Nicelikler ve Değişimler (1)

1. Yukarıda bir dizinin genel terimi verilmiştir. Bu dizinin dördüncü teriminin değeri sorulmaktadır. Buna göre a₄ kaçtır?

aₙ = 3n + 2

• A) 14
• B) 11
• C) 17
• D) 12
• E) 20

Doğru cevap: A — n = 4 için 3 × 4 + 2 = 14'tür.

1. Genel terimde n yerine 4 yazılır.
2. 3 × 4 = 12 hesaplanır.
3. 12 + 2 = 14 bulunur.

2. Tabloda bir aritmetik dizinin ilk üç terimi verilmiştir. Bu dizinin ortak farkı sorulmaktadır. Tabloya göre ortak fark kaçtır?

• A) 7
• B) 4
• C) 11
• D) 3
• E) 2

Doğru cevap: B — Ardışık terimlerin farkı sabittir: 11 − 7 = 4.

1. İkinci terimden birinci çıkarılır: 11 − 7 = 4.
2. Üçüncüden ikinci çıkarılır: 15 − 11 = 4.
3. Ortak fark 4'tür.

3. Yukarıda bir aritmetik dizinin ilk terimi ve ortak farkı verilmiştir. Bu dizinin genel terimi sorulmaktadır. Buna göre aₙ ifadesi hangisidir?

a₁ = 5, ortak fark d = 3

• A) 3n + 5
• B) 5n + 3
• C) 3n + 2
• D) 5n − 3
• E) 2n + 3

Doğru cevap: C — aₙ = a₁ + (n − 1)d = 5 + 3n − 3 = 3n + 2.

1. Formül aₙ = a₁ + (n − 1)d biçimindedir.
2. 5 + (n − 1) × 3 = 5 + 3n − 3 yazılır.
3. Sadeleştirilince 3n + 2 bulunur.

4. Yukarıda bir aritmetik dizinin ilk terimi ve ortak farkı verilmiştir. Onuncu terimin değeri sorulmaktadır. Buna göre a₁₀ kaçtır?

a₁ = 2, d = 5

• A) 50
• B) 52
• C) 45
• D) 47
• E) 42

Doğru cevap: D — a₁₀ = 2 + 9 × 5 = 2 + 45 = 47'dir.

1. Formül a₁ + (n − 1)d biçimindedir.
2. 9 × 5 = 45 hesaplanır.
3. 2 + 45 = 47 bulunur.

5. Yukarıda bir aritmetik dizinin ilk ve onuncu terimleri verilmiştir. İlk on terimin toplamı sorulmaktadır. Buna göre bu toplam kaçtır?

İlk 10 terimin toplamı, a₁ = 3, a₁₀ = 30

• A) 90
• B) 330
• C) 150
• D) 180
• E) 165

Doğru cevap: E — Sₙ = n(a₁ + aₙ) ÷ 2 = 10 × 33 ÷ 2 = 165.

1. Toplam formülü n(a₁ + aₙ) ÷ 2'dir.
2. 3 + 30 = 33 ve 10 × 33 = 330.
3. 330 ÷ 2 = 165 bulunur.

6. Tabloda bir geometrik dizinin ilk üç terimi verilmiştir. Bu dizinin ortak oranı sorulmaktadır. Tabloya göre ortak oran kaçtır?

• A) 4
• B) 3
• C) 9
• D) 2
• E) 36

Doğru cevap: A — Ardışık terimlerin oranı sabittir: 12 ÷ 3 = 4.

1. İkinci terim birinciye bölünür: 12 ÷ 3 = 4.
2. Üçüncü ikinciye bölünür: 48 ÷ 12 = 4.
3. Ortak oran 4'tür.

7. Yukarıda bir geometrik dizinin ilk terimi ve ortak oranı verilmiştir. Beşinci terimin değeri sorulmaktadır. Buna göre a₅ kaçtır?

a₁ = 2, ortak oran r = 3

• A) 486
• B) 162
• C) 54
• D) 243
• E) 96

Doğru cevap: B — aₙ = a₁ × r^(n−1) = 2 × 3⁴ = 2 × 81 = 162.

1. Formül a₁ × r^(n−1) biçimindedir.
2. 3⁴ = 81 hesaplanır.
3. 2 × 81 = 162 bulunur.

8. Tabloda iki dizinin terimleri verilmiştir. Bu dizilerin monotonluk durumu sorulmaktadır. Tabloya göre doğru yanıt hangisidir?

• A) İkisi de monoton azalandır.
• B) İkisi de monoton artandır.
• C) I monoton artan, II monoton azalandır.
• D) I azalan, II artandır.
• E) İkisi de monoton değildir.

Doğru cevap: C — Birinci dizide terimler sürekli büyüyor, ikincisinde sürekli küçülüyor.

1. I. dizide her terim öncekinden büyüktür.
2. II. dizide her terim öncekinden küçüktür.
3. Birincisi artan, ikincisi azalandır.

9. Yukarıda bir aritmetik dizinin ardışık üç terimi verilmiştir. Orta terimin sağladığı özellik sorulmaktadır. Buna göre doğru yanıt hangisidir?

Aritmetik dizide a, 11, b ardışık terimler, a + b = 22

• A) Orta terim belirlenemez.
• B) Orta terim komşularının çarpımıdır.
• C) Orta terim toplamdan büyüktür.
• D) Orta terim komşularının aritmetik ortalamasıdır: (a + b) ÷ 2 = 11.
• E) Orta terim 22'dir.

Doğru cevap: D — Aritmetik dizide her terim komşularının ortalamasına eşittir.

1. a + b = 22 olarak verilmiş.
2. Ortalama 22 ÷ 2 = 11'dir.
3. Bu değer orta terime eşittir.

10. Yukarıda bir geometrik dizinin ardışık üç terimi verilmiştir. Pozitif olan orta terim sorulmaktadır. Buna göre x kaçtır?

Geometrik dizide 4, x, 25 ardışık terimler

• A) 5
• B) 14,5
• C) 100
• D) 29
• E) 10

Doğru cevap: E — Geometrik dizide x² = 4 × 25 = 100 → x = 10.

1. Orta terimin karesi komşuların çarpımına eşittir.
2. x² = 4 × 25 = 100 bulunur.
3. Pozitif kök x = 10'dur.

11. Tabloda aylık birikim verilmiştir. Bu birikimin altıncı aydaki değeri sorulmaktadır. Tabloya göre bu değer kaç TL'dir?

• A) 1.250
• B) 1.100
• C) 1.400
• D) 950
• E) 1.550

Doğru cevap: A — Ortak fark 150 TL'dir: 500 + 5 × 150 = 1.250 TL.

1. Aylık artış 650 − 500 = 150 TL'dir.
2. Altıncı ay için 5 artış olur.
3. 500 + 750 = 1.250 TL bulunur.

12. Tabloda bakteri sayısının saatlik değişimi verilmiştir. Beşinci saatteki bakteri sayısı sorulmaktadır. Tabloya göre bu sayı kaçtır?

• A) 1.600
• B) 3.200
• C) 800
• D) 2.400
• E) 6.400

Doğru cevap: B — Her saat ikiye katlanıyor: 100 × 2⁵ = 3.200.

1. Ortak oran 2'dir.
2. 5 saat için 2⁵ = 32 çarpanı gelir.
3. 100 × 32 = 3.200 bulunur.

13. Tabloda iki dizi ve türleri verilmiş, biri boş bırakılmıştır. Terimler arasındaki ilişkiye bakıldığında bu boşluğa gelmesi gereken ifade hangisidir?

• A) Sabit
• B) Aritmetik
• C) Geometrik
• D) Azalan
• E) Tanımsız

Doğru cevap: C — II. dizide her terim öncekinin 2 katıdır; bu geometrik dizidir.

1. I. dizide fark sabit 3'tür, aritmetiktir.
2. II. dizide oran sabit 2'dir.
3. Sabit oran geometrik diziyi gösterir.

14. Yukarıda bir dizinin genel terimi ve bir terim değeri verilmiştir. Bu değerin kaçıncı terim olduğu sorulmaktadır. Buna göre k kaçtır?

aₙ = 4n − 1, aₖ = 59

• A) 60
• B) 14
• C) 16
• D) 15
• E) 12

Doğru cevap: D — 4k − 1 = 59 → 4k = 60 → k = 15.

1. Genel terim değere eşitlenir: 4k − 1 = 59.
2. Her iki tarafa 1 eklenir: 4k = 60.
3. k = 15 bulunur.

15. Tabloda dizi türleri ve tanım kümeleri eşleştirilmiş, biri boş bırakılmıştır. Tabloda eksik kalan bilgi hangisidir?

• A) Rasyonel sayılar
• B) İlk n doğal sayı
• C) Gerçek sayılar
• D) Tam sayılar
• E) Bütün pozitif doğal sayılar

Doğru cevap: E — Sonsuz dizi bütün pozitif doğal sayılar üzerinde tanımlanır.

1. Sonlu dizi belirli sayıda terim içeriyor.
2. Sonsuz dizide terim sayısı sınırsızdır.
3. Tanım kümesi bütün pozitif doğal sayılardır.

16. Yukarıda ardışık sayıların toplamı verilmiştir. Bu toplamın değeri sorulmaktadır. Buna göre sonuç kaçtır?

1 + 2 + 3 + ... + 100

• A) 5.050
• B) 5.000
• C) 10.100
• D) 4.950
• E) 5.100

Doğru cevap: A — n(n + 1) ÷ 2 = 100 × 101 ÷ 2 = 5.050.

1. Formül n(n + 1) ÷ 2 biçimindedir.
2. 100 × 101 = 10.100 hesaplanır.
3. 10.100 ÷ 2 = 5.050 bulunur.

17. Yukarıda geometrik bir dizinin ilk beş teriminin toplamı verilmiştir. Bu toplamın değeri sorulmaktadır. Buna göre sonuç kaçtır?

2 + 4 + 8 + 16 + 32

• A) 64
• B) 62
• C) 30
• D) 31
• E) 126

Doğru cevap: B — Terimler toplanır: 2 + 4 + 8 + 16 + 32 = 62.

1. İlk iki terim toplanır: 2 + 4 = 6.
2. 6 + 8 = 14 ve 14 + 16 = 30.
3. 30 + 32 = 62 bulunur.

18. Şemada bir salonun koltuk düzeni verilmiştir. Sekizinci sıradaki koltuk sayısı sorulmaktadır. Şemaya göre bu sayı kaçtır?

• A) 24
• B) 28
• C) 26
• D) 30
• E) 20

Doğru cevap: C — a₈ = 12 + 7 × 2 = 12 + 14 = 26'dır.

1. İlk terim 12, ortak fark 2'dir.
2. Sekizinci sıra için 7 artış olur.
3. 12 + 14 = 26 bulunur.

19. Yukarıdaki çıkarımda yapılan hata sorulmaktadır. Buna göre doğru yanıt hangisidir?

• A) Oranı hesaplamamak
• B) Terimleri saymamak
• C) Diziyi yazmamak
• D) Farkların sabit olmadığını görmemek; 4 − 2 = 2 iken 8 − 4 = 4'tür.
• E) Genel terimi bulmamak

Doğru cevap: D — Aritmetik dizide bütün ardışık farklar eşit olmalıdır; burada farklar 2 ve 4'tür.

1. İlk fark 4 − 2 = 2'dir.
2. İkinci fark 8 − 4 = 4'tür.
3. Farklar eşit olmadığı için dizi aritmetik değildir.

20. Kartlarda bu temanın üç temel düşüncesi verilmiştir. Kartlar birlikte değerlendirildiğinde ulaşılabilecek en kapsayıcı sonuç hangisidir?

• A) Kartlar birbirinden bağımsızdır.
• B) Fark ve oran ayrımı yoktur.
• C) Genel terim tahmin sağlamaz.
• D) Diziler sınıflandırılamaz.
• E) Diziler; ardışık terimler arasındaki sabit fark ya da orana göre sınıflanır ve genel terimle ileriye taşınır.

Doğru cevap: E — Kartlar aritmetik-geometrik ayrımını ve genel terimin işlevini birlikte gösterir.

1. Birinci kart aritmetik diziyi veriyor.
2. İkinci kart geometrik diziyi ekliyor.
3. Üçüncü kart genel terimi getiriyor.