Geometrik Cisimler

1. Taban yarıçapı 2 m, yüksekliği 5 m olan silindir biçimli su deposunun yan yüzeyi ile üst tabanı boyanacaktır. Bir kutu boya 6 m² alan boyuyor ve 150 TL ise toplam kaç TL ödenir? (π yerine 3 alınız.)

• A) 1200 TL
• B) 1500 TL
• C) 1800 TL
• D) 2400 TL

Doğru cevap: C — Yanal alan 2 × 3 × 2 × 5 = 60 m², üst taban 3 × 4 = 12 m²; toplam 72 m² için 12 kutu ve 12 × 150 = 1800 TL gerekir.

1. Yanal yüzey alanı 2 × π × r × h = 2 × 3 × 2 × 5 = 60 m²'dir.
2. Üst taban alanı π × r² = 3 × 2² = 12 m²'dir.
3. Boyanacak alan 60 + 12 = 72 m² olur.
4. 72 : 6 = 12 kutu ve 12 × 150 = 1800 TL ödenir.

2. Yüzey alanı 216 cm² olan bir küpün hacmi kaç santimetreküptür?

• A) 216 cm³
• B) 36 cm³
• C) 144 cm³
• D) 512 cm³

Doğru cevap: A — Bir yüzün alanı 216 : 6 = 36 cm², ayrıt √36 = 6 cm; hacim 6³ = 216 cm³ olur.

1. Küpün 6 eş yüzü olduğundan bir yüzün alanı 216 : 6 = 36 cm²'dir.
2. Yüz bir kare olduğundan ayrıt √36 = 6 cm bulunur.
3. Hacim ayrıt uzunluğunun küpüdür.
4. 6 × 6 × 6 = 216 cm³ olur.

3. Bir öğrenci taban yarıçapı 5 cm, yüksekliği 8 cm olan silindirin hacmini tablodaki gibi hesaplamıştır. Bu çözüm için ne söylenmelidir?

• A) 1. adım yanlıştır; yarıçap yerine çap kullanılmalıydı.
• B) 4. adım yanlıştır; işlem sonucu 200 cm³ olmalıydı.
• C) Çözümün tamamı doğrudur.
• D) 2. adım yanlıştır; hacim formülü π × r² × h olmalıydı.

Doğru cevap: D — Öğrenci hacim yerine yanal yüzey alanı formülünü yazmıştır; doğru hacim 3 × 25 × 8 = 600 cm³'tür.

1. 1. adımdaki veriler doğrudur.
2. 2. adımda yazılan 2 × π × r × h ifadesi yanal yüzey alanı formülüdür.
3. Silindirin hacmi taban alanı × yükseklik, yani π × r² × h'dir.
4. Doğru hesap 3 × 5² × 8 = 600 cm³ olurdu.

4. Ayrıtı 4 birim olan bir küp dış yüzeylerinden boyanıp birim küplere ayrılıyor. Hiçbir yüzü boyanmamış birim küp sayısı kaçtır?

• A) 4
• B) 8
• C) 12
• D) 24

Doğru cevap: B — Dış kabuk çıkarıldığında içeride 2 × 2 × 2 = 8 birim küp kalır ve bunların hiçbir yüzü boyalı değildir.

1. Boyalı olmayan küpler yüzeye hiç değmeyenlerdir.
2. Her yönde en dıştaki birer sıra çıkarılır: 4 − 2 = 2.
3. Geriye 2 × 2 × 2 boyutunda bir küp kalır.
4. 2 × 2 × 2 = 8 birim küp boyasızdır.

5. Taban yarıçapı 10 cm, yüksekliği 30 cm olan silindir biçimli kap yarısına kadar su ile doludur. Kaptaki su kaç litredir? (π yerine 3 alınız.)

• A) 3 litre
• B) 4 litre
• C) 4,5 litre
• D) 9 litre

Doğru cevap: C — Su yüksekliği 15 cm'dir: 3 × 100 × 15 = 4500 cm³ = 4,5 litre.

1. Kap yarısına kadar dolu olduğundan su yüksekliği 30 : 2 = 15 cm'dir.
2. Taban alanı 3 × 10² = 300 cm²'dir.
3. Suyun hacmi 300 × 15 = 4500 cm³ bulunur.
4. 4500 : 1000 = 4,5 litre olur.

