı istediğini belirleyelim: iki kurdele de hiç artmadan bölünecek ve parça EN BÜYÜK olacak. Bu, ortak bölenlerin en büyüğü demektir.
2. Sayıları çarpanlarına ayıralım: 18 = 2 × 3², 24 = 2³ × 3.
3. Ortak çarpanların en küçük üslerini alalım: 2 × 3 = 6. Bir parça en çok 6 cm olabilir.
4. Denetleyelim: 18 ÷ 6 = 3 ve 24 ÷ 6 = 4 ✓ — ikisi de tam bölünüyor, artan kalmıyor.

7. Cebinde 250 TL olan Ece, 85 TL'lik bir kitap ve 60 TL'lik bir defter aldı. Ece'nin kaç TL'si kalmıştır?

• A) 145 TL
• B) 95 TL
• C) 105 TL
• D) 115 TL

Doğru cevap: C — Önce harcanan toplanır, sonra paradan çıkarılır: 250 − 145 = 105 TL.

1. İşlem iki basamaklı. Önce toplam harcamayı bulalım: 85 + 60 = 145 TL.
2. Sonra kalan parayı bulalım; başlangıçtaki paradan harcanan çıkarılır.
3. 250 − 145 = 105 TL kalır.
4. Denetleyelim: geriye doğru gidelim ✓ — 105 + 85 + 60 = 250, başlangıçtaki paraya eşit.

8. Yukarıdaki grafikte bir aracın aldığı yol zamana göre verilmiştir. Bu araç 2 saatte kaç km yol almıştır?

• A) 150 km
• B) 200 km
• C) 50 km
• D) 100 km

Doğru cevap: D — Grafikte 2. saate karşılık gelen değer 100 km’dir.

1. Grafiği okumak için önce eksenleri belirleyelim: yatayda zaman (saat), düşeyde alınan yol (km).
2. Sorulan an 2. saat; yatay eksende 2 noktasını bulup yukarı çıkalım.
3. Doğruyu kestiğimiz noktadan sola gidip düşey eksende değeri okuyalım: 100 km.
4. Denetleyelim: 1. saatte 50 km ✓ — araç sabit hızla gittiği için 2 saatte iki katını, 100 km’yi alıyor.

9. Yukarıdaki bahçenin bir kenarı kaç metredir?

• A) 9 m
• B) 11 m
• C) 7 m
• D) 8 m

Doğru cevap: A — Karenin alanı kenarın karesi olduğu için kenar, alanın kareköküdür: √81 = 9 m.

1. Karenin alan bağıntısını yazalım: alan = kenar × kenar, yani kenarın karesi.
2. Öyleyse kenarı bulmak için ters işlem gerekir; alanın karekökü alınır.
3. √81 = 9, çünkü 9 × 9 = 81. Bir kenar 9 metredir.
4. Denetleyelim: 9 × 9 = 81 m² ✓ — verilen alana eşit.

10. Bir torbada 4 kırmızı ve 6 mavi bilye vardır. Torbadan rastgele çekilen bir bilyenin kırmızı olma olasılığı kaçtır?

• A) 2/3
• B) 2/5
• C) 1/2
• D) 3/5

Doğru cevap: B — Toplam 10 bilyenin 4’ü kırmızı olduğu için olasılık 4/10 = 2/5’tir.

1. Toplam durumu bulalım: 4 kırmızı + 6 mavi = 10 bilye.
2. İstenen durum kırmızı çekmek; bunun için 4 seçenek var.
3. Olasılık 4/10’dur; pay ve paydayı 2’ye bölerek sadeleştirelim: 2/5.
4. Denetleyelim: mavi çekme olasılığı 6/10 = 3/5 ✓ — ikisinin toplamı 1 ediyor.

11. Yukarıdaki tabloda verilen üç sınavın puan ortalaması kaçtır?

• A) 75
• B) 78
• C) 80
• D) 85

Doğru cevap: C — Ortalama, puanların toplamının sınav sayısına bölünmesiyle bulunur: 240 ÷ 3 = 80.

1. Ortalamanın tanımını yazalım: bütün değerlerin toplamı ÷ değer sayısı.
2. Puanları toplayalım: 70 + 80 + 90 = 240.
3. Sınav sayısına bölelim: 240 ÷ 3 = 80.
4. Denetleyelim: ortalama en küçükle en büyük değerin arasında olmalı ✓ — 80 değeri 70 ile 90 arasında.

12. Bir işçi bir günde 15 sandalye üretmektedir. Bu işçi 6 günde kaç sandalye üretir?

• A) 95
• B) 75
• C) 80
• D) 90

Doğru cevap: D — Günlük üretim gün sayısıyla çarpılır: 15 × 6 = 90 sandalye.

1. Verilenleri ayıralım: bir günde 15 sandalye, süre 6 gün.
2. Üretim her gün aynı olduğuna göre toplam, günlük üretimle gün sayısının çarpımıdır.
3. 15 × 6 = 90 sandalye üretir.
4. Denetleyelim: 15 × 5 = 75, üstüne bir gün daha eklenince 90 ✓ — çarpım doğru.

13. Yukarıdaki işlemin sonucu kaçtır?

• A) 9
• B) 27
• C) 3
• D) 6

Doğru cevap: A — Tabanlar aynı olduğu için üsler çıkarılır: 3² = 9.

1. İki üslü sayının tabanı da 3; bu yüzden doğrudan üslerle işlem yapabiliriz.
2. Bölmede üsler çıkarılır: 3⁴ ÷ 3² = 3⁴⁻² = 3².
3. 3² = 3 × 3 = 9.
4. Denetleyelim: açarak sınayalım ✓ — 81 ÷ 9 = 9, aynı sonuç.

14. Bir okul gezisine 138 öğrenci katılacaktır. Her otobüse 46 öğrenci bindiğine göre kaç otobüs gerekir?

• A) 2
• B) 3
• C) 4
• D) 6

Doğru cevap: B — Toplam öğrenci sayısı otobüs kapasitesine bölünür: 138 ÷ 46 = 3 otobüs.

1. Verilenleri ayıralım: 138 öğrenci var, bir otobüse 46 öğrenci biniyor.
2. Kaç otobüs gerektiğini bulmak için 138’in içinde kaç tane 46 olduğuna bakarız: 138 ÷ 46.
3. 46 × 3 = 138 olduğuna göre bölüm tam çıkar; 3 otobüs gerekir.
4. Denetleyelim: kalan yok ✓ — otobüsler tam dolduğu için ek otobüs gerekmiyor.

15. Yukarıdaki eşitsizliği sağlayan en büyük tam sayı kaçtır?

• A) 8
• B) 5
• C) 6
• D) 7

Doğru cevap: C — Eşitsizlik çözülünce x < 7 bulunur; bu koşulu sağlayan en büyük tam sayı 6’dır.

1. Eşitsizliği sadeleştirelim: iki tarafı 2’ye bölelim → x < 7.
2. İşarete dikkat edelim: "küçüktür" dendiği için 7 çözüme dâhil değildir.
3. 7’den küçük en büyük tam sayı 6’dır.
4. Denetleyelim: 2 × 6 = 12 < 14 ✓ — sağlıyor; 2 × 7 = 14 ise eşit olurdu, küçük değil.