Problemler

1. Yukarıdaki sırayla işlem gören ürünün son fiyatı kaç TL olur?

• A) 450 TL
• B) 475 TL
• C) 500 TL
• D) 420 TL

Doğru cevap: A — İndirim zamlı fiyat üzerinden yapılır: 500 → 600 → 450 TL.

1. İşlemleri sırayla uygulayalım; ikinci yüzde, birincinin sonucuna işleniyor.
2. Zam: 500 × 1,20 = 600 TL.
3. İndirim bu yeni fiyat üzerinden hesaplanır: 600 × 0,75 = 450 TL.
4. Denetleyelim: %20 zam ile %25 indirim başa döndürmüyor ✓ — çünkü ikisi farklı tabanlara uygulanıyor.

2. Yukarıdaki ürünün indirimden önceki fiyatı kaç TL'dir?

• A) 432 TL
• B) 450 TL
• C) 400 TL
• D) 420 TL

Doğru cevap: B — %20 indirimli fiyat, eski fiyatın %80’idir: 360 ÷ 0,80 = 450 TL.

1. İndirimin neyi değiştirdiğini yazalım: %20 indirimde ödenen tutar, eski fiyatın %80’ine denk gelir.
2. Eski fiyata x diyelim: 0,80x = 360.
3. x’i yalnız bırakalım: x = 360 ÷ 0,80 = 450 TL.
4. Denetleyelim: 450’nin %20’si 90 ✓ — 450 − 90 = 360, verilen satış fiyatına eşit.

3. Yukarıdaki tabloda verilen iki otobüs saat 09.00'da birlikte kalkmıştır. Bu otobüsler en erken saat kaçta yeniden birlikte kalkar?

• A) 10.00
• B) 09.30
• C) 09.36
• D) 09.48

Doğru cevap: C — İki otobüsün yeniden birlikte kalkması EKOK(12, 18) = 36 dakikada gerçekleşir.

1. Sorunun hangi kavramı istediğini belirleyelim: iki ayrı periyodun aynı ana denk gelmesi. Bu, ortak katların en küçüğüdür.
2. Çarpanlara ayıralım: 12 = 2² × 3, 18 = 2 × 3². EKOK için çarpanların en büyük üsleri alınır: 2² × 3² = 36 dakika.
3. Saat 09.00’a 36 dakika ekleyelim: 09.36.
4. Denetleyelim: 36 ÷ 12 = 3 ve 36 ÷ 18 = 2 ✓ — A üçüncü, B ikinci seferinde buluşuyor.

4. Bir araç ilk 2 saatte 120 km, sonraki 3 saatte 210 km yol almıştır. Bu aracın tüm yolculuktaki ortalama hızı saatte kaç kilometredir?

• A) 70 km
• B) 60 km
• C) 64 km
• D) 66 km

Doğru cevap: D — Ortalama hız, toplam yolun toplam zamana bölünmesiyle bulunur: 330 ÷ 5 = 66 km/sa.

1. Ortalama hızın tanımını doğru kuralım: hızların ortalaması değil, toplam yol ÷ toplam zaman.
2. Toplam yolu bulalım: 120 + 210 = 330 km.
3. Toplam zamanı bulalım: 2 + 3 = 5 saat. Ortalama hız 330 ÷ 5 = 66 km/sa.
4. Denetleyelim: bölüm hızları 60 ve 70 ✓ — ortalama 65 değil 66 çıkıyor, çünkü araç 70 ile daha uzun süre gitmiş.

5. Yukarıdaki bilgilere göre sınıfın mevcudu kaç kişidir?

• A) 48
• B) 36
• C) 40
• D) 44

Doğru cevap: A — Paylar arasındaki 2 birimlik fark 12 kişiye denk geldiğine göre bir pay 6 kişidir.