6. Taban alanı 36 cm², yüksekliği 6 cm olan bir dik prizma ile aynı hacimde bir küp yapılacaktır. Bu küpün bir ayrıtı kaç santimetre olmalıdır?

• A) 3 cm
• B) 4 cm
• C) 5 cm
• D) 6 cm

Doğru cevap: D — Prizmanın hacmi 36 × 6 = 216 cm³'tür; ayrıtı a olan küpte a³ = 216 ve a = 6 cm bulunur.

1. Prizmanın hacmi taban alanı × yükseklik = 36 × 6 = 216 cm³'tür.
2. Küpün hacmi ayrıtın küpüdür: a³ = 216.
3. 6 × 6 × 6 = 216 olduğu görülür.
4. Küpün ayrıtı 6 cm olmalıdır.

7. Kare tabanlı bir dik piramidin yanal yüzey alanı 96 cm², taban kenarı 8 cm'dir. Bir yanal yüzün yüksekliği kaç santimetredir?

• A) 6 cm
• B) 8 cm
• C) 10 cm
• D) 12 cm

Doğru cevap: A — Dört eş üçgen vardır: 4 × (8 × a : 2) = 96 → 16a = 96 ve a = 6 cm.

1. Yanal yüzler tabanı 8 cm olan 4 eş üçgendir.
2. Bir üçgenin alanı 8 × a : 2 = 4a biçimindedir.
3. Dört üçgen için 4 × 4a = 16a = 96 denklemi kurulur.
4. a = 96 : 16 = 6 cm bulunur.

8. Şekilde ayrıtı 6 cm olan bir küp ile taban yarıçapı 4 cm, yüksekliği 4 cm olan bir silindir verilmiştir. Hangi cismin hacmi büyüktür ve aradaki fark kaçtır? (π yerine 3 alınız.)

• A) Silindir, 24 cm³ fazla
• B) Küp, 24 cm³ fazla
• C) Küp, 48 cm³ fazla
• D) İki cismin hacmi eşittir.

Doğru cevap: B — Küpün hacmi 6³ = 216 cm³, silindirin hacmi 3 × 16 × 4 = 192 cm³'tür; fark 216 − 192 = 24 cm³.

1. Küpün hacmi 6 × 6 × 6 = 216 cm³'tür.
2. Silindirin taban alanı 3 × 4² = 48 cm²'dir.
3. Silindirin hacmi 48 × 4 = 192 cm³ olur.
4. 216 − 192 = 24 cm³ fark ile küp daha büyüktür.

9. Ayrıtları 20 cm, 15 cm ve 10 cm olan dikdörtgenler prizması biçimindeki hediye kutusu, kesim payı için yüzey alanından %10 fazla kâğıtla kaplanacaktır. Kaç santimetrekare kâğıt gerekir?

• A) 1300 cm²
• B) 1350 cm²
• C) 1400 cm²
• D) 1430 cm²

Doğru cevap: D — Yüzey alanı 2 × (300 + 200 + 150) = 1300 cm²'dir; %10 fazlası 1300 + 130 = 1430 cm² olur.

1. 20 × 15 = 300 cm², 20 × 10 = 200 cm² ve 15 × 10 = 150 cm² hesaplanır.
2. Karşılıklı yüzler eşit olduğundan 2 × (300 + 200 + 150) = 1300 cm² bulunur.
3. %10 fazlası 1300 × 10 : 100 = 130 cm²'dir.
4. 1300 + 130 = 1430 cm² kâğıt gerekir.

10. Şekildeki açınımda silindirin yanal yüzeyini oluşturan dikdörtgenin uzun kenarı 36 cm, kısa kenarı 10 cm'dir. Bu silindirin hacmi kaç santimetreküptür? (π yerine 3 alınız.)

• A) 360 cm³
• B) 720 cm³
• C) 1080 cm³
• D) 2160 cm³

Doğru cevap: C — Uzun kenar taban çevresidir: 2 × 3 × r = 36 → r = 6; hacim 3 × 36 × 10 = 1080 cm³.

1. Açınımdaki dikdörtgenin uzun kenarı taban çevresine eşittir.
2. 2 × π × r = 36 denkleminden 6r = 36 ve r = 6 cm bulunur.
3. Taban alanı 3 × 6² = 108 cm²'dir.
4. Hacim 108 × 10 = 1080 cm³ olur.

11. Şekildeki dikdörtgenler prizması, taban köşegeninden geçen ve tabana dik olan bir düzlemle kesilmektedir. Kesit yüzeyinde hangi şekil oluşur?

• A) Dikdörtgen
• B) Üçgen
• C) Yamuk
• D) Daire

Doğru cevap: A — Kesitin bir kenarı taban köşegeni, diğer kenarı prizmanın yüksekliğidir ve karşılıklı kenarlar eşit olduğundan kesit dikdörtgendir.

1. Kesit düzlemi tabana diktir, yani düşeydir.
2. Kesitin alt kenarı taban köşegenidir.
3. Kesitin yan kenarları prizmanın yüksekliğine eşittir ve birbirine paraleldir.
4. Karşılıklı kenarları eşit ve açıları 90° olan şekil dikdörtgendir.

12. Şekildeki yapı ayrıtı 2 cm olan 12 eş küple kurulmuştur. Bu yapının toplam hacmi kaç santimetreküptür?

• A) 48 cm³
• B) 96 cm³
• C) 144 cm³
• D) 192 cm³

Doğru cevap: B — Bir küpün hacmi 2³ = 8 cm³'tür; 12 küp için 12 × 8 = 96 cm³ olur.

1. Bir küpün ayrıtı 2 cm'dir.
2. Bir küpün hacmi 2 × 2 × 2 = 8 cm³'tür.
3. Yapıda 12 küp bulunmaktadır.
4. 12 × 8 = 96 cm³ hesaplanır.

13. Taban ayrıtları 10 cm, yüksekliği 12 cm olan kare prizma biçimindeki kutuya, tabanına ve yüksekliğine tam oturan bir silindir yerleştiriliyor. Kutuda boş kalan hacim kaç santimetreküptür? (π yerine 3 alınız.)

• A) 150 cm³
• B) 200 cm³
• C) 250 cm³
• D) 300 cm³

Doğru cevap: D — Kutunun hacmi 10 × 10 × 12 = 1200 cm³, silindirin hacmi 3 × 5² × 12 = 900 cm³; fark 300 cm³'tür.

1. Kutunun hacmi 10 × 10 × 12 = 1200 cm³'tür.
2. Silindir tabana tam oturduğundan yarıçapı 10 : 2 = 5 cm'dir.
3. Silindirin hacmi 3 × 25 × 12 = 900 cm³ olur.
4. Boş kalan hacim 1200 − 900 = 300 cm³'tür.

14. Bir dik piramidin taban ayrıt sayısı ile yanal ayrıt sayısı birbirine eşittir. Toplam 12 ayrıtı olan bu piramidin tabanı kaç kenarlı bir çokgendir?

• A) 3
• B) 4
• C) 6
• D) 8

Doğru cevap: C — n kenarlı tabanı olan piramitte n taban ayrıtı ve n yanal ayrıt vardır: 2n = 12 → n = 6.

1. Tabanı n kenarlı olan piramidin tabanında n ayrıt bulunur.
2. Her taban köşesinden tepeye bir yanal ayrıt çıkar, bu da n ayrıttır.
3. Toplam ayrıt sayısı 2n = 12 denklemiyle yazılır.
4. n = 6 olduğundan taban altıgendir.

15. Taban yarıçapı 3 cm, yüksekliği 10 cm olan silindir biçimli konserve kutularının yan yüzeyi etiketlenecektir. 1000 kutu için gereken etiketin metrekaresi 20 TL ise toplam maliyet kaç TL olur? (π yerine 3 alınız.)

• A) 360 TL
• B) 180 TL
• C) 540 TL
• D) 720 TL

Doğru cevap: A — Bir etiket 2 × 3 × 3 × 10 = 180 cm²'dir; 1000 kutu için 180 000 cm² = 18 m² ve 18 × 20 = 360 TL.

1. Bir kutunun yanal alanı 2 × π × r × h = 2 × 3 × 3 × 10 = 180 cm²'dir.
2. 1000 kutu için 1000 × 180 = 180 000 cm² etiket gerekir.
3. 1 m² = 10 000 cm² olduğundan 180 000 : 10 000 = 18 m² bulunur.
4. 18 × 20 = 360 TL ödenir.