1. Oranı pay olarak düşünelim: kızlar 3 pay, erkekler 5 pay.
2. Paylar arasındaki fark: 5 − 3 = 2 pay. Soruda bu farkın 12 kişi olduğu veriliyor.
3. Bir pay: 12 ÷ 2 = 6 kişi. Toplam pay 3 + 5 = 8 olduğuna göre mevcut 8 × 6 = 48 kişidir.
4. Denetleyelim: kız 18, erkek 30 ✓ — oran 18/30 = 3/5 ve aradaki fark 12.

6. Yukarıda özellikleri verilen sayı kaçtır?

• A) 11
• B) 13
• C) 15
• D) 9

Doğru cevap: B — Sözlü ifade denkleme çevrilip çözülünce sayı 13 bulunur.

1. Cümleyi parça parça çevirelim. Sayıya x diyelim: "3 katının 8 eksiği" → 3x − 8.
2. "2 katının 5 fazlası" → 2x + 5. İkisi eşit olduğuna göre denklem: 3x − 8 = 2x + 5.
3. İki taraftan 2x çıkaralım: x − 8 = 5. Buradan x = 13.
4. Denetleyelim: 3 × 13 − 8 = 31 ve 2 × 13 + 5 = 31 ✓ — iki yan eşit.

7. Yukarıdaki tabloda soru işaretiyle gösterilen değer kaçtır?

• A) 55
• B) 60
• C) 65
• D) 70

Doğru cevap: C — Ortalamadan üç günün toplamı bulunur, bilinen iki gün çıkarılınca 65 kalır.

1. Ortalamayı tersine çevirelim: ortalama × gün sayısı = toplam. 55 × 3 = 165.
2. Bilinen iki günü toplayalım: 48 + 52 = 100.
3. Çarşamba günkü satış: 165 − 100 = 65.
4. Denetleyelim: (48 + 52 + 65) ÷ 3 = 165 ÷ 3 = 55 ✓ — verilen ortalamaya eşit.

8. Bir işi 6 işçi 12 günde bitirmektedir. Aynı işi 8 işçi kaç günde bitirir?

• A) 10 gün
• B) 16 gün
• C) 8 gün
• D) 9 gün

Doğru cevap: D — İşçi sayısıyla süre ters orantılıdır: 72 işçi-gün ÷ 8 = 9 gün.

1. İşin büyüklüğünü sabit bir sayıya çevirelim: 6 işçi × 12 gün = 72 işçi-gün.
2. Aynı iş 8 işçiyle yapılacak. İşçi sayısı artınca süre azalır; bu bir ters orantıdır.
3. Süreyi bulalım: 72 ÷ 8 = 9 gün.
4. Denetleyelim: 8 × 9 = 72 ✓ — iş miktarı değişmiyor.

9. Yukarıdaki bahçenin etrafına belirtilen sırada tel çekilecektir. Kaç metre tel gerekir?

• A) 180 m
• B) 225 m
• C) 60 m
• D) 120 m

Doğru cevap: A — Kenar kökten, çevre kenardan, tel de çevrenin üç katından bulunur: 180 m.

1. Soru üç adım istiyor; sırayla gidelim. Önce kenar: √225 = 15 m.
2. Çevre: şekil kare olduğu için 4 × 15 = 60 m.
3. Tel üç sıra çekilecek: 3 × 60 = 180 m tel gerekir.
4. Denetleyelim: tek sıra 60 m ✓ — üç katı 180 m ediyor.

10. Yukarıdaki tabloda verilen torbadan bir bilye çekilip geri konulmadan ikinci bir bilye çekiliyor. İkisinin de mavi olma olasılığı kaçtır?

• A) 1/5
• B) 2/15
• C) 4/25
• D) 1/6

Doğru cevap: B — Bilye geri konmadığı için ikinci çekilişte hem pay hem payda azalır: (4/10) × (3/9) = 2/15.

1. İlk çekilişi yazalım: 10 bilyenin 4’ü mavi, olasılık 4/10.
2. İlk çekilen mavi ve GERİ KONMUYOR. Geriye 9 bilye kalır ve bunların 3’ü mavidir; ikinci çekilişin olasılığı 3/9.
3. İki olayın birlikte gerçekleşmesi için olasılıklar çarpılır: (4/10) × (3/9) = 12/90 = 2/15.
4. Denetleyelim: geri konsaydı (4/10) × (4/10) = 4/25 olurdu ✓ — seçeneklerdeki 4/25 tam bu duruma ait.

11. Bir havuzu birinci musluk 6 saatte, ikinci musluk 12 saatte doldurmaktadır. İki musluk birlikte açılırsa havuz kaç saatte dolar?

• A) 9 saat
• B) 3 saat
• C) 4 saat
• D) 5 saat

Doğru cevap: C — Muslukların saatlik doldurma payları toplanır: 1/6 + 1/12 = 1/4 → 4 saat.

1. Her musluğun bir saatte havuzun ne kadarını doldurduğunu yazalım. Birinci musluk 6 saatte doldurduğuna göre saatte havuzun 1/6’sını doldurur.
2. İkinci musluk 12 saatte doldurduğuna göre saatte 1/12’sini doldurur.
3. Birlikte: 1/6 + 1/12 = 2/12 + 1/12 = 3/12 = 1/4. Saatte havuzun dörtte biri dolduğuna göre havuz 4 saatte dolar.
4. Denetleyelim: süre, tek başına çalışan en hızlı musluktan kısa olmalı ✓ — 4 saat < 6 saat.

12. Yukarıdaki grafikte iki mağazanın iki aylık satışı verilmiştir. B mağazasının toplam satışı A'nınkinden kaç fazladır?

• A) 30
• B) 40
• C) 50
• D) 70

Doğru cevap: D — İki mağazanın toplamları ayrı ayrı bulunup farkı alınır: 170 − 100 = 70.

1. Grafikten her mağazanın iki aylık değerlerini okuyalım. A: ocak 60, şubat 40; B: ocak 80, şubat 90.
2. Toplamları hesaplayalım: A → 60 + 40 = 100; B → 80 + 90 = 170.
3. Farkı alalım: 170 − 100 = 70. B mağazası 70 fazla satmış.
4. Denetleyelim: B her iki ayda da A’dan fazla satmış ✓ — farkın artı çıkması bekleniyordu.

13. Peşin fiyatı 4.800 TL olan bir telefon, %25 fazlasına 12 eşit taksitle satılmaktadır. Bir taksit kaç TL'dir?

• A) 500 TL
• B) 600 TL
• C) 400 TL
• D) 450 TL

Doğru cevap: A — Önce peşin fiyatın %25 fazlası bulunur, sonra 12’ye bölünür: 6.000 ÷ 12 = 500 TL.

1. Taksitli fiyatı bulalım: peşin fiyatın %25 fazlası demek, 4.800 × 1,25.
2. Hesaplayalım: 4.800 × 1,25 = 6.000 TL.
3. Bu tutar 12 eşit taksite bölünür: 6.000 ÷ 12 = 500 TL.
4. Denetleyelim: 500 × 12 = 6.000 ✓ — taksitlerin toplamı taksitli fiyata eşit.

14. Yukarıdaki eşitsizliği sağlayan kaç tane pozitif tam sayı vardır?

• A) 8
• B) 9
• C) 10
• D) 7

Doğru cevap: B — x ≤ 9 → 1'den 9'a kadar 9 sayı.

1. İki taraftan 2x çıkarılır: x − 5 ≤ 4.
2. İki tarafa 5 eklenir: x ≤ 9.
3. Pozitif tam sayılar 1, 2, …, 9 → 9 tanedir.

15. Yukarıdaki tabloda verilen ürünler, her kutuda aynı sayıda ve hiç artmayacak biçimde kutulanacaktır. En az kaç kutu gerekir?

• A) 9
• B) 10
• C) 12
• D) 14

Doğru cevap: C — EBOB(36, 48, 60) = 12 → 3 + 4 + 5 = 12 kutu.

1. Kutu içeriği EBOB ile bulunur: EBOB(36, 48, 60) = 12.
2. Her üründen kaç kutu: 36÷12 = 3, 48÷12 = 4, 60÷12 = 5.
3. Toplam 3 + 4 + 5 = 12 kutu